廣東省惠州市惠東高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使成立的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．2．演繹推理“因為時，是的極值點，而對于函數(shù)，，所以0是函數(shù)的極值點.”所得結(jié)論錯誤的原因是（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．全不正確3．下列關(guān)于殘差圖的描述錯誤的是（）A．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號B．殘差圖的橫坐標(biāo)可以是解釋變量和預(yù)報變量C．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小D．殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小4．現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計結(jié)論是不正確的是()A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛理科D．樣本中的女生偏愛文科5．在“一帶一路”的知識測試后甲、乙、丙三人對成績進行預(yù)測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（）A．甲、丙、乙 B．乙、丙、甲C．甲、乙、丙 D．丙、甲、乙6．曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．7．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（）2017201620152014……654321403340314029…………11975380648060………………201612816124……362820………A． B．C． D．8．在棱長為1的正方體中，分別是的中點．點在該正方體的表面上運動，則總能使與垂直的點所構(gòu)成的軌跡的周長等于（）A． B． C． D．9．在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（）A． B． C． D．10．一車間為規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)（個）2345加工時間（分鐘）264954根據(jù)上表可得回歸方程，則實數(shù)的值為（）A．37.3 B．38 C．39 D．39.511．某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設(shè)置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預(yù)測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學(xué)中有且只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團隊是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．如圖，某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為____.14．售后服務(wù)人員小張、小李、小王三人需要拜訪三個客戶完成售后服務(wù)，每人只拜訪一個客戶，設(shè)事件“三個人拜訪的客戶各不相同”，“小王獨自去拜訪一個客戶”，則概率等于_________.15．學(xué)生到工廠勞動實踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________.16．復(fù)數(shù)的虛部是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且對任意的正整數(shù)n都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表達式并證明18．（12分）已知（1）求；（2）若，求實數(shù)的值.19．（12分）已知拋物線與橢圓有共同的焦點，過點的直線與拋物線交于兩點.(Ⅰ)求拋物線的方程；(Ⅱ)若，求直線的方程.20．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，，記函數(shù)在上的最大值為，證明：.21．（12分）已知集合，集合是集合S的一個含有8個元素的子集.（1）當(dāng)時，設(shè)，①寫出方程的解（）；②若方程至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；（2）證明：對任意一個X，存在正整數(shù)k，使得方程至少有三組不同的解.22．（10分）小陳同學(xué)進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由可得：，結(jié)合充分、必要條件的概念得解.【詳解】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.本題主要考查了等價轉(zhuǎn)化思想及充分、必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解析】分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確．根據(jù)三段論進行判斷即可得到結(jié)論.詳解：演繹推理““因為時，是的極值點，而對于函數(shù)，，所以0是函數(shù)的極值點.”中，

大前提：時，在兩側(cè)的符號如果不相反，則不是的極值點，故錯誤，

故導(dǎo)致錯誤的原因是：大前提錯誤，

故選：A．點睛：本題考查演繹推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】分析：根據(jù)殘差圖的定義和圖象即可得到結(jié)論．詳解：A殘差圖的橫坐標(biāo)可以是編號、解釋變量和預(yù)報變量，故AB正確；可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．則對應(yīng)相關(guān)指數(shù)越大，故選項D正確，C錯誤.故選：C．點睛：本題主要考查殘差圖的理解，比較基礎(chǔ)．4、D【解析】由條形圖知女生數(shù)量多于男生數(shù)量，有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，男生偏愛理科，女生中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，所以選D.5、D【解析】

假設(shè)一個人預(yù)測正確，然后去推導(dǎo)其他兩個人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．本題考查合情推理，抓住只有一個人預(yù)測正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】分析：令，對函數(shù)進行二次擬合得出a，b的值，代入計算即可.詳解：令，解得，，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.點睛：本題考查了非線性相關(guān)的二次擬合問題，選擇對數(shù)變換是關(guān)鍵.7、B【解析】

數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，從右到左第2行的第一個數(shù)為：3×20，從右到左第3行的第一個數(shù)為：4×21，…從右到左第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】分析：根據(jù)題意先畫出圖形，找出滿足題意的點所構(gòu)成的軌跡，然后再根據(jù)長度計算周長詳解：如圖：取的中點，的中點，連接，，，則平面設(shè)在平面中的射影為，過與平面平行的平面為能使與垂直的點所構(gòu)成的軌跡為矩形，其周長與矩形的周長相等正方體的棱長為矩形的周長為故選點睛：本題主要考查了立體幾何中的軌跡問題?？疾榱藢W(xué)生的分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是運用線面垂直的性質(zhì)來確定使與垂直的點所構(gòu)成的軌跡，繼而求出結(jié)果。9、B【解析】

