四川省資陽市雁江區迎豐祥2025年八下數學期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝12，b＝13，c＝5C．a＝15，b＝8，c＝17 D．a＝13，b＝14，c＝152．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．3．如圖，在中，對角線，相交于點，點分別是邊的中點，交與點，則與的比值是（）A． B． C． D．4．下列生態環保標志中，是中心對稱圖形的是A． B．C． D．5．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當時，它是菱形 B．當時，它是菱形C．當時，它是矩形 D．當時，它是正方形6．正六邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．540° D．720°7．估算的運算結果應在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間8．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F，若，則的值為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，點0,-5在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負半軸上10．化簡的結果是（）A．2 B． C． D．11．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需()分鐘到達終點B．A．78 B．76 C．16 D．1212．下列函數解析式中不是一次函數的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．14．已知不等式組的解集為，則的值是________.15．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．16．已知正比例函數的圖象經過點（﹣1，3），那么這個函數的解析式為_____．17．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y1＝和y2＝的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：①②陰影部分面積是（k1﹣k2）③當∠AOC＝90°時，|k1|＝|k2|；④若四邊形OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱．其中正確的結論是_____．18．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

三、解答題（共78分）19．（8分）已知：x=3+1，20．（8分）(1)解不等式;并把解集表示在數軸上(2)解方程:21．（8分）如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形BCE，連接AE，DE．（1）求證：AE＝DE（2）過點D作DF⊥AE，垂足為F，若AB＝2cm，求DF的長．22．（10分）已知，求代數式的值。23．（10分）計算：（1）（2）24．（10分）求證：菱形的對角線互相垂直．25．（12分）按指定的方法解下列一元二次方程：(1)（配方法）(2)（公式法）26．如圖1，點是菱形對角線的交點，已知菱形的邊長為12，.（1）求的長；（2）如圖2，點是菱形邊上的動點，連結并延長交對邊于點，將射線繞點順時針旋轉交菱形于點，延長交對邊于點.①求證：四邊形是平行四邊形；②若動點從點出發，以每秒1個單位長度沿的方向在和上運動，設點運動的時間為，當為何值時，四邊形為矩形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、152+82＝172，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點是已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．2、B【解析】

直接利用二次根式的性質分別化簡即可得出答案．【詳解】A、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；D、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確化簡二次根式是解題關鍵．3、C【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由點E，F分別是邊AD，AB的中點，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵點E，F分別是邊AD，AB的中點，

∴EF∥BD，

∴△AFH∽△ABO，

∴AH：AO=AF：AB，故選：C【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線的性質以及相似三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．4、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念解答即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、D【解析】

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷；根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判斷；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判斷；根據對角線相等的平行四邊形是矩形進行判斷．【詳解】A、根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；D、根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，不是菱形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選D．【點睛】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯．6、B【解析】

由多邊形的外角和等于360°，即可求得六邊形的外角和．【詳解】解：∵多邊形的外角和等于360°，

∴六邊形的外角和為360°．

故選：B．【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．解題時注意：多邊形的外角和等于360度．7、C【解析】

先估算出的大小,然后求得的大小即可.【詳解】解:9<15<16,3<<4，5＜＜6，故選C.【點睛】本題考查了估算無理數的大小:利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算.8、A【解析】

直接根據平行線分線段成比例定理求解．【詳解】解：∵a∥b∥c，

∴．

故選：A．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．9、D【解析】

依據坐標軸上的點的坐標特征即可求解．【詳解】解：∵點（1，-5），橫坐標為1∴點（1，-5）在y軸負半軸上故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標：坐標平面內的點與有序實數對是一一對應的關系；解題時注意：x軸上點的縱坐標為1，y軸上點的橫坐標為1．10、D【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出答案．【詳解】解：．

故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．11、A【解析】

根據路程與時間的關系，可得甲乙的速度，根據相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據有理數的減法，可得答案．【詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需=2分鐘，相遇后甲到達B站還需分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達終點B，故選：A.【點睛】本題考查了函數圖象，利用同路程與時間的關系得出甲乙的速度是解題關鍵．12、C【解析】

