（2023年秋季班人教版六上）知識拓展考點培優講練考點一：百分數的意義和讀、寫法1.表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數指的是兩個數的比，因此百分數也叫做百分比或百分率。

2.任何一個百分數都不能表示具體數量，不能帶單位名稱；表示具體數量且分母是100的分數也不能用百分數表示。考點二：小數、分數和百分數之間的關系及其轉化1.百分率的意義和求法（分數、小數化成百分數）（1）求百分率實質就是去“求一個數是另一個數的百分之幾”，用比較量除以單位“1”的量。（2）把小數化成百分數：先把小數改寫成分母是100的分數，再化成百分數。或者把小數點向右移動兩位，再在后面添上“%”，位數不夠用“0”補足。（3）把分數化成百分數：先把分數化成分母是100的分數，然后再寫成百分數形式。還可以把分數化成小數，再化成百分數。2.求一個數的百分之幾是多少（百分數化成分數和小數）（1）求一個數的百分之幾和求一個數的幾分之幾，意義相同，都是用乘法計算，用單位“1”的量乘分率就得到部分量。（2）百分數化成小數、分數的方法：

百分數化成小數：百分數化成分母為100的分數，再化成小數；小數點向左移動兩位，同時去掉百分號即可。

百分數化成分數：先寫成分母是100的分數，再化成最簡分數。3.求一個數比另一個數多(或少)百分之幾方法一：先求一個數比另一個數多（少）多少，然后除以另一個數（即單位“1”的量）求出百分之幾。

方法二：先求出一個數是另一個數的百分之幾，然后減去單位“1”或用單位“1”減去求出百分之幾。4.求比一個數多(或少)百分之幾的數是多少

方法一：先求出多（少）的具體數量是多少，再與單位“1”的量相加（減）；

方法二：先求出多（少）的量占單位“1”的量的百分之幾，再用單位“1”的量乘這個百分數。

5.用百分數知識解決有關變化幅度的問題解決漲幅（或降幅）問題的一般方法：解決漲幅（或降幅）問題時，一定要找準單位“1”，可以假設原來的價格是一個具體的數，也可以假設為“1”，根據求比一個數多（或少）百分之幾的數是多少的解答方法，用乘法計算出結果。易錯一：百分數的意義1.寫百分數時，要將分母寫成百分號“%

”，分子寫在百分號前面。2.百分數表示的是兩個數量之間的倍比關系，只表示兩個數量之間的關系，既不能表示具體的數量，也不能帶單位名稱。易錯二：百分數與小數分數互化1.將小數化成百分數，是把小數點向右移動兩位，而不是去掉小數點。2.將分數化成百分數，用分子除以分母，在除不盡保留近似值時應該用“≈”連接，在將近似值化成百分數應該用“=”連接。3.將百分數化成小數，去掉百分號后，一定要將小數點向左移動兩位，位數不夠時用“0”補足。易錯三：合格率合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能大于100%，但在計算利潤率、增長率、完成率時，有時也會超過100%。易錯四：百分數的應用1.求一個數是另一個數的百分之幾，要先統一這兩個數的單位，再計算。2.百分數應用題與分數應用題的解題思路相同。都要找準單位“1”。【典例精講】（2023六上·撫順期末）（判斷對錯）小明的身高是米，寫成百分數是120%米。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：小明的身高不能寫成百分數120%米。

故答案為：錯誤。【解題有妙招】百分數表示一個量是另一個量的百分之幾，它的后面不能帶單位。【變式11】下面的說法中，正確的有（）個。

⑴在50的后面添上百分號，這個數就縮小到原來的。

⑵一班人數的70%比二班人數的65%多。

⑶男生人數占全班人數的60%，則女生人數是男生人數的。

⑷一批布，用去了40%，還剩下60%米。

⑸甲數是乙數的5倍，則乙數是甲數的20%。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【完整解答】解：（1）50÷50%=100，原題干說法正確；

