江蘇溧陽市2025屆高二下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇溧陽市2025屆高二下數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,則P(X=1)的值為()A.3×2-2 B.2-4 C.3×2-10 D.2-82.在去年的足球甲聯(lián)賽上,一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5,全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1;二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1,全年失球個數(shù)的標準差是0.4,你認為下列說法中正確的個數(shù)有()①平均來說一隊比二隊防守技術好;②二隊比一隊防守技術水平更穩(wěn)定;③一隊防守有時表現(xiàn)很差,有時表現(xiàn)又非常好;④二隊很少不失球.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知函數(shù),的圖象過點,且在上單調,的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合,若存在兩個不相等的實數(shù),滿足,則()A. B. C. D.4.已知數(shù)列的通項公式為,則()A.-1 B.3 C.7 D.95.函數(shù)(,是自然對數(shù)的底數(shù),)存在唯一的零點,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知的分布列為-101設,則的值為()A.4 B. C. D.17.一個盒子里有7個紅球,3個白球,從盒子里先取一個小球,然后不放回的再從盒子里取出一個小球,若已知第1個是紅球的前提下,則第2個是白球的概率是()A. B. C. D.8.已知,若將其圖像右移個單位后,圖象關于原點對稱,則的最小值是()A. B. C. D.9.某班有6名班干部,其中4名男生,2名女生.從中選出3人參加學校組織的社會實踐活動,在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為A. B. C. D.10.《九章算術》中的玉石問題:“今有玉方一寸,重七兩;石方一寸,重六兩.今有石方三寸,中有玉,并重十一斤(176兩),問玉、石重各幾何?”其意思:“寶玉1立方寸重7兩,石料1立方寸重6兩,現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體,棱長是3寸,質量是11斤(176兩),問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法,運行該程序框圖,則輸出的,分別為()A.96,80 B.100,76 C.98,78 D.94,8211.某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,高為6,則該三棱柱的體積為A. B. C. D.12.函數(shù)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))一定存在零點的區(qū)間是()A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,e)二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在中,,,分別是角,,所對的邊,且,則的最大值為_________.14.設函數(shù),若是的極大值點,則a取值范圍為_______________.15.函數(shù)是上的單調遞增函數(shù),則的取值范圍是______.16.若實數(shù)x,y滿足,則的最大值為__________;三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設函數(shù)過點.(Ⅰ)求函數(shù)的極大值和極小值.(Ⅱ)求函數(shù)在上的最大值和最小值.18.(12分)某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數(shù),表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).(I)求的分布列;(II)若要求,確定的最小值;(III)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應選用哪個?19.(12分)某班要從6名男生4名女生中選出5人擔任5門不同學科的課代表,請分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)結果用數(shù)字作答.(1)所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù);(2)男生甲必須是課代表,但不能擔任語文課代表;(3)女生乙必須擔任數(shù)學課代表,且男生甲必須擔任課代表,但不能擔任語文課代表.20.(12分)已知的展開式中第三項與第四項二項式系數(shù)之比為.(1)求;(2)請答出展開式中第幾項是有理項,并寫出推演步驟(有理項就是的指數(shù)為整數(shù)的項).21.(12分)已知函數(shù),.(1)若不等式對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)記表示中的最小值,若函數(shù)在內恰有一個零點,求實的取值范圍.22.(10分)某高校共有學生15000人,其中男生10500人,女生4500人.為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.附:

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】E(X)=np=6,D(X)=np(1-p)=3,∴p=,n=12,則P(X=1)=·()1·()11=3×2-10.2、D【解析】在(1)中,一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5,二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1,

∴平均說來一隊比二隊防守技術好,故(1)正確;

在(2)中,一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1,二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4,

∴二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定,故(2)正確;

在(3)中,一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1,二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4,

∴一隊有時表現(xiàn)很差,有時表現(xiàn)又非常好,故(3)正確;

在(4)中,二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1,全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4,

∴二隊很少不失球,故(4)正確.故選:D.3、A【解析】

由圖像過點可得,由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合,可知,結合在上單調,從而得到,由此得到的解析式,結合圖像,即可得到答案。【詳解】因為的圖象過點,則,又,所以.一方面,的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合,則,即,化簡可知.另一方面,因為在上單調,所以,即,化簡可知.綜合兩方面可知.則函數(shù)的解析式為,結合函數(shù)圖形,因為,當時,,結合圖象可知則,故選A.本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法,以及函數(shù)圖像的應用,考查學生的轉化能力,屬于中檔題。4、C【解析】

