吉林省通化市“BEST合作體”2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．6832．已知集合，,則（）A． B． C． D．3．將紅、黑、藍(lán)、黃4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為（）A．18B．24C．30D．364．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．，是的極大值點(diǎn)B．，是的極小值點(diǎn)C．，不是的極值點(diǎn)D．，是是的極值點(diǎn)6．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．7．命題“對(duì)任意的，”的否定是A．不存在， B．存在，C．存在， D．對(duì)任意的，8．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位9．“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．對(duì)任意實(shí)數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝ B．y＝x2+1 C．y＝ D．y＝二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知全集，集合，，則_______．14．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為20，則項(xiàng)數(shù)為_(kāi)_________.15．已知，，，是某球面上不共面的四點(diǎn)，且，，，則此球的表面積等于_______.16．已知函數(shù)y=fx的圖象在點(diǎn)M2,f2處的切線(xiàn)方程是y=x+4，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件售價(jià)為0.05萬(wàn)元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？18．（12分）某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類(lèi)為主．）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表；（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析．主食蔬菜主食肉類(lèi)合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)參考公式：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.20．（12分）一個(gè)盒子里裝有個(gè)均勻的紅球和個(gè)均勻的白球，每個(gè)球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機(jī)取出1個(gè)球，取到的球是紅球的概率為，從盒子里一次隨機(jī)取出2個(gè)球，取到的球至少有1個(gè)是白球的概率為.（1）求，的值；（2）若一次從盒子里隨機(jī)取出3個(gè)球，求取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率.21．（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)為“陽(yáng)馬”，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)為“鱉臑”.如圖，在“陽(yáng)馬”中，側(cè)棱底面，且，過(guò)棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接.（1）證明：平面.試判斷四面體是否為“鱉臑”，若是，寫(xiě)出其每個(gè)面的直角（只需寫(xiě)出結(jié)論）；若不是，說(shuō)明理由；（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正切值.22．（10分）已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱(chēng)，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱(chēng)，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)關(guān)對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)寫(xiě)出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．2、A【解析】

由已知得，因?yàn)椋裕蔬xA．3、C【解析】解：由題意知4個(gè)小球有2個(gè)放在一個(gè)盒子里的種數(shù)是C4把這兩個(gè)作為一個(gè)元素同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列，有A3而紅球和藍(lán)球恰好放在同一個(gè)盒子里有A3∴編號(hào)為紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子里的種數(shù)是C424、B【解析】

對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)為二次函數(shù)時(shí)，只需考慮對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，要滿(mǎn)足題意，只需，且，解得.綜上所述：.故選：B.本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點(diǎn)，故選B.本題通過(guò)圖象考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.6、B【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于x=4對(duì)稱(chēng)，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于x=4對(duì)稱(chēng)，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．詳解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5與x=a+1關(guān)于x=4對(duì)稱(chēng)，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故選：C．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線(xiàn)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和曲線(xiàn)與x軸之間面積為1.7、C【解析】

注意兩點(diǎn)：1）全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定．“對(duì)任意的，”的否定是:存在，選C.8、D【解析】

先利用誘導(dǎo)公式統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱(chēng)，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，故選D．本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱(chēng)，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】10、B【解析】考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題．分析：要使不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值．解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x≤-2時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=1．綜上f（x）有最小值-1，所以，a＜-1．故答案為B．11、A【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：由，得．∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選A．本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．12、A【解析】

由函數(shù)的奇偶性的定義和常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)．【詳解】對(duì)于A，y＝f（x）＝2x﹣2﹣x定義域?yàn)镽，且f（﹣x）＝﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，由y＝2x，y＝﹣2﹣x遞增，可得在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；y＝f（x）＝x2+1滿(mǎn)足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿(mǎn)足條件；y＝f（x）＝（）|x|滿(mǎn)足f（﹣x）＝f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿(mǎn)足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）單調(diào)遞減，故D不滿(mǎn)足題意．故選：A．本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由,得：，則，故答案為.14、440【解析】

由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：,則：，結(jié)合前n項(xiàng)和的結(jié)果有：，解得：.點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．15、【解析】