（2）因為兩個班的總人數不確定，所以一班人數的70%不一定比二班人數的65%多，原題干說法錯誤；

（3）（160%）÷60%

=40%÷60%

=，原題干說法正確；

（4）140%=60%，還剩下60%，原題干說法錯誤；

（5）1÷5=20%，原題干說法正確。

故答案為：C。

【解題有妙招】（1）在一個非0數的后面添上百分號，這個數就縮小到原來的；

（2）因為兩個班的總人數不確定，所以一班人數的70%與二班人數的65%無法比較大小；

（3）女生人數是男生人數的分率=（1男生占的分率）÷男生占的分率；

（4）還剩下的分率=單位“1”用去的分率，不能帶單位；

（5）乙數是甲數的分率=乙數÷甲數。【變式12】（2023六上·盱眙期末）下列說法正確的有（）個。⑴甲體重是乙體重的，可以寫成百分數。⑵甲數比乙數多，那么乙數比甲數少。⑶有2條對稱軸。⑷0.4的倒數是2.5。A．2 B．3 C．4【答案】B【完整解答】解：（1）甲體重是乙體重的，=70%，可以寫成百分數，原題干說法正確；

（2）1＋=

÷=，原題干說法錯誤；

（3）有2條對稱軸，原題干說法正確；

（4）1÷0.4=2.5，原題干說法正確。

故答案為：B。【解題有妙招】（1）百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數”，它只能表示兩個數之間的倍數關系，不能表示某一具體的數量；所以百分數不能帶單位名稱；

（2）把乙數看作單位“1”，則甲數是1＋=，乙比甲少的分率=÷甲數；

（3）依據軸對稱圖形的定義判斷：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形；其中的這條直線就是對稱軸；

（4）求一個非0數的倒數=1÷這個數。【變式13】（2023六上·磁縣期末）（判斷對錯）趙老師鍛煉了一個假期，體重下降了10%千克。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：不能說體重下降了10%千克。

故答案為：錯誤。【解題有妙招】百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，它的后面不能帶單位。【變式14】（2023六上·漣水期末）分別用不同的數表示如圖中陰影部分占整幅圖的多少。用分數表示是，用小數表示是，用百分數表示是。【答案】；0.5；50%【完整解答】解：陰影部分用分數表示是：；

=1÷2=0.5；

=1÷2=0.5=50%。

故答案為：；0.5。50%。【解題有妙招】陰影部分三角形和長方形是等底等高的圖形，則陰影部分占整幅圖的；分數化成小數，用分數的分子除以分母；分數化成百分數，用分數的分子除以分母化成小數，然后把小數的小數點向右移動兩位，再加上百分號。【變式15】（2023六上·撫順期末）下圖中陰影部分占整幅圖的多少，用分數表示是，用百分數表示是，用小數表示是。【答案】；25%；0.25【完整解答】解：用分數表示是，用百分數表示是25%，用小數表示是0.25。

故答案為：；25%；0.25。【解題有妙招】用分數表示涂色部分，這個整體被平均分成幾份，就在分母寫幾，將其中的幾份涂上顏色，就在分子寫幾；

分數化百分數，先把分數通分成分母是100的分數，然后寫成百分數的形式；

分數化小數，用分數的分子除以分母即可。【變式16】（2022六上·英德期中）在全球水資源中，海水大約占了97.3%，淡水大約占了2.7%。而在地球上僅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有百分之零點四的地表水可以食用。（1）2.7%讀作，表示。（2）百分之零點四寫作，表示。（3）讀了以上信息，我覺得。【答案】（1）百分之二點七；淡水資源約占全球水資源的2.7%（2）0.4%；地表水占淡水資源的0.4%（3）淡水資源太少了，要節約用水。【完整解答】解：（1）2.7%讀作：百分之二點七，表示：淡水資源約占全球水資源的2.7%；

（2）百分之零點四寫作：0.4%，表示：地表水占淡水資源的0.4%；

（3）讀了以上信息，我覺得：淡水資源太少了，要節約用水。

故答案為：（1）百分之二點七；淡水資源約占全球水資源的2.7%；（2）0.4%；地表水占淡水資源的0.4%；（3）淡水資源太少了，要節約用水。【解題有妙招】（1）、（2）百分數的讀法：先讀百分之，然后再讀百分號前面的數；百分數的寫法，先寫百分號前面的數，再寫上%；

