甘肅省酒泉地區(qū)瓜州一中2024-2025學年高二下數(shù)學期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若m//α,m//β,則α//β B．若α⊥β，m⊥α，n//β，則m⊥nC．若m⊥α,m//n,則n⊥α D．若α⊥β,m⊥α,則m//β2．下列結(jié)論錯誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題B．命題p：，，命題q：，，則“”為真C．“若，則”的逆命題為真命題D．命題P：“，使得”的否定為￢P：“，3．定義函數(shù)為不大于的最大整數(shù)，對于函數(shù)有以下四個命題：①；②在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)；③；④的定義域是，值域是.其中真命題的序號是（）A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②④4．如圖梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折，給出四個結(jié)論：①DF⊥BC；②BD⊥FC；③平面DBF⊥平面BFC；④平面DCF⊥平面BFC.則在翻折過程中，可能成立的結(jié)論的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．45．隨機變量，且，則（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.806．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．27．拋物線的焦點為,過點的直線交拋物線于、兩點，點為軸正半軸上任意一點，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．9．如果的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)和是()A．0 B．256 C．64 D．10．正方體中，點在上運動（包括端點），則與所成角的取值范圍是（）A． B． C． D．11．用0，1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A．243B．252C．261D．27912．設(shè)正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2019A．1 B．23 C．136二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．球的半徑為，被兩個相互平行的平面所截得圓的直徑分別為和，則這兩個平面之間的距離是_______.14．四面體ABCD中，AB＝CD＝2，AC＝AD＝BC＝BD＝4，則異面直線AB與CD的夾角為_____．15．已知向量，，且與共線，則的值為__.16．設(shè)是虛數(shù)單位，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓，右焦點為．（1）若其長半軸長為，焦距為，求其標準方程．（2）證明該橢圓上一動點到點的距離的最大值是．18．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)．若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）射線與曲線交點為、兩點，射線與曲線交于點，求的最大值．21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上一點，若點到曲線的最小距離為，求的值．22．（10分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

結(jié)合空間中點線面的位置關(guān)系，對選項逐個分析即可選出答案.【詳解】對于選項A，當m//α,m//β，α,β有可能平行，也有可能相交，故A錯誤；對于選項B，當α⊥β，m⊥α，n//β，m,n有可能平行，也可能相交或者異面，故B錯誤；對于選項C，當m⊥α,m//n,根據(jù)線面垂直的判定定理可以得到n⊥α，故C正確；對于選項D，當α⊥β,m⊥α,則m//β或者m?β，故D錯誤；故答案為選項C.本題考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m＝0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D．【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題，故A正確；命題，，由，可得p真；命題，，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為￢P：“，”，故D正確．故選：C．本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知函數(shù)的周期性、單調(diào)性、定義域與值域，從而可判斷各命題的真假.【詳解】畫出的圖象，如圖所示，可知是最小正周期為1的函數(shù)，當時，，可得，①正確；由圖可知，在每一個區(qū)間，上，都是增函數(shù)，②正確；由圖可知，的定義域是，值域是，④正確；由圖可知，，③是錯誤的.真命題的序號是①②④，故選D.本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性、函數(shù)的定義域與值域，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.4、B【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解.詳解：對于①：因為BC∥AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直,則①錯誤；對于②：設(shè)點D在平面BCF上的射影為點P,當BP⊥CF時就有BD⊥FC,而AD:BC:AB＝2:3:4可使條件滿足,所以②正確；對于③：當點P落在BF上時,DP?平面BDF,從而平面BDF⊥平面BCF,所以③正確；對于④：因為點D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即④錯誤．故選B.點睛：本題考查命題真假的判斷，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).5、B【解析】分析：由及可得．詳解：∵，∴．故選B．點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，因此有，（）．6、B【解析】

求出函數(shù)的導數(shù)，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【詳解】f（x）的定義域為（﹣1，+∞），因為f′（x）a，曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．本題考查函數(shù)的導數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．7、B【解析】

分析：設(shè)，則，由利用韋達定理求解即可.詳解：設(shè)，的焦點，設(shè)過點的直線為，，，，，故選B.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式、平面向量的運算、直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及計算能力，屬于中檔題.8、D【解析】

先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點即可.【詳解】因為,故為奇函數(shù),排除A,B.又當時,故有零點,排除C.故選D本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點或者函數(shù)的正負等,屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】分析：先確定n值，再根據(jù)賦值法求所有項的系數(shù)和.詳解：因為展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，所以n＝6.令x＝1，則展開式中所有項的系數(shù)和是,選D.點睛：二項式系數(shù)最大項的確定方法①如果是偶數(shù)，則中間一項(第項)的二項式系數(shù)最大；②如果是奇數(shù)，則中間兩項第項與第項的二項式系數(shù)相等并最大.10、D【解析】以點D為原點，DA、DC、分別為建立空間直角坐標系，設(shè)正方體棱長為1，設(shè)點P坐標為，則設(shè)的夾角為，所以，所以當時，取最大值．當時，取最小值．因為．故選D．【點睛】因為，所以求夾角的取值范圍．建立坐標系，用空間向量求夾角余弦，再求最大、最小值．11、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，…，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有9×10×10=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有9×9×8=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900－648=1．12、D【解析】

