2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=3，AB=x.A．2<x<8 B．5<x<8 C．2<x≤8 D．5<x≤82．若是關于x、y的方程組的解，則m－n的值為（

）A．4 B．－4 C．－8 D．83．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．在實數：3.14159,，1.01000001…，4.π，，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°6．不等式a＞2a成立的條件是（）．A．不存在這樣的a B．a＜0C．a＝0 D．a＞07．著名電影《劉三姐》中，秀才們和劉三姐對歌的場面十分精彩.羅秀才唱到：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數要單數，看你怎樣分得均？”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才.”其中“一少”表示所分配的一部分少量的狗，“三多”表示所分配的三部分相等數量的狗多，若用數學方法解決羅秀才提出的問題，設“一少”的狗有條，“三多”的狗有條，為奇數，則解此問題所列式正確的是A． B．C． D．8．已知a＞b，下列關系式中一定正確的是（）A．> B．2a<2b C．a+2<b+2 D．-a<-b9．圖為“”型鋼材的截面，要計算其截面面積，下列給出的算式中，錯誤的是（）A． B． C． D．10．方程組的解是()A． B． C． D．11．下列實數中是無理數的是（）．A．π B．2 C． D．3.1412．27的算術平方根是（）A．3 B．﹣3 C．± D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當x＝_____時，分式無意義．14．如圖，，，若，，則D到AB的距離為________。15．已知的結果中不含字母的一次項，則__________．16．方程的解為__________．17．如圖，若滿足條件________，則有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若點的橫縱坐標同號，且點P到兩坐標軸的距離相等，求的平方根，19．（5分）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來.20．（8分）為了解中考體育科目訓練情況，某區從全區九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試(把測試結果分為四個等級：A級：優秀；B級：良好；C級：及格：D級：不及格)，并將測試結果繪成了如下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中的信息解答下列問題：(1)求本次抽樣測試的學生人數是多少？(2)通過計算把圖中的條形統計圖補充完整(3)該區九年級有學生7000名，如果全部參加這次中考體育科目測試請估計不及格人數有多少人？21．（10分）某文具店準備購進甲，乙兩種鉛筆，若購進甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？（2）若該文具店準備拿出1000元全部用來購進這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進甲中鋼筆的數量不少于乙種鋼筆數量的6倍，且不超過乙種鋼筆數量的8倍，那么該文具店共有幾種.22．（10分）(1)如圖①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，求∠D的度數.(2)如圖②，將(1)中的條件“”改為，其它條件不變，請直接寫出與的數量關系.23．（12分）畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將△ABC經過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；（2）畫出AB邊上的中線CD（3）畫出BC邊上的高線AE（4）點為方格紙上的格點(異于點)，若，則圖中的格點共有個．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據題意可知，AB作為斜邊，則AB>5，由三角形三邊關系得，AB<AC+BC，即可得到答案.【詳解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∴AB為斜邊∴AB>5由三角形三邊關系，得：AB>∴5<AB<8，即故選擇：B.【點睛】本題考查了直角三角形性質和三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形的三邊關系.2、C【解析】分析:將x與y的值代入已知的方程組中，求出m與n的值，代入m-n即可求出值.詳解:將x=2，y=-3代入方程組得：，可得：m=-1，n=7，則m-n=-1-7=-1．故選：C.點睛:此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.3、D【解析】

根據折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因為矩形對邊平行，根據直線平行內錯角相等可得∠2=∠DBC，又因為∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【點睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關鍵.4、B【解析】

根據無理數的定義進行判斷.【詳解】解：在實數：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，無理數是：1.01000001…和π，共2個，故選：B.【點睛】本題考查了無理數的定義，解答本題的關鍵是掌握無理數常見的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有π的數．5、A【解析】

根據題意可得，在△ABC中，，則，又AD為△ABC的角平分線，又在△AEF中，BE為△ABC的高∴考點：1、三角形的內角內角之和的關系2、對頂角相等的性質.6、B【解析】

根據不等式的性質解答即可．【詳解】解：不等式a＞2a成立的條件是a＜0，故選：B．【點睛】此題考查不等式的性質，關鍵是根據不等式的性質得出不等式的成立條件．7、D【解析】

根據一少三多四下分，不要雙數要單數，列出不等式組解答即可．【詳解】解：設“一少”的狗有x條，“三多”的狗有y條，可得：，

故選：D．【點睛】此題考查二元一次方程的應用，關鍵是根據一少三多四下分，不要雙數要單數列出不等式組．8、D【解析】

根據不等式的性質分別進行判斷，即可求出答案．【詳解】解：A.∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故錯誤；B.若a＞b，則2a＞2b，故錯誤；C.若a＞b，則a+2＞b+2，故錯誤；D.若a＞b，則-a＜-b，故正確；故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．9、A【解析】

