第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《三角函數(shù)綜合》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．我軍艦在點(diǎn)A的北偏東方向上的點(diǎn)C處，發(fā)現(xiàn)一艘靠近我內(nèi)海的不明軍艦，立即通知我軍在點(diǎn)B的執(zhí)行任務(wù)的軍艦進(jìn)行跟蹤伴行．已知點(diǎn)A在點(diǎn)B的南偏西的方向上，點(diǎn)Ｃ在點(diǎn)B的北偏西，點(diǎn)A，C之間相距海里，求點(diǎn)B，C之間的距離．（結(jié)果保留海里）參考數(shù)據(jù)：，，2．如圖1，圖2，中，，，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，與交點(diǎn)為，求證：；(2)尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中作出點(diǎn)落在斜邊上時(shí)的，并求出長(zhǎng)；(3)如圖2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若點(diǎn)落在射線上，延長(zhǎng)線交于，求的長(zhǎng)；(4)若是以為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出長(zhǎng)．3．如圖，是的直徑，是上的一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，．(1)求證：是的切線；(2)若，求證：；(3)在（2）的條件下，若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．4．如圖，在中，．以為直徑的圓分別交，于點(diǎn)，．過點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如果，，求的長(zhǎng)．5．如圖，四邊形內(nèi)接于圓，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，，交于點(diǎn)．已知，，．(1)求證：．(2)若，求的長(zhǎng)．(3)求的值．6．如圖，在中，，，，D為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合時(shí)，連結(jié)，以，為邊作平行四邊形，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)C、D兩點(diǎn)之間的距離為_____；(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，求的周長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若四邊形是軸對(duì)稱圖形，求t的值；(4)設(shè)的對(duì)角線的交點(diǎn)為O，點(diǎn)D關(guān)于對(duì)角線的對(duì)稱點(diǎn)為，連結(jié)，時(shí)，直接寫出t的值．7．如圖，在中，，，，點(diǎn)P、Q分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，以，為鄰邊作平行四邊形，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)．(1)當(dāng)?shù)拿娣e為8時(shí)，求的值．(2)當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)．(3)當(dāng)點(diǎn)落在四邊形的邊上時(shí)，求的值．(4)直線與四邊形的一條邊交于點(diǎn)，若的面積是四邊形面積的時(shí)，直接寫出的值．8．如圖，點(diǎn)是的邊上的點(diǎn)，，點(diǎn)是上的點(diǎn)，與邊，分別相交于點(diǎn)，，點(diǎn)在邊上且.(1)求證：為的切線；(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作交x軸于點(diǎn)C．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；(3)在（2）的條件下，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)G為線段的中點(diǎn)，連接，且．過點(diǎn)E作交x軸于點(diǎn)H，點(diǎn)M在線段上，連接，過點(diǎn)作交x軸于點(diǎn)P，連接，若；求點(diǎn)M的坐標(biāo)．10．如圖1，在四邊形中，，，是邊上一點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)，．(1)求證：．(2)如圖2，連結(jié)交于點(diǎn)．若，求證：．(3)如圖3，已知，．若，，求的長(zhǎng)．11．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)D在上，且平分，過點(diǎn)D作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．12．在中，，正方形的頂在邊上（不與重合），頂點(diǎn)任直線上（不與重合）．連接．(1)如圖1，若點(diǎn)為中點(diǎn)，且頂點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：；(2)如圖2，若頂點(diǎn)不是中點(diǎn)，且頂點(diǎn)在邊上時(shí)，確定線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)是______．13．如圖，在平行四邊形中，為中點(diǎn)，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．連結(jié)，過點(diǎn)作，且，連結(jié)，點(diǎn)和點(diǎn)始終在直線的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)當(dāng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．(3)連結(jié)，當(dāng)與平行四邊形的邊平行時(shí)，直接寫出的值．14．如圖所示，等腰直角中，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．(1)如圖1，若，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，試猜想、、之間的關(guān)系并推理說明；(3)如圖3，在（2）的條件下，若為射線上一動(dòng)點(diǎn)，為等腰直角三角形，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出的最小值．15．綜合與實(shí)踐【模型探索】如圖1，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，若，則與的數(shù)量關(guān)系為________．

