河南洛陽名校2025屆數學高二下期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線是圓的一條對稱軸，過點作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長為（）A． B． C． D．2．設曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．3．某工廠生產某種產品的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）有如下幾組樣本數據：根據相關檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為，則這組樣本數據的回歸直線方程是（）A． B． C． D．4．已知樣本數據點集合為，樣本中心點為，且其回歸直線方程為，則當時，的估計值為（）A． B． C． D．5．已知，用數學歸納法證明時．假設當時命題成立，證明當時命題也成立，需要用到的與之間的關系式是（）A． B．C． D．6．將1000名學生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個學生，用系統抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08157．已知函數，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（）A．4 B．1 C． D．28．已知隨機變量服從正態分布，且，則（）A．0.6826 B．0.1587 C．0.1588 D．0.34139．因為對數函數是增函數，而是對數函數，所以是增函數，上面的推理錯誤的是A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是10．下列選項敘述錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．若命題，則C．若為真命題，則，均為真命題D．若命題為真命題，則的取值范圍為11．在中，角A，B，C的對邊分別為，若，則的形狀為A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形12．如圖所示陰影部分是由函數、、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，事件A＝“取到的2個數之和為偶數”，事件B＝“取到的2個數均為偶數”，則P(B|A)＝________.14．已知，則__________．15．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學.有人詢問了四名員工，甲說：好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去”丙說：“是丁去了”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學的員工是___________.16．已知，，則___________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為虛數單位，復數滿足，（1）求．（2）在復平面內，為坐標原點，向量，對應的復數分別是，，若是直角，求實數的值．18．（12分）已知等比數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）若，，求數列的前項和.19．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；（Ⅱ）若曲線上恰好存在兩個點到直線的距離為，求實數的取值范圍.20．（12分）學校為了對教師教學水平和教師管理水平進行評價，從該校學生中選出300人進行統計.其中對教師教學水平給出好評的學生人數為總數的，對教師管理水平給出好評的學生人數為總數的，其中對教師教學水平和教師管理水平都給出好評的有120人.（1）填寫教師教學水平和教師管理水平評價的列聯表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學水平好評對教師教學水平不滿意合計請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數為隨機變量.①求對教師教學水平和教師管理水平全好評的人數的分布列（概率用組合數算式表示）；②求的數學期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數），為曲線上的動點，動點滿足（且），點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說明是什么曲線；（2）在以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，射線與的異于極點的交點為，已知面積的最大值為，求的值.22．（10分）已知是等差數列，滿足，，數列滿足，，且是等比數列.（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由是圓的一條對稱軸知，其必過圓心，因此，則過點斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長等于，故選C．2、D【解析】

,直線的斜率為-a.所以a=-2,故選D3、C【解析】由題意可知，，線性回歸方程過樣本中心，所以只有C選項滿足．選C.線性回歸方程過樣本中心，所以可以代入四個選項進行逐一檢驗．4、D【解析】

根據線性回歸直線過樣本中心點，可得，然后代值計算，可得結果.【詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當當時，故選：D本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數的求法以及回歸直線必過樣本中心點，屬基礎題.5、C【解析】

分別根據已知列出和，即可得兩者之間的關系式.【詳解】由題得，當時，，當時，，則有，故選C.本題考查數學歸納法的步驟表示，屬于基礎題.6、A【解析】分析：先確定間距，再根據等差數列通項公式求結果.詳解：因為系統抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數為選A.點睛：本題考查系統抽樣概念，考查基本求解能力.7、D【解析】

由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數的半個周期，于此得出答案．【詳解】對任意的，成立.所以，，所以，故選D．本題考查正余弦型函數的周期性，根據題中條件得出函數的最值是解題的關鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題．8、D【解析】分析：根據隨機變量符合正態分布，知這組數據是以為對稱軸的，根據所給的區間的概率與要求的區間的概率之間的關系，單獨要求的概率的值．詳解：∵機變量服從正態分布，，

，

∴.故選：D．點睛：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查根據正態曲線的性質求某一個區間的概率，屬基礎題．9、A【解析】