（3）淡水資源太少了，要節約用水。【典例精講】（2023六上·金灣期末）57.2%，0.57，，0.6這四個數中最大的是，最小的是。【答案】；0.57【完整解答】解：57.2%=0.572；

=4÷5=0.8；

＞0.6＞57.2%＞0.57。

故答案為：；0.57。

【解題有妙招】百分數與小數的互化，把百分號去掉，小數點向左移動兩位；分數化成小數，用分數的分子除以分母，分別化成小數后再比較大小。【變式21】（2023六上·鐵門關期末）在、66.78％和0.67這三個數中最大的一個是（）。A． B．66.78％ C．0.67【答案】C【完整解答】解：=2÷3=；

66.78％=0.6678；

0.67＞66.78％＞。

故答案為：C。【解題有妙招】百分數與小數的互化，把百分號去掉，小數點向左移動兩位；分數化成小數，用分數的分子除以分母，然后比較大小。【變式22】．（2023六上·金湖期末）在3.2后面添上一個百分號，這個數（）。A．擴大到原來的100倍B．縮小到原來的C．大小不變【答案】B【完整解答】解：3.2÷3.2%=100。

故答案為：B。【解題有妙招】在3.2后面添上一個百分號，這個數就縮小了100倍。【變式23】在、87.5%、、和83%中，最大的數是，最小的數是，和相等。【答案】；83％；87.5％；【完整解答】解：=0.8333……；87.5%=0.875；=0.9090……；=0.875；83%=0.83；所以最大的數是，最小的數是83%；87.5%和相等。

故答案為：；83%；87.5%；。

【解題有妙招】用分子除以分母把分數化成小數，把百分數的百分號去掉，小數點向左移動兩位把百分數化成小數。然后根據小數大小的比較方法比較大小。【變式24】填表分數小數0.281.8百分數45%24.5%【答案】分數小數0.650.280.451.80.7270.245百分數65%28%45%180%72.7%24.5%【解題有妙招】分數化成小數，用分數的分子除以分母；百分數與小數的互化，把百分號去掉，小數點向左移動兩位；百分數與分數的互化，把百分數寫成分母是100的分數，然后化簡成最簡分數。【變式25】（2021六上·惠陽期中）填表。百分數65%分數小數0.041.8【答案】百分數65%25%4%180%分數小數0.650.250.041.8【完整解答】解：65%==；

65%=0.65

=1÷4=0.25

0.25×100%=25%

0.04×100%=4%

0.04==

1.8×100%=180%

1.8==百分數65%25%4%180%分數小數0.650.250.041.8【解題有妙招】分數化成百分數，用分數的分子除以分母化成小數，然后把小數的小數點向右移動兩位，再加上百分號；百分數與分數的互化，把百分數寫成分母是100的分數，然后化簡成最簡分數。【變式26】填空。（1）87.5%==21÷=（填小數）（2）科技書有160本，故事書有40本。故事書的本數是科技書的％，科技書的本數是故事書的％，故事書的本數比科技書的本數少％。（3）東明小學六年級各班學生植樹情況如下表。班級植樹棵數成活棵數成活率六（1）600582六（2）45096%（4）①蘋果的質量與梨的質量之比是，蘋果的質量是蘋果和梨總質量的，也就是％。②蘋果的質量比梨的質量輕％，梨的質量比蘋果的質量重%。【答案】（1）；24；0.875（2）25；400；75（3）97%；432（4）3：5；；37.5；40；66.7【完整解答】（1）87.5%==21÷24=0.875；

（2）40÷160=25%；

160÷40=400%；

（16040）÷160

=120÷160

=75%；

（3）六（1）班植樹的成活率：

582÷600×100%

=0.97×100%

=97%；

六（2）班植樹成活的棵數：450×96%=432（棵）；

（4）①蘋果的質量與梨的質量之比是3：5，蘋果的質量是蘋果和梨總質量的，也就是37.5％。②蘋果的質量比梨的質量輕（53）÷5=40％，梨的質量比蘋果的質量重66.7%。

故答案為：（1）；24；0.875；（2）25；400；75；（3）97%；432；（4）①3：5；；37.5；②40；66.7。【解題有妙招】（1）百分數化成分數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數；

