2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數為()A．75° B．65° C．45° D．30°2．二元一次方程3x﹣2y=1的不超過10的正整數解共有（）組．A．1 B．2 C．3 D．43．運輸360噸化肥，裝載了6節火車車廂和15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節火車車廂和10輛汽車．則10節火車車廂和20輛汽車能運輸多少噸化肥？()A．720 B．860 C．1100 D．5804．一個三角形的一個內角等于另外兩個內角的和，這個三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．何類三角形不能確定5．現有足夠多的紅球、白球、黑球，它們除顏色外無其它差別，從中選12個球（三種顏色的球都要選），設計摸球游戲，要求摸到紅球和白球的概率相等，則選紅球的個數的情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種6．若點P（a-3，a-1）是第二象限內的一點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，直線，分別是的平分線，則與的和一定是（）A． B． C． D．8．商家常將單價不同的兩種糖混合成“什錦糖”出售,記“什錦糖”的單價為:兩種糖的總價與兩種糖的總質量的比。現有種糖的單價元/千克，B種糖的單價30元/千克；將2千克種糖和3千克B種糖混合,則“什錦糖”的單價為()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克9．《九章算術》中有一道“盈不足術”的問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何？意思是：“現有幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價格和共同購買該物品的人數．設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據題意，列出的方程組是（）A． B．C． D．10．若點A（2，m）在軸上，則點B（m-1，m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．不等式-5x≤10的解集為()A．x≤2 B．x≤-2 C．x≥2 D．x≥-212．的值是()A．4. B．±4. C．8. D．±8.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若三角形三條邊長分別是1、a、3(其中a為整數)，則a=_________.14．如圖，有兩個大小不同的正方形A和B，現將A、B并列放置后構造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為________________.15．如圖，長方形ABCD中，AB=6，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形沿的方向平移5個單位，得到長方形（n＞2）,則長為_______________.16．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則：：等于__________．17．因式分解：__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知CA＝CB，CD是經過∠BCA頂點C的一條直線．E，F是直線CD上的兩點，且∠BEC＝∠CFA＝α．（1）若直線CD在∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若∠BCA＝90°，α＝90°，則BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于α與∠BCA數量關系的條件，使①中的兩個結論仍然成立，補全圖形并證明．（2）如圖3，若直線CD在∠BCA的外部，∠BCA＝α，請用等式直接寫出EF，BE，AF三條線段的數量關系．（不要求證明）19．（5分）一個房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個，如果椅子腿數和凳子腿數加起來共60條，那么有多少椅子和凳子？20．（8分）計算：（1）－＋;（2）解方程組.21．（10分）如圖，ΔABC在方格紙中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形.（1）請寫出ΔABC各點的坐標；（2）求出ΔABC的面積；（3）若把ΔABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到ΔA'B22．（10分）已知：如圖1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB．（1）試說明∠ACB=90°；（2）如圖2，若AE是角平分線，AE、CD相交于點F．求證：∠CFE=∠CEF．23．（12分）(1)計算：(－1)2019＋(－)－2＋(3.14－π)0(2)化簡：(a＋2)(a－2)－a(a－1)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】方法一：∠1的對頂角所在的三角形中另兩個角的度數分別為60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某個三角形的外角，根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和計算．故選A．2、D【解析】

解：把方程3x﹣2y=1化為x=，又因方程有不超過10的正整數解，所以當y=1時，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，即方程的正整數解共有4組，故答案選D考點：二元一次方程的整數解．3、D【解析】

設每節火車車廂能夠運輸x噸化肥,每輛汽車能夠運輸y噸化肥,等量關系:運輸360噸化肥,裝載了6節火車車廂和15輛汽車;運輸440噸化肥,裝載了8節火車車廂和10輛汽車.再根據求得的每節火車車廂和每輛汽車各能夠運輸噸數,分別乘以車的數量,求它們的和即可.【詳解】根據題意：，解得：，.故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用,解答本題的關鍵是讀懂題意,設出未知數,找出合適的等量關系,列方程組求解.4、A【解析】解：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，又一個內角也等于另外兩個內角的和，由此可知這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，所以有一個內角一定是90°，故這個三角形是直角三角形．故選A．點睛：本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，解答的關鍵是利用外角和內角的關系．5、C【解析】

