項目2.3點、線、面的投影知識描述：點的三面投影是立體投影的基礎，必須熟記點的三面投影規律及各種位置點的投影特征，為后面學習打下基礎。點、線、面的投影復習回顧問題導入分析討論總結應用復習回顧點、線、面的投影一、三視圖的形成

三個互相垂直V、H、W的投影平面，構成三面投影體系，H、W面旋轉后得到，如圖所示。點、線、面的投影二、三視圖的三等規律

長對正、高平齊、寬相等；如圖三、三視圖的方位關系如圖：主視圖反映了上、下、左、右方位關系；

俯視圖反映了左、右、前、后方位關系；

左視圖反映了上、下、前、后位置關系。復習回顧學習內容：1、點的投影及其標記；2、點的三面投影與直角坐標；3、兩點的相對位置；4、直線的投影與作圖方法；5、掌握各種位置直線和平面的投影特征，作圖方法

以及在投影圖上正確判斷其空間位置；6、掌握兩直線，兩平面相對位置的投影特征

及判斷方法；任務2.3空間點的位置及點的三面投影Α—空間點A；a—點A的水平(H)投影;a′—點A的正面(V)投影;a″—點A的側面(W)投影。空間點的位置，可由直角坐標值來確定，一般采用下列的書寫形式：A(x,y,z)。

點到各投影面的距離，為相應的坐標數值X，Y，Z

。分析討論點的三面投影WVHYWOXZYHaxaza

ayayaa″

a

a⊥OX軸;

a

a

⊥OZ軸;

a到OX軸的距離=a

到OZ軸的距離

Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A點到V面的距離

Aa=a

ax=a

ay=az0=zA——A點到H面的距離

Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A點到W面的距離

點的三面投影規律:XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA例1:已知A點的坐標值A(10，8，12)，求作A點的三面投影圖。

作投影軸；

量取：Oax=10、Oaz=12、OaYH=OaYW=8,得ax、az、OaYH、OaYW等點；步驟:aa''a'OXYWHYZaZ12YWaYHa8aX10

過ax、az、aYH、aYW等點分別作所在軸的垂線，交點a、a′、a″既為所求。作點的投影時：分別作所在軸的垂線ax例2：已知點A的正面投影a′和側面投影a″，求作其水平投影a。●aax●a

●a

azaz解法一:解法二:●a

a

●通過作45°線使a

az=aax用圓規直接量取a

az=aaxa●2.3.4點的相對位置兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。

x坐標大的在左；

y坐標大的在前；

z坐標大的在上。判斷方法：B點在A點的左、下、前方。上下后左右前

當空間兩點到兩個投影面的距離都分別對應相等時，該兩點處于同一投射線上，它們在該投射線所垂直的投影面上的投影重合在一起，這兩點稱為對該投影面的重影點。兩點重影()H面重影，被擋住的投影加()

重影點需要判斷其可見性，將不可見點的投影用括號括起來，以示區別。

任務2.4：直線的投影

知識描述：根據“兩點決定一條直線”的幾何定理，在繪制直線的投影圖時，只要作出直線上任意兩點的投影，再將兩點的同面投影連接起來，即得到直線的三面投影。2.4.2直線的投影特性直線傾斜于、平行于、垂直于投影面三種情況的投影特性（a）垂直（b）平行（c）傾斜直線中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統稱特殊位置直線直線在三個投影面中的投影特性垂直于某一投影面投影特性：三個投影都縮短了。即:都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。(1)一般位置直線b

a

aba

b

b

aa

b

ba

投影面平行線1.在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。水平線側平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實長實長實長βγααβba

aa

b

b

投影面垂直線鉛垂線正垂線側垂線2.另外兩個投影面上，投影反映線段實長。且垂直于

相應的投影軸。1.在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)積聚為點積聚為點積聚為點

若點在直線上,則點的投影必在直線的同面投影上。即具有從屬性。

若點在直線上，則點將線段的同面投影分割成與空間直線相同的比例。即具有定比性：

AK/KB=ak/kb=a'k'/k'b'=a″k″/k″b″2.4.2直線與點的相對位置平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實形現★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線★平面傾斜投影面-----投影類似原平面真實性類似性積聚性⒈平面對一個投影面的投影特性任務2.5：平面圖形的投影⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側垂面

鉛垂面

正平面

側平面

水平面1）投影面垂直面鉛垂面正垂面側垂面VWHPPH鉛垂面投影特性：1、

abc積聚為一條線

2、

a

b

c

、

a

b

c

為

ABC的類似形

ABCacba

b

a

b

bacc

c

VWHQQV

正垂面投影特性：1、a

b

c

積聚為一條線

2、abc、a

b

c

ABC的類似形

a

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

BVWHSWS

側垂面投影特性：1、a

b

c

積聚為一條線

2、abc、a

b

c

為

ABC的類似形

Ca

b

ABc

a

b

b

baa

cc

c

abca

c

b

c

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面為什么？是什么位置的平面？牛刀小試2）投影面平行面水平面正平面側平面VWH水平面投影特性：

1、a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線積聚為一條線，具有積聚性

2、水平投影abc反映

ABC實形

CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

正平面VWH投影特性：

1、abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

2、正平面投影a

b

c

反映

ABC實形

c

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA投影特性：

1、abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

2、側平面投影a

b

c

反映

ABC實形

側平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

a

b

c

a

b

c

abc積聚性積聚性實形性水平面牛刀小試3）一般位置平面一般位置平面投影特性

abc、a

b

c

、a

b

c

均為

ABC的類似形

a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCABa

b

b

a

c

c

bacm'mm''堂練：求作一般位置平面ABC上M點的三面投影？

小結

引入：“聚沙成塔、集腋成裘”機械圖樣的繪制要一點一