福建省安溪八中2024-2025學年數學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在點處的切線的斜率為（）A． B． C． D．2．設復數z滿足，則z的共軛復數（）A． B． C． D．3．設，，，則()A． B． C． D．4．已知a=1,b=3-2A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a5．將5名學生分到三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學生甲不到宿舍的不同分法有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．60種6．已知函數滿足，且，當時，，則=A．?1 B．0C．1 D．27．已知為虛數單位，復數，則（）A． B． C． D．8．若復數，其中i為虛數單位，則=A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i9．關于函數的四個結論：的最大值為；函數的圖象向右平移個單位長度后可得到函數的圖象；的單調遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結論有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．已知函數的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖像（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱11．若復數為純虛數，則實數的值為（）A． B． C． D．12．的展開式中的系數為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列的前項和為，，，則________.14．命題“”的否定為____________________．15．在平面直角坐標系中，若直線與橢圓在第一象限內交于點，且以為直徑的圓恰好經過右焦點，則橢圓的離心率是______.16．在的展開式中，常數項為______．（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.18．（12分）已知函數（且），.（1）函數的圖象恒過定點，求點坐標；（2）若函數的圖象過點，證明：方程在上有唯一解.19．（12分）已知函數，，.（1）討論函數的單調性；（2）證明：，恒成立.20．（12分）已知，．（1）如果函數的單調遞減區(qū)間為，求函數的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數的圖象在點處的切線方程；（3）若不等式恒成立，求實數a的取值范圍．21．（12分）某儀器配件質量采用值進行衡量，某研究所采用不同工藝，開發(fā)甲、乙兩條生產線生產該配件，為調查兩條生產線的生產質量，檢驗員每隔分別從兩條生產線上隨機抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產線各抽取的30個配件值莖葉圖.經計算得，，，，其中分別為甲，乙兩生產線抽取的第個配件的值.（1）若規(guī)定的產品質量等級為合格，否則為不合格.已知產品不合格率需低于，生產線才能通過驗收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產線是否可以通過驗收；（2）若規(guī)定時，配件質量等級為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“配件質量等級與生產線有關”？產品質量等級優(yōu)等產品質量等級不優(yōu)等合計甲生產線乙生產線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82822．（10分）橢圓長軸右端點為，上頂點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于、兩點，判斷是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求導后代入即可得出答案。【詳解】故選B本題考查利用導函數求切線斜率。屬于基礎題。2、B【解析】

算出，即可得.【詳解】由得，，所以.故選：B本題主要考查了復數的除法運算，共軛復數的概念，考查了學生基本運算能力和對基本概念的理解.3、C【解析】

分別求出，，的范圍，從而得到答案．【詳解】根據指數函數圖像可得，，；由于，則，則；所以；故答案選C本題考查指數、對數值的大小比較，解題的關鍵利用指數對數的運算法則求出值的范圍，屬于中檔題．4、A【解析】

將b、c進行分子有理化，分子均化為1，然后利用分式的基本性質可得出三個數的大小關系。【詳解】由3而3+2<6+5，所以b>c，又本題考查比較大小，在含有根式的數中，一般采用有理化以及平方的方式來比較大小，考查分析問題的能力，屬于中等題。5、D【解析】試題分析：當甲一人住一個寢室時有：種，當甲和另一人住一起時有：，所以有種.考點：排列組合.6、C【解析】

通過函數關系找到函數周期，利用周期得到函數值.【詳解】由，得，所以．又，所以，所以函數是以4為周期的周期函數所以故選C本題考查了函數的周期，利用函數關系找到函數周期是解題的關鍵.7、C【解析】

對進行化簡，得到標準形式，在根據復數模長的公式，得到【詳解】對復數進行化簡所以考查復數的基本運算和求復數的模長，屬于簡單題.8、B【解析】試題分析：，選B.【考點】復數的運算，復數的概念【名師點睛】本題主要考查復數的運算及復數的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數題目往往不難，一般考查復數運算與概念或復數的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.9、B【解析】

把已知函數解析式變形,然后結合型函數的性質逐一核對四個命題得答案．【詳解】函數的最大值為,故錯誤；函數的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數的圖象,故正確;由解得∴的單調遞增區(qū)間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.∴其中正確的結論有1個。故選:B.本題考查命題的真假判斷與應用,考查正弦型函數的性質,考查三角函數的平移變換,難度一般.10、D【解析】

由最小正周期為可得,平移后的函數為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進而判斷其對稱性即可【詳解】由題,因為最小正周期為,所以,則平移后的圖像的解析式為,此時函數是奇函數,所以,則,因為,當時,,所以,令,則,即對稱點為；令,則對稱軸為,當時,，故選：D本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角函數的對稱性11、C【解析】試題分析：若復數為純虛數，則必有解得：，所以答案為C．考點：1．純虛數的定義；2．解方程．12、D【解析】

