2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各數中無理數有（）．3.141,，,，0，2.3，0.101001000……A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．陳老師對56名同學的跳繩成績進行了統計，跳繩個數140個以上的有28名同學，則跳繩個數140個以上的頻率為（）A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．23．某校對學生到學校上學前往方式進行調查，如圖為收集數據后繪制的扇形統計圖．已知騎自行車的人數為400人，根據圖中提供的信息，本次調查的對象中選擇坐私家車前往的人數是()A．200 B．220 C．360 D．10004．如圖所示，內錯角共有（）A．4對 B．6對 C．8對 D．10對5．下列四個實數中是無理數的是（）A．π B．1.414 C．0 D．6．如圖，已知，，，，則以下結論錯誤的是（）A． B． C． D．7．已知一個正方體的體積是729立方厘米，現在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是665立方厘米，則截去的每個小正方體的棱長是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米8．如圖，一塊含角的直角三角板ABC的直角頂點A在直線DE上，且，則等于A． B． C． D．9．根據分式的基本性質，分式-aa-b可變形為（A．aa-b B．aa+b C．a10．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數逐步增加，p穩定在附近11．若點P(2m+4，m-3)在第四象限內，則m的取值范圍是（）A．m>3 B．m<-2 C．-2<m<3 D．無解12．某次考試中，某班級的數學成績統計圖如圖所示(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)．下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數最多 B．該班的總人數為40C．得分在90～100分之間的人數最少 D．及格(成績≥60分)的人數是26二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．把表示成冪的形式是___________．14．如圖，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M，CE平分∠ACB，交BD于點E.下列結論:①BD是∠ABC的角平分線；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤圖中的等腰三角形有5個。其中正確的結論是___.(填序號)15．請寫出不等式組的兩個解，要求這兩個解的差的絕對值大于______．16．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數是_____________．17．寫出一個以為解的二元一次方程______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若關于x、y的二元一次方程組的解x、y互為相反數，求m的值．19．（5分）如圖，AC和BD相交于點O，OA＝OC，OB＝OD，則線段AB與CD有什么位置類系？并說明理由。20．（8分）全校舉辦了文藝匯演活動．小麗和小芳都想當節目主持人，但現在只有一個名額．小麗想出了一個辦法，她將一個轉盤(質地均勻)平均分成6份，如圖所示．游戲規定：隨意轉動轉盤，若指針指到3，則小麗去；若指針指到2，則小芳去這個游戲規定對雙方公平嗎？為什么？若不公平，請修改游戲規定，使這個游戲對雙方公平．21．（10分）某校計劃組織師生共435人參加一次大型公益活動，如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多12個．(1)求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數；(2)由于最后參加活動的人數增加了20人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．22．（10分）如圖，點A、E、F、B在同一條直線上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。求證∠AFC＝∠BED．23．（12分）如圖，在正方形網格中，點A、B、C、M、N都在格點上（不寫作法）(1)作△ABC關于直線MN對稱的△A’B’C’：(2)將△ABC向上平移兩個單位得△A1B1C1，畫出△A1B1C1；(3)在直線MN上找一點P，使AP+CP的值最小．(4)若網格中最小正方形的邊長為1，直接寫出△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據無理數的定義求解即可．【詳解】解：π，0.1010010001…是無理數，故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2、C【解析】

根據頻率的定義用28除以56即可求解.【詳解】依題意跳繩個數140個以上的頻率為2856故選C.【點睛】此題主要考查頻率的求解，解題的關鍵是熟知頻率的求解公式.3、B【解析】

利用扇形統計圖，用騎自行車的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，然后用總人數乘以坐私家車前往的人數所占的百分比得到選擇坐私家車前往的人數．【詳解】400÷40%=1000，1000×22%=220，所以本次調查的對象中選擇坐私家車前往的人數是220人．故選：B．【點睛】本題考查了扇形統計圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．4、B【解析】根據內錯角的定義可得：如圖所示：內錯角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共計6對.故選B.5、A【解析】

根據無理數、有理數的定義即可判定選項．【詳解】解：1.414，0，是有理數，

π是無理數，

故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．6、A【解析】

過點P作PH∥AB，再根據平行線的性質及直角三角形的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】過點P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故D正確；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正確；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，故C正確；故選A.【點睛】本題考查平行線的性質和平行線的判定，在本題中解題關鍵是構造EP平行AB，形成了截線EP和截線PF，從而得以用平行線的性質解決問題.7、D【解析】分析：設每個小正方體的棱長是x，根據截去的8個小立方體的體積+剩余部分的體積=原正方體的體積列方程求解即可..詳解：設每個小正方體的棱長是x，則可列方程8x3+665=729，解得x=2cm點睛：根據本題題干及題意可知,這是一道一元一次方程的典型應用，要牢牢掌握正方體的體積計算公式后即可解答.8、A【解析】