根據概率公式進行求解，即可得到答案.【詳解】當紅球和白球都有1個的時候，摸到紅球和白球的概率相等，當紅球和白球都有2個、3個、4個、5個的時候都可以，所以選紅球的個數的情況有5種，故選：C．【點睛】本題考查概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式.6、D【解析】

根據第二象限點的坐標特征不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵點P（a-3，a-1）是第二象限內的一點，∴，解得：1＜a＜3，故選D．【點睛】考查了點的坐標和解一元一次不等式組，能得出關于a的不等式組是解此題的關鍵．7、A【解析】

根據平行線的性質得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根據角平分線的定義得出結論．【詳解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故選：A．【點睛】此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質得出∠CAB＋∠ABD＝180°．8、B【解析】

根據“記“什錦糖”的單價為:兩種糖的總價與兩種糖的總質量的比”，得到“什錦糖”的單價計算公式，代入題中數據即可得到答案.【詳解】由題意可得“什錦糖”的單價等于（元/千克），故答案為B.【點睛】本題考查分式，解題的關鍵是是讀懂題意，得到計算“什錦糖”的單價的公式.9、B【解析】

設該物品的價格是x錢，共同購買該商品的由y人，根據題意每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢列出二元一次方程組.【詳解】設該物品的價格是x錢，共同購買該商品的由y人，依題意可得故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組以及數學常識，找準等量關系，正確列出二元一次方程組.10、B【解析】

由點A（2，m）在軸上,確定m的值，進而確定點B的坐標，從而確定其所在的象限.【詳解】解：∵點A（2，m）在軸上∴m=0∴點B的坐標為（-1，1），即在第二象限.故答案為B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系內點的特點，根據坐標軸上點的特點確定m的值是解答本題的關鍵.11、D【解析】

根據一元一次不等式的解法，即可得到答案.【詳解】解：∵-5x∴x故選擇：D.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，解題的關鍵是掌握一元一次不等式的解法.12、A【解析】

表示16的算術平方根，根據算術平方根的額意義求解即可.【詳解】=4.故答案為A【點睛】本題考查了算術平方根的意義，一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根，正數a有一個正的算術平方根，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】

根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴第三邊長x的取值范圍是：3?1<a<3+1，即：2<a<4，∴a的值為3，故答案為：3.【點睛】此題考查三角形三邊關系，解題關鍵在于利用三邊的關系分析出答案14、12【解析】

設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進一步得據此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【詳解】設正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【點睛】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是根據圖形得出數量關系.15、5n+1.【解析】試題分析：每次平移5個單位，n次平移5n個單位，加上AB的長即為ABn的長．試題解析：每次平移5個單位，n次平移5n個單位，即BN的長為5n，加上AB的長即為ABn的長．ABn=5n+AB=5n+1，故答案為5n+1．考點：平移的性質．16、2：3：1.【解析】

由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【詳解】解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．17、；【解析】

先提取公因式，再利用平方差公式進行因式分解即可.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題主要考查因式分解，解此題的關鍵在于熟練掌握提取公因式法與平方差公式.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①=，=；②α+∠BCA＝180°，補全圖形和證明見解析；（2）EF＝BE+AF【解析】

（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；

（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根據AAS證△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【詳解】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，EF＝|CF﹣CE|＝||BE﹣AF；故答案為：＝、＝；②α+∠BCA＝180°，補全圖形如下：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣α，∵∠BCA＝180°﹣α，∴∠BCA＝∠CBE+∠BCE，又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CE﹣CF，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案為：α+∠BCA＝180°．（2）EF＝BE+AF，如圖3，∵∠BEC＝∠CFA＝α，α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF．又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．故答案為：EF＝BE+AF．【點睛】本題綜合考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，注意這類題目圖形發生變化，結論基本不變，證明方法完全類似，屬于中考常考題型．19、有12個椅子，4個凳子．【解析】

可設有x個椅子，y個凳子，根據等量關系：有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個，椅子腿數和凳子腿數加起來共60條，列出方程組求解即可．【詳解】解：設有x個椅子，y個凳子，依題意有：，解得：，答：有12個椅子，4個凳子．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．20、（1）－1；（1）.【解析】

（1）先算二次根式，三次根式，絕對值，再計算減法即可求解；

（1）根據加減消元法解方程組即可求解．【詳解】解：（1）原式=5-11+4=-1（1）①×3-②得5y=-5，解得y=-1，

把y=-1代入①得x+1=3，解得x=1．故方程組的解為【點睛】此題考查了平方根、立方根和解二元一次方程組，利用了