江蘇省揚州市江都區大橋中學2024-2025學年數學高二下期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．2．以下說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題3．在正四棱錐中，，直線與平面所成的角為，為的中點，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．4．已知的分布列為-101設，則的值為（）A．4 B． C． D．15．已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．B．C．D．6．“直線垂直于平面內無數條直線”是“直線垂直于平面”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）A．14 B．C．34 D．8．已知隨機變量服從二項分布，且，則（）A． B． C． D．9．設集合，若，則（）A． B． C． D．10．已知函數，若是函數的唯一極值點，則實數k的取值范圍是（）A． B． C． D．11．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點是底面圓周上一點，則點到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．12．已知集合，，那么()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某程序框圖如圖所示，則執行該程序后輸出的結果是_____14．命題“R”，此命題的否定是___．(用符號表示)15．已知將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若和的圖象都關于對稱，則______.16．如圖，是正方體的棱上的一點，且平面，則異面直線與所成角的余弦值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）當，時，求函數的值域；（2）若函數在上的最大值為1，求實數的值.18．（12分）已知數列的前項和為，且滿足，（1）求，，，并猜想數列的通項公式；（2）用數學歸納法證明你的猜想．19．（12分）已知命題（其中）.（1）若，命題“或”為假，求實數的取值范圍；（2）已知是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.20．（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點.如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求點D到平面的距離.21．（12分）已知函數在處的導數為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實數，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.22．（10分）設點P在曲線y＝x2上，從原點向A(2,4)移動，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當S1＝S2時，求點P的坐標；(2)當S1＋S2有最小值時，求點P的坐標和最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先計算拋物線和直線的交點，再用定積分計算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是：故答案為C本題考查了定積分的應用，意在考查學生應用能力和計算能力.2、D【解析】

根據逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關系，結合充要條件的判定可知正確；根據復合命題的真假性可知錯誤，由此可得結果.【詳解】選項：根據逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且為假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.3、C【解析】試題分析：連接交于點，連接.因為為中點，所以，所以即為異面直線與所成的角．因為四棱錐為正四棱錐，所以，所以為在面內的射影，所以即為與面所成的角，即，因為，所以所以在直角三角形中，即面直線與所成的角為故選C．考點：直線與平面所成的角，異面直線所成的角【名師點睛】本題考查異面直線所成角，直線與平面所成的角，考查線面垂直，比較基礎連接AC，BD交于點O，連接OE，OP，先證明∠PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得出結論．4、B【解析】

由的分布列，求出，再由，求得.【詳解】，因為，所以.本題考查隨機變量的期望計算，對于兩個隨機變量，具有線性關系，直接利用公式能使運算更簡潔.5、B【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個側面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用．培養同學們的空間想象能力和基本的運算能力．點評：解決該試題的關鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側面垂直底面，底面是正方形，根據數據計算其體積．6、B【解析】

由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內無數條直線”，反之不成立（如與無數條平行直線垂直時不成立），所以“直線垂直于平面內無數條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點：充分條件與必要條件7、C【解析】分析：將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現重疊的面，不能圍成正方體，再根據概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結果，其中將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是34故選：C.點睛：本題考查了概率公式和展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.8、A【解析】

由二項分布與次獨立重復實驗的模型得：，，則，得解．【詳解】因為服從二項分布，，，所以，，即，，則，故選：A．本題考查二項分布與次獨立重復實驗的模型，屬于基礎題．9、B【解析】分析:先根據得到=1即得a=2,再根據求出b的值，再求則.詳解：因為，所以=1，所以a=2.又因為，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查集合的交集補集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數問題，要注意檢驗，一是檢驗是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗是否滿足每一個條件.10、A【解析】

由的導函數形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導函數為0時的根．【詳解】解：∵函數的定義域是∴，∵是函數的唯一一個極值點∴是導函數的唯一根，∴在無變號零點，即在上無變號零點，令，因為，所以在上單調遞減，在上單調遞增所以的最小值為，所以必須，故選：A．本題考查由函數的導函數確定極值問題．對參數需要進行討論．11、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉化求解的位置，推出結果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點是底面圓周上一點，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點睛：本題考查空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力，解題的關鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．12、C【解析】

解出集合B，即可求得兩個集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C此題考查求兩個集合的交集，關鍵在于準確求出方程的解集，根據集合交集運算法則求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解析】

