2025屆陜西省商洛市洛南縣八下數學期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．在數軸上用點B表示實數b．若關于x的一元二次方程x2+bx+1=0有兩個相等的實數根，則（）A． B． C． D．3．如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．804．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y=x上．若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數是A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結論錯誤的是（）A．AD＝BD B．∠A＝30° C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形7．不等式的解是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價應定為每千克()A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元9．設a=613，b=12-3，c=3+2，則a，A．b>c>a

B．b>a>c

C．c＞a＞b

D．a＞c＞b10．如圖，在中，于點若則等于()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續，則第6個新三角形的周長為______．12．如圖所示，平行四邊形中，點在邊上，以為折痕，將向上翻折，點正好落在上的處，若的周長為8，的周長為22，則的長為__________．13．在菱形中，，為中點，為對角線上一動點，連結和，則的值最小為_______．14．若一個多邊形的各邊都相等，它的周長是63，且它的內角和為900°，則它的邊長是________.15．如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．16．當__________時，分式的值等于零.17．矩形的兩條對角線的夾角為，較短的邊長為，則對角線長為________．18．如圖，已知□ABCD和正方形CEFG有一個公共的頂點C，其中E點在AD上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，則∠B的度數是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在正方形和正方形中，邊在邊上，正方形繞點按逆時針方向旋轉（1）如圖2，當時，求證：；（2）在旋轉的過程中，設的延長線交直線于點．①如果存在某一時刻使得，請求出此時的長；②若正方形繞點按逆時針方向旋轉了，求旋轉過程中，點運動的路徑長．20．（6分）如圖，在直角坐標系中，OA＝3，OC＝4，點B是y軸上一動點，以AC為對角線作平行四邊形ABCD．(1)求直線AC的函數解析式；(2)設點B(0，m)，記平行四邊形ABCD的面積為S，請寫出S與m的函數關系式，并求當BD取得最小值時，函數S的值；(3)當點B在y軸上運動，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點B的坐標；若不能，說明理由．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，且與直線交于.（1）求出點的坐標（2）當時，直接寫出x的取值范圍.（3）點在x軸上，當△的周長最短時，求此時點D的坐標（4）在平面內是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.22．（8分）如圖，以矩形的頂點為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系.已知，，，點為軸上一動點，以為一邊在右側作正方形.（1）若點與點重合，請直接寫出點的坐標.（2）若點在的延長線上，且，求點的坐標.（3）若，求點的坐標.23．（8分）如圖，中，是上的一點，若，，，，求的面積．24．（8分）感知：如圖①，在正方形中，是一點，是延長線上一點，且，求證：；拓展：在圖①中，若在，且，則成立嗎？為什么？運用：如圖②在四邊形中，，，，是上一點，且，，求的長．25．（10分）關于x的一元二次方程有兩個不等實根，.（1）求實數k的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求k的值.26．（10分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過1元后，超出1元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞1．（1）根據題題意，填寫下表（單位：元）累計購物實際花費

130

290

…

x

在甲商場

127

…

在乙商場

126

…

（2）當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當小紅在同一商場累計購物超過1元時，在哪家商場的實際花費少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式得：x＜0，解不等式得：x≤3，∴不等式組的解集為x＜0，在數軸上表示為：，故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是先解不等式再畫數軸.2、A【解析】

根據方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．【詳解】根據題意知△=b1-4=0，解得：b=±1（負值舍去），則OB=1．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b1-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．3、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.4、A【解析】

作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.5、B【解析】

解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點C3，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點為C3，C3，∵OB=6，∴點B到直線y=x的距離為6×，∵＞3，∴以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，AB的垂直平分線與直線的交點有一個所以，點C的個數是3+3=3．故選B．考點：3．等腰三角形的判定；3．一次函數圖象上點的坐標特征．6、B【解析】

根據中線的定義可判斷A正確;根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和等腰三角形等邊對等角可判斷C和D正確；根據已知條件無法判斷B是否正確.【詳解】解：∵CD是△ABC的邊AB上的中線，

