黑龍江省賓縣第一中學2025屆高二數學第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數，則的圖象大致為（）A． B．C． D．2．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數，若f(1)<1，f(5)＝，則實數a的取值范圍為()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)3．已知，取值如下表：從所得的散點圖分析可知：與線性相關，且，則等于（）A． B． C． D．4．若函數在上可導，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-45．下圖是一個算法流程圖，則輸出的x值為A．95 B．47 C．23 D．116．已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為()A． B． C． D．7．已知定義在R上的增函數f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負都有可能8．一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A． B． C． D．9．設，則（）A． B． C． D．10．設，，這兩個正態分布密度曲線如圖所示．下列結論中正確的是A．， B．C．， D．11．已知函數，且，則的取值范圍為（）A． B．C． D．12．正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么（）A． B．C． D．.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數在定義域內存在單調遞減區間，則實數的取值范圍是______14．已知是以為直徑的半圓弧上的動點，為圓心，為中點，若，則__________．15．從1、3、5、7中任取2個數字，從0、2、4、6中任取2個數字，組成沒有重復數字的四位數，其中能被5整除的四位數共有________個.（用數字作答）16．已知隨機變量服從正態分布，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某手機代工廠對生產線進行升級改造評估，隨機抽取了生產線改造前、后100個生產班次的產量進行對比，改造前、后手機產量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（1）設改造前、后手機產量相互獨立，記表示事件：“改造前手機產量低于5000部，改造后手機產量不低于5000部”，視頻率為概率，求事件的概率；（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有的把握認為手機產量與生產線升級改造有關：手機產量部手機產量部改造前改造后（3）根據手機產量的頻率分布直方圖，求改造后手機產量的中位數的估計值（精確到0.01）.參考公式：隨機變量的觀測值計算公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是(為參數)．求直線被曲線截得的弦長.19．（12分）已知A，B為橢圓上的兩個動點，滿足．（1）求證：原點O到直線AB的距離為定值；（2）求的最大值；（3）求過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程．20．（12分）[選修4-4：坐標系及參數方程]已知曲線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；（2）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.21．（12分）如圖，菱形的對角線與相交于點，，，點分別在，上，，交于點.將沿折到的位置，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.22．（10分）【選修4-4，坐標系與參數方程】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=22t,y=3+（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A,B,求|PA||PB|的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據可知函數為奇函數，根據奇函數性質，排除；根據時，的符號可排除，從而得到結果.【詳解】，為上的奇函數，圖象關于原點對稱，且，可排除，；又，當時，，當時，，可排除，知正確.故選：.本題考查函數圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據通常為：奇偶性、特殊值符號和單調性.2、A【解析】

根據函數的奇偶性和周期性將條件進行轉化，利用不等式的解法即可得到結論．【詳解】∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故選：A．本題主要考查不等式的解法，利用函數的奇偶性和周期性進行轉化是解決本題的關鍵．3、B【解析】

計算平均數，可得樣本中心點，代入線性回歸方程，即可求得a的值．【詳解】依題意,得(0+1+4+5+6+8)=4,(1.3+1.8+5.6+6.1++7.4+9.3)=5.25.又直線y=0.95x+a必過中心點(),即點(4,5.25),于是5.25=0.95×4+a,解得a=1.45.故選B.本題考查線性回歸方程，利用線性回歸方程恒過樣本中心點是關鍵．4、D【解析】由題設可得，令可得，所以，則，應選答案D．5、B【解析】運行程序，，判斷是，，，判斷是，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.6、C【解析】

配方得圓心坐標，圓的半徑為1，由切線性質知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結論．【詳解】由題意圓的標準方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．本題考查圓切線的性質，考查面積的最小值，解題關鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．7、A【解析】因為f(x)在R上的單調增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,選A.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的性質構造某個函數，然后根據函數的奇偶性轉化為單調區間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行8、C【解析】

由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，再由棱錐體積剪去棱錐體積求解.【詳解】解：由三視圖還原原幾何體如圖，

該幾何體是直三棱柱剪去一個角，其中為等腰直角三角形，，

∴該幾何體的體積，

故選：C.本題考查由三視圖求體積，關鍵是由三視圖還原幾何體，是中檔題.9、A【解析】

利用指數與對數函數的單調性即可得出．【詳解】因為，，所以，故選A.本題考查了指數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10、D【解析】

由正態分布的性質，結合圖像依次分析選項即可得到答案。【詳解】由題可得曲線的對稱軸為，曲線的對稱軸為，由圖可得，由于表示標準差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D本題考查正態分布曲線的特點以曲線所表示的意義，考查正態分布函數中兩個特征數均值和方差對曲線的位置和形狀的影響，正態分布曲線關于對稱，且越大圖像越靠右邊，表示標準差，越小圖像越瘦長，屬于基礎題。11、C【解析】