分數與除法的關系：分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除法中的除數，分數值相當于除法中的商，據此解答；

百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位；

（2）要求故事書的本數是科技書的百分之幾，故事書的本數除以科技書的本數，結果化成百分數；

要求科技書的本數是故事書的百分之幾，科技書的本數除以故事書的本數，結果化成百分數；

要求故事書的本數比科技書的本數少百分之幾，（科技書的本數故事書的本數）÷科技書的本數=故事書的本數比科技書的本數少百分之幾，據此列式解答；

（3）此題主要考查了成活率的應用，植樹成活率=成活的棵數÷植樹棵數×100%，植樹棵數×成活率=成活棵數，據此解答；

（4）①觀察圖可知，把長方形平均分成8份，蘋果的質量占3份，梨的質量占5份，據此寫出蘋果的質量與梨的質量之比，要求蘋果的質量是蘋果和梨總質量的幾分之幾，蘋果的質量÷蘋果和梨總質量=蘋果的質量是蘋果和梨總質量的幾分之幾，然后把分數化成百分數；

②要求蘋果的質量比梨的質量輕百分之幾，（梨的質量蘋果的質量）÷梨的質量=蘋果的質量比梨的質量輕百分之幾；要求梨的質量比蘋果的質量重百分之幾，（梨的質量蘋果的質量）÷蘋果的質量=梨的質量比蘋果的質量重百分之幾，據此列式解答。【典例精講】（2023六上·通州期末）為了準備新年聯歡會，同學們要折一些紙鶴裝扮教室，4個小組分別承擔了相同的任務，一天后，4個小組完成情況如下表：組別第一小組第二小組第三小組第四小組完成情況83%88%第（）小組完成的任務最多。A．一 B．二 C．三 D．四【答案】D【完整解答】解：<83%<<88%，所以第四小組完成的任務最多。

故答案為：D。

【解題有妙招】比較每個小組的完成情況，然后找出最大的即可。【變式31】（2022六上·晉江期中）目前人類已知的昆蟲有100余萬種，世界上蜻蜓的種數占昆蟲總種數的0.45%，下面說法中，不正確的是（）A．如果昆蟲有10000種，那么蜻蜓有45種B．蜻蜓的種數占昆總種數的C．把昆總種數看作100份，蜻蜓的種數還不足1份的一半D．蜻蜓的種數很少，可能不足50種【答案】D【完整解答】解：A：10000×0.45%=45（種），此選項正確；

B：0.45%=，此選項正確；

C：1份是1%，0.45%就表示不足1份的一半，此選項正確；

D：1000000×0.45%=4500（種），此選項說法錯誤。

故答案為：D。【解題有妙招】A：用10000乘0.45%即可求出蜻蜓的種數；

B：把0.45%化成分數即可判斷；

C：1%表示其中的1份，那么0.45就表示不足1份；

D：用1000000乘0.45%即可求出蜻蜓的種數。【變式32】（2023六上·盱眙期末）為選優配強村級黨組織帶頭人。2021年鎮巴縣181個村（社區）“兩委”換屆選舉圓滿結束，新提名黨組織書記76人，占比達42%。42%讀作，改寫成小數是，改寫成分數是。【答案】百分之四十二；0.42；【完整解答】解：42%讀作：百分之四十二；

42%=0.42；

42%==。

故答案為：百分之四十二；0.42；。【解題有妙招】百分數的讀法：先讀百分之，然后再讀百分號前面的數；百分數與分數的互化，把百分數寫成分母是100的分數，然后化簡成與要求相同的分母或分子；百分數與小數的互化，把百分號去掉，小數點向左移動兩位。【變式33】（2023六上·龍海期末）2：5=20：=÷45==（填百分數）。【答案】50；18；6；40%【完整解答】解：2：5=2÷5=0.4=40%；

