2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．2019年4月28日，北京世界園藝博覽會正式開幕，在此之前，我國已舉辦過七次不同類別的世界園藝博覽會.下面是北京、西安、錦州、沈陽四個城市舉辦的世園會的標志，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為50°,則這個等腰三角形頂角的度數為（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或140°3．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是（）A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）4．下列計算中，正確的是（）A．a3+a2=a5 B．(2a)3=6a3 C．a5÷a2=a3 D．(a+1)2=a2+15．下列命題是假命題的是（）A．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；B．負數沒有立方根；C．在同一平面內，若，，則D．同旁內角互補，兩直線平行6．如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在同一平面的A′處，且落在四邊形BCED的外部時，A與1和2之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規律，你發現的規律是（）A．A122 B．A12C．3A212 D．2A127．若n是任意實數,則點N(-1，n2+1)在第()象限.A．一 B．二 C．三 D．四8．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，數軸上所表示關于x的不等式組的解集是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D.下列結論：①AD是∠BAC的平分線；②點D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結論有（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列成語所描述的事件是必然發生的是（）A．水中撈月 B．拔苗助長 C．守株待兔 D．甕中捉鱉12．如圖，已知點A，B的坐標分別為（4，0）、（0，3），將線段AB平移到CD，若點C的坐標為（6，3），則點D的坐標為（）A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．14．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，則△ABD的面積為____.15．一張試卷共25道題，做對一道題得4分，做錯或不做倒扣1分，小紅做完試卷得70分，則她做對了道題．16．一根頭發絲的直徑約為0.0000597米，則數0.0000597用科學記數法表示為__________．17．若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需_____元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy，其中x＝－1，y＝－2.19．（5分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．(1)AE與FC的位置關系如何?為什么?(2)AD與BC的位置關系如何?為什么?(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?20．（8分）某文具店購進、兩種文具進行銷售.若每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具，（1）求每個種文具和種文具的進價分別為多少元？（2）若該文具店購進種文具的數量比購進種文具的數量的3倍還少5個，購進兩種文具的總數量不超過95個，每個種文具的銷售價格為12元，每個種文具的銷售價格為15元，則將購進的、兩種文具全部售出后，可使總利潤超過371元，通過計算求出該文具店購進、兩種文具有哪幾種方案？21．（10分）關于的方程組的解滿足，求滿足條件的整數.22．（10分）4月的某天小欣在“A超市”買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小餅干”每包2元，總共花費了80元．（1）請求出小欣在這次采購中，“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了多少包？（2）“五?一”期間，小欣發現，A、B兩超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的部分打八折．①請問“五?一”期間，若小欣購物金額超過100元，去哪家超市購物更劃算？②“五?一”期間，小欣又到“B超市”購買了一些“雀巢巧克力”，請問她至少購買多少包時，平均每包價格不超過20元？23．（12分）新農村實行大面積機械化種植，為了更好地收割莊稼，農田承包大戶張大叔決定購買8臺收割機，現有久保田和春雨兩種品牌的收割機，其中每臺收割機的價格、每天的收割面積如下表銷售商又宣傳說，購買一臺久保田收割機比購買一臺春雨收割機多8萬元，購買2臺久保田收割機比購買3臺春雨收割機多4萬元．久保田收割機春雨收割機價格萬元臺xy收割面積畝天2418求兩種收割機的價格；如果張大叔購買收割機的資金不超過125萬元，那么有哪幾種購買方案？在的條件下，若每天要求收割面積不低于150畝，為了節約資金，那么有沒有一種最佳購買方案呢？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據軸對稱的定義對選項進行分析即可得到答案.【詳解】根據軸對稱的定義可知A項不是軸對稱圖形，故A錯誤；根據軸對稱的定義可知B項是軸對稱圖形，故B項正確；根據軸對稱的定義可知C項不是軸對稱圖形，故C項錯誤；根據軸對稱的定義可知D項不是軸對稱圖形，故D項錯誤.故選B【點睛】本題考查軸對稱的定義，解題的關鍵是掌握軸對稱的定義.2、D【解析】

由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應分開來討論．【詳解】當為銳角時，如圖

∵∠ADE=50°，∠AED=90°，

∴∠A=40°

當為鈍角時，如圖

∠ADE=50°，∠DAE=40°，

∴頂角∠BAC=180°-40°=140°故選:D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，分類討論是正確解答本題的關鍵．3、A【解析】

根據點B（-4，1）的對應點B1的坐標是（1，2）知，需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，據此根據平移的定義和性質解答可得．【詳解】解：由點B（-4，1）的對應點B1的坐標是（1，2）知，需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，則點A（-1，3）的對應點A1的坐標為（4，4）、點C（-2，1）的對應點C1的坐標為（3，2），故選：A．【點睛】本題主要考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關鍵是根據對應點的坐標得出平移的方向和距離及平移的定義和性質．4、C【解析】

根據同類項的定義、冪的乘方、同底數冪除法及完全平方公式逐一計算即可.【詳解】A、a3+a2，a3與a2不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意，B、(2a)3=8a3，故該選項不符合題意，C、a5÷a2=a3，故該選項符合題意，D、(a+1)2=a2+2a+1，故該選項不符合題意，故選C.【點睛】本題考查同類項的定義、冪的乘方、同底數冪除法及完全平方公式，熟練掌握運算法則及完全平方公式的結構特征是解題關鍵.5、B【解析】