先利用等差數(shù)列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【詳解】由等差數(shù)列的前n項和公式可得S2019=2019由等差數(shù)列的基本性質(zhì)可得a2∴61所以，1a2+4a因此，1a2+4本題考查的等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列下標性質(zhì)的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值，解題時要充分利用定值條件，并對所求代數(shù)式進行配湊，考查計算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7或1【解析】分析：兩條平行的平面可能在球心的同旁或兩旁，應(yīng)分兩種情況進行討論，分別利用勾股定理求解即可.詳解：球心到兩個平面的距離分別為，，故兩平面之間的距離（同側(cè)）或（異側(cè)），故答案為或.點睛：本題考查球的截面性質(zhì)，屬于中檔題.在解答與球截面有關(guān)的問題時，一定要注意性質(zhì)的運用.14、【解析】

取的中點，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得平面，然后根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可得，從而可得答案.【詳解】如圖所示：取的中點，連接，因為，為的中點，所以，因為，為的中點，所以，又，所以平面，因為平面，所以，所以異面直線與所成的角為.故答案為：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解析】

先求得，然后根據(jù)兩個向量共線列方程，解方程求得的值，進而求得的值.【詳解】依題意，由于與共線，故，解得，故.本小題主要考查平面向量減法的坐標運算，考查兩個平面向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計算即可.【詳解】.

故答案為：本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由題設(shè)條件可得出、的值，進而可求出的值，由此得出橢圓的標準方程；（2）設(shè)點，將該點代入橢圓的方程得出，并代入的表達式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值.【詳解】（1）由題意，，，則，．橢圓的標準方程為；（2）設(shè)，，，當時，．本題考查橢圓方程的求解及橢圓方程的應(yīng)用，在處理與橢圓上一點有關(guān)的最值問題時，充分利用點在橢圓上這一條件，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解，考查函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.18、(1)極小值為，沒有極大值．(2)【解析】

（1）根據(jù)題意，先對函數(shù)進行求導，解出的根，討論方程的解的左右兩側(cè)的符號，確定極值點，從而求解出結(jié)果。（2）根據(jù)題意，將其轉(zhuǎn)化為在上至少有兩個不同的正根，再利用導數(shù)求出的取值范圍。【詳解】解：（1）定義域為，，時，，時，，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴的極小值為，沒有極大值．（2），則，令，則．當時，，（即）為增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上遞增．因為在上的值域是，所以，，，則在上至少有兩個不同的正根．，令，求導得．令，則，所以在上遞增，，，當時，，∴，當時，，∴，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以．本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值以及利用導數(shù)解決與存在性相關(guān)的綜合問題，在解決這類問題時，函數(shù)的單調(diào)性、極值是解題的基礎(chǔ)，在得到單調(diào)性的基礎(chǔ)上經(jīng)過分析可使問題得到解決。19、（1）；（2）【解析】

（1）利用零點分區(qū)間討論去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，在毎一個前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根據(jù)（1）所化出的分段函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，利用恒成立等價于，列不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)可化為,當時，，解得；當時，，解得；當時，，解得．綜上，不等式的解集為．(2)關(guān)于x的不等式恒成立等價于，由(1)可知，即，解得．絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20、（1），；（2）【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由轉(zhuǎn)化為極坐標方程，將曲線的極坐標利用兩角差的正弦公式展開，由轉(zhuǎn)化為直角坐標方程；（2）點和點的極坐標分別為，，將點、的極坐標分別代入曲線、的極坐標方程，得出、的表達式，再利用輔助角公式計算出的最大值。【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：，即曲線的普通方程為，又，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程可化為，故曲線的直角方程為；（2）由已知，設(shè)點和點的極坐標分別為，，其中則，，于是其中，由于，當時，的最大值是本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，以及利用極坐標方程求解最值問題，解題時要充分理解極坐標方程所適用的基本條件，熟悉極坐標方程求解的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題。21、（1），；（2）或【解析】

分析：（1）由曲線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)，可得的普通方程，由曲線的極坐標方程得，利用互化公式可得的直角坐標方程；（2）設(shè)曲線上任意一點為，，利用點到直線距離公式結(jié)合輔助角公式，由三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：（1）由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可得的普通方程為：．由曲線的極坐標方程得，，∴曲線的直角坐標方程為．（2）設(shè)曲線上任意一點為，，則點到曲線的距離為．∵，∴，，當時，即；當時，．∴或．點睛：參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方