把已知三棱錐補(bǔ)形為正方體，可得外接球的半徑，則答案可求．【詳解】解：如圖，

把三棱錐A?BCD補(bǔ)形為棱長(zhǎng)為的正方體，

可得為球的直徑，則球的半徑為，

∴球的表面積為．

故答案為：．本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，正確補(bǔ)形是關(guān)鍵，是中檔題．16、7.【解析】試題分析：由函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)M(2,f(2))處的切線(xiàn)方程是y=x+4，則f'(2)=1，且f(2)=2+4=6，所以考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用利潤(rùn)總售價(jià)總成本，根據(jù)的范圍分段考慮關(guān)于的解析式，注意每一段函數(shù)對(duì)應(yīng)的定義域；（2）求解中的每段函數(shù)的最大值，然后兩段函數(shù)的最大值作比較得到較大值，即為最大利潤(rùn).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)，，取等號(hào)時(shí)即，所以（萬(wàn)元）（萬(wàn)元），所以年產(chǎn)量為千件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大.本題考查二次函數(shù)模型以及基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用，難度一般.（1）求解實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)解析式時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域；（2）利用基本不等式求解最值時(shí)要注意取等號(hào)的條件.18、（1）見(jiàn)解析（2）能，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）完善列聯(lián)表得到答案.（2）計(jì)算得到，比較數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】（1）主食蔬菜主食肉類(lèi)合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030（2），有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．本題考查了列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為可知，，進(jìn)而得到函數(shù)值域；（2）由解析式知函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為，分別在、和三種情況下，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最大值點(diǎn)，利用最大值構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，.又，所以，，的值域?yàn)?（2）由函數(shù)解析式知：開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為.①當(dāng)，即時(shí)，，解得：；②當(dāng)，即時(shí)，，解得：（舍去）；③當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.本題考查二次函數(shù)值域的求解、根據(jù)二次函數(shù)最值求解參數(shù)值的問(wèn)題；求解參數(shù)值的關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸位置，確定最值點(diǎn)，進(jìn)而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.20、（1），（2）【解析】

（1）設(shè)該盒子里有紅球個(gè)，白球個(gè)，利用古典概型、對(duì)立事件概率計(jì)算公式列出方程組，能求出，．（2）“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)”分為“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為3個(gè)”和“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為2個(gè)，紅球數(shù)為1個(gè)”，由此能求出取到的白球個(gè)數(shù)不小于紅球個(gè)數(shù)的概率．【詳解】解：（1）設(shè)該盒子里有紅球個(gè)，白球個(gè).根據(jù)題意得，解方程組得，，故紅球有4個(gè)，白球有8個(gè).（2）設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)”為事件.設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為3個(gè)”為事件，則設(shè)“一次從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)為2個(gè)，紅球個(gè)數(shù)為1個(gè)”為事件，則，故.因此，從盒子里任取3個(gè)球，取到的白球個(gè)數(shù)不少于紅球個(gè)數(shù)的概率為.本題考查實(shí)數(shù)值、概率的求法，考查古典概型、對(duì)立事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查理解能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21、（1）證明見(jiàn)解析，是“鱉臑”，四個(gè)直角分別為，，，；（2）【解析】

（1）先證明面，可得，然后結(jié)合即可證明面，然后再證明面，即可得出四面體的四個(gè)面都是直角三角形（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，是面的一個(gè)法向量，然后利用算出即可.【詳解】（1）由面，面得，又，從而面，因?yàn)槊嫠杂傻妹嬗擅妫娴茫郑瑥亩婵芍拿骟w的四個(gè)面都是直角三角形，即四面體是“鱉臑”，四個(gè)直角分別為，，，（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，，，，由面可知，是面的一個(gè)法向量，設(shè)直線(xiàn)與面所成角為，，，即直線(xiàn)與平面所成角的正切值為向量法是求立體幾何中的線(xiàn)線(xiàn)角、線(xiàn)面角、面面角常用的方法.22、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根據(jù)A∩B=B得BA，再根據(jù)k分類(lèi)解集合A，最后根據(jù)數(shù)軸確定實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)k＝1時(shí)，A＝{x|0≤x＋1≤5}＝{x|－1≤x≤4}；