PAGEPAGE8課后限時作業26試驗：驗證動量守恒定律時間：45分鐘1．如圖為驗證動量守恒定律的試驗裝置，兩個帶有等寬遮光條的滑塊A、B的質量分別為mA、mB，在A、B間鎖定一壓縮的輕彈簧，將其置于氣墊導軌上．已知遮光條的寬度為d.接通充氣開關，解除彈簧的鎖定，彈簧將兩滑塊沿相反方向彈開，光電門C、D記錄下兩遮光條通過的時間分別為t1和t2.(1)本試驗須要調整氣墊導軌水平，調整方案是接通充氣開關，調整導軌使滑塊能在氣墊上靜止或滑塊經兩個光電門的時間相等．(2)調整導軌水平后進行試驗，若有關系式eq\f(mA,t1)＝eq\f(mB,t2)，則說明該試驗動量守恒．(3)某次試驗未接通充氣開關，鎖定時彈簧壓縮的長度不變，光電門C、D記錄下兩遮光條通過的時間分別為t3和t4，兩滑塊與導軌間的動摩擦因數相同，若要測出該動摩擦因數，還須要測量的量是兩滑塊到光電門的距離x1、x2或AC、BD之間的距離．解析：(1)試驗時要調整氣墊導軌水平，詳細措施為：接通氣源，假如滑塊能在氣墊上靜止，則表示氣墊導軌調整至水平狀態．(2)兩滑塊組成的系統動量守恒，彈開前動量為零，故彈開后滿意mAvA＝mBvB，即mAeq\f(d,t1)＝mBeq\f(d,t2)，所以eq\f(mA,t1)＝eq\f(mB,t2)，只要該式成立，則驗證明驗勝利．(3)彈簧的勢能Ep＝eq\f(1,2)mAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t1)))2＋eq\f(1,2)mBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t2)))2，Ep＝eq\f(1,2)mAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t3)))2＋eq\f(1,2)mBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t4)))2＋μmAgx1＋μmBgx2，故還需測量兩滑塊到光電門的距離．2．在“驗證動量守恒定律”的試驗中，氣墊導軌上放置著帶有遮光板的滑塊A、B，遮光板的寬度相同，測得的質量分別為m1和m2.試驗中，用細線將兩個滑塊拉近使輕彈簧壓縮，然后燒斷細線，輕彈簧將兩個滑塊彈開，測得它們通過光電門的時間分別為t1、t2.(1)圖2為甲、乙兩同學用螺旋測微器測遮光板寬度d時所得的不憐憫景．由該圖可知甲同學測得的示數為3.505mm，乙同學測得的示數為3.485mm.(2)用測量的物理量表示動量守恒應滿意的關系式m1eq\f(d,t1)＝m2eq\f(d,t2)，被壓縮彈簧起先儲存的彈性勢能Ep＝eq\f(m1d2,2t\o\al(2,1))＋eq\f(m2d2,2t\o\al(2,2)).解析：(1)甲圖，螺旋測微器的固定刻度讀數為3.5mm，可動刻度讀數為0.01×0.5mm＝0.005mm，所以最終讀數為3.5mm＋0.005mm＝3.505mm；乙圖，螺旋測微器的固定刻度讀數為3mm，可動刻度讀數為0.01×48.5mm＝0.485mm，所以最終讀數為3mm＋0.485mm＝3.485mm.(2)依據動量守恒定律可知，設向右為正方向，則應滿意的表達式為0＝－m1v1＋m2v2，即m1v1＝m2v2，v1＝eq\f(d,t1)，v2＝eq\f(d,t2)，故有m1eq\f(d,t1)＝m2eq\f(d,t2)；依據功能關系可知，儲存的彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＝eq\f(m1d2,2t\o\al(2,1))＋eq\f(m2d2,2t\o\al(2,2)).3．如圖甲所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛試驗小車，甲車系一穿過打點計時器的紙帶，啟動打點計時器甲車受到一水平向右的沖量．運動一段距離后，與靜止的乙車發生正碰并粘在一起運動．紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩車運動狀況如圖乙所示，電源頻率為50Hz，則碰撞前甲車運動速度大小為0.6m/s，甲、乙兩車的質量之比m甲m乙＝21.解析：由圖乙可得碰前甲車的速度為v1＝eq\f(12×10－3,0.02)m/s＝0.6m/s碰后兩車的共同速度v2＝eq\f(8×10－3,0.02)m/s＝0.4m/s由動量守恒定律有m甲v1＝(m甲＋m乙)v2由此得甲、乙兩車的質量之比m甲m乙＝v2(v1－v2)＝0.4(0.6－0.4)＝21.4．“探究碰撞中的不變量”的試驗中：(1)入射小球m1＝15g，原靜止的被碰小球m2＝10g，由試驗測得它們在碰撞前、后的x-t圖象如圖甲，可知入射小球碰撞后的m1v′1是0.007_5kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1是0.015kg·m/s，被碰撞后的m2v′2是0.007_5kg·m/s，由此得出結論碰撞過程中動量守恒．(2)試驗裝置如圖乙所示，本試驗中，試驗必須要求的條件是B、C、D.A．