計算的值，找出周期，根據余數得到答案.【詳解】依次計算得：….周期為32019除以3余數為0，故答案為-1本題考查了程序框圖的相關知識，計算數據找到周期規律是解題的關鍵.14、?x∈R，x2+x≤1．【解析】

直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以?x1∈R，x12﹣2x1+1＞1的否定是：?x∈R，x2+x≤1．故答案為：?x∈R，x2+x≤1．本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系及否定形式，屬于基本知識的考查．15、【解析】

根據左右平移可得解析式；利用對稱性可得關于和的方程組；結合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結果.【詳解】由題意知：和的圖象都關于對稱，解得：，又本題正確結果：本題考查三角函數的平移變換、根據三角函數對稱性求解函數解析式的問題，關鍵是能夠根據正弦型函數對稱軸的求解方法構造出方程組.16、【解析】不妨設正方體的棱長為，如圖，當為中點時，平面，則為直線與所成的角，在中，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據二次函數對稱軸為可知，，進而得到函數值域；（2）由解析式知函數對稱軸為，分別在、和三種情況下，根據二次函數性質確定最大值點，利用最大值構造方程可求得結果.【詳解】（1）當時，.又，所以，，的值域為.（2）由函數解析式知：開口方向向上，對稱軸為.①當，即時，，解得：；②當，即時，，解得：（舍去）；③當，即時，此時，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.本題考查二次函數值域的求解、根據二次函數最值求解參數值的問題；求解參數值的關鍵是能夠根據二次函數對稱軸位置，確定最值點，進而利用最值構造方程求得結果.18、（1），，，；（2）見解析【解析】

（1）根據條件可求出a1，利用an與Sn的關系可得到數列遞推式，對遞推式進行賦值，可得和的值，從而可猜想數列的通項公式；

（2）檢驗時等式成立，假設時命題成立，證明當時命題也成立即可.【詳解】（1），當時，，且，于是，從而可以得到，，猜想通項公式；（2）下面用數學歸納法證明：．①當時，滿足通項公式；②假設當時，命題成立，即，由（1）知，，即證當時命題成立.由①②可證成立．本題是中檔題，考查數列遞推關系式的應用，數學歸納法證明數列問題的方法，考查邏輯推理能力，計算能力.注意在證明時需用上假設，化為的形式.19、（1）(2)【解析】分析：（1）分別求出的等價命題，，再求出它們的交集；

（2），因為是的充分不必要條件，所以，解不等式組可得．詳解：：（1），若，命題“或”為假，則命題“且”為真，取交集，所以實數的范圍為；

（2），解得，

若是的充分不必要條件，則，則.點睛：本題考查了不等式的解法、集合運算性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）先確定與底面所成角，計算SA，再建立空間直角坐標系，利用向量數量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個法向量，再利用向量投影求點D到平面的距離.【詳解】（1）因為面，所以是與底面所成角，即，因為,以為坐標原點，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則,從而,,因此所以異面直線與所成角為，（2）設平面的一個法向量為,因為，所以令，從而點D到平面的距離為本題考查線面角以及利用向量求線線角與點面距，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.21、（1），的最大值為0.（2）【解析】

（1）利用導數計算出，得出的值，然后利用導數求出函數在上的最大值作為函數的最大值；（2）將所求不等式轉化為對任意的恒成立，轉化為，對的取值范圍進行分類討論，考查函數的單調性，結合求出實數的取值范圍．【詳解】（1），由題意得，，則，經檢驗滿足.因為是偶函數，故只考慮部分的最大值，當時，，又，此時在上單調遞減，則，所以的最大值為0.（2）設，只要證，對恒成立，且注意到.，設，，，因為，則，從而對恒成立，則在上單調遞增，則，即，①當，即時，，故在上單調遞增，于是恒成立；②當，即時，存在，使得時，，即在上遞減，從而，不能使恒成立.綜上所述：，所以的最大值為.本題考查導數的計算、利用導數求函數的最值以及利用導數研究函數不等式恒成立問題，對于函數不等式恒成立問題，通常是轉化為函數的最值來求解，并通過利用導數分析函數的單調性來得到函數的最值，考查化歸與轉化思想，屬于難題．22、（1），（2），【解析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成