蘇教版高一寒假作業9：綜合訓練3一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“，”的否定為(

)A.“，” B.“，”

C.“，” D.“，”2.已知函數f(x)=x+1,x≤?1x2,?1<x≤2，集合A={0,?a}，B={1,a?2,2a?2}，若A?B，則A.1 B.0 C.4 D.43.函數y=ax+1?2a>0,a≠1的圖象恒過定點A，且點A的坐標滿足方程mx+ny+1=0，其中m>0，n>0，則2A.7 B.6 C.3+22 4.已知實數a，b，c滿足，，且，則a，b，c的大小關系是(

)A. B. C. D.5.函數在區間上的圖象大致為(

)A. B.

C. D.6.函數在區間上的最大值為1，則的值是(

)A.0 B. C. D.7.已知函數，若關于x的方程有四個不同的實根，，，，且，則的最小值是(

)A.15 B. C.16 D.178.已知函數的一個對稱中心為，且將的圖象向右平移個單位所得到的函數為偶函數.若對任意，不等式恒成立，則實數m的取值范圍是(

)A. B.

C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數，則下列選項中正確的是(

)A.的最小正周期是

B.在上單調遞減

C.滿足

D.的圖象可以由的圖象向右平移個單位得到10.下列說法正確的是(

)A.的最小值是4

B.若，則的最小值為

C.若為正實數，且，則的最小值為3

D.若為實數，且，則的最大值為11.已知函數，，對于任意x，，，且當時，均有，則(

)A.

B.

C.D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.求值：__________.13.函數是定義在R上的偶函數，若對恒成立，則實數a的取值范圍是__________.14.已知函數給出下列四個結論：①的最小正周期是；②的一條對稱軸方程為；③若函數在區間上有5個零點，從小到大依次記為，則；④存在實數a，使得對任意，都存在且，滿足其中所有正確結論的序號是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分設集合，若，求若，求，16.本小題15分已知函數

解關于x的不等式；求函數，的最小值．17.本小題15分為了加強“平安校園”建設，有效遏制涉校案件的發生，保障師生安全，某校決定在學校門口利用一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務室.由于此警務室的后背靠墻，無需建造費用.甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計14400元，設屋子的左右兩面墻的長度均為x米當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？并求出最低報價.現有乙工程隊也要參與此警務室的建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.18.本小題17分將函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，且與的圖象關于y軸對稱.求的值；若關于x的方程在上有兩個不同的根，，計算，并指出實數m的范圍.19.本小題17分對于函數，若其定義域內存在實數x滿足，則稱為“偽奇函數”．已知函數，試問是否為“偽奇函數”？說明理由；若冪函數使得為定義在上的“偽奇函數”，試求實數m的取值范圍；是否存在實數m，使得是定義在R上的“偽奇函數”，若存在，試求實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了全稱量詞命題的否定，是基礎題．根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，寫出該命題的否定即可．【解答】

解：根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題知，

命題“，”的否定是：“，”.

故選：2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查含參數的集合關系問題，求分段函數的函數值，屬于基礎題．

根據A?B確定a的值，再代入計算求出函數值．【解答】

解：由A?B，則a?2=0或2a?2=0，則a=2或a=1，當a=2時，A=0,?2,B=1,0,2當a=1時，A=0,?1,B=1,?1,0，滿足A?B所以f(a)=f(1)=1．故選：A3.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查指數函數圖象過定點問題，屬于基礎題．

先利用必過定點確定A的坐標，后利用基本不等式‘1’的代換處理即可．【解答】解：在y=ax+1?2a>0,a≠1中，當x=?1時，將A(?1,?1)代入直線方程中，化簡得m+n=1，又m>0，n>0，故(m+n)(2當且僅當m2=2n2

時取等，即故選：C．4.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了利用作差法比較大小，屬于基礎題.【解答】

解：因為，

所以，

所以

又因為，即，

所以，

所以，

故選5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查函數圖象的識別，屬于基礎題．

首先判斷的奇偶性，再判斷當時，的符號，由排除法可得結論．【解答】

解：函數的定義域為R，

且，

則為奇函數，其圖象關于原點對稱，故C、D錯誤；

當時，易得，故B錯誤．

故選6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查二次函數以及余弦函數的性質，屬于中檔題．

先將轉化為，再由其在區間上的最大值為1，即可求解．【解答】

解：，

時，，又其在區間上的最大值為1，

故，且，

即，，

故7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查函數圖象的應用，考查基本不等式求最值，屬于較難題.

作出函數的圖象，若關于x的方程有四個不同的實根，則函數的圖象與直線有四個不同交點，數形結合，根據對數的運算與基本不等式可求得最值.【解答】

解：作出函數的大致圖象如圖所示，

若關于x的方程有四個不同的實根，則函數的圖象與直線有四個不同交點，

由圖可知，，

由，可得或，故，

又因為，所以，

故，

所以

，

當且僅當，即時取等號，

所以的最小值為

故選8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查不等式的恒成立問題，由是對稱中心，可得，由平移后的函數為偶函數可得，可求得的關系式及，由代入可知恒成立，轉化為恒成立，結合可求得實數m的取值范圍.【解答】解：是函數的一個對稱中心，①的圖像向右平移個單位得到的函數為，為偶函數，②由①②可知，，解得：又所以對任意，不等式恒成立，即恒成立即恒成立，又且，，解得：，所以實數m的取值范圍是故選：B9.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查余弦型函數的圖象與性質，屬于中檔題.

根據余弦型函數的圖象與性質，依次分析即可.【解答】

解：由于，

對于A，的最小正周期為，故A正確；

對于B，令，解得，

的單調遞減區間為，

令，則單調遞減區間為，由于，故B正確；

對于C，令，解得，

的對稱軸方程為，故x不可能取到，

不滿足，故C錯誤；

對于D，將的圖象向右平移個單位得到：

，故D正確.

