第八講 行程問題綜合一、知識點1、基本公式

路程＝時間×速度

時間＝路程÷速度

速度＝路程÷時間

2、相遇問題

路程和＝相遇時間×速度和相遇時間＝路程和÷速度和速度和＝路程和÷相遇時間

3、追及問題路程差＝追及時間×速度差

追及時間＝路程差÷速度差

速度差＝路程差÷追及時間4、行船問題順水速度＝靜水速度＋水流速度

逆水速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝（順水速度＋逆水速度）÷2

水速＝（順水速度－逆水速度）÷2

順水路程＝順水速度×順水時間

逆水路程＝逆水速度×逆水時間

5、火車過橋問題

通過的路程＝火車長＋橋長

過橋時間＝（火車長＋橋長）÷火車速度

二、學習目標

1.我能夠解決簡單的流水行船問題、火車過橋問題、平均速度問題。

2.我能夠應用行程問題中速度、時間與路程的關系解決3人相遇問題。

三、課前練習

1.小明從家騎車去學校，每小時15千米，用時2小時，回來以每小時10千米的速度行駛，需要小時。

2.甲、乙兩車從相距400千米的兩地同時相向開出，甲車每小時行55千米，乙車每小時行45千米，小時后兩車還相距100千米。

四、典型例題

例題1

樂寶上學時騎車，回家時步行，路上共用30分鐘；如果往返都步行，則路上需要40分鐘。如果往返都騎車，則需要分鐘。

練習1

修遠上學時步行，回家時坐車，路上共用了一個半小時，如果往返都坐車，全部行程只要半小時，如果往返都步行，需用分鐘。

例題2

鐵路橋長1000米，一列長200米的火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全下橋共用48秒，求火車的速度。

練習2

一列長240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，這座橋長米。

例題3

一條船在靜水中每小時航行18千米，在一條河中逆流而行2小時行了32千米，這條船原路返回原地需多少小時？

練習3

兩個碼頭相距352千米，一船順流而下，行完全程需要11小時。逆流而上，行完全程需要16小時，這條河水流速度是千米／時。

思路點撥

平均速度＝總路程÷總時間，而不是總速度÷總段數。

例題4

如圖，從A到B是12千米下坡路，從B到C是8千米平路，從C到D是4千米上坡路。小Q步行，下坡的速度都是6千米／小時，平路速度都是4千米／小時，上坡速度都是2千米／小時。問小Q從A到D的平均速度是多少？

練習4

摩托車駕駛員以每小時30千米的速度行駛了90千米到達某地，返回時每小時行駛45千米，摩托車駕駛員往返全程的平均速度是千米／小時。

選講題

甲、乙和丙同時由東、西兩城出發，甲、乙兩人由東城到西城，甲步行每小時走5千米，乙騎自行車每小時行15千米，丙也騎自行車每小時20千米，已知丙在途中遇到乙后，又經過1小時才遇到甲，求東、西城相距多少千米？

五、課后作業

1.一輛汽車以每小時50千米的速度，從相距80千米的甲地開往乙地。所帶的汽油最多可以行2小時，在途中不加油的情況下，為保證返回出發地，最多開出千米，就應往回行駛了。

2.在鐵路的一側，每隔50米有一根電線桿。一旅客坐在窗口，從他經過第1根電線桿開始計時，到經過第45根電線桿為止，恰好經過了3分鐘。這列火車的速度是千米／小時。

3.校運會上一位短跑選手，順風跑90米用了10秒，在同樣的風速下逆風跑70米，也用了10秒，則在無風時他跑100米要用秒。

4.修遠從家去學校，距離為1100米。當他已走出200米時，漫漫有急事騎車從家出發去追他，已知修遠每分鐘走60米，漫漫每分鐘行110米，則漫漫（能／不能）在修遠到校前追上修遠。

5.一個運動員進行爬山訓練。從山腳出發，上山路長30千米，每小時行3千米。爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時行6千米。這位運動員上山、下山的平均速度是千米／小時。

選做題