由直角三角板的特點可得：∠C=30°，然后根據兩直線平行內錯角相等，即可求∠CAE的度數．【詳解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行同旁內角互補．9、C【解析】

根據分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變，可得答案．【詳解】解：原式=-aa-b=ab-a【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質．10、D【解析】

大量反復試驗時，某事件發生的頻率會穩定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數逐步增加，p穩定在附近．故選：D．【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．注意隨機事件可能發生，也可能不發生．11、C【解析】

根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點P(2m+4，m-1)在第四象限，

∴解不等式①得，m＞-2，

解不等式②得，m<1所以，不等式組的解集是-2<m<1，

即m的取值范圍是-2<m<1．

故選：C．【點睛】本題考查各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、D【解析】根據圖形得:50～60分之間的人數為4人,60～70分之間的人數為12人,70～80分之間的人數為14人,80～90分之間的人數為8人,90～100分之間的人數為2人,則得分在70～80分之間的人數最多,得分在90～100分之間的人數最少,總人數為4+12+14+8+2=40人,不低于60分為及格,該班的及格率為（12+14+8+2）÷40=90%,故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

表示為被開方數的指數除以根指數的形式即可．【詳解】把表示成冪的形式是．故答案為．【點睛】考查分數指數冪的相關知識；掌握轉化方式是解決本題的關鍵．14、①②③⑤【解析】

首先由AB的中垂線MD交AC于點D、交AB于點M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數，又由AB＝AC，即可求得∠ABC與∠C的度數，則可求得所有角的度數，進而得出BD是∠ABC的角平分線，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形，故這兩個三角形不可能全等，由角的度數即可得圖中的等腰三角形.【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°又∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE=36°又∵AB的中垂線MN交AC于點D,交AB于點M，∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°∴∠DBC=36°∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的角平分線，故①結論正確.∠BDC=72°=∠ACB，∴ΔBCD是等腰三角形，故②結論正確.∵∠DBC=∠ECB=36°∴△BEC為等腰三角形，∴BE=CE又∵∠BDC=∠CED=72°∴△DCE為等腰三角形，∴CD=CE∴BE=CD故③結論正確.∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形∴這兩個三角形不可能全等，故④結論錯誤.圖中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都為等腰三角形，故⑤結論正確.故本題正確的結論是①②③⑤.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，熟練掌握，再利用等角轉換，即可解題.15、1.5和3（答案不唯一）【解析】

先分別求解不等式得到不等式組的解集，然后取符合題意的兩個解即可.【詳解】解：，解不等式得，，解不等式得，，則不等式組的解集為，取兩個解的差的絕對值大于1.5和3.故答案為：1.5和3（答案不唯一）.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，解此題的關鍵在于熟練掌握解不等式的一般步驟.16、60°【解析】

連接BE,則BE的長度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BE,與AD交于點P,此時PE+PC最小,

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【點睛】本題考查等邊三角形的性質和動點問題，解題的關鍵是知道當三點共線時PE+PC最小.17、x+y=1【解析】

先由-1和3列出一個算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3為x+y=1的解，得到正確答案．【詳解】根據題意得：x+y=1．

故答案為：x+y=1.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1【解析】

根據x、y互為相反數得：x+y=0，與第一個方程組成新的方程組，解出可得x、y的值，代入第二個方程可得m的值【詳解】解：由已知得：x+y＝0，則，解得：，∴2×2﹣2＝m﹣18，∴m＝1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數的性質；根據題意建立新的方程組是解決問題的關鍵．19、AB∥CD,理由看詳解.【解析】

根據ΔABO≌ΔCDO，求出∠C=∠A，根據內錯角相等，兩直線平行.【詳解】在ΔABO和ΔCDO中，AO=CO,∠AOB=∠COD(對頂角相等)，BO=DO。所以ΔABO≌ΔCDO（SAS），所以∠C=∠A，所以AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）.因此AB和CD的位置關系是平行.【點睛】本題考查平行線的判定，內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.20、不公平，理由見解析，修改規則見解析.【解析】

先求出各自獲勝的概率，即可得出是否公平，改為奇偶性即可使游戲公平.【詳解】不公平，小麗獲勝的概率為、小芳獲勝的概率為，∵≠，∴此游戲不公平；修改規則為：若指針轉到偶數，則小麗勝；若指正轉到奇數，則小芳勝．【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是熟知概率公式的運用.21、（1）每輛小客車的乘客座位數是45個，大客車的乘客座位數是11個；（2）租用小客車數量的最大值為1．【解析】

（1）根據題意結合每輛大客車的乘客座位數比小客車多12個以及師生共415人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；（2）根據（1）中所求，進而利用總人數為（415+20）人，進而得出不等式求出答案．【詳解】（1）設每輛小客車的乘客座位數是x個，大客車的乘客座位數是y個，根據題意可得：，解得：