海口市第十中學2024-2025學年數學高二下期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在R上的奇函數滿足，當時，，且，則（）A．2 B．1 C． D．2．一位母親根據兒子歲身高的數據建立了身高與年齡(歲)的回歸模型，用這個模型預測這個孩子歲時的身高，則正確的敘述是（）A．身高在左右 B．身高一定是C．身高在以上 D．身高在以下3．函數的單調遞減區間是（）A． B． C．， D．，4．已知，命題“若”的否命題是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．設關于的不等式組表示的平面區域內存在點滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知i為虛數單位，z，則復數z的虛部為（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣27．已知離散型隨機變量的分布列如下，則（）024A．1 B．2 C．3 D．48．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分9．給定下列兩個命題：①“”為真是“”為真的充分不必要條件；②“，都有”的否定是“，使得”，其中說法正確的是（）A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都為假 D．①和②都為真10．某班級有6名同學去報名參加校學生會的4項社團活動。若甲，乙兩位同學不參加同一社團，每個社團都有人參加，每個人只參加一個社團，則不同的報名方案數為A．2160 B．1320 C．2400 D．432011．若圓關于直線：對稱，則直線在軸上的截距為（）A．-l B．l C．3 D．-312．某市通過隨機詢問100名不同年級的學生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列聯表：做不到能做到高年級4510低年級3015則下列結論正確的是（）附參照表：0.100.0250.012.7065.0246.635參考公式：，其中A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關”B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關”C．有以上的把握認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關”D．有以上的把握認為“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低無關”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則的最小值為________.14．已知拋物線的焦點為,準線與軸的交點為為拋物線上的一點,且滿足,則=_____.15．設隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ=k)=ck+1，k=0，116．在正方體中，是棱的中點，點在棱上，若平面，則_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）小明某天偶然發現班上男同學比女同學更喜歡做幾何題，為了驗證這一現象是否具有普遍性，他決定在學校開展調查研究：他在全校3000名同學中隨機抽取了50名，給這50名同學同等難度的幾何題和代數題各一道，讓同學們自由選擇其中一道題作答，選題人數如下表所示：幾何題代數題合計男同學22830女同學81220合計302050（1）能否據此判斷有的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關？（2）用以上列聯表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數為，求的數學期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.18．（12分）設函數f（x）是增函數，對于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數；（3）解不等式12f（x2）—f（x）＞119．（12分）已知關于的不等式的解集為（1）求實數的值；（2）求的最大值.20．（12分）已知函數.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的極值.21．（12分）已知函數（為自然對數的底數）．（1）求的單調區間；（2）是否存在正實數使得，若存在求出，否則說明理由；22．（10分）某企業為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產品作為樣本稱出它們的質量(單位：毫克)，質量值落在的產品為合格品，否則為不合格品。如表是甲流水線樣本頻數分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖。產品質量/毫克頻數（1）根據乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質量的中位數（結果保留整數）；（2）由以上統計數據完成列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產品包裝是否合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計下列臨界值表僅供參考：參考公式：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據題意，結合函數的奇偶性與對稱性可得函數f（x）是周期為8的周期函數，由函數的奇偶性可得f（﹣2）＝8，結合函數的解析式求出a的值，進而求出f（﹣1）的值，進而結合函數的奇偶性與對稱性分析可得答案．【詳解】根據題意，函數f（x）是定義在R上的奇函數，則f（﹣x）＝﹣f（x），若函數f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），則有f（﹣x）＝f（x+4），則有f（x+4）＝﹣f（x），變形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），則函數f（x）是周期為8的周期函數，又由函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（2）＝﹣8，則f（﹣2）＝8，若當﹣2≤x＜0時，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，則f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，則f（1）＝﹣2，又由函數f（x）是周期為8的周期函數，則f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故選：C．本題考查函數的奇偶性與周期性的應用，關鍵是分析函數的周期性，屬于中檔題．2、A【解析】

由線性回歸方程的意義得解.【詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預測值，故選．本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎題.3、A【解析】

函數的單調減區間就是函數的導數小于零的區間，可以求出函數的定義域，再算出函數的導數，最后解不等式，可得出函數的單調減區間．【詳解】解：因為函數，所以函數的定義域為，求出函數的導數：，；令，，解得，所以函數的單調減區間為故選：．本題考查了利用導數研究函數的單調性，屬于簡單題，在做題時應該避免忽略函數的定義域而導致的錯誤．4、A【解析】

根據否命題的定義：即否定條件又否定結論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A5、D【解析】

由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的點，只要邊界點在直線的上方，且在直線的下方，故有，解得，選D.點睛：平面區域的最值問題是線性規劃的一類重要題型，在解答本題時，關鍵是畫好可行域，分析目標函數的幾何意義，然后利用數形結合的思想，找出點的坐標，即可求出答案．6、C【解析】

根據復數的運算法則，化簡得，即可得到復數的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復數，所以復數的虛部為，故選C.本題主要考查了復數的概念，以及復數的除法運算，其中解答中熟記復數的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、B【解析】