斜槽軌道必需是光滑的B．斜槽軌道末端點的切線是水平的C．入射小球每次都從斜槽上的同一位置無初速釋放D．入射小球與被碰小球滿意ma>mb，ra＝rb(3)圖中M、P、N分別為入射小球與被碰小球對應的落點的平均位置，則試驗中要驗證的關系是C.A．ma·ON＝ma·OP＋mb·OMB．ma·OP＝ma·ON＋mb·OMC．ma·OP＝ma·OM＋mb·OND．ma·OM＝ma·OP＋mb·ON解析：(1)由圖甲所示圖象可知，碰撞前球1的速度：v1＝eq\f(x1,t)＝eq\f(0.2,0.2)m/s＝1m/s，碰撞后，球的速度：v1′＝eq\f(x′1,t′1)＝eq\f(0.30－0.20,0.4－0.2)m/s＝0.5m/s，v2′＝eq\f(x′2,t′2)＝eq\f(0.35－0.20,0.4－0.2)m/s＝0.75m/s，入射小球碰撞后的m1v′1＝0.015×0.5kg·m/s＝0.0075kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1＝0.015×1kg·m/s＝0.015kg·m/s，被碰小球碰撞后的m2v′2＝0.01×0.75kg·m/s＝0.0075kg·m/s，碰撞前系統總動量p＝m1v1＝0.015kg·m/s，碰撞后系統總動量p′＝m1v′1＋m2v′2＝0.015kg·m/s，p′＝p，由此可知：碰撞過程中動量守恒．(2)“驗證動量守恒定律”的試驗中，是通過平拋運動的基本規律求解碰撞前后的速度的，只要離開軌道后做平拋運動，對斜槽是否光滑沒有要求，故A錯誤；要保證每次小球都做平拋運動，則軌道的末端必需水平，故B正確；要保證碰撞前的速度相同，所以入射小球每次都要從同一高度由靜止滾下，故C正確；為了保證小球碰撞為對心正碰，且碰后不反彈，要求ma>mb，ra＝rb，故D正確．故選B、C、D.(3)要驗證動量守恒定律即：mav0＝mav1＋mbv2，小球做平拋運動，依據平拋運動規律可知依據兩小球運動的時間相同，上式可轉換為：mav0t＝mav1t＋mbv2t，故需驗證maOP＝maOM＋mbON，因此A、B、D錯誤，C正確．故選C.5.某同學利用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律．圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質量之比為12.當兩擺球均處于自由靜止狀態時，其側面剛好接觸．向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放．結果視察到兩擺球粘在一起搖擺，且最大擺角為30°.若本試驗允許的最大誤差為±4%，此試驗是否勝利地驗證了動量守恒定律？解析：設擺球A、B的質量分別為mA、mB，擺長為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB.在不考慮擺線質量的狀況下，依據題意及機械能守恒定律得h1＝l(1－cos45°)eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)＝mBgh1設碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為p1、p2.有p1＝mBvB聯立得：p1＝mBeq\r(2gl1－cos45°)同理可得：p2＝(mA＋mB)eq\r(2gl1－cos30°)則有：eq\f(p2,p1)＝eq\f(mA＋mB,mB)eq\r(\f(1－cos30°,1－cos45°)).代入已知條件得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p2,p1)))2≈1.03由此可以推出eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(p2－p1,p1)))≤4%所以，此試驗在規定的誤差范圍內驗證了動量守恒定律．答案：見解析6.如圖是用來驗證動量守恒的試驗裝置，彈性球1用細線懸掛于O點，O點下方桌子的邊沿有一豎直立柱．試驗時，調整懸點，使彈性球1靜止時恰與立柱上的球2接觸且兩球等高．將球1拉到A點，并使之靜止，同時把球2放在立柱上．釋放球1，當它擺到懸點正下方時與球2發生對心碰撞，碰后球1向左最遠可擺到B點，球2落到水平地面上的C點．測出有關數據即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒．現已測出A點離水平桌面的距離為a、B點離水平桌面的距離為b，C點與桌子邊沿間的水平距離為c.此處，(1)還須要測量的量是彈性球1、2的質量m1、m2、立柱高h和桌面高H.(2)依據測量的數據，該試驗中動量守恒的表達式為2m1eq\r(a－h)＝2m1eq\r(b－h)＋m2eq\f(c,\r(H＋h)).(忽視小球的大小)解析：(1)要驗證動量守恒必需知道兩球碰撞前后的動量改變，依據彈性球1碰撞前后的高度a和b，由機械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再測量彈性球1的質量m1，就能求出彈性球1的動量改變；依據平拋運動的規律只要測出立柱高h和桌面高H就可以求出彈性球2碰撞前后的速度改變，故只要測量彈性球2的質量和立柱高h、桌面高H就能求出彈性球2的動量改變．