第三單元倍數與因數3.5找質數【基礎鞏固】一、選擇題1．下面說法中，正確的是（

）。A．3是因數，6是倍數。 B．a是非0自然數，它的最小倍數是a。C．所有合數都是偶數。 D．一個非0自然數，不是質數就是合數。2．2～15的自然數中，質數有（

）個。A．6 B．7 C．83．下列各組數中，三個連續自然數都是合數的是（

）。A．20、22、24 B．11、12、13 C．8、9、10 D．21、22、234．哥德巴赫有個著名的猜想：“任意一個大于2的偶數都可寫成兩個質數之和的形式。（簡稱‘1＋1’）”淘氣通過舉例來驗證這個猜想是否正確，下面舉例不正確的是（

）。A． B． C． D．5．在判斷“1~100中質數有25個,合數有75個”這道題時，有3個同學表達了自己的看法,(

)的看法是錯誤的．A．明明:1既不是質數，也不是合數，所以質數加上合數共有100個是錯誤的B．樂樂:可以先把100以內的質數、合數都找出來，再根據各自的數量來判斷C．悅悅:明明和樂樂只有一個人說得對二、填空題6．在1，2，48，11，35，7，27，22，37，18中，奇數有()，質數有()。7．在15，11，42，12，8，17，60中，同時是2和3的倍數的數有()；同時是3和5的倍數的數有()；既是奇數又是合數的數是()。8．()和()這兩個質數的和是22，積是85。9．1~20的自然數中質數有()個，合數有()個，()既不是質數又不是合數。10．一個長方形的周長是40厘米，長和寬都是質數，這個長方形面積最大是()平方厘米，最小是()平方厘米?！灸芰μ嵘咳?、連線題11．連一連。四、解答題12．一個長方形的長和寬都是質數，周長是20米，這個長方形面積是多少平方米？13．已知是A質數，而且A+4，A+6，A+10都是質數，求符合條件的最小的質數是幾？【拓展實踐】14．新冠肺炎流行期間，學校停課不停學，采用釘釘直播的方式在線學習。依依的釘釘密碼是一個8位數，你能猜出她的密碼嗎？從左邊起，第一位是最小的合數，第二位的因數只有1和3，第三位既不是合數也不是質數，第四位是10以內最大的奇數，第五位的最大的因數是8，第六位是10以內3的倍數的同時又是偶數，第七位是10以內最大的合數，第八位是偶數中唯一的質數。15．寫一寫，分一分．（1）24的約數有．（2）根據你學過的知識，把這些數分一分類，說出你的分類理由．第一種：你分成了類，分別是，理由是．第二種：你還可以分成了類，分別是，理由是．參考答案1．B【解析】【分析】A．在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數）中，a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數，由此即可判斷；B．一個非0自然數，最大因數是它本身，最小倍數是它本身，由此即可判斷；C．根據合數的意義：一個數除了1和它本身，還有其他因數的數稱為合數；偶數：能被2整除的數是偶數，由此即可判斷；D．根據質數的意義：一個數除了1和它本身，沒有其他因數的數稱為質數；合數：一個數除了1和它本身，還有其他因數的數稱為合數，1既不是質數也不是合數，由此即可判斷。【詳解】A．沒有說明3是6的因數，6是3的倍數，原說法錯誤；B．一個非0自然數，最小的倍數是它本身，即a的最小倍數是a，原說法正確；C．9是合數，但不是偶數，原說法錯誤；D．1既不是質數也不是合數，原說法錯誤。答案：B?！军c評】本題主要考查因數和倍數、質數和合數的認識，熟練掌握它們的意義并靈活運用。2．A【解析】【分析】質數是除了1和它本身以外不再有其他的因數的數，2～15的自然數中選擇即可?！驹斀狻吭?－15的自然數，質數有2、3、5、7、11、13；答案：A【點評】明確質數的意義，是解答此題的關鍵。3．C【解析】【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數；一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數；質數的因數只有2個，合數的因數最少有3個；據此逐項分析即可?！驹斀狻緼．20的因數有6個；22的因數有4個；24的因數有8個，所以20、22、24是三個不連續自然數，都是合數；B．11的因數只有2個；12的因數有6個；13的因數只有2個；所以11、13是質數，12是合數；C．8的因數有4個；9的因數有3個；10的因數有4個，所以8、9、10是三個連續自然數都是合數；D．21有4個因數、22有4個因數、23只有兩個因數，所以21、22是合數，23是質數。答案：C【點評】熟記50以內的質數可以快速解題。4．A【解析】【分析】根據質數的意義和100以內的質數表，100以內一共有25個質數，由此解答即可?！驹斀狻緼．，其中9不是質數，不正確；B．，13和5都是質數，正確；C．，3和19都是質數，正確；D．，11和13都是質數，正確；答案：A【點評】解答本題要明確自然數，質數，合數的概念，熟記100以內的質數表。5．C6．1、11、35、7、27、37

