福建省漳州市龍海程溪中學2024-2025學年高二下數學期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，則的大小關系是（）A． B． C． D．2．且，可進行如下“分解”：若的“分解”中有一個數是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．473．已知函數圖象經過點，則該函數圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．4．已知復數的共軛復數為，則（）A．-1 B．1 C． D．5．若直線：(為參數)經過坐標原點，則直線的斜率是A． B．C．1 D．26．若滿足約束條件則的最大值為（）A．5 B． C．4 D．37．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．學生會為了調查學生對年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關，抽樣調查人，得到如下數據：不關注關注總計男生301545女生451055總計7525100根據表中數據，通過計算統計量，并參考以下臨界數據：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過（）A． B． C． D．9．已知數列的前項和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．210．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．A．一個圓上 B．一個橢圓上 C．雙曲線的一支上 D．拋物線上11．證明等式時，某學生的證明過程如下（1）當n=1時，，等式成立；（2）假設時，等式成立，即，則當時，，所以當時，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（）A．過程全都正確 B．當n=1時驗證不正確C．歸納假設不正確 D．從到的推理不正確12．設集合，|，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為．14．設全集，集合，，則_．15．點P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值范圍是__.16．若一個直六棱柱的三視圖如圖所示，則這個直六棱柱的體積為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區一模考試的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：（1）計算，的值；（2）若規定考試成績在為優秀，請根據樣本估計乙校數學成績的優秀率；（3）若規定考試成績在內為優秀，由以上統計數據填寫下面列聯表，若按是否優秀來判斷，是否有的把握認為兩個學校的數學成績有差異.附：，.18．（12分）已知函數.（1）設是的極值點，求的單調區間；（2）當時，求證：.19．（12分）已知函數，其中，且曲線在點處的切線平行于軸.（1）求實數的值；（2）求函數的單調區間.20．（12分）已知函數.（1）求函數的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實數m的取值范圍.21．（12分）某地為了調查市民對“一帶一路”倡議的了解程度，隨機選取了100名年齡在20歲至60歲的市民進行問卷調查，并通過問卷的分數把市民劃分為了解“一帶一路”倡議與不了解“一帶一路”倡議兩類.得到下表：年齡20,3030,4040,5050,60調查人數/名30302515了解“一帶一路”倡議/名1228155（I）完成下面的2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為以40歲為分界點對“一帶一路”倡議的了解有差異（結果精確到0.001）；年齡低于40歲的人數年齡不低于40歲的人數合計了解不了解合計（Ⅱ）以頻率估計概率，若在該地選出4名市民（年齡在20歲至60歲），記4名市民中了解“一帶一路”倡議的人數為X，求隨機變量X的分布列，數學期望和方差.附：P0.1500.1000.0500.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635K2=n22．（10分）已知函數.（1）當時，解不等式；（2）當時，不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，故答案選2、B【解析】

探尋規律，利用等差數列求和進行判斷【詳解】由題意得底數是的數分裂成個奇數，底數是的數分裂成個奇數，底數是的數分裂成個奇數，則底數是數分裂成個奇數，則共有個奇數，是從開始的第個奇數，，第個奇數是底數為的數的立方分裂的奇數的其中一個，即，故選本題考查了數字的變化，找出其中的規律，運用等差數列求出奇數的個數，然后進行匹配，最終還是考查了數列的相關知識。3、C【解析】

首先把點帶入求出，再根據正弦函數的對稱軸即可．【詳解】把點帶入得，因為，所以，所以，函數的對稱軸為．當，所以選擇C本題主要考查了三角函數的性質，需要記憶常考三角函數的性質有：單調性、周期性、對稱軸、對稱中心、奇偶性等．屬于中等題．4、C【解析】

根據共軛復數的概念，可得，然后利用復數的乘法、除法法則，可得結果.【詳解】，，，故選：C本題考查復數的運算，注意細節，細心計算，屬基礎題.5、D【解析】

先由參數方程消去參數，再由直線過原點，即可得出結果.【詳解】直線方程消去參數,得：，經過原點，代入直線方程，解得：，所以，直線方程為：，斜率為2.故選D本題主要考查直線的參數方程，熟記參數方程與普通方程的互化即可，屬于基礎題型.6、A【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，

聯立，可得，

化目標函數為，

由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．

故選：A．本題考查簡單的線性規劃，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．7、B【解析】

分別將兩個不等式解出來即可【詳解】由得由得所以“”是“”的必要不充分條件故選：B設命題p對應的集合為A，命題q對應的集合為B，若AB,則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的必要不充分條件，若A=B，則p是q的充要條件.8、A【解析】因為,所以若由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過，故選A.【方法點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）9、C【解析】

首先根據得到數列為等差數列，再根據，即可算出的值.【詳解】因為，所以數列為等差數列.因為，所以...因為，所以.故選：C本題主要考查等差數列的性質，同時考查了等差中項，屬于簡單題.10、C【解析】

