海南省文昌華僑中學2025年高二數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將一枚質地均勻且各面分別有狗，豬，羊，馬圖案的正四面體玩具拋擲兩次，設事件{兩次擲的玩具底面圖案不相同}，{兩次擲的玩具底面圖案至少出現一次小狗}，則（）A． B． C． D．2．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象如圖所示，則函數的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）3．在市高二下學期期中考試中，理科學生的數學成績，已知，則從全市理科生中任選一名學生，他的數學成績小于110分的概率為（）A．0.15 B．0.50 C．0.70 D．0.854．已知點P(x，y)的坐標滿足條件那么點P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為()A．2 B．1 C． D．5．已知函數在恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．6．拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是（）A．“兩次得到的點數和是12”B．“第二次得到6點”C．“第二次的點數不超過3點”D．“第二次的點數是奇數”7．在同一平面直角坐標系中，曲線按變換后的曲線的焦點坐標為（）A． B． C． D．8．復數（為虛數單位）的虛部是（）．A． B． C． D．9．設隨機變量服從正態分布，且，則（）A． B． C． D．10．名同學合影，站成了前排人，后排人，現攝影師要從后排人中抽人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調整方法的種數為（）A． B． C． D．11．設命題：，；命題：若，則，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．12．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數分別為，，則滿足的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在上的函數的圖象關于點對稱,,若函數圖象與函數圖象的交點為,則_____．14．已知集合則_______.15．已知集合，集合，則_______.16．為了宣傳校園文化，讓更多的學生感受到校園之美，某校學生會組織了6個小隊在校園最具有代表性的3個地點進行視頻拍攝，若每個地點至少有1支小隊拍攝，則不同的分配方法有_____種（用數字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數z滿足|3+4i|+z=1+3i.(1)求；(2)求的值.18．（12分）橢圓長軸右端點為，上頂點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線交橢圓于、兩點，判斷是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.19．（12分）2019年春節，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一．某機構對春節期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調查，如果一天內搶紅包的總次數超過10次為“關注點高”，否則為“關注點低”，調查情況如下表所示：關注點高關注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關？（2）現要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數超過10次的人數，求隨機變量的分布列及數學期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統計量，其中．20．（12分）已知函數，曲線在點處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說明理由；（2）若函數有兩個不同的零點，，證明：.21．（12分）隨著我國互聯網信息技術的發展，網絡購物已經成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網絡購物情況，特委托一家網絡公司進行了網絡問卷調查，并從參與調查的10000名網民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數據：經常進行網絡購物偶爾或從不進行網絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據上述數據，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網絡購物的情況與性別有關？（2）現從所抽取的女性網民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網絡優惠券，求選出的人中至少有兩人是經常進行網絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調查的網民中隨機抽取人贈送禮物，記經常進行網絡購物的人數為，求的期望和方差.附：，其中22．（10分）已知，函數.（1）討論函數的單調性；（2）若，且在時有極大值點，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用條件概率公式得到答案.【詳解】故答案選C本題考查了條件概率的計算，意在考查學生的計算能力.2、A【解析】設，由的圖像可知，函數的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.3、D【解析】

根據正態密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結果．【詳解】由于，由正態密度曲線的對稱性可得，因此，，故選D.本題考查正態分布在指定區間上的概率的計算，解題的關鍵在于利用正態密度曲線的對稱性將所求概率轉化為已知區間概率進行計算，屬于基礎題．4、A【解析】

由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，由點到直線的距離公式求得點到直線的最小值，即可求解．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由圖可知，當與重合時，點到直線的距離最小為．故選：A．本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．5、B【解析】

本題可轉化為函數與的圖象在上有兩個交點，然后對求導并判斷單調性，可確定的圖象特征，即可求出實數的取值范圍.【詳解】由題意，可知在恰有兩個解，即函數與的圖象在上有兩個交點，令，則，當可得，故時，；時，.即在上單調遞減，在上單調遞增，，，，因為，所以當時，函數與的圖象在上有兩個交點，即時，函數在恰有兩個零點.故選B.已知函數有零點（方程有根）求參數值常用的方法：（1）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；（2）數形結合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后觀察求解.6、A【解析】

利用獨立事件的概念即可判斷．【詳解】“第二次得到6點”，“第二次的點數不超過3點”，“第二次的點數是奇數”與事件“第一次得到6點”均相互獨立，而對于“兩次得到的點數和是12”則第一次一定是6點，第二次也是6點，故不是相互獨立，故選D．本題考查了相互獨立事件，關鍵是掌握其概念，屬于基礎題．7、D【解析】

把伸縮變換的式子變為用表示，再代入原方程即可求出結果.【詳解】由可得，將其代入可得：，即故其焦點為：.故選：D.本題考查的是有關伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識點有伸縮變換規律對應點的坐標之間的關系，屬于基礎題8、A【解析】