根據圖形中的字母，可以表示出“L”型鋼材的截面的面積，本題得以解決．【詳解】解：由圖可得，

“L”型鋼材的截面的面積為：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故選項B、D正確，

或“L”型鋼材的截面的面積為：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故選項C正確，選項A錯誤，

故選：A．【點睛】本題考查整式運算的應用，解答本題的關鍵是理解題意，掌握基本運算法則，利用數形結合的思想解答．10、D【解析】

運用加減消元法解方程組即可得解.【詳解】①+②得，3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得，2-y=1，解得：y=1，所以，方程組的解為：.故選D.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的方法有：加減消元法和代入消元法.11、A【解析】

根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：2，，3.14是有理數，π是無理數，故選：A．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．12、D【解析】

根據算術平方根的定義解答；【詳解】∵，∴27的算術平方根是；故選D【點睛】此題考查算術平方根，掌握運算法則是解題關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1．【解析】

根據分母為零列式求解即可.【詳解】當x＝1時，x﹣1＝0，此時分式無意義．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，當分母不等于零時，分式有意義；當分母等于零時，分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關.14、1.【解析】

作DE⊥AB，根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線的性質，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．15、【解析】

首先利用多項式的乘法法則計算：（x-a）（x+），結果中不含關于字母x的一次項，即一次項系數等于0，即可求得a的值，然后把所求的式子化簡，然后代入求值即可．【詳解】（x-a）（x+）=x2-（a-）x-a，∵（x-a）（x+）的結果中不含字母x的一次項，∴a-=0，則a=，原式=-（1-a2）=a2-1當a=時，原式=（）2-1=-．故答案是：-．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．16、x=1【解析】

方程中x系數化為1，即可求出解．【詳解】解：方程系數化為1得：x=1．

故答案為：x=1．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數系數化為1，求出解．17、答案不唯一，如；同位角相等，兩直線平行．【解析】

根據平行線的判定(同位角相等、內錯角相等或同旁內角互補)寫出一組條件即可.【詳解】若根據同位角相等，判定可得：∵，∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.故答案是：答案不唯一，如;同位角相等，兩直線平行.【點睛】考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角，再根據平行線的判定定理（同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行）解題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】

由題意得1-a=2a+7，解得a=-2，故6-5a=16，所以6-5a的平方根為±1．【詳解】解：由題意，得，解得，故，的平方根為【點睛】本題考查了平方根，正確理解平方根的意義是解題的關鍵．19、，把它的解集在數軸上表示見解析.【解析】

先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數軸表示即可.【詳解】解不等式①，得，解不等式②，得.在數軸上表示不等式①、②的解集如下：所以該不等式組的解集是

.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.20、（1）抽樣測試的學生人數是40人；（2）見解析；（3）不及格的人數有1400人.【解析】

（1）用B級人數12除以B及人數占的百分比即可；（2）用（1）中求得的數據乘以35％即可求出C級人數，然后補全統計圖即可；（3）用7000乘以D級人數的百分比即可.【詳解】解：（1）12÷30%=40（人），∴本次抽樣測試的學生人數是40人；（2）40×35%=14（人），∴抽樣測試中為C級的人數是14人，補全條形統計圖，如圖所示；（3）7000×=1400（人），∴估計不及格的人數有1400人.【點睛】本題考查了扇形統計圖和條形統計圖的綜合，解答此類題目，要善于發現二者之間的關聯點，即兩個統計圖都知道了哪個量的數據，從而用條形統計圖中的具體數量除以扇形統計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.也考查了用樣本估計總體.21、（1）5元和10元；（2）該文具店共有6種進貨方案【解析】試題分析：（1）先設購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據購進甲種鋼筆100支，乙種鋼筆50支，需要1000元，若購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可；

（2）先設購進甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據題意列出5x+10y=1000和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤25，求出y的值即可；試題解析：（1）設購進甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據題意得：，解得：，答：購進甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；（2）設購進乙鋼筆x支，甲鋼筆支，根據題意可得：解得：20≤x≤25，∵x為整數，∴x=20，21，22，23，24，25共六種方案，∴該文具店共有6種進貨方案．22、(1)；(2).【解析】

(1)由三角形外角的性質，可得∠C=∠CBE-∠CAB，∠D=∠2-∠1，又由∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分