上海市長寧區(qū)延安中學(xué)2025年高二下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則()A． B． C． D．2．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷葉上跳來跳去（每次跳躍時，均從一片荷葉跳到另一片荷葉），而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的兩倍，如圖所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在荷葉上，則跳三次之后停在荷葉上的概率是（）A． B． C． D．3．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標(biāo)，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為A． B．C． D．4．已知分別為四面體的棱上的點,且,,,,則下列說法錯誤的是（）A．平面 B．C．直線相交于同一點 D．平面5．函數(shù)f(x)=13ax3A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≥26．若，則()A． B． C．或 D．或7．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是（）A．∪B．∪C．∪D．∪8．已知等比數(shù)列的前項和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．9．已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-410．若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．11．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒有公共點，則B．若，，則C．若，則D．若，則12．在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在上的最大值是____．14．函數(shù)的定義域為_______________．15．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x－2)＋f(x)＝0；③當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1).則f()＋lg14＝________.16．記（為正奇數(shù)），則除以88的余數(shù)為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于，兩點，若點的坐標(biāo)為，求．18．（12分）二項式的二項式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中各項的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.19．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的值域；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）己知數(shù)列的首項均為1,各項均為正數(shù)，對任意的不小于2的正整數(shù)n，總有，成立，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和分別為，求所有使得等式成立的正整數(shù)m,的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即可求解答案．詳解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A．點睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關(guān)于對稱，利用圖象的對稱性求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．2、C【解析】

根據(jù)條件先求出逆時針和順時針跳的概率，然后根據(jù)跳3次回到A，則應(yīng)滿足3次逆時針或者3次順時針，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)按照順時針跳的概率為p，則逆時針方向跳的概率為2p，則p+2p=3p=1，解得p=，即按照順時針跳的概率為，則逆時針方向跳的概率為，若青蛙在A葉上，則跳3次之后停在A葉上，則滿足3次逆時針或者3次順時針，①若先按逆時針開始從A→B，則對應(yīng)的概率為××=，②若先按順時針開始從A→C，則對應(yīng)的概率為××=，則概率為+==，故選：C.本題考查相互獨立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

本題首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數(shù)，應(yīng)用古典概率的計算公式求解．【詳解】設(shè)其中做過測試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，共10種．其中恰有2只做過測試的取法有共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，選B．本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．應(yīng)用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現(xiàn)遺漏或重復(fù)，將兔子標(biāo)注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避免出錯．4、D【解析】

根據(jù)線面平行以及空間直線和平面的位置關(guān)系分別進行判斷即可．【詳解】，，是的中位線，，且，平面，平面，平面，故正確，，，，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設(shè)交點為，則，平面，，平面，則是平面和平面的公共點，則，即直線，，相交于同一點，故正確，因為，，所以直線與必相交，所以錯誤.故選D本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，根據(jù)空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)fx單調(diào)遞增可知f'x≥0在1,2【詳解】由題意得：ffx在1,2上單調(diào)遞增等價于：f'x即：ax2當(dāng)x∈1,2時，2x本題正確選項：D本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為恒成立問題，從而利用分離變量的方式來進行求解.6、B【解析】

根據(jù)組合數(shù)的公式，列出方程，求出的值即可．【詳解】∵，∴，或，解得（不合題意，舍去），或；∴的值是1．故選：B．本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7、B【解析】試題分析：因為當(dāng)時，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減．因為,所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因為不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為∪，故應(yīng)選．考點：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用．【思路點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題．其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知化為；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集．8、C【解析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當(dāng)時，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項和、函數(shù)極值的求解等有關(guān)方面的知識，及冪運算等運算能力，屬于中檔題型，也是?？伎键c.在首先根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求出參數(shù)的值，再利用導(dǎo)數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點，通過判斷極值點兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點，從而求出函數(shù)的極大值.9、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值，利用等比中項的性質(zhì)求出c的值，于此可得出a+b+c的值?！驹斀狻坑捎?1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當(dāng)c=-2時，a+b+c=-8；當(dāng)c=2時，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D。本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問題時，可以充分利用與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，可以簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。10、A【解析】