根據(jù)展開式中二項式系數(shù)最大的項是，由此求出它的系數(shù)．【詳解】的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是其系數(shù)為-1．

故選B.．本題考查了二項式展開式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10、C【解析】

求出，代入回歸方程，即可得到實數(shù)的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點可得：，解得：；故答案選C本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。11、D【解析】1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.【思路點睛】本題主要考查演繹推理的定義與應(yīng)用以及反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.本題中，若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符；若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符；若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符；若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意.12、C【解析】

根據(jù)三視圖知幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，計算體積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為上下底面為等腰直角三角形，高為的三棱臺，故.故選：.本題考查了三視圖求體積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

本題根據(jù)矩陣乘法運算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項式求出特征值，即可得到所有特征值之和．【詳解】解：由題意，可設(shè)C＝，則有?＝．即，解得．∴C＝．∵f（λ）＝＝（λ﹣1）（λ﹣4）+2＝λ2﹣2λ+6＝（λ﹣2）（λ﹣1）＝0，∴特征值λ1＝2，λ2＝1．∴λ1+λ2＝2+1＝2．故答案為：2．本題主要考查矩陣乘法運算及依據(jù)特征多項式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性．本題屬基礎(chǔ)題．14、【解析】

是條件概率，，利用公式求解.【詳解】根據(jù)題意有事件“三個人拜訪的客戶各不相同”，則,所以.故答案為：本題考查了條件概率的求法、組合的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、1．8【解析】

根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得，，四棱錐O?EFG的高3cm，∴．又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為．本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解．16、【解析】

利用錯位相消法可以化簡式子,最后求出它的虛部.【詳解】令,,得,,.故答案為：本題考查了錯位相消法,考查了等比數(shù)列的前項和公式,考查了乘方運算的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）12,23【解析】

（1）分別代入n=1,2,3計算即可求解；（2）猜想:Sn=【詳解】當(dāng)n=1,S當(dāng)n=2,當(dāng)n=3,（2）猜想:Sn證明：①當(dāng)n=1時，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1且k∈N*)則當(dāng)n=k+1時，由(Sk+1-1)2整理得Sk+1即n=k+1時,猜想也成立.綜合①②得Sn本題考查遞推數(shù)列求值，數(shù)學(xué)歸納法證明，考查推理計算能力，是基礎(chǔ)題18、（1）；（2）【解析】分析：（1）化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式后，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式，即可求解；（2）化簡復(fù)數(shù)z為1+i，由條件可得a+b+（a+2）i=1﹣i，解方程求得a，b的值．詳解：（1）化簡得（2）解得點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運算，復(fù)數(shù)的模長的計算.19、(Ⅰ)拋物線的方程為;(Ⅱ)直線的方程為或.【解析】分析：(Ⅰ)由題意可知橢圓的焦點坐標(biāo)為,則,拋物線的方程為.(Ⅱ)依題意,可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得,結(jié)合韋達定理可得則,解得．直線的方程為或．詳解：(Ⅰ)因為橢圓的焦點坐標(biāo)為,而拋物線與橢圓有共同的焦點，所以,解得，所以拋物線的方程為.(Ⅱ)依題意,可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立,整理得,由題意,,所以或．則.則,.則又已知,所以,解得．所以直線的方程為或．化簡得直線的方程為或．點睛：(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見解析.【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對求導(dǎo)，得，因為，所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進而求得m的范圍.【詳解】（1）因為，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，，所以存在，使得，即，即.故當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，此時.即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，.故成立.本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，也考查了構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21、（1）①②4，6.（2）證明見詳解.【解析】

（1）①根據(jù)兩個元素之差為3，結(jié)合集合的元素，即可求得；②根據(jù)題意要求，寫出集合X中從小到大8個數(shù)中所有的差值（限定為正數(shù)）的可能，計算每個差值出現(xiàn)的次數(shù)，即可求得；（2）采用反證法，假設(shè)不存在滿足條件的k，根據(jù)差數(shù)的范圍推出矛盾即可.【詳解】（1）①方程的解有：.②以下規(guī)定兩數(shù)的差均為正，則：列出集合X的從小到大8個數(shù)中相鄰兩數(shù)的差：1,3,2,4,2,3,1；中間隔一數(shù)的兩數(shù)差（即上一列差數(shù)中相鄰兩數(shù)和）：4,5,6,6,5,4；中間相隔二數(shù)的兩數(shù)差：6,9,8,9,6；中間相隔三數(shù)的兩數(shù)差：10,11,11,10；中間相隔四數(shù)的兩數(shù)差：12,14,12；中間相隔五數(shù)的兩數(shù)差：15,15；中間相