直接將代入通項公式,可得答案.【詳解】數(shù)列的通項公式為.所以當時,.故選:C本題考查求數(shù)列中的項,屬于基礎題.5、B【解析】

由函數(shù)存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點,畫出與的大致圖象,根據(jù)使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點,得到,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù)(,是自然對數(shù)的底數(shù),)存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點,因為,所以函數(shù)與函數(shù)唯一交點為,又因為,且,所以,即函數(shù)在上單調遞減函數(shù),又因為是最小正周期為2,最大值為的正弦函數(shù),所以可得與函數(shù)的大致圖象,如圖所示,所以要使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個焦點,則,因為,則,,所以,解得,又因為,所以實數(shù)的范圍為,故選B.本題主要考查了函數(shù)的零點問題,函數(shù)的單調性的應用,以及導數(shù)的應用,其中解答中把唯一零點轉化為兩個函數(shù)的交點問題,結合圖象進行分析研究是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.6、B【解析】

由的分布列,求出,再由,求得.【詳解】,因為,所以.本題考查隨機變量的期望計算,對于兩個隨機變量,具有線性關系,直接利用公式能使運算更簡潔.7、B【解析】分析:設已知第一次取出的是紅球為事件,第二次是白球為事件,先求出的概率,然后利用條件概率公式進行計算即可.詳解:設已知第一次取出的是紅球為事件,第二次是白球為事件.

則由題意知,所以已知第一次取出的是白球,則第二次也取到白球的概率為.

故選:B.點睛:本題主要考查條件概率的求法,熟練掌握條件概率的概率公式是關鍵.8、C【解析】

利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式,再利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,求得φ的最小值.【詳解】∵f(x)=sinxcosx=2sin(x)(x∈R),若將其圖象右移φ(φ>0)個單位后,可得y=2sin(x﹣φ)的圖象;若所得圖象關于原點對稱,則﹣φkπ,k∈Z,故φ的最小值為,故選:C.本題主要考查兩角和差的三角公式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,三角函數(shù)的圖象的對稱性,屬于基礎題.9、A【解析】

根據(jù)題目可知,分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率,根據(jù)條件概率的公式,即可求解出結果.【詳解】由題意知,設“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,則,,所以,故答案選A.本題主要考查了求條件概率方法:利用定義計算,特別要注意的求法.10、C【解析】

流程圖的作用是求出的一個解,其中且為偶數(shù),逐個計算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序:,,,故輸出的分別為98,78.故選C.本題考查算法中的循環(huán)結構、選擇結構,讀懂流程圖的作用是關鍵,此類題是基礎題.11、C【解析】

計算結果.【詳解】因為底面是邊長為2的正三角形,所以底面的面積為,則該三棱柱的體積為.本題考查了棱柱的體積公式,屬于簡單題型.12、B【解析】

根據(jù)零點存在性定理,即可判斷出結果.【詳解】因為,所以,,,所以,由零點存在定理可得:區(qū)間內必有零點.故選B本題主要考查判斷零點所在的區(qū)間,熟記零點的存在定理即可,屬于基礎題型.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

利用正弦定理邊化角化簡可求得,則有,則借助正弦函數(shù)圖象和性質即可求出.【詳解】因為,所以,所以.所以,因為,所以當時,取得最小值.故答案為:.本題考查正弦定理,三角函數(shù)的圖象和性質,屬于常考題.14、【解析】試題分析:的定義域為,由,得,所以.①若,由,得,當時,,此時單調遞增,當時,,此時單調遞減,所以是的極大值點;②若,由,得或.因為是的極大值點,所以,解得,綜合①②:的取值范圍是,故答案為.考點:1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性;2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.15、【解析】

在和分別保證對數(shù)型函數(shù)和一次函數(shù)單調遞增;根據(jù)函數(shù)在上單調遞增,確定分段處函數(shù)值的大小關系;綜合所有要求可得結果.【詳解】當時,若原函數(shù)為單調遞增函數(shù),則;當時,若原函數(shù)為單調遞增函數(shù),則,解得:;為上的單調遞增函數(shù),,解得:;綜上所述:的取值范圍為.故答案為:.本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調性求解參數(shù)范圍的問題,易錯點是忽略函數(shù)在分段函數(shù)分段處函數(shù)值的大小關系,造成范圍求解錯誤.16、3【解析】