根據構造方程組可求得，得到解析式，根據求得結果.【詳解】由得：，解得：由得：，解得：本題正確選項：本題考查根據函數值的取值范圍求解參數范圍的問題，關鍵是能夠通過函數值的等量關系求得函數解析式，從而根據函數值的范圍構造出不等關系.12、D【解析】

用向量的加法和數乘法則運算。【詳解】由題意：點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，∴。故選：D。本題考查向量的線性運算，解題時可根據加法法則，從向量的起點到終點，然后結合向量的數乘運算即可得。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據題意可知在內能成立，利用參變量分離法，轉化為在上能成立，令，則將問題轉化為，從而得到實數的取值范圍．【詳解】∵函數，∴在上能成立，∴，令，即為，∵的最大值為，∴，∴實數的取值范圍為，故選答案為．本題考查了利用導數研究函數的單調性，對于利用導數研究函數的單調性，注意導數的正負對應著函數的單調性．利用導數研究函數存在減區間，經常會運用分離變量，轉化為求最值．屬于中檔題．14、【解析】

先用中點公式的向量式求出，再用數量積的定義求出的值．【詳解】，本題主要考查向量中的中點公式應用以及數量積的定義．15、1【解析】

題目要求得到能被5整除的數字，注意0和5的排列，分三種情況進行討論，四位數中包含5和0的情況，四位數中包含5，不含0的情況，四位數中包含0，不含5的情況，根據分步計數原理得到結果．【詳解】解：①四位數中包含5和0的情況：．②四位數中包含5，不含0的情況：．③四位數中包含0，不含5的情況：．四位數總數為．故答案為：1．本題是一個典型的排列問題，數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題.16、0.22.【解析】

正態曲線關于x＝μ對稱，根據對稱性以及概率和為1求解即可。【詳解】本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）有的把握認為手機產量與生產線升級改造有關，詳見解析（3）（百部）【解析】

（1）計算出事件“改造前手機產量低于部”的頻率，以及事件“改造后手機產量不低于部”的頻率，再利用獨立事件的概率公式可計算出事件的概率；（2）補充列聯表，計算的觀測值，再根據臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對問題下結論；（3）利用頻率分布直方圖左右兩邊面積均為計算出中位數的值。【詳解】（1）記表示事件“改造前手機產量低于5000部”，表示事件“改造后手機產量不低于5000部”，由題意知．改造前手機產量低于5000部的頻率，故的估計值為0.1．改造后手機產量不低于5000部的頻率為，故的估計值為0.66，因此，事件的概率估計值為．（2）根據手機產量的頻率分布直方圖得列聯表：手機產量部手機產量部改造前138改造后3466由于，故有的把握認為手機產量與生產線升級改造有關；（3）因為改造后手機產量的頻率分布直方圖中，手機產量低于5000部的直方圖面積為，手機產量低于5500部的直方圖面積為，故改造后手機產量的中位數的估計值為（百部）．本題考查獨立事件概率的計算、獨立性檢驗以及頻率分布直方圖中位數的計算，意在考查學生對這些知識的理解和掌握水平和分析推理能力，屬于中等題。18、【解析】分析：首先求得直角坐標方程，然后求得圓心到直線的距離，最后利用弦長公式整理計算即可求得最終結果；詳解：利用加減消元法消去參數得曲線的直角坐標方程是，同時得到直線的普通方程是，圓心到直線的距離，則弦長為直線被曲線截得的弦長為點睛：本題考查了圓的弦長公式，極坐標方程、參數方程與直角坐標方程互化等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．19、（1）證明見解析；（2）；（3）．【解析】

（1）當直線AB的斜率不存在時，將代入橢圓方程可得，即可得原點O到直線AB的距離為；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，，，與橢圓方程聯立，可得，又，則，利用韋達定理代入化簡可得，則原點O到直線AB的距離，故原點O到直線AB的距離為定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如圖所示，過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，，可得P，A，B三點共線.由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值，即可得點的軌跡方程.【詳解】（1）證明：當直線AB的斜率不存在時，由代入橢圓方程可得：，解得，此時原點O到直線AB的距離為．當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，，．聯立，化為，，則，，．，化為，化為，化為，原點O到直線AB的距離．綜上可得：原點O到直線AB的距離為定值．（2）解：由（1）可得，，，又，當且僅當時取等號．的最大值為．（3）解：如圖所示，過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，．因此P，A，B三點共線．由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值．分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程為．本題主要考查了橢圓與圓的標準方程及其性質，點到直線的距離公式，基本不等式的運用，考查了邏輯推理和運算求解能力，屬于難題.20、（1），（2）【解析】【試題分析】(I)將方程展開后化為直角坐標方程,利用勾股定理求得的長度并求得其最大值.(II)求出直線的參數方程,代入橢圓方程,利用直線參數的幾何意義求得的值.【試題解析】（Ⅰ）由得，即曲線的直角坐標方程為根據題意得，因此