利用復數的除法法則將復數表示為一般形式，可得出復數的虛部．【詳解】，因此，該復數的虛部為，故選A．本題考查復數的除法，考查復數的虛部，對于復數問題的求解，一般利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，明確復數的實部與虛部進行求解，考查計算能力，屬于基礎題．9、B【解析】

根據正態密度曲線的對稱性得出，再由可計算出答案．【詳解】由于隨機變量服從正態分布，由正態密度曲線的對稱性可知，因此，，故選B．本題考查正態分布概率的計算，充分利用正態密度曲線的對稱性是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題．10、C【解析】分析：首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，利用乘法原理可得結論．詳解：由題意知本題是一個分步計數問題，首先從后排的7人中選出2人，有C72種結果，再把兩個人在5個位置中選2個位置進行排列有A52，∴不同的調整方法有C72A52，故選：C點睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．11、D【解析】分析：先判斷命題的真假，進而根據復合命題真假的真值表，可得結論.詳解：因為成立，所以，不存在，，故命題為假命題，為真命題；當時，成立，但不成立，故命題為假命題，為真命題；故命題均為假命題，命題為真命題，故選D.點睛：本題通過判斷或命題、且命題以及非命題的真假，綜合考查不等式的性質以及特稱命題的定義，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.12、B【解析】

先化簡，得到或.利用列舉法和古典概型概率計算公式可計算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，所求概率為．故選B.本小題主要考查對數運算，考查列舉法求得古典概型概率有關問題，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4038.【解析】

由函數圖象的對稱性得：函數圖象與函數圖象的交點關于點對稱，則，,即，得解．【詳解】由知：得函數的圖象關于點對稱又函數的圖象關于點對稱則函數圖象與函數圖象的交點關于點對稱則故，即本題正確結果：本題考查利用函數圖象的對稱性來求值的問題，關鍵是能夠根據函數解析式判斷出函數的對稱中心，屬中檔題．14、【解析】

先求出集合A，再求得解.【詳解】由題得所以.故答案為本題主要考查集合的補集運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、{3，4}．【解析】

利用交集的概念及運算可得結果.【詳解】，.本題考查集合的運算，考查交集的概念與運算，屬于基礎題.16、540【解析】

首先將6個小隊分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結果．【詳解】（1）若按照進行分配有種方案；（2）若按照進行分配有種方案；（3）若按照進行分配有種方案；由分類加法原理，所以共有種分配方案．本題主要考查分類加法計數原理，以及排列組合的相關知識應用．易錯點是平均分配有重復，注意消除重復．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解析】

（1）先求出為,即可求出，再根據共軛復數的定義即可求出；（2）根據復數的運算法則計算即可得出結論.【詳解】(1)因為|3+4i|=5,所以z=1+3i-5=-4+3i,所以=-4-3i.(2)===2.復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.18、（1）；（2）存在直線：滿足要求.【解析】

（1）由條件布列關于a，b的方程組，即可得到橢圓的標準方程；（2）由為的垂心可知，利用韋達定理表示此條件即可得到結果.【詳解】解：（1）設橢圓的方程為，半焦距為.則、、、、由，即，又，解得，橢圓的方程為（2）為的垂心，又，，設直線：，，將直線方程代入，得，，且又，，，即由韋達定理得：解之得：或（舍去）存在直線：使為的垂心.本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯立可得根與系數的關系、三角形垂心的性質、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．19、（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關．（2）見解析，【解析】

（1）先補充列聯表，再根據公式求出的觀測值并與1.841比較大小，從而得出結論；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1，結合組合數求出相應概率，由此可得分布列與期望．【詳解】解：（1）根據題意得列聯表如下：關注點高關注點低總計男性用戶158女性用戶718總計10616的觀測值為，所以，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關；（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，1．，，，．得的分布列為0121．本題主要考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查計算能力，屬于中檔題．20、（1），理由見解析（2）詳見解析【解析】

（1）求出的導數，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點坐標，進而可知的解析式和導數，求解單調區間，可得，即可得到與的大小；（2）運用分析法證明，不妨設，由根的定義化簡可得，，要證：只需要證：，求出，即證，令，即證，令，求出導數，判斷單調性，即可得證.【詳解】（1）函數，，所以，又由切線與直線垂直，可得，即，解得，此時，令，即，解得，令，即，解得，即有在上單調遞增，在單調遞減所以即（2）不妨設，由條件：，要證：只需要證：，也即為，由只需要證：，設即證：，設，則在上是增函數，故，即得證，所以.本題主要考查了導數的運用，求切線的斜率和單調區間，構造函數，運用單調性解題是解題的關鍵，考查了化簡運算整理的能力，屬于難題.21、（1）不能（2）（3）【解析】試題分析：（1）由列聯表中的數據計算的觀測值，對照臨界值得出結論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網民中經常進行網購和偶爾或不進行網購的人數，計算所求的概率值；（3）由列聯表中數據計算經常進行網購的頻