∴AD=BD，故A選項正確；又∵CD＝AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，，故C選項正確；∴△ABC是直角三角形，故D選項正確；

無法判斷∠A＝30°，故B選項錯誤；故選：B.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理.熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決此題的關鍵.7、C【解析】

解出兩個不等式的解集，再取它們的公共部分作為不等式組的解集即可【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式的解集是故答案為：C【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握其解法是解題的關鍵.8、B【解析】

根據加權平均數的計算方法：先求出所有糖果的總錢數，再除以糖果的總質量，即可得出答案．【詳解】售價應定為：≈6.8(元)；故選B．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是對加權平均數的理解不正確，而求6、7、8這三個數的平均數．9、B【解析】

先把a、b化簡，然后計算b-a，b-c，a-c的值即可得出結論．【詳解】解：a=613=23，b=12-3由b-a=2+3-23=2-3＞0，∴b＞a，由b-c=2+3-(3+2)=又∵a-c=23-(3+2)=3-2＞0，∴a＞故選B．【點睛】本題考查了無理數比較大小以及二次根式的性質．化簡a、b是解題的關鍵．10、B【解析】

根據平行四邊形的性質和三角形的內角和定理求解.【詳解】在中，于點∴∵∴在中，故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形內角和定理，解題的關鍵在于把已知角轉化到中求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規律，進而可求得第6個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，第六個三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個新三角形的周長為64，第六個三角形的周長，故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．12、1.【解析】

依據△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，即可得出DF+AD=8，FC+CB+AB=22，進而得到平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，可得AB+BC=BF+BC=15，再根據△FCB的周長=FC+CB+BF=22，即可得到CF=22-15=1．【詳解】解：由折疊可得，EF=AE，BF=AB．∵△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，∴DF+AD=8，FC+CB+AB=22，∴平行四邊形ABCD的周長=8+22=30，∴AB+BC=BF+BC=15，又∵△FCB的周長=FC+CB+BF=22，∴CF=22-15=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及圖形的翻折問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變．13、2【解析】

根據軸對稱的性質，作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，P即為所求作的點．PE+PA的最小值即為AE′的長．【詳解】作點E′和E關于BD對稱．則連接AE′交BD于點P，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，E為AD中點，

∴點E′是CD的中點，

∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC，

∴AE′=．

故答案為2．【點睛】此題考查軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解題的關鍵．14、9【解析】

設多邊形的邊數為n，先根據多邊形的內角和求出多邊形的邊數，再根據周長即可求出邊長.【詳解】設多邊形的邊數為n，由題意得(n－2)·180°=900°解得n=7，則它的邊長是63÷7=9.【點睛】本題考查的是多邊形的內角和，解答的關鍵是熟練掌握多邊形的內角和公式：(n－2)·180°.15、【解析】

過點F作AB的垂線，垂足為H，設DF=X，則，C=4，FC=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，16、-2【解析】

令分子為0，分母不為0即可求解.【詳解】依題意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查分式的值，解題的關鍵是熟知分式的性質.17、1【解析】分析：根據矩形對角線相等且互相平分性質和題中條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線一半長，進而求解即可．詳解：如圖：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四邊形是矩形，AC，BD是對角線．∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝1cm．故答案為1．點睛：矩形的兩對角線所夾的角為60°，那么對角線的一邊和兩條對角線的一半組成等邊三角形．本題比較簡單，根據矩形的性質解答即可．18、700【解析】分析：由平角的定義求出∠CED的度數，由三角形內角和定理求出∠D的度數，再由平行四邊形的對角相等即可得出結果．詳解：∵四邊形CEFG是正方形，

∴∠CEF=90°，

∵∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°，

∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D=70°（平行四邊形對角相等）．

故答案為：70°.點睛：本題考查了正方形的性質、平行四邊形的性質、三角形內角和定理等知識；熟練掌握平行四邊形和正方形的性質，由三角形內角和定理求出∠D的度數是解決問題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見詳解;(2);.【解析】