【模型應(yīng)用】如圖2，將邊長(zhǎng)為2的正方形折疊，使點(diǎn)B落在邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，則線段的長(zhǎng)度是_________【知識(shí)遷移】如圖3，在矩形中，，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)P，Q分別在邊，上，且，則的值為________【綜合應(yīng)用】如圖4，正方形的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．若，求的長(zhǎng)度．參考答案1．點(diǎn)B，C之間的距離為海里【分析】本題考查了方位角問題，掌握以上知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵；作于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得，，然后在中，可得，最后在中，根據(jù)三角函數(shù)即可求解；【詳解】作于點(diǎn)D，如圖：，由題意知，，，在中，，，∴（海里），在中，，，∴（海里），答：點(diǎn)，之間的距離為海里；2．(1)見解析(2)見解析，(3)(4)或6【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，結(jié)合，得到，于是得到即可證明；（2）如圖，以點(diǎn)B為圓心，以為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E為圓心，點(diǎn)B為圓心，以，為半徑畫弧，二弧交于點(diǎn)D，連接，則即為所求，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，利用等積法，勾股定理解答即可；（3）先證明，求得，，過點(diǎn)G作于點(diǎn)N，設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理得到，求得，，，結(jié)合，得證，列式，解答即可．（4）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)M，證明，，得到，根據(jù)，得到，得到；當(dāng)時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)R，則，證明，得到，利用勾股定理，三角形相似可求得，得到．【詳解】（1）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得,∵，∴，∴，∴．（2）解：如圖，以點(diǎn)B為圓心，以為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，分別以點(diǎn)E為圓心，點(diǎn)B為圓心，以，為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接，則即為所求，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，∵，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，，∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∴，，∴，∴，∴，∴，∴，解得，∴，過點(diǎn)G作于點(diǎn)N，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，解得．．（4）解：如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，故，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)R，則，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，解得，∴．；綜上所述，的長(zhǎng)為或6．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．3．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接．證明即可證明是的切線；（2）根據(jù)，得到，利用圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定即可證明；（3）根據(jù)解答即可．【詳解】（1）證明：如圖，連接．是的直徑，，．，．，，，即，，又點(diǎn)在上，是的切線．（2）證明：，，．由（1）知，，，，，．（3）解：由（2）知，，．在中，，的半徑為2，即，．．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，圓周角定理，等腰三角形的判定，扇形的面積公式，熟練掌握性質(zhì)和公式是解題的關(guān)鍵．4．(1)見解析(2)【分析】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)．（1）由等腰三角形的性質(zhì)證出，由平行線的判定可得出結(jié)論；（2）連接，交于，由勾股定理求出，由垂徑定理求出，得出，證出，得出，則可得出答案．【詳解】（1）證明：，，又，，，；（2）解：連接，交于，為的直徑，，在中，，，，，，，，在中，，，為的切線，，，，，，，，，．5．(1)見解析(2)(3)【分析】（1）連接，，證明，得到，結(jié)合可得，由可推出，由可得，可推出，即可證明；（2）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，由，，可得，得到，由可設(shè)，則，得到，，在中，根據(jù)勾股定理列方程求出，進(jìn)而可求出，再根據(jù)等面積法求出，利用勾股定理和三角函數(shù)求出，，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)勾股定理、三角函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)求出、的值，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，，，，，，，，又，，；（2）如圖，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，，，，由（1）知，，在中，，，設(shè)，則，在中，，，，，在中，，即，解得：或（舍去），，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；（3）由（2）知，，設(shè)，則，，在中，，，，，，，，，即，，，，，，，，，即，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．6．(1)(2)(3)的值為或(4)的值為或【分析】（1）連接，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求解，即可解題；（2）根據(jù)點(diǎn)E落在邊上，四邊形為平行四邊形，證明，利用勾股定理得到，再利用相似三角形性質(zhì)得到，，即可得到的周長(zhǎng)；（3）根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若四邊形是軸對(duì)稱圖形，分以下兩種情況討論①四邊形是菱形，②四邊形是矩形，根據(jù)，結(jié)合菱形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)建立等式求解，即可解題；（4）連接，利用直角三角形性質(zhì)得到，根據(jù)，得到垂直平分，平分，，分情況討論①在上時(shí)，由題知，，②在上時(shí)，由題知，，根據(jù)以上兩種情況畫出草圖，構(gòu)造等腰直角三角形，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)，建立等式求解，即可解題．