7/7《綜合法和分析法》提升訓練(時間：60分鐘；分值：75分)一、選擇題（每小題5分，共35分）1.(2018云南峨山一中期末，★★☆)已知，是球的球面上兩點，，為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（）A.B.C.D.2.(2018湖南桃江一中期末，★★☆)已知，，，則以下結論正確的是（）A.B.C.D.，大小不定3.(2018廣西來賓期末，★★☆)已知的內角，，所對的邊分別為，，，若，則()A.B.C.D.4.(2018廣西南寧三中期末，★★☆）設的內角，，所對的邊分別為，，，若，則的形狀為()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5.(2018廣西南寧三中期末，★★☆)設，是兩個不同的平面，是直線且，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.(2018山西臨汾一中期末，★★☆)在中，角，，的對邊分別為，，，若，，且，則()A.B.C.D.7.(2018山西臨汾一中期末，★★☆)過雙曲線的右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，為虛軸的一個端點，且為鈍角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共20分）8.(2018山東泰安期末，★★☆)若兩個正實數，滿足，則的最小值是_____.9.(2018陜西安康期末，★☆☆>已知非零向量，滿足，，則與的夾角為_____.10.(2018遼寧大連期末，★★☆>已知的內角，，滿足，，則角______.11.(2018湖北武漢期末，★★☆)已知是橢圓上異于點，的一點，的離心率為，則直線與的斜率之積為_____.三、解答題（共20分）12.(10分）（2018浙江臺州中學期末，★★☆）已知數列的首項，，.(1)求的通項公式；(2)證明：對任意的，有，；(3)證明：.13.(10分）（2018安徽鳳陽臨淮中學期末，★★☆)如圖，拋物線與橢圓在第一象限的交點為，為坐標原點，為橢圓的右頂點，的面積為.(1)求拋物線的方程；(2)過點作直線交于、兩點，射線、分別交于、兩點，記和的面積分別為和，問是否存在直線，使得?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題1.答案：C解析：如圖所示，當點C位于垂直于平面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設球的半徑為，此時，故，則球的表面積，故選C.2.答案：B解析：因為，，假設，即，即，兩邊平方，并整理得，兩邊平方，得，即.3.答案：D解析：兩個完全平方式的和等于零，故，，故，解得，所以.4.答案：D解析：，或，故選D.5.答案：B解析：若、的交線時，，但、相交，故不能推出，而能推出.6.答案：C解析：，，，，.7.答案：D解析：易知，不妨設，，，當，即時，為鈍角，此時.當，即時，為鈍角，則，，即，設，則，則，從而.故選D.二、填空題8.答案：見解析解析：，當且僅當即時，等號成立.9.答案：見解析解析：由，可得，，，，與的夾角為.10.答案：見解析解析：由正弦定理，得，，，則，.11.答案：見解析解析：設，則，由變形可得，.三、解答題12.答案：見解析解析：(1)，，即，，又，，.(2)證明：由（1)知，，原不等式成立.(3)證明：由（2)知，對任意的，，取，則，原不等式成立.13.答案：見解析解析：（1)設，因為的面積為，，所以，代入橢圓方程得，將點坐標代入拋物線方程得，所以拋物線的方程為.(2)存在.理由：顯然直線不垂直于軸，故直線