根據一次函數的定義，可得答案．【詳解】A、是一次函數，故A正確；B、是一次函數，故B正確；C、是二次函數，故C錯誤；D、是一次函數，故D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y＝kx＋b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉的性質．14、【解析】

根據不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【詳解】解得∵解集為∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【點睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關鍵是熟知不等式的性質及解集的定義.15、【解析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數范圍內有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于2．16、y=﹣3x【解析】

設函數解析式為y=kx，把點（-1，3）代入利用待定系數法進行求解即可得.【詳解】設函數解析式為y=kx，把點（-1，3）代入得3=-k，解得：k=-3，所以解析式為：y=-3x，故答案為y=-3x.【點睛】本題考查了利用待定系數法求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵.17、①②④．【解析】

作AE⊥y軸于點E，CF⊥y軸于點F，根據平行四邊形的性質得S△AOB=S△COB，利用三角形面積公式得到AE=CF，則有OM=ON，再利用反比例函數k的幾何意義和三角形面積公式得到S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；當∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據菱形的性質得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據反比例函數的性質得兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱．【詳解】作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，∴，故①正確；∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=(k1-k2)，故②正確；當∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，∴不能判斷△AOM≌△CNO，∴不能判斷AM=CN，∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱，故④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了反比例函數的綜合題，涉及了反比例函數的圖象、反比例函數k的幾何意義、平行四邊形的性質、矩形的性質和菱形的性質等，熟練掌握各相關知識是解題的關鍵.18、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內所有三角形面積的和求這個等量關系，列出方程求解，求得DF，根據AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．【點睛】本題考查了轉換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉化為求DF是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、x-y【解析】解：x2-2xy+y2又∵x＋y＝23，x－y＝2∴原式＝22320、（1）；（2）【解析】

(1)根據解一元一次不等式的步驟，先去分母，再去括號，移項合并，系數化為1即可;(2)通過去分母將分式方程化成整式方程，解出整式方程的根，檢驗根是否是原分式方程的根即可.【詳解】解:(1)去分母，得去括號，得.移項，得合并同類項，得.系數化為1,得在數軸上表示如下，(2)解:去分母，得解得經檢驗，是原方程的根.【點睛】本題考查了不等式的解法及分式方程的解法，解分式方程的基本思想是消元，注意解分式方程時一定要檢驗.21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）證明△ABE≌△DCE，可得結論；（2）作輔助線，構建直角三角形，根據等腰三角形的性質得∠BCG＝30°，∠DEF＝30°，利用正方形的邊長計算DE的長，從而得DF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，∵△BCE是等邊三角形，∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°，即∠ABE＝∠DCE＝150°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE；（2）解：過點E作EG⊥CD于G，∵DC＝CE，∠DCE＝150°，∴∠CDE＝∠CED＝15°，∴∠ECG＝30°，∵CB＝CD＝AB＝2，∴EG＝1，CG＝，在Rt△DGE中，DE＝，在Rt△DEF中，∠EDA＝∠DAE＝90°﹣15°＝75°∴∠DEF＝30°，∴DF＝DE＝（cm）．【點睛】本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質，題目的綜合性很好，難度不大．22、【解析】

把x的值直接代入，再根據乘法公式進行計算即可.【詳解】解：當時，【點睛】此題主要考查整式的運算，解題的關鍵是熟知整式的運算公式.23、（1）；（2）.【解析】

（1）先化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即得結果；（2）先按照完全平方公式展開，再合并、化簡即可.【詳解】解：（1）==；（2）=.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，對于二次根式的混合運算，一般先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，最后合并同類二次根式.24、詳見解析【解析】

根據AD=AB，OD=OB，AO=AO，推得△AOD≌△AOB，所以對角線AC，BD互相垂直．【詳解】已知：菱形ABCD中，AC，BD交于點O，求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，OD=OB，又∵AO=AO，∴△AOD≌△AOB（SSS），∴∠AOD=∠AOB，又∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，即

AC⊥BD．故菱形的對角線互相垂直．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.25、（1），；（2），【解析】

（1）先把二次項系數化為1，方程兩邊加上一次項系數一半的平方，把左邊變成完全平方式，然后用直接開平方法解