根據垂直公理、立方根的定義、平行線的判定進行判斷即可．【詳解】A、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，為真命題；B、負數有立方根，錯誤，為假命題；C、在同一平面內，若，，則，正確，為真命題；D、同旁內角互補，兩直線平行，正確，為真命題；

故選：B．【點睛】本題考查命題與定理、垂直公理、立方根的定義、平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活應用垂直公理、平行線的判定和性質解決問題．6、D【解析】

根據翻折的性質可得，再利用三角形的內角和定理和三角形的外角性質分別表示出和，然后整理即可得解．【詳解】如圖，由翻折的性質得∴在△ADE中，∴∴整理得∴∴故答案為：D．【點睛】本題考查了三角形的翻折問題，掌握翻折的性質、三角形的內角和定理和三角形的外角性質是解題的關鍵．7、B【解析】

根據非負數的性質判斷出點M的橫坐標是正數，再根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】∵n2≥0，

∴1+n2≥1，

∴點M在第二象限．

故選：B．【點睛】考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】試題分析：根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此對圖中的圖形進行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個．故選C．考點：軸對稱圖形．9、A【解析】試題解析：由數軸可得：關于x的不等式組的解集是：x≥1．故選A．10、D【解析】

①根據作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】解：如圖：根據作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質．11、D【解析】

必然事件是指一定會發生的事件；不可能事件是指不可能發生的事件；隨機事件是指可能發生也可能不發生的事件．根據定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解：A選項，不可能事件；B選項，不可能事件；C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關鍵12、A【解析】分析：根據A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（6，3），可知線段AB向上平移3個單位，向右平移了兩個單位.從而由B的點坐標可得出D點的坐標.詳解：∵A點的坐標為（4，0），C點的坐標為（6，3），∴段AB向上平移3個單位，向右平移了兩個單位，∵B的坐標分別為（0，3），∴D點的坐標為（0+2,3+3），故選：A.點睛：本題考查了直角坐標系-平移問題，“上加下減，右加左減”是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

由已知珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【詳解】解：過點C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案為1．【點睛】此題考查的知識點是平行線的性質，關鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質求解．14、1.【解析】

作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質求出DE=DC=2，再根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=2，

∴△ABD的面積=×AB×DE=×1×2=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質和三角形面積計算公式，掌握角平分線的性質是解題的關鍵．15、19【解析】

設做對了x道，做錯了y道，則，解得．即答對了19道．16、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.0000197=1.97×10-1，

故答案為：1.97×10-1．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．17、12【解析】

本題中因為買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．【詳解】解：因為買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元．所以買3支圓珠筆、3本日記本共需4+5＝9元，即買1支圓珠筆1、1本日記本需9÷3＝3元，所以買4支圓珠筆、4本日記本需4×3＝12元．答：買4支圓珠筆、4本日記本需12元．故答案為12.【點睛】此題可說是一道發散性的題目，既可利用方程組解決問題，也可通過適當的推理來解決問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x2y21；-2.【解析】

利用完全平方公式，同底數冪的除法法則化簡代入即可.【詳解】(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy＝x24xy4y2(4xy5y21)＝x24xy4y24xy5y21＝x2y21當x＝－1，y＝－2時，原式＝(－1)2(－2)21＝1－4+1＝－2【點睛】本題主要考查完全平方公式，同底數冪的除法法則，熟悉掌握是關鍵.19、（1）AE∥FC，理由見解析；（2）AD∥BC，理由見解析；（3）BC平分∠DBE，理由見解析.【解析】

（1）證明∠1=∠CDB，利用同位角相等，兩直線平行即可證得結論；（2）根據平行線的性質可以證得∠A=∠CBE，然后利用平行線的判定即可證得結論；（3）根據平行線的性質證明∠EBC=∠CBD即可證得結論．【詳解】（1）AE∥FC．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（鄰補角定義），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等兩直線平行）；（2）AD∥BC．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（兩直線平行，內錯角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）；（3）BC平分∠DBE．理由如下：∵AD平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質定理和判定定理的綜合運用．20、（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【解析】

（1）設每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，根據“每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進種文具個，則購進種文具個，根據購進兩種文具的總數量不超過95個且銷售兩種文具的總利潤超過371元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可得出各進貨方案．【詳解】解：（1）設每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，依題意，得：解得：.答：每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）設購進種文具個，則購進種文具個，依題意，得：解得：.∵為整數，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.故答案為：（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．21、滿足條件的整數的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【解析】

根據加減消元法，再結合題意進行計算，即可得到答案.【詳解】解：①-②得：①×②+②得：由題意得：解得：∴滿足條件的整數的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【點睛】本題考查二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法.22、（）雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了3包和7包；（2）小欣在B超市至少購買9包“雀巢巧克力”，平均每包價格不超過20元．【解析】

(1)設“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了x包和y包,根據買了“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”共10包,“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小餅干”每包2元,總共花費了80元,列出方程組,求解即可;(2)①設小欣購物金額為m元,當時,若在A超市購物花費少,求出購物金額,若在B超市購物花費少,也求出購物金額,從而得出去哪家超市購物更劃算;②設小欣在B超市購買了n包“雀巢巧克力”,平均每包價格不超過20元,根據在B超市累計購物超過100元后,超過100元的部分打八折,列出不等式,再進行求解,即可得出答案.【詳解】（1）設“雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了x包和y包，根據題意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小餅干”各買了3包和7包；（2）①設小欣購物金額為m元，當m＞100時，若在A超市購物