（1）由正方形的性質得出AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，由∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，推出∠BAE＝∠DAG，由SAS即可證得△DAG≌△BAE；（2）①由AB＝2，AE＝1，由勾股定理得AF＝AE＝，易證△ABF是等腰三角形，由AE＝EF，則直線BE是AF的垂直平分線，設BE的延長線交AF于點O，交AD于點H，則OE＝OA＝，由勾股定理得OB=，由cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，求得BH＝，由勾股定理得AH＝=，則DH＝AD?AH＝2?，由∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，證得△BAH∽△DPH，得出，即可求得DP；②由△DAG≌△BAE，得出∠ABE＝∠ADG，由∠BPD＝∠BAD＝90°，則點P的運動軌跡為以BD為直徑的，由正方形的性質得出BD＝AB＝2，由正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉了60°，得出∠BAE＝60°，由AB＝2AE，得出∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，B、E、F三點共線，同理D、F、G三點共線，則P與F重合，得出∠ABP＝30°，則所對的圓心角為60°，由弧長公式即可得出結果．【詳解】解答：（1）證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∵∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS）；∴BE＝DG；（2）解：①∵AB＝2AE＝2，∴AE＝1，由勾股定理得，AF＝AE＝，∵BF＝BC＝2，∴AB＝BF＝2，∴△ABF是等腰三角形，∵AE＝EF，∴直線BE是AF的垂直平分線，設BE的延長線交AF于點O，交AD于點H，如圖3所示：則OE＝OA＝，∴OB=，∵cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，∴BH＝，AH＝=，∴DH＝AD?AH＝2?，∵∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，∴△BAH∽△DPH，∴，即∴DP＝；②∵△DAG≌△BAE，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴點P的運動軌跡為以BD為直徑的，BD＝AB＝2，∵正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉了60°，∴∠BAE＝60°，∵AB＝2AE，∴∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，∴B、E、F三點共線，同理D、F、G三點共線，∴P與F重合，∴∠ABP＝30°，∴所對的圓心角為60°，∴旋轉過程中點P運動的路線長為：.【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質、旋轉的性質、等腰三角形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、圓周角定理、勾股定理、三角函數等知識，綜合性強，難度大，知識面廣．20、（1）；(2)①當m≤4時，S=－3m+12，②當m＞4時，S=3m－12（3）（0，）【解析】

（1）根據OA、OC的長度求出A、C坐標，再利用待定系數法求解即可；（2）根據點B的坐標可得出BC的長，結合平行四邊形的面積公式求出S與m的關系式，再根據AD∥y軸即可求出當BD最短時m的值，將其代入解析式即可；（3）根據菱形的性質找出m的值，從而根據勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）∵OA=3，OC=4，

∴A（-3，0）、C（0，4）．

設直線AC的函數解析式為y=kx+b，

將點A（-3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，

得：，解得：，∴直線AC的函數解析式為：．（2）∵點B（0，m），四邊形ABCD為以AC為對角線的平行四邊形，

∴m≤4，BC=4-m，

∴S=BC?OA=-3m+12（m≤4）．

同法m＞4時，S=3m-12（m＞4）．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴當BD⊥y軸時，BD最小（如圖1）．

∵AD∥OB，AO⊥OB，DA⊥OB，

∴四邊形AOBD為矩形，

∴AD=OB=BC，

∴點B為OC的中點，即，此時S=-3×2+12=1．

∴S與m的函數關式為S=-3m+12（m＜4），當BD取得最小值時的S的值為1．（3）存在當AB=CB時，平行四邊形ABCD為菱形.理由如下：∵平行四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC．，，解得：，．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、平行四邊形的性質、菱形的性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）根據平行四邊形的面積公式找出S關于m的函數關系式；（3）學會構建方程解決問題；21、（1）（6，3）；（2）；（3）（0，0）；（4）（6，9）或（6，-3）或（-6，3）.【解析】