20÷0.4=50，45×0.4=18，15×0.4=6。

故答案為：50；18；6；40%。【解題有妙招】比的后項=比的前項÷比值；比的前項=比的后項×比值；分子=分母×分數值；小數化百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。【變式34】分數、小數和百分數的互化。分數小數0.841.8百分數15%148%【答案】分數小數0.650.840.151.80.3751.48百分數65％84％15%180％37.5％148%【解題有妙招】用分數的分子除以分母把分數化成小數，把小數點向右移動兩位再加上百分號即可把小數化成百分數。把百分數的小數點向左移動兩位，再去掉百分號即可化成小數；把小數寫成分母是10、100、1000、……的分數，然后化成最簡分數。【變式35】學校舉行田徑運動會。五年級運動員的人數占全校運動員總人數的28%，六年級運動員的人數占全校運動員總人數的。五、六兩個年級中，哪個年級的運動員多？【答案】解：=1÷4=0.25=25%28%＞25%五年級的運動員多答：五年級的運動員多。【解題有妙招】分數的分子除以分母，把分數化為小數，再把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號，就把分數化為百分數；

和28%比較大小，哪個百分數大，哪個年級的運動員多。【變式36】在方框里填上合適的小數、分數和百分數。【答案】【解題有妙招】本題主要考查分數、小數、百分數互相轉化，根據小數的意義可知，把單位一平均分成100份，這樣的一份為0.01；在分數中分母是100的分數來表示，分子是份數來表示；小數轉化為百分數，小數點向右移動兩位，添上百分號。【變式37】分別用分數、小數、百分數表示下列各圖中的陰影部分。（1）分數：小數：百分數：（2）分數：小數：百分數：（3）分數：小數：百分數：【答案】（1）；0.3；30%（2）；0.75；75%（3）；1.25；125%【完整解答】（1）分數：，小數：0.3，百分數：30%；

（2）分數：，小數：0.75，百分數：75%；

（3）分數：，小數：1.25，百分數：125%。

故答案為：（1）；0.3；30%。（2）；0.75；75%。（3）；1.25；125%。

【解題有妙招】把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數；

把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示；

表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數通常用"%"來表示。【典例精講】（2021六上·興縣期中）（判斷對錯）30比40少，40比30多。（）【答案】（1）正確【完整解答】解：30比40少，40比30多。原題說法正確。

故答案為：正確。【解題有妙招】30比40少：（4030）÷40=；40比30多：（4030）÷30=。【變式41】（2023六上·西安期末）在中國共產黨第二十次全國代表大會上，習總書記報告指出：過去10年，我國國內生產總值從54萬億元增加到114萬億元。求我國國內生產總值10年間增長百分比，列式正確的是（）A．54÷114 B．114÷54C．（114﹣54）÷54 D．（114﹣54）÷114【答案】C【完整解答】解：列式正確的是：（11454）÷54。

故答案為：C。【解題有妙招】求一個數比另一個數多百分之幾，就用這兩個數的差除以比后面的數。【變式42】（2023六上·立山期末）下面說法正確的是（）。A．一臺電腦先降價25%，又漲價25%，現價與原價相等B．12÷（+）=12÷+12÷C．如果男生人數比女生人數多，那么女生人數比男生人數少D．1的倒數是1，0沒有倒數【答案】D【完整解答】選項A，一臺電腦先降價25%，又漲價25%，把原價看作單位“1”，1×（125%）×（1+25%）=0.9375，0.9375＜1，現價比原價降低了，原題說法錯誤；

選項B，12÷（+）=12÷=，原題計算錯誤；

選項C，把女生看作單位“1”，則男生是1+=，（1）÷=，原題說法錯誤；

選項D，1的倒數是1，0沒有倒數，原題說法正確。

故答案為：D。

【解題有妙招】此題主要考查了百分數的應用，把原價看作單位“1”，分別求出降價和漲價后的價錢，再進行對比；

一個算式中，有小括號，先算小括號里面的，再計算小括號外面的；

在分數應用題中，單位“1”發生變化時，甲數比乙數多的分率與乙數比甲數少的分率不相同；

乘積是1的兩個數互為倒數，1的倒數是1，0沒有倒數，據此解答。【變式43】（2020六上·陽原期末）（判斷對錯）把圓的半徑縮小到原來的80%，它的周長就縮小到原來的80%。（）【答案】（1）正確【完整解答】解：把圓的半徑縮小到原來的80%，它的周長就縮小到原來的80%。