(2)依據(1)的解析可以寫出動量守恒的方程2m1eq\r(a－h)＝2m1eq\r(b－h)＋m2eq\f(c,\r(H＋h)).7．氣墊導軌是常用的一種試驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導軌上，滑塊在導軌上的運動可視為沒有摩擦．我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導軌以及滑塊A和B來驗證動量守恒定律，試驗裝置如圖所示(彈簧的長度忽視不計)，采納的試驗步驟如下：a．用天平分別測出滑塊A、B的質量mA、mB；b．調整氣墊導軌，使導軌處于水平；c．在A和B間放入一個被壓縮的輕彈簧，用電動卡銷鎖定，靜止放置在氣墊導軌上；d．用刻度尺測出A的左端至C板的距離L1；e．按下電鈕放開卡銷，同時使分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器起先工作．當A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時停止計時，登記A、B分別到達C、D的運動時間t1和t2.(1)試驗中還應測量的物理量是B的右端至D板的距離L2.(2)利用上述測量的試驗數據，驗證動量守恒定律的表達式是mAeq\f(L1,t1)－mBeq\f(L2,t2)＝0，上式中算得的A、B兩滑塊的動量大小并不完全相等，產生誤差的緣由可能是測量時間、距離、質量等存在誤差；由于阻力、氣墊導軌不水同等造成誤差．(至少寫出兩點)(3)利用上述試驗數據是否可以測出被壓縮彈簧的彈性勢能的大小？可以(選填“可以”或“不行以”)．解析：(1)因系統動量守恒，則mAvA－mBvB＝0，由于系統不受摩擦，故滑塊在水平方向做勻速直線運動，則有vA＝eq\f(L1,t1)，vB＝eq\f(L2,t2)，所以還要測量的物理量是B的右端至D板的距離L2.(2)若要驗證動量守恒定律，則mAvA－mBvB＝0，即mAeq\f(L1,t1)－mBeq\f(L2,t2)＝0，由試驗原理與試驗步驟可知，產生誤差的緣由有：①L1、L2、t1、t2、mA、mB的數據測量誤差；②沒有考慮彈簧推動滑塊的加速過程；③滑塊并不是做勻速直線運動，滑塊與導軌間有少許摩擦力；④氣墊導軌不完全水平．(3)依據能量守恒定律，被壓縮彈簧的彈性勢能Ep＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)，將vA、vB代入上式得Ep＝eq\f(1,2)mAeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L1,t1)))2＋eq\f(1,2)mBeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,t2)))2，故可以測出彈簧的彈性勢能．8．某同學用圖示裝置探討碰撞中的動量守恒，試驗中運用半徑相等的兩小球A和B，試驗的主要步驟如下：A．用天平測得A、B兩球的質量分別為m1、m2，且m1>m2B．如圖所示安裝器材，在豎直木板上登記O點(與置于C點的小球球心等高)，調整斜槽使其末端C切線水平C．先C處不放球B，將球A從斜槽上的適當高度由靜止釋放，球A拋出后撞在木板上的平均落點為PD．再將球B置于C點，讓球A從斜槽上同一位置靜止釋放，兩球碰后落在木板上的平均落點為M、NE．用刻度尺測出三個平均落點到O點的距離分別為hM、hP、hN回答下列問題：(1)若C點到木板的水平距離為x，小球平均落點到O點的距離為h，重力加速度為g，則小球做平拋運動的初速度v0＝xeq\r(\f(g,2h)).(2)上述試驗中，碰后B球的平均落點位置應是M(選填“M”或“N”)．(3)若關系式m1eq\r(\f(1,hP))＝m1eq\r(\f(1,hN))＋m2eq\r(\f(1,hM))(用題中所測量的物理量的符號表示)成立，則說明白兩小球碰撞中動量守恒．解析：(1)由平拋運動規律得，豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向x＝v0t，解得水平速度v0＝xeq\r(\f(g,2h)).(2)由于水平位移相同，碰后速度越大，則飛行時間越短，豎直方向下落高度越小，故碰后B球的平均落點應在M處．(3)依據(1)中所求可得，碰前A球的速度vA＝xeq\r(\f(g,2hP))；碰后A、B兩球的速度分別為v′A＝xeq\r(\f(g,2hN))，vB＝xeq\r(\f(g,2hM))，依據動量守恒定律得m1vA＝m1vA′＋m2vB，代入速度表達式，化簡可得m1eq\r(\f(1,hP))＝m1eq\r(\f(1,hN))＋m2eq\r(\f(1,hM))，即只要上式成立，則可以驗證動量守恒．9．某同學為了驗證動量守恒定律，設計了如圖甲所示的試驗，試驗步驟主要包括：①選取兩塊大小不同的木塊A、B，使兩木塊與水平面間的動摩