2、11、7、37【解析】【分析】整數中不是2的倍數的數叫奇數；一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數；據此解答?！驹斀狻坑善鏀怠①|數的意義可知：在1，2，48，11，35，7，27，22，37，18中，奇數有1、11、35、7、27、37，質數有2.、11、7、37?！军c評】牢記50以內的質數可以快速解題。7．42、12、60

15、60

15【解析】【分析】根據2、3、5的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數都是2的倍數，各位上的數字之和是3的倍數，個位上是0或5的數都是5的倍數；根據奇數、合數的意義，在自然數中，不是2的倍數的數叫做奇數；一個自然數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數?！驹斀狻吭?5，11，42，12，8，17，60中，同時是2和3的倍數的數有42、12、60；同時是3和5的倍數的數有：15、60；既是奇數又是合數的數是：15?！军c評】此題考查的目的是理解掌握奇數、合數的意義2、3、5的倍數的特征。8．5

17【解析】【分析】把85分解質因數即可得出結論?！驹斀狻?5＝5×17所以，兩個質數的和是22，積是85，這兩個質數是5和17?！军c評】此題考查了分解質因數的方法。9．8

11

1【解析】【分析】根據質數的意義：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數；合數的意義：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數；1既不是質數也不是合數；據此解答?！驹斀狻?~20的自然數中質數有：2、3、5、7、11、13、17、19共8個；1~20的自然數中合數有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20共11個；1既不是質數也不是合數?！军c評】本題考查質數與合數的意義，根據質數與合數的意義進行解答。10．91

51【解析】【分析】根據長方形的周長公式：（長＋寬）×2，用周長除以2求出長與寬的和，長和寬都是質數，據此求出長和寬，長和寬的差越大，面積越?。婚L和寬的差越小，面積越大；據此解答?！驹斀狻?0÷2＝20（厘米）3＋17＝20（厘米）7＋13＝20（厘米）17×3＝51（平方厘米）7×13＝91（平方厘米）【點評】此題主要考查長方形的周長公式，面積公式的靈活應用，還有質數的判斷。質數只考慮整數，并且1既不是質數也不是合數。11．見詳解【解析】【分析】是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數；一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。一個數，除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數；據此解答?！驹斀狻窟B線如下：【點評】本題主要考查奇數、偶數、質數、合數的認識，根據其意義直接判定即可。12．21平方米【解析】【分析】用周長÷2，先求出一組長和寬的和，再找到是質數的長和寬，根據長方形面積公式求出面積，比較即可?！驹斀狻?0÷2＝10（米）10＝3＋77×3＝21（平方米）答：這個長方形面積是21平方米?！军c評】根據質數的意義找出符合題意的長與寬是解題的關鍵。13．7【解析】【詳解】已知是A質數，而且A+4，A+6，A+10都是質數，當A＝2時，2+4＝6，是合數，不合題意；當A＝3時，3+4＝7，3+6＝9，9是合數，不合題意；當A＝5時，5+4＝9，9是合數，不合題意；當A＝7時，7+4＝11，7+6＝13，7+10＝17，11、13、17都是質數，符合題意；符合條件的最小的質數是7；答：符合條件的最小的質數是7．14．43198692【解析】【分析】最小的合數是4；因數只有1和3的數是3；既不是合數也不是質數的數是1；10以內最大的奇數是9；最大的因數是8的數是8；10以內3的倍數的同時又是偶數的數是6；10以內最大的合數是9；偶數中唯一的質數是2；據此解答?！驹斀狻坑煞治隹芍簭淖竺嫫穑谝晃皇?；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因數是8；第六位是10以內3的倍數，是6；第七位是9；第八位是2；所以這個八位數是43198692?！军c評】此題考查的目的是理解掌握奇數、偶數、倍數、質數、合數的概念及意義，明白密碼是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這些數字組成的。15．1，2，3，4，6，8，12，24.2，奇數：1，3；偶數：2，4，6，8，12，24，按奇偶性分類．3，質數2，3：；合數：4，6，8，12，24；既不是質數也不是合數：1，按約數的個數分類【解析】【詳解】試題分析：（1）按順序從小到大的找出24的約數即可解答；（2）第一種：按奇偶性分類；第二種：按按約數的個數分類分類．解：（1）24的約數有1，2，3，4，6，8，12，24．（2）24的約數的分類：第一種：你分成了2類，分別是奇數：1，3；偶數：2，4，6，8，12，24，