求出，（或）是否恒成立對分類討論，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出極值最小值，建立的關(guān)系式，求解即可.【詳解】.（1）當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，，（舍去）.（2）當(dāng)時，.①當(dāng)時，，此時在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，，解得（舍去）；②當(dāng)時，.當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，于是，解得.綜上，.故選：A本題考查函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分類討論思想，如何合理確定分類標(biāo)準(zhǔn)是難點，屬于中檔題.11、D【解析】

由空間中點、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對選項進行判斷，由此得到答案。【詳解】兩條直線沒有公共點有平行和異面兩種情形，故A，B錯；對于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對，故選D．本題考查學(xué)生對空間中點、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。12、B【解析】

說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當(dāng)與相交時，是否在平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，求解極值點，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最大值即可．【詳解】函數(shù)，，令，解得．因為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；時，取得最大值，．故答案為．本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值是解題的關(guān)鍵．14、{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}【解析】分析：這里的cosx以它的值充當(dāng)角，要使sin（cosx）＞0轉(zhuǎn)化成2kπ＜cosx＜2kπ+π，注意cosx自身的范圍．詳解：由sin（cosx）＞0?2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．又∵﹣1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1；故所求定義域為{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}．故答案為：{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}.點睛：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線．15、1.【解析】分析：由①②知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，由此即可求出答案.詳解：由①②知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，于是f()＝f＝f＝－f，又當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1)，f()＝－f＝－lg＝lg，故f()＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1.故答案為：1.點睛：本題考查函數(shù)周期性的使用，函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)．對函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值．16、87【解析】

由組合數(shù)的性質(zhì)知：，由此能求出結(jié)果.【詳解】解:由組合數(shù)的性質(zhì)知：則除以88的余數(shù)為.故答案為：.本題考查余數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意組合數(shù)性質(zhì)及二項式定理的合理運用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線l的普通方程為；圓C的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】

（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)可直接得到普通方程；由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可直接得到圓的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合韋達定理，根據(jù)參數(shù)的方法，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由直線的參數(shù)方程(為參數(shù))得直線的普通方程為由,得,即圓的直角坐標(biāo)方程為．(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即，由于>0,故可設(shè)，是上述方程的兩個實根，所以又直線過點P(3,)，故．本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.18、(1);(2);(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意知展開式中的二項式系數(shù)的和為，由此求得的值，則展開式中的二項式系數(shù)最大的項為中間項，即第五項，從而求得結(jié)果．（2）令二項式中的，可得二項展開式中各項的系數(shù)和；（3）由通項公式及且得當(dāng)時為有理項；詳解：因為二項式的二項式系數(shù)和為256，所以，解得.（1）∵，則展開式的通項.∴二項式系數(shù)最大的項為；（2）令二項式中的，則二項展開式中各項的系數(shù)和為.（3）由通項公式及且得當(dāng)時為有理項；系數(shù)分別為，，.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．19、(1)；(2)【解析】

(1)當(dāng)時，，求導(dǎo)，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出的值域；(2)根據(jù)已知可得，對分類討論：當(dāng)時，不等式恒成立；當(dāng)時，，令，只需即可，求導(dǎo)可得，令，則，即可得，從而可得，從而可得．【詳解】(1)當(dāng)時，，所以所以在上單調(diào)遞增，最小值為，最大值為，所以的值域為．(2)由，得，①當(dāng)時，不等式恒成立，此時；②當(dāng)時，，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以綜上可得實數(shù)的取值范圍．本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，同時考查恒成立及分類討論的思想，屬于中檔題．20、(1)A．(2)．【解析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡并計算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.【詳解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，化為：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，sinB≠0，解得cosA，，∴A．（2）由余弦定理得a2＝b2+