故選10.【答案】BCD

【解析】【分析】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．

根據已知條件運用基本不等式依次分析各選項即可.【解答】

解：對于A選項，令則函數在上單調遞減，所以該函數的最小值為，故A選項錯誤；對于B選項，當時，，則，當且僅當時，等號成立，故B選項正確；對于C選項，若正數x、y滿足，則，，當且僅當時，等號成立，故C選項正確；對于D選項，，當且僅當時，等號成立，所以，可得，故的最大值為，故D選項正確．

故選11.【答案】BCD

【解析】【分析】本題考查判斷抽象函數的基本性質，賦值法求函數值，利用單調性解不等式，屬于中檔題.【解答】

解：對于A，由任意x，，都有成立，

令，可得，即，故A錯誤；

對于B，令，可得，即，

再令，可得，故B正確；

對于C，令，可得，即，故C正確；

對于D，當時，均有，不妨設，則，

此時，即，

則，所以為單調遞增函數，

若，則，

故，解得，故D正確.

故選12.【答案】1

【解析】【分析】本題考查了對數運算與指數運算的應用，屬于基礎題.

利用對數運算和指數運算法則化簡求值即可.【解答】

解：

故答案為：13.【答案】

【解析】【分析】本題考查利用函數的單調性與奇偶性解不等式，屬于較難題.

先由函數為偶函數求得，得到，再通過復合函數的單調性來判斷函數的單調性，則原問題可轉化為對恒成立，即對恒成立，令，則可得到，解不等式組即可.【解答】

解：函數是R上的偶函數，，

即，即，

解得：，即，

，

令，定義域為R，

由，可得為偶函數，

令，

，

因為，所以，，即，

所以，則在上單調遞增，在上單調遞減，

又函數在上為增函數，

根據復合函數單調性可得在上單調遞增，在上單調遞減，

則對恒成立，

可轉化為對恒成立，

即，

，，

即對恒成立，

對恒成立，

令，則，

解得，則實數a的取值范圍是

故答案為：14.【答案】②③

【解析】【分析】本題考查函數零點問題：將函數零點問題或方程解的問題轉化為兩函數的圖象交點問題，將代數問題幾何化，借助圖象分析，大大簡化了思維難度，首先要熟悉常見的函數圖象，包括指數函數，對數函數，冪函數，三角函數等，還要熟練掌握函數圖象的變換，包括平移，伸縮，對稱和翻折等，涉及零點之和問題，通?？紤]圖象的對稱性進行解決.

畫出函數圖像，可判斷①②，對于③，轉化為與在上交點問題，數形結合得到5個根的對稱性，從而得到答案；對于④，時，單調遞增，且，從而判斷出存在實數a，使得對任意，只有一個，滿足要求.【解答】解：的圖象如下：對于①，的最小正周期是，①錯誤；對于②，的一條對稱軸方程為，②正確；對于③，畫出圖象，與在上有5個交點，

這5個交點即為函數在區間上有5個零點，從小到大依次記為，且關于對稱，關于對稱，關于對稱，關于對稱，則，故，③正確；對于④，時，單調遞增，且，對任意，，

由對勾函數性質可知在上單調遞增，故，由單調性可知存在實數a，使得對任意，只有一個，滿足，④錯誤.故答案為：②③15.【答案】解：由，解得，

由，解得，則，

當時，，則；

當時，，

則又，所以

【解析】本題考查了交并補集的混合運算，利用指數函數解不等式，解分式不等式，屬于基礎題．

先根據N得出A，再化簡B，取交集即可；

先根據得出A，再由集合的運算可得結果.16.【答案】解：不等式可化為：

，即，

解得或，

所以不等式的解集為；

，

當時，，

令，

若時，則在上單調遞減，則的最小值為，；

若時，

當，即時，在上單調遞增，則的最小值為，即，

當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，

則的最小值為

，即，

綜上：當時，，

當時，，

當時，

【解析】本題考查不等式的求解，函數的最值，屬于中檔題.

由題意得，然后解不等式組即可；

，利用換元法，構造函數，利用二次函數的單調性即可求得結果.17.【答案】解：設甲工程隊的總造價為y元，則，，當且僅當，即時等號成立.即當左右兩側墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低，最低價為28800元.由題意可得，對任意恒成立.即，從而恒成立，令，則，

當且僅當，即，時等號成立，故，又，所以【解析】本題主要考查基本不等式的應用，考查不等式的恒成立問題，旨在考查學生運用這些知識解決問題的能力，屬于中檔題.

設甲工程隊的總造價為y元，求出，再利用基本不等式求解；由題意可得對任意恒成立，化簡得恒成立，利用基本不等式求的最小值，即可得解.18.【答案】解：易得，

由與的圖象關于y軸對稱，

所以，又，所以，下證符合要求，

即，此時與的圖象關于y軸對稱，

所以符合要求，得證；當時，，由正弦函數的圖象易得此時

且，則，所以【解析】本題考查三角函數的圖象與性質，屬于中檔題.

易得，易得，得出，再證明即可；

當時，，由三角函數的圖象與性質可得答案.19.【答案】解：因為，

則，

則，

因為恒成立，

故不存在x使得，即不存在x使得，

所以不是“偽奇函數”；

因為是冪函數，

則，所以，故，

所以，則，

所以，因為，

所以在上有解，則，

因為，則在上單調遞減，在上單調遞增，

所以當時，函數取得最小值2，又當和時，，

所以，故，所以實數m的取值范圍為；

由定義可得，，則，

所以有解，