由于三段論的大前提“對數函數是增函數”是錯誤的，所以選A.【詳解】由于三段論的大前提“對數函數是增函數”是錯誤的，只有當a>1時，對數函數才是增函數，故答案為：A(1)本題主要考查三段論，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)一個三段論，只有大前提正確，小前提正確和推理形式正確，結論才是正確的.10、C【解析】分析：根據四種命題的關系進行判斷A、B，根據或命題的真值表進行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數的值．詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確；若為真命題，則，只要有一個為真，C錯誤；若命題為真命題，則，，D正確．故選C．點睛：判斷命題真假只能對每一個命題進行判斷，直到選出需要的結論為止．命題考查四種命題的關系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時求參數的取值范圍，掌握相應的概念是解題基礎．11、C【解析】

根據題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質將化為，化簡得，推出，從而得出的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C．本題主要考查了解三角形的相關問題，主要根據正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉化成角時，要注意的應用．12、B【解析】

根據定積分的幾何意義得到陰影部分的面積。【詳解】由定積分的幾何意義可知：陰影部分面積故選B.本題考查定積分的幾何意義和積分運算，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由條件概率公式得P（B|A）=．故答案為．點評：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計算公式，解答的關鍵在于對條件概率的理解與公式的運用，屬中檔題．14、.【解析】分析：對函數的解析式求導，得到其導函數，把代入導函數中，列出關于的方程，進而得到的值.詳解：因為，所以，令，得到，解得，故答案為.點睛：本題主要考查了導數的運算，運用求導法則得出函數的導函數，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于基礎題.15、甲【解析】

分別假設是甲、乙、丙、丁去時，四個人所說的話的正誤，進而確定結果.【詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故答案為：甲.本題考查邏輯推理的相關知識，屬于基礎題.16、【解析】

利用求的值.【詳解】．故答案為：5本題主要考查差角的正切公式的應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）z＝3+4i；（2）c＝8【解析】

（1）設，由，進行計算化簡，得到關于的方程組，解得答案；（2）代入（1）中求出的，然后由∠AOB是直角，得到，得到關于的方程，求出的值.【詳解】（1）設，由，得，∴，解得．∴；（2）由題意，的坐標分別為∴，，∵是直角，∴，即．本題考查復數的運算，復數模長的表示，向量垂直的坐標表示，屬于簡單題.18、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意求得首項和公比，據此可得數列的通項公式為；(2)錯位相減可得數列的前項和.試題解析：（1）設數列的公比為，∵，，∴，∵，∴，∴，∴或，∵，∴，，∴；（2），，，，∴，∴.19、（Ⅰ）：，：；（Ⅱ）【解析】

（1）利用消去參數，得到曲線的普通方程，再由，化直線為直角坐標方程；（2）與直線的距離為的點在與平行且距離為的兩平行直線上，依題意只有一條平行線與圓相交，另一條平行線與圓相離，利用圓心到直線的距離與半徑關系，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由曲線的參數方程（為參數，）消去參數，可得曲線的普通方程.，代入，得直線的直角坐標方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為，曲線表示以原點為圓心，以為半徑的圓，且原點到直線的距離為.所以要使曲線上恰好存在兩個點到直線的距離為，則須，即.所以實數的取值范圍是.本題考查參數方程與普通方程互化、極坐標方程和直角坐標方程互化，以及直線與圓的位置關系，屬于中檔題.20、(1)可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關.(2)①見解析②，【解析】分析：（1）由題意得到列聯表，根據列聯表求得的值后，再根據臨界值表可得結論．（2）①由條件得到的所有可能取值，再求出每個取值對應的概率，由此可得分布列．②由于，結合公式可得期望和方差．詳解：（1）由題意可得關于教師教學水平和教師管理水平評價的列聯表：對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學水平好評12060180對教師教學水平不滿意10515120合計22575300由表中數據可得，所以可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認為教師教學水平好評與教師管理水平好評有關.（2）①對教師教學水平和教師管理水平全好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，所以的分布列為：01234②由于，則，.點睛：求離散型隨機變量的均值與方差關鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算，對于二項分布的均值和方差可根據公式直接計算即可．21、（1）見解析；（2）2【解析】分析：（1）設，，根據，推出，代入到，消去參數即可求得曲線的方程及其表示的軌跡；（2）法1：先求出點的直角坐標，再求出直線的普通方程，再根據題設條件設點坐標為，然后根據兩點之間距離公式及三角函數的圖象與性質，結合面積的最大值為，即可求得的值；法2：將，代入，即可求得，再根