先計算，再根據公式計算得到【詳解】故答案選B本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.8、B【解析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負數，推斷出方程表示的曲線為一個橢圓的一部分．【詳解】解：兩邊平方，可變為，即，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數形結合的思想．9、D【解析】

由充分條件和必要條件的定義對①進行判斷，由全稱命題的否定是特稱命題對②進行判斷，從而得到答案。【詳解】對①，“”為真，則命題，都真，“”為真，則命題，至少一個為真，所以“”為真是“”為真的充分不必要條件，①為真命題；對②，全稱命題的否定是特稱命題，所以“，都有”的否定是“，使得”，②為真命題；故答案選D本題考查命題真假的判定，屬于基礎題。10、B【解析】

依題意，分和兩組，先分組，后排列，最后求和即可.【詳解】依題意，6名同學可分為兩組，第一組為，利用間接法，有種，第二組為，利用間接法，有,所以分類計數原理，可得種，故選B.本題主要考查了排列、組合及簡單的計數原理，著重考查了分類討論思想和轉化思想的應用，以及推理與運算能力，其中解答中合理分類，做到先分組后排列的方式是解答的關鍵.11、A【解析】

圓關于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即為所求.【詳解】因為圓關于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為.故選A.本題考查了圓關于直線對稱,屬基礎題.12、C【解析】分析：根據列聯表中數據，利用公式求得，參照臨界值表即可得到正確結論.詳解：由公式可得，參照臨界值表，，以上的把握認為，“學生能否做到‘扶跌倒老人’與年級高低有關”，故選C.點睛：本題考查了獨立性檢驗的應用，屬于基礎題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】

根據題意對進行換元，然后利用基本不等式的推廣公式求解出目標的最小值。【詳解】解：令，，即，所以，當且僅當，即，即當時等號成立.本題考查了基本不等式推廣公式的使用，運用基本不等式推廣公式時，一定要注意題意是否滿足“一正、二定、三相等”的條件。14、【解析】分析：利用拋物線的性質，過作準線的垂線交準線于，則，則，在中可表示出，計算即可得到答案詳解：過作準線的垂線交準線于則故點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質，解答本題的關鍵是記清拋物線上點到焦點距離等于到準線距離，靈活運用拋物線的定義來解題15、【解析】∵所有事件發生的概率之和為1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴P（ξ=k）=1225(k+1)，∴P（ξ=2）=．故答案為．16、【解析】

首先證明當為的中點時，平面，再求即可.【詳解】當為的中點時，平面，證明如下：取的中點，連接，.因為，分別為，的中點，所以，，所以平面，平面，又因為，所以平面平面.平面，所以平面.所以.故答案為：本題主要考查線面平行的證明，同時考查面面平行的性質，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有；（2）.【解析】

(1)計算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關.（2）顯然，可直接利用公式計算數學期望和方差.【詳解】(1)由列聯表知故有97.5%的把握認為選代數題還是幾何題與性別有關(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.本題主要考查獨立性檢驗統計思想，二項分布的數學期望和方差的計算.意在考查學生的計算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.18、（1）0；（2）見解析；（3）{x|x<0或x>5}【解析】

試題分析：（1）利用已知條件通過x=y=0，直接求f（0）；（2）通過函數的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數；（3）利用已知條件轉化不等式．通過函數的單調性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0定義域關于原點對稱y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，∴f(-x)=f(x)∴f(x)是奇函數12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函數f（x∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考點：抽象函數及其應用；函數單調性的性質；函數奇偶性的判斷；其他不等式的解法．【方法點睛】解決抽象函數問題常用方法：1．換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數問題的基本方法；2．方程組法：運用方程組通過消參、消元的途徑也可以解決有關抽象函數的問題；3．待定系數法：如果抽象函數的類型是確定的，則可用待定系數法來解答有關抽象函數的問題；4．賦值法：有些抽象函數的性質是用條件恒等式給出的，可通過賦特殊值法使問題得以解決；5．轉化法：通過變量代換等數學手段將抽象函數具有的性質與函數的單調性等定義式建立聯系，為問題的解決帶來極大的方便；6．遞推法：對于定義在正整數集N*上的抽象函數，用遞推法來探究，如果給出的關系式具有遞推性，也常用遞推法來求解；7．模型法：模型法是指通過對題目的特征進行觀察、分析、類比和聯想，尋找具體的函數模型，再由具體函數模型的圖象和性質來指導我們解決抽象函數問題的方法；應掌握下面常見的特殊模型：19、（1）；（2）4【解析】

（1）先由可得，再利用關于的不等式的解集為可得，的值；（2）先將變形為，再利用柯西不等式可得的最大值．【詳解】（1）由，得則解得,（2）當且僅當，即時等號成立，故．20、(1)x＋y－2＝0；(2)當a≤0時，函數f(x)無極值；當a＞0時，函數f(x)在x＝a處取得極小值a－alna無極大【解析】解：函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)當a＝2時，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：①當a≤0時，f′(x)>0，函數f(x)為(0，＋∞)上的增函數，函數f(x)無極值；②當a>0時，由f′(x)＝0，解得x＝a，又當x∈(0，a)時，f′(x)