作出可行域,作出目標函數(shù)對應的直線,平移此直線可得最優(yōu)解。【詳解】作出可行域,如圖內部(含邊界),作直線,向上平移直線,增大,當直線過點時,取得最大值3。故答案為:3。本題考查簡單的線性規(guī)劃,解題方法是作出可行域,作出目標函數(shù)對應的直線,平移此直線可得最優(yōu)解。三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)的極大值,極小值(Ⅱ)【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意求得,根據(jù)導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調性,結合單調性可得函數(shù)的極值情況.(Ⅱ)結合(Ⅰ)中的結論可知,函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,故,再根據(jù)和的大小求出即可.試題解析:(Ⅰ)∵點在函數(shù)的圖象上,∴,解得,∴,∴,當或時,,單調遞增;當時,,單調遞減.∴當時,有極大值,且極大值為,當時,有極小值,且極小值為.(Ⅱ)由(I)可得:函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增.∴,又,,∴.18、(I)1617182212122(II)2(III)【解析】試題分析:(Ⅰ)由已知得X的可能取值為16,17,18,2,21,21,22,分別求出相應的概率,由此能求出X的分布列.(Ⅱ)由X的分布列求出P(X≤18)=,P(X≤2)=.由此能確定滿足P(X≤n)≥1.5中n的最小值.(Ⅲ)由X的分布列得P(X≤2)=.求出買2個所需費用期望EX1和買21個所需費用期望EX2,由此能求出買2個更合適試題解析:(Ⅰ)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機器在三年內需更換的易損零件數(shù)為8,9,11,11的概率分別為1.2,1.4,1.2,1.2,從而;;;;;;.所以的分布列為1617182212122(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故的最小值為2.(Ⅲ)記表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元).當時,.當時,.可知當時所需費用的期望值小于時所需費用的期望值,故應選.考點:離散型隨機變量及其分布列19、(1);(2);(3)1008.【解析】

(1)根據(jù)男生人數(shù)不少于女生人數(shù),分三種情況討論:選出5人中有5個男生,選出5人中有4名男生、1名女生,選出5人中有3名男生、2名女生,再全排列即可.(2)從剩余9人中選出4人,安排甲擔任另外四科課代表,剩余四人全排列即可.(3)先安排甲擔任另外三科的課代表,再從剩余8人中選擇3人并全排列即可得解.【詳解】(1)根據(jù)題意,分3種情況討論:,選出的5人全部是男生,有種情況,,選出的5人中有4名男生、1名女生,有種情況,,選出的5人中有3名男生、2名女生,有種情況,則男生人數(shù)不少于女生人數(shù)的種數(shù)有種;(2)根據(jù)題意,分3步分析:,在其他9人中任選4人,有種選法,,由于甲不能擔任語文課代表,則甲可以擔任其他4科的課代表,有種選法,,將其他4人全排列,擔任其他4科的課代表,有種情況,則有種安排方法;(3)根據(jù)題意,分3步分析:,由于女生乙必須擔任數(shù)學課代表,甲不能擔任語文課代表,則甲可以擔任其他3科的課代表,有種選法,,在其他8人中任選3人,有種選法,,將其他3人全排列,擔任其他3科的課代表,有種情況,則有種安排方法.本題考查了排列組合問題的綜合應用,分類分步計數(shù)原理的應用,屬于基礎題.20、(1)(2)有理項是展開式的第1,3,5,7項,詳見解析【解析】

根據(jù)二項式展開式的通項公式中的二項式系數(shù)求出,再由通項求出有理項.【詳解】解:(1)由題設知,解得.(2)∵,∴展開式通項,∵且,∴只有時,為有理項,∴有理項是展開式的第1,3,5,7項.本題考查二項式的展開式的特定項系數(shù)和特定項,屬于中檔題.21、(1);(2)【解析】

(1)利用分離參數(shù),并構造新的函數(shù),利用導數(shù)判斷的單調性,并求最值,可得結果.(2)利用對的分類討論,可得,然后判斷函數(shù)單調性以及根據(jù)零點存在性定理,可得結果.【詳解】(1)由,得,令,當時,,,;當時,,,,∴函數(shù)在上遞減,在上遞增,,,∴實數(shù)的

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