浙江省溫州市20212022學年高一下學期期末數(shù)學試題(A卷)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=(1+i)z$，則實數(shù)$a$和$b$的值分別為（）A.$a=1,b=1$B.$a=0,b=1$C.$a=1,b=0$D.$a=0,b=0$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)$的值為（）A.0B.1C.2D.33.在$\triangleABC$中，若$a=4,b=6,C=120^\circ$，則$c$的長度為（）A.$2\sqrt{7}$B.$2\sqrt{10}$C.$2\sqrt{13}$D.$2\sqrt{15}$4.若向量$\vec{a}=(1,2),\vec=(3,4)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角的余弦值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{\sqrt{2}}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，則$f(x)$的零點為__________。2.在$\triangleABC$中，若$\sinA:\sinB:\sinC=1:2:3$，則$\angleC$的大小為__________度。3.若方程$\log_2(x+1)+\log_2(x1)=3$的解為$x=a$，則$a^2$的值為__________。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的跡為__________。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，求$f(x)$的導數(shù)$f'(x)$，并討論$f(x)$的單調(diào)性。2.在$\triangleABC$中，已知$a=3,b=4,C=60^\circ$，求$\triangleABC$的面積。3.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1,a_{n+1}=2a_n+n$，求$\{a_n\}$的通項公式。4.設向量$\vec{a}=(1,2,3),\vec=(4,5,6),\vec{c}=(7,8,9)$，求$\vec{a}$在$\vec$和$\vec{c}$所成角平分線上的投影向量。四、附加題（每題20分，共40分）1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+5)$，求$f(x)$的極值。2.在空間直角坐標系中，已知點$A(1,2,3)$到平面$x+2y+3z=1$的距離為$d$，求$d^2$的值。一、選擇題1.B2.C3.B4.A二、填空題1.1,22.903.24.5三、解答題1.f'(x)=2/x^24/x^3,當x>2時，f(x)單調(diào)遞增；當0<x<2時，f(x)單調(diào)遞減。2.S=6sqrt33.an=2^n4.投影向量為(1/2,0,1/2)四、附加題1.極大值為ln(9/8)，極小值為ln(9/80)2.d^2=11/21.復數(shù)：掌握復數(shù)的運算法則，特別是乘法和除法。2.函數(shù)導數(shù)：理解導數(shù)的定義，掌握基本函數(shù)的導數(shù)公式，會求復合函數(shù)的導數(shù)。3.三角形：掌握正弦定理、余弦定理，會求三角形的面積。4.向量：理解向量的加法、減法、數(shù)乘運算，掌握向量的內(nèi)積公式。5.數(shù)列：掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，理解數(shù)列的求和公式。6.矩陣：理解矩陣的乘法運算，掌握矩陣的跡的概念。7.極值問題：掌握函數(shù)極值的求法，特別是利用導數(shù)求極值。8.空間幾何：掌握空間直角坐標系中點到平面的距離公式。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：主要考察學生對基礎知識的掌握程度，如復數(shù)的運算法則、函數(shù)的導數(shù)、三角形的性質(zhì)等。2.填空題：主要考察學生對基礎知識的運用能力，如數(shù)列的通項公式、矩陣的運算等