（1）直接聯立兩直線解析式，即可得到點A的坐標；（2）直接在圖象上找到時，x的取值范圍；（3）過點A作交點為E即可得出點D與點O重合的時候，△的周長最短，即可得出點D的坐標；（4）分三種情況考慮：當四邊形OAQ1C為平行四邊形時；當四邊形OQ2AC為平行四邊形時；當四邊形OACQ3為平行四邊形時，分別求出點Q的坐標即可.【詳解】（1）聯立兩直線解析式可得解得：點A的坐標為（6，3）（2）由點A（6，3）及圖象知，當時，（3）過點A作交點為E，由圖可知點B關于直線AE的對稱點為點O當點D與點O重合的時候，△的周長最短即為CO+BC=6+6此時點D的坐標為（0，0）（4）存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形如圖所示，分三種情況考慮：當四邊形OAQ1C為平行四邊形時,點Q1的橫坐標為6，縱坐標為點C的縱坐標+3=9Q1的坐標為（6，9）當四邊形OQ2AC為平行四邊形時,點Q2的橫坐標為6，縱坐標為點A的縱坐標-6=-3Q2的坐標為（6，-3）當四邊形OACQ3為平行四邊形時,點Q3關于OC的對稱點為點AQ3的坐標為（-6，3）綜上點Q的坐標為：（6，9）或（6，-3）或-6，3）.【點睛】本題考查了一次函數的性質，平行四邊形的性質，軸對稱的性質，解題的重點是要熟練掌握各自的性質.22、（1）；（2）；（3），.【解析】

（1）與點重合則點E為（6，3）（2）作軸，證明：即則點E為（8，3）（3）分情況解答，在點右側，過點作軸，證明：；在點左側，點作軸，證明：【詳解】解：（1）與點重合則點E再x軸的位置為2+4=6.（2）過點作軸，∵∠BAD=∠EMD=∠BDE=90°，∴∠BDA+∠ABD=∠BDA+∠MDE,∴∠ABD=∠MDE，∵BD=DE，，點在線段的中垂線上，.,..（3）①點在點右側，如圖，過點作軸，同（2）設，可得：，求得：，（舍去）②點在點左側，如圖，過點作軸，同上得設，可得：，，求得：，（舍去）綜上所述：，【點睛】本題考查正方形的性質，解題關鍵在于分情況作出垂直線.23、的面積是．【解析】

根據AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，∴S△ABC=BC?AD＝(BD+CD)?AD＝×21×8＝1，因此△ABC的面積為1．答：△ABC的面積是1．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形．24、（1）見解析；（2）GE=BE+GD成立，理由見解析；（3）【解析】

（1）利用已知條件，可證出△BCE≌△DCF(SAS)，即可得到CE=CF；（2）借助（1）的結論得出∠BCE=∠DCF，再通過角的計算得出∠GCF=∠GCE，由SAS可得△ECG≌△FCG，則EG=GF，從而得出GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CG⊥AD，交AD延長線于G，先證四邊形ABCG是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)，再設DE=x，利用（1）、（2）的結論，在Rt△AED中利用勾股定理構造方程即可求出DE．【詳解】（1）證明：如圖①，在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠ADC=90°，∴∠CDF=90°，即∠B=∠CDF=90°，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF(SAS)，∴CE=CF；（2）解：如圖①，GE=BE+GD成立，理由如下：由（1）得△BCE≌△DCF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF?∠ECG=45°，則∠GCF=∠GCE，在△GEC和△GFC中，，∴△GEC≌△GFC(SAS)，∴EG=GF，∴GE=DF+GD=BE+GD；（3）解：如圖②，過C作CG⊥AD于G，∴∠CGA=90°，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠B=90°，∴四邊形ABCG為矩形，又∵AB=BC，∴四邊形ABCG為正方形，∴AG=BC=AB=16，∵∠DCE=45°，由（1）和（2）的結論可得：ED=BE+DG，設DE=x，∵，∴AE=12，DG=x?4，∴AD=AG?DG=20?x在Rt△AED中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，即x2