故答案為：正確。

【解題有妙招】圓的周長=2πr，那么圓的半徑縮小幾倍，相應地周長也縮小幾倍。【變式44】把三個完全相同的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積比原來三個正方體的表面積之和減少了約%。(百分號前保留一位小數)【答案】22.2【完整解答】解：假設一個正方形面的面積是1，則正方體的表面積之和是18；長方體的表面積是14；減少了：（1814）÷18≈22.2%。

故答案為：22.2。

【解題有妙招】假設一個正方形面的面積是1，則每個正方體的表面積是6，三個正方體的表面積就是18。三個這樣的正方體拼成長方體后，表面積比原來減少了4個正方形面的面積，因此拼成的長方體表面積是14。用減少的表面積除以原來三個正方體的表面積即可求出長方體的表面積比原來三個正方體的表面積之和減少了百分之幾。【變式45】（2023六上·硚口期末）甲數（不為0）增加20%與乙數相等，則甲數和乙數的比是。【答案】5：6【完整解答】解：1×（1+20%）=120%，甲數：乙數=1：120%=5：6。

故答案為：5：6。【解題有妙招】把甲數看成單位“1”，那么乙數=甲數×（1+20%），然后把甲數和乙數作比即可。【變式46】某工廠共有職工1000人，其中管理人員與工人人數的比是1∶19。工人中有是普通工人，其余是技術工人。管理人員比技術工人少百分之幾?【答案】解：1000×=950（人）

1000950=50（人）

950×（1）

=950×

=200（人）

（20050）÷200

=150÷200

=75%

答：管理人員比技術工人少75%。【解題有妙招】工人人數=一共有職工的人數×，所以管理人員的人數=一共有職工的人數工人人數，技術工人的人數=工人人數×（1普通工人的人數占工人人數的幾分之幾），所以管理人員比技術工人少百分之幾=（技術工人的人數管理人員的人數）÷技術工人的人數，據此代入數值作答即可。【典例精講】（2023六上·瑞安期末）明眸皓齒工程對六年級兩個班的學生進行視力檢查，結果如右表。六（二）班近視率為25%，則近視人數是人；兩個班級近視率為%。（百分號前保留一位小數）班級學生數近視人數一班4013二班44【答案】11；28.6【完整解答】解：44×25%=11（人），

（11+13）÷（40+44）=24÷84≈28.6%。

故答案為：11；28.6。【解題有妙招】六（二）班的人數×近視率=近視人數，兩班的近視人數÷總人數=兩個班級近視率。【變式51】同樣的糖，以下4種配制方法中，()杯糖水最甜。A．糖20克，水80克 B．含糖率18％C．糖30克，水100克 D．糖和水的質量比是1∶5【答案】C【完整解答】解：A：20÷（20+80）=20%；

B：18%；

C：30÷（30+100）≈23.1%；

D：1÷（1+5）≈16.7%；

所以最甜的是C。

故答案為：C。

【解題有妙招】用糖的重量除以糖水的重量，分別求出每個選項中的含糖率，比較后判斷哪杯水最甜即可。【變式52】（2023六上·恩平期末）麗麗為家人調制了四杯糖水，這四杯糖水中，最甜的是（）。A．含糖率11%的糖水B．含糖率11%的糖水中加入20克水C．糖和水的質量比是1：9D．25千克糖配成200千克糖水【答案】D【完整解答】解：A項：含糖率是11%；

B項：含糖率＜11%；

C項：1÷（1＋9）

=1÷10

=10%；

D項：25÷200=12.5%；

12.5%＞11%＞10%。

故答案為：D。【解題有妙招】含糖率=糖的質量÷（糖的質量＋水的質量），然后比較大小。【變式53】．（2023六上·金灣期末）小明在一杯100g的水里，放入25g的糖，這杯水的含糖率是，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率是。【答案】20%；20%【完整解答】解：25÷（100＋25）

=25÷125

=20%，小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率還是20%。

故答案為：20%；20%。

【解題有妙招】含糖率=糖的質量÷（糖的質量＋水的質量），小明喝了一半后，剩下的糖水含糖率不變，還是20%。【變式54】六（1）班有學生50人，某一天有1人請事假，2人請病假。這個班當天的出勤率是多少？【答案】解：（5012）÷50×100%