【詳解】（1）解：連接，，，D為邊的中點(diǎn)，，故答案為：．（2）解：點(diǎn)E落在邊上，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，，平行四邊形的周長(zhǎng)為；（3）解：點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形是軸對(duì)稱圖形，①四邊形是菱形，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，如下圖所示：四邊形為平行四邊形，，，由題知，，四邊形是菱形，，由（2）同理可知，，，，，，，解得；②四邊形是矩形，由（2）同理可知，，，，，解得；綜上所述，點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)，四邊形是軸對(duì)稱圖形，的值為或；（4）解：連接，的對(duì)角線的交點(diǎn)為O，為的中點(diǎn)，，，垂直平分，點(diǎn)D關(guān)于對(duì)角線的對(duì)稱點(diǎn)為，平分，，①在上時(shí)，由題知，，，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，，解得，，，同理可得，，，解得；②在上時(shí)，由題知，，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由①同理可知，，，，，，，，，，，解得，，，，解得，綜上所述，的值為或；【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形性質(zhì)和判定，平行四邊形性質(zhì)，矩形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．7．(1)或(2)(3)或(4)或【分析】（1）根據(jù)題意得到，，，再根據(jù)“的面積為8”建立等式求解，即可解題；（2）記延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，，，，推出，得到，進(jìn)而可得，根據(jù)建立分式方程求解，即可求出，利用勾股定理得到，再利用，得到，即可求得，進(jìn)而求得；（3）根據(jù)點(diǎn)落在四邊形的邊上，可分以下兩種情況討論，①當(dāng)在上時(shí)，②當(dāng)在上時(shí)，根據(jù)這兩種情況畫出草圖，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)求解，即可解題；（4）根據(jù)直線與四邊形的一條邊交于點(diǎn)，可分以下兩種情況討論，①當(dāng)在上時(shí)，②當(dāng)在上時(shí)，根據(jù)這兩種情況畫出草圖，結(jié)合的面積是四邊形面積的，理由平行四邊形性質(zhì)，得到的面積是面積的，得到為的中點(diǎn)或?yàn)榈闹悬c(diǎn)，結(jié)合（3）中①的情況，勾股定理，以及相似三角形的性質(zhì)和判定，即可解題．【詳解】（1）解：，，，，的面積為8，，整理得，解得或；（2）解：記延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，由對(duì)稱性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，，，，，，解得，；（3）解：①當(dāng)在上時(shí)，四邊形為平行四邊形，，，，由對(duì)稱性質(zhì)可知，，，，，，，解得，，，；②當(dāng)在上時(shí)，四邊形為平行四邊形，，∴，由對(duì)稱性質(zhì)可知，，，，，，，，，，，，，，解得：，，，，，，，，．綜上所述，或；（4）解：或，理由如下：的面積是四邊形面積的，四邊形為平行四邊形，的面積是面積的，直線與四邊形的一條邊交于點(diǎn)，①當(dāng)在上時(shí)，為的中點(diǎn)，為的中線，四邊形為平行四邊形，，，與（3）中①的情況一致，故；②當(dāng)在上時(shí)，為的中點(diǎn)，為的中線，，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，整理得，即或（舍去），綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解分式方程，勾股定理，平行四邊形性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活運(yùn)用．8．(1)見解析(2)【分析】本題考查了圓的切線，圓周角定理，三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A的相關(guān)性質(zhì)．（1）連接，，由，可推出，根據(jù)，得到，推出，結(jié)合，即可求解；（2）根據(jù)題意可求出，設(shè)的半徑為，則，在中，，求出，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，，，，又，，，，，，，為的切線；（2）在，，，，，設(shè)的半徑為，則，在中，，，．9．(1)；(2)；(3)．【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，利用全等及三角函數(shù)值得到點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題第三問的關(guān)鍵，合理構(gòu)造并使用能解決問題的全等三角形是解決本題的難點(diǎn)．（1）取代入一次函數(shù)解析式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，取代入一次函數(shù)解析式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，易證那么，計(jì)算可得的長(zhǎng)度，即可判斷點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用含的式子表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理得到到的長(zhǎng)，的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)即可得到的長(zhǎng)，即可判斷出的面積；（3）點(diǎn)在線段上，判斷出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，得到線段的解析式，經(jīng)過推理可得點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，代入的解析式可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，在中，，，，又，在中，，，．（2）解：如圖，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)K，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，且點(diǎn)E在直線上，，，，在中，，在中，，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，，．