設動圓的半徑為，然后根據動圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1．依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支．故選C．本題主要考查了圓與圓的位置關系，以及雙曲線的定義的應用，其中解答中熟記圓與圓的位置關系和雙曲線的定義是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.11、A【解析】分析：由題意結合數學歸納法的證明方法考查所給的證明過程是否存在錯誤即可.詳解：考查所給的證明過程：當時驗證是正確的，歸納假設是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過程中不存在任何的問題.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查數學歸納法的概念及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、C【解析】

解出集合M中的不等式即可【詳解】因為，所以故選：C本題考查的是解對數不等式及集合的運算，屬于基本題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：橢圓的左焦點為，右焦點為，根據橢圓的定義，，∴，由三角形的性質，知，當是延長線與橢圓的交點時，等號成立，故所求最大值為．考點：橢圓的定義，三角形的性質．14、【解析】

利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：本題主要考查了補集、并集的運算，考查計算能力，屬于基礎題．15、[﹣，0]【解析】

建立空間直角坐標系，設出點P的坐標為（x，y，z），則由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1，計算?x2﹣x，利用二次函數的性質求得它的值域即可．【詳解】解：以點D為原點，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示；則點A（1，0，0），C1（0，1，1），設點P的坐標為（x，y，z），由題意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z＝1；∴（1﹣x，﹣y，﹣1），（﹣x，1﹣y，0），∴?x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0＝x2﹣x+y2﹣y，由二次函數的性質可得，當x＝y時，?取得最小值為；當x＝0或1，且y＝0或1時，?取得最大值為0，則?的取值范圍是[，0]．故答案為：[，0]．本題主要考查了向量在幾何中的應用與向量的數量積運算問題，是綜合性題目．16、4【解析】試題分析：由題意，．考點：三視圖與體積．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）有95﹪的把握認為兩個學校數學成績有差異【解析】

（1）由分層抽樣的知識及題中所給數據分別計算出甲校與乙校抽取的人數，可得，的值；（2）計算樣本的優秀率，可得乙校的優秀率；（3）補全列聯表，計算出的值，對照臨界表可得答案.【詳解】解：（1）由題意知，甲校抽取人，則，乙校抽取人，則.（2）由題意知，乙校優秀率為.（3）填表如下表（1）.甲校乙校總計優秀102030非優秀453075總計5550105根據題意，由題中數據得，有95﹪的把握認為兩個學校數學成績有差異.本題主要考查了分層抽樣及頻率分布直方圖的相關知識、獨立性檢驗及其應用，屬于中檔題，注意運算準確.18、（1）在上減，上增；（2）證明見解析.【解析】

（1）求出函數的定義域以及導函數，由是的極值點可求出，即，對導函數再次求導，判斷導函數在上單調遞增，由，進而可求出函數的單調區間.（2）由，進而可得，記，研究函數的單調性，求出的最小值，進而可得證.【詳解】（1）解：的定義域為，，由，所以，又因為，所以在上單調遞增，注意到，所以在上減，上增.（2）由，所以,記，，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以是的最小值點，，故.本題考查了導函數的研究函數的單調性以及最值中的應用，需掌握極值點的定義，屬于中檔題.19、（1）（2）單調增區間為：函數單調減區間為【解析】

（1）根據題可知，由此計算出的值；（2）寫出并因式分解，討論取何范圍能使，由此求出單調遞增、遞減區間.【詳解】（1）由題意，曲線在點處的切線斜率為0.，，所以；（2）由（1）知，，，當時，，當時，，當時，，所以函數單調增區間為：；函數單調減區間為：.本題考查導數的幾何意義的運用以及求解具體函數的單調區間，難度較易.已知曲線某點處切線斜率求解參數時，可通過先求導，然后根據對應點處切線斜率等于導數值求解出參數.20、（1）見解析；（2）或.【解析】

（1）由，求得x的范圍，可得函數y＝f（x）定義域，由函數y＝f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足f（﹣x）＝f（x），可得函數y＝f（x）為偶函數；（2）化簡函數f（x）的解析式為所，結合函數的單調性可得，不等式等價于，由此求得m的范圍．【詳解】（1）由得,所以的定義域為，又因為，所以偶函數.（2）因為所以是[0，3）上的減函數,又是偶函數.故解得或.本題主要考查求函數的定義域，函數的奇偶性的判斷，復合函數的單調性，屬于中檔題．21、（Ⅰ）填表見解析，有90%的把握認為以40歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異（Ⅱ）見解析【解析】

（1）由表格讀取信息，年齡低于40歲的人數共60人，年齡不低于40歲的人數，代入K2（2）在總體未知的市民中選取4人，每位市民被選中的概率由頻率估計概率算出35，所以隨機變量X服從二項分布【詳解】解：（Ⅰ）根據已知數據得到如下列聯表年齡低于40歲的人數年齡不低于40歲的人數合計了解402060不了解202040合計6040100K故有90%的把握認為以40歲為分界點“一帶一路”倡議的了解有差異.（Ⅱ）由題意，得市民了解“一帶一路”倡議的概率為60100=3PX=0=C40PX=3=C則X的分布列為X01234P16