=47÷50×100%

=94%

答：這個班當天的出勤率是94%。【解題有妙招】這個班當天的出勤率=（這個班的人數請事假的人數請病假的人數）÷這個班的人數×100%，據此代入數值作答即可。【變式55】訂閱一個網絡視頻平臺的節目，原價為每月一訂，月交費30元。現在促銷，每年一訂，年交費180元。促銷價是原價的百分之幾？【答案】解：30×12=360（元）

180÷360=50%

答：促銷價是原價的50%。【解題有妙招】原價每年一共交的費用=每月的費用×12，所以促銷價是原價的百分之幾=促銷價每年交的費用÷原價每年一共交的費用，據此代入數值作答即可。【變式56】（2023六上·茂南期末）下面是新華小學六年級15名同學踢毽子成績記錄。編號123456789101112131415成績/下774579685663475654587266586057（1）整理上面的數據，填寫統計表。成績段/下50以下50～5960～6970～79人數/人（2）根據統計表里的數據完成下面的條形統計圖。六年級15名同學踢毽子成績統計圖（3）如果踢50下以下（不含50下）為不及格，這次成績的及格率是多少？（百分號前保留一位小數）（4）請你提出一個數學問題，并嘗試解答。【答案】（1）解：成績段/下50以下50～5960～6970～79人數/人2643（2）解：

（3）解：（6+4+3）÷15×100%

=13÷15×100%

≈86.7%

答：這次成績的及格率是86.7%。（4）解：問題：70分以上為優秀，優秀率是是多少？

3÷15×100%=20%

答：優秀率是20%。【解題有妙招】（1）根據統計表中的數據分別數出每個分數段的人數，然后填表即可；

（2）橫軸表示成績段，豎軸表示人數，根據第一題中統計的數據在統計圖相應的位置繪制相應長度的長條即可；

（3）用及格人數除以總人數再乘100%即可求出及格率；

（4）提出一個合理的數學問題并解答即可。【典例精講】下面是六(1)班一次數學測試成績的統計表，請把表格補充完整。成績優秀良好及格不及格所占的百分比30%40%5%人數1210【答案】解：12÷30%=40（人）

40×40%=16（人）

10÷40=25%

40121610

=281610

=1210

=2（人）成績優秀良好及格不及格所占的百分比30%40%25%5%人數1216102【解題有妙招】全班總人數=優秀人數÷優秀率；良好人數=全班總人數×良好率；及格率=及格人數÷全班總人數；不及格人數=全班人數其余各項的人數，然后填寫統計表。【變式61】（2023六上·江陵期末）淘氣和笑笑參加未來城市設計大賽，淘氣設計的甲城市綠化面積占城市總面積的30%，笑笑設計的乙城市綠化面積占城市總面積的60%，可以看出，甲、乙兩個城市的綠化情況是（）。A．甲城市綠化面積大 B．乙城市綠化面積大C．甲城市綠化率高 D．乙城市綠化率高【答案】D【完整解答】解：30%＜60%，則乙城市綠化率高。

故答案為：D。

【解題有妙招】甲城市的綠化面積=甲城市總面積×30%；乙城市的綠化面積=乙城市總面積×60%；因為甲、乙兩城市的總面積未知，所以無法比較兩個城市的綠化面積；但是30%＜60%，則乙城市綠化率高。【變式62】下面不能用240×40%這個算式解決的問題是（）A．兒童公園種植的楊樹有240棵，柳樹棵數是楊樹棵數的40%，種植柳樹多少棵B．華倫小學六年級一共有240名學生，其中男生人數占總人數的40%，男生有多少人C．水果店運進240kg蘋果，運進的蘋果是梨的40%，運進的梨有多少千克【答案】C【完整解答】解：A：種植柳樹的棵數：240×40%；