寫出二項展開式的通項，令的指數等于，求出參數的值，再代入通項即可得出項的系數.【詳解】二項展開式的通項為，令，得，因此，的展開式中的系數為，故選：D.本題考查二項式指定項的系數的計算，解題的關鍵就是充分利用二項展開式的通項，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用已知條件求出數列前項的和以及前項的和，然后求解即可.【詳解】解：由數列的前項和為，，，可得，，，，則.故答案為：.本題考查數列的遞推關系式的應用，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題.14、【解析】特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結論都否定，而且與原命題的真假無關；（2）否命題是只否結論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.15、.【解析】

由題意可得軸，求得的坐標，由在直線上，結合離心率公式，解方程可得所求值．【詳解】解：以為直徑的圓恰好經過右焦點，可得軸，令，可得，不妨設，由在直線上，可得，即為，由可得，解得（負的舍去）.故答案為:.本題考查橢圓的方程和性質，考查了圓的性質.本題的關鍵是由圓過焦點得出點的坐標.求離心率的做題思路是，根據題意求出或者列出一個關于的方程，由橢圓或雙曲線的的關系，進而求解離心率.16、57【解析】

先求出的展開式中的常數項和的系數，再求的常數項.【詳解】由題得的通項為，令r=0得的常數項為,令-r=-2，即r=2,得的的系數為.所以的常數項為1+2×28=57.故答案為：57本題主要考查二項式定理，考查二項式展開式指定項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【詳解】解：（1）不等式可化為當時，，，所以無解；當時，，所以；當時，，，所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、(1)；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)結合對數函數的性質可得函數的圖象恒過定點；(2)由題意結合函數的單調性和函數的值域即可證得題中的結論.試題解析：（1）解：∵當時，，說明的圖象恒過點.（2）證明：∵過，∴，∴，∵分別為上的增函數和減函數，∴為上的增函數，∴在上至多有一個零點，又，∴在上至多有一個零點，而，，∴在上有唯一解.19、（1）當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；（2）證明見解析【解析】

（1）可求得，分別在、、、四種情況下討論導函數的符號，從而得到原函數的單調性；（2）將不等式轉化為：，令，，利用導數求得和，可證得，從而證得結論.【詳解】（1），①當時，時，；時，在上單調遞增，在上單調遞減②當時，和時，；時，在和上單調遞增，在上單調遞減③當時，在上恒成立在上單調遞增④當時，和時，；時，在和上單調遞增，在上單調遞減綜上所述：當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減（2）對，恒成立即為：，等價于：令，則時，；時，在上單調遞減，在上單調遞增令，則時，；時，在上單調遞增，在上單調遞減綜上可得：，即在上恒成立對，恒成立本題考查導數在研究函數中的應用，涉及到討論含參數函數的單調性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題的關鍵是能夠將所證不等式轉化為兩個函數之間最值的比較，通過最小值與最大值的大小關系得到結論.20、（1）（2）（3）【解析】

（1）求g（x）的導數，利用函數g（x）單調減區(qū)間為（，1），即是方程g'（x）＝0的兩個根．然后解a即可．（2）利用導數的幾何意義求切線方程．（3）將不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，轉化為含參問題恒成立，然后利用導數求函數的最值即可．【詳解】（1）由題意的解集是：即的兩根分別是，1．將或代入方程得．∴．（2）由（1）知：，∴，∴點處的切線斜率，∴函數的圖象在點處的切線方程為：，即．（3）∵，即：對上恒成立可得對上恒成立設，則令，得或（舍）當時，；當時，∴當時，取得最大值∴．的取值范圍是．本題主要考查利用導數研究函數的性質，要求熟練掌握導數和函數單調性，最值之間的關系，考查學生的運算能力．對含有參數恒成立問題，則需要轉化為最值恒成立．21、（1）甲生產線可以通過驗收，乙生產線不能通過驗收；（2）不能.【解析】

（1）甲生產線的不合格率為，小于，故甲生產線可以通過驗收．乙生產線的不合格率約為，大于，故乙生產線不能通過驗收；（2）根據提供的數據得到列聯(lián)表；計算出，根據臨界值表可得答案．【詳解】（1）由參考數據得，故甲生產線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產線的不合格率估計為，小于由參考數據得，故乙生產線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產線的不合格率估計為，大于所以甲生產線可以通過驗收，乙生產線不能通過驗收.（2）由參考數據得，，；，.統(tǒng)計兩條生產線檢測的60個數據，得到列聯(lián)表.產品質量等級優(yōu)等產品質量等級不優(yōu)等小計甲生產線28230乙生產線24630小計52860所以，不能在犯錯概率不超過0.1的前提下認為配件質量等級與生產線有關.本題考查了概率的計算和獨立性檢驗，考查計算能力，屬中檔題．