（3）解：如圖，過點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)L，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)Q，，，，，，，又，，，，即，點(diǎn)G為線段的中點(diǎn)，，令，則，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得，，點(diǎn)M在線段上，設(shè)，令與y軸的交點(diǎn)為W，過點(diǎn)O分別作于點(diǎn)R，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，過點(diǎn)M分別作軸于點(diǎn)Z，連接，令，則，，，，，，又，，，，又，，，，，，，，．10．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接，利用全等三角形的判定證明得到，再推理出得到，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可求解；（2）利用相似三角形的判定方法證出，得到后轉(zhuǎn)化為，再利用三角形面積的比值關(guān)系推導(dǎo)出即可；（3）過點(diǎn)作于，設(shè)，，利用三角函數(shù)的比值關(guān)系用含的式子表達(dá)出的長(zhǎng)即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，，，∴（SSS），∴，又∵，，∴（SAS），∴，∵垂直平分，∴，∴；（2）證明：∵，∴，∴，∴，即，又∵，∴，∴為的平分線，∴點(diǎn)到，的距離相等，∴，∴；（3）解：如圖，過點(diǎn)作于，∵由（1），∴，∵，∴設(shè)，，則，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，合理作出輔助線和利用好邊的比值關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．(1)見解析(2)5【分析】（1）連接，證明即可得到；（2）根據(jù)，，求得，利用勾股定理計(jì)算，繼而求得，結(jié)合,求的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）連接，∵是的切線，是的直徑，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）連接，∵是的切線，是的直徑，∴，∵，，，∴，∴，，∴，，∴,∴,∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握切線性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的活用是解題的關(guān)鍵．12．(1)證明見解析(2)，證明見解析(3)【分析】（1）連接，證明，得到，再利用等腰直角三角形三邊關(guān)系即可得到本題答案；（2）過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，證明，利用等腰直角三角形三邊關(guān)系即可得出答案；（3）根據(jù)題意利用正方形和等腰三角形性質(zhì)證明出，再利用勾股定理即可得到本題答案．【詳解】（1）解：連接，∵，正方形的頂在邊上，∴，，∴，在和中，，∴（SAS），∴，∵是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴；（2）解：點(diǎn)作，過點(diǎn)作，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，在和中，，∴（AAS），∴，，∵，∴，∴為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，∴，，∴，∴，故答案為：；（3）解：∵正方形的頂在邊上（不與重合），頂點(diǎn)任直線上（不與重合），當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，，連接，∵，∴，在和中，，∴（AAS），∴，∵，，∴，∴，，故,∴,∴是等腰直角三角形，設(shè)：，∴，在中應(yīng)用勾股定理，，，解得：，∴在中應(yīng)用勾股定理，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，等腰直角三角形三邊關(guān)系，勾股定理．13．(1)(2)(3)，，8【分析】本題是四邊形綜合題，主要考查平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的意義，勾股定理以及分類討論思想，深入理解題意是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線分點(diǎn)P在上和在上，兩種情況分別用含t的代數(shù)式表示出的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)的正切值在直角三角形中構(gòu)建邊角關(guān)系得到關(guān)于t的等式即可求出t值；（3）分點(diǎn)Q在上，點(diǎn)Q在延長(zhǎng)線上和點(diǎn)Q在延長(zhǎng)線上三種情況進(jìn)行討論分別求出t值即可．【詳解】（1），M是中點(diǎn)，，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PM=t，，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，綜上（2）如圖，當(dāng)Q在邊上時(shí)在中，，，，（3）由題意可知，當(dāng)點(diǎn)Q在直線或直線上時(shí)，與平行四邊形的邊平行，分三種情況∶①當(dāng)點(diǎn)Q在線段上時(shí)，由（2）可得;②當(dāng)點(diǎn)Q在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖過A作于N，，，，，在中，由勾股定理得：，，解得：③當(dāng)點(diǎn)Q在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，，，在中，由勾股定理得：，，解得：綜上所述，當(dāng)AQ與平行四邊形ABCD的邊平行時(shí)，t的值為2或或814．(1)(2)(3)的最小值為【分析】（1）作交于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可推出，即知，通過三角函數(shù)求出、，從而求出，繼而求出，則的值即可解出．（2）作交于，根據(jù)已知條件先證明，得出，，，根據(jù)角度關(guān)系推出，從而證明四邊形是矩形，根據(jù)，可知，可證明，即有，則矩形是正方形，所以，則．（3）連接并延長(zhǎng)，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交延長(zhǎng)線于，作交于，連接、、、、、、，交于，根據(jù)是等腰直角三角形，是的中點(diǎn)，可知，同時(shí)，可知當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終成立，即點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)關(guān)于直線對(duì)稱，可知，且當(dāng)點(diǎn)位于的連線上時(shí)，等號(hào)成立．根據(jù)求出，結(jié)合三角函數(shù)可逐步推出，再根據(jù)三角函數(shù)求出與的關(guān)系，從而求出和，，和，根據(jù)值，依