B：男生的人數：240×40%；

C：運進的梨的質量：240÷40%；

不能用240×40%這個算式解決的問題是第三個。

故答案為：C。

【解題有妙招】A：求一個數的百分之幾是多少用乘法；

B：總人數×男生人數占總人數的百分數=男生人數；

C：已知一個數的百分之幾是幾，求這個數是多少用除法。【變式63】下圖是某學校全體老師最喜歡的電視節目統計圖。（1）最喜歡《走進科學》的老師人數占全體老師人數的％。（2）最喜歡和的人數差不多。（3）如果該學校有200名老師，那么最喜歡《新聞聯播》的老師有名。【答案】（1）32（2）《新聞聯播》；《大風車》（3）56【完整解答】解：（1）100%28%15%25%=32%，所以最喜歡《走進科學》的老師人數占全體老師人數的32％；

（2）最喜歡《新聞聯播》和《大風車》的人數差不多；

（3）200×28%=56（名），所以最喜歡《新聞聯播》的老師有56名。

故答案為：（1）32；（2）《新聞聯播》；《大風車》；（3）56。

【解題有妙招】（1）最喜歡《走進科學》的老師人數占全體老師人數的百分之幾=100%最喜歡《大風車》的老師人數占全體老師人數的百分之幾最喜歡《新聞聯播》的老師人數占全體老師人數的百分之幾最喜歡《焦點訪談》的老師人數占全體老師人數的百分之幾，據此作答即可；

（2）觀察四種節目最喜歡的老師人數占全體老師人數的百分之幾，然后找到百分比相近的兩個節目即可；

（3）最喜歡《新聞聯播》的老師人數=該學校老師的人數×最喜歡《新聞聯播》的老師人數占全體老師人數的百分之幾，據此代入數值作答即可。【變式64】（2020六上·西安期末）小強對自己家庭今年養殖情況調查后制成了下面的扇形統計圖。（1）鴨占總數的%（2）如果鴨養了350只，那么雞養了只，鵝養了只。【答案】（1）35（2）450；200【完整解答】（1）120%45%=35%，鴨占總數的35%；

（2）350÷35%=1000（只）；1000×45%=450（只）；1000×20%=200（只）；

雞養了450只，鵝養了200只。

【解題有妙招】（1）養殖的總數看做單位1，1雞占的百分比鵝占的百分比=鴨占的百分比；

（2）鴨的只數÷鴨對應的百分比=養殖的雞鴨鵝的總數；雞鴨鵝的總數×雞占的百分比=雞的只數；雞鴨鵝的總數×鵝占的百分比=鵝的只數。【變式65】（2023六上·玉林期末）一個開發區的廣告牌寫著：“本小區占地總面積40公頃。其中住宅樓面積占25公頃，綠化面積占，其余運動場地、停車場等公共設施共占20%。”這則廣告是否真實？請計算說明。【答案】解：不真實，原因是：40×=10（公頃）40×20%=8（公頃）25+10+8=43（公頃）43（公頃）>40（公頃）【解題有妙招】小區占地總面積×=綠化面積，小區占地總面積×20%=公共設施占地面積，住宅樓面積+綠化面積+公共設施面積＞小區占地總面積，所以廣告不真實。【變式66】（2023六上·大興期末）書包是每位同學的必備品，但過重的書包對學生的生長發育不利。國家衛生健康委員會于2018年5月2日發布推薦性衛生行業標準《中小學生書包衛生要求》。標準建議：學生背負的書包重量不超過學生體重的10%。該標準自2018年11月1日起施行。小剛是六年級的學生，他的書包重量最好不要超過多少千克？【答案】解：45×10%＝4.5（千克）答：他的書包重量最好不要超過4.5千克。【解題有妙招】小剛的體重×學生背負的書包重量不超過學生體重的百分比=小剛的書包重量最好不要超過的重量，據此解答。【典例精講】（2023六上·大興期末）小紅對同學們課外活動的情況進行了調查，并繪制了如圖的圖。已知課外進行閱讀活動的學生有60人。小紅一共調查了名學生，其中課外進行體育運動的學生有人。【答案】200；50【完整解答】60÷30%=200（名）；

200×25%=50（人）。

故答案為：200；50。【解題有妙招】課外進行閱讀活動的學生人數÷閱讀活動人數占總人數百分比=調查總人數；調查總人數×體育人數占總人數百分比=課外進行體育運動的學生人數，據此解答。【變式71】（2023六上·寶安期末）國慶檔主旋律影