2.4.2向量在物理中的應用汕頭市聿懷中學孫德柱1情景1：兩人一起提一個重物時,怎樣提它最省力?情景2:一個人靜止地垂掛在單杠上時,手臂的拉力與手臂握杠的的姿勢有什么關系?創設情景角越夾小越省力兩臂的夾角越小,手臂就越省力你能從數學的角度解釋這種現象嗎？2在日常生活中,你是否有這樣的經驗:兩個人共提一個旅行包,夾角越大越費力;在單杠上做引體向上運動,兩臂的夾角越小越省力，你能從數學的角度解釋這種現象嗎？分析：上述的問題跟如圖所示的是同個問題，抽象為數學模型如下：

用向量F1,F2表示兩個提力,它們的合向量為F，物體的重力用向量G來表示，F1，F2的夾角為θ，如右圖所示，只要分清F，G和θ三者的關系，就得到了問題得數學解釋！3解：不妨設,由向量的

平行四邊形法則,力的平衡以及直角三角形的知識,通過上面的式子，知當θ由0o到180o逐漸變大時，由0o到90o逐漸變大，的值由大逐漸變小.可以知道：即之間的夾角越大越費力,夾角越小越省力！由小逐漸變大.4（1）θ為何值時，最小，最小值是多少？（2）能等于嗎？為什么？

答：在上式中，當θ=0o時，最大，最小且等于答：在上式中，當即θ=120o時，探究一5生活中常遇到兩根等長的繩子掛一個物體.繩子的最大拉力為,物體重量為,分析繩子受到的拉力大小F1與兩繩子間的夾角θ的關系？探究二6探究三(4)如果繩子的最大承受力為

θ在什么范圍內,繩子才不會斷？7

【1】如圖所示，用兩條成120o的等長的繩子懸掛一個燈具，已知燈具的重量為10N，則每根繩子的拉力是________.120o10N練一練8求：1）│F1│，│F2│隨角的變化而變化的情況；2）當│F1│2│G│時，求的取值范圍。練習：如圖，在細繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為

G物體，繩子與垂直方向的夾角為繩子所受的拉力為F1，GF2F1O問題延伸：9解:1）如圖，由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則知：－G=F1+F2OF2F1

－G│F2│＝│G│解直角三角形得│F1│＝│G│，│F1│，│F2│皆逐漸增大；2）令│F1│＝│G│2│G│，得10例:如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=500m,一艘船從A處出發到河對岸,已知船的速度,水流速度問行駛航程最短時,所用時間是多少？(精確到0.1min)11AB答：行駛的航程最短時，所用的時間是3.1min。12例:如圖,一條河的兩岸平行,河的寬度d=500m,一艘船從A處出發到河對岸,已知船的速度水流速度問行駛航程最短時,所用時間是多少？(精確到0.1min)探究一（1）行駛航程最短,是否就是航程時間最短呢?（2）行駛時間最短時，所用的時間是多少？13（2）行駛時間最短時，所用的時間是多少？

（2）小船過河的問題有一個特點，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不變的，我們只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船過河所用的時間就最短，河水的速度是沿河岸方向的，這個分速度和垂直于河岸的方向沒有關系，所以使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度，方向指向河對岸），小船過河所用時間才最短。探究一14答：行駛的時間最短時，所用的時間是3min解:使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度,方向指向河對岸),小船過河所用時間才最短.（2）行駛時間最短時，所用的時間是多少？探究一15MOAB練習1.平面上三個力作用于一點且處于平衡狀態,的夾角為1200,求

的大小。16練習2.已知兩恒力作用于同一質點,使之由點A(20,15)移到點B(7,0).求;(1)分別對質點所做的功;(2)的合力對質點所做的功.設對質點所做的功分別為合力對質點所做的功17課