2025屆山西省侯馬市八下數學期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數 C．平均數 D．中位數2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，則∠D的度數是（

）A．52° B．64° C．78° D．38°3．如果將分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍4．已知點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，則y1與y2的關系是（）A． B． C． D．5．下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，的對角線，相交于點，點為中點，若的周長為28，，則的周長為（）A．12 B．17 C．19 D．247．為考察甲、乙、丙三種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，計算后得到苗高（單位：cm）的方差為S甲2=4.1，SA．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣8．下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．7，24，25 B．，4，5 C．，1， D．40，50，609．如圖，在菱形中，對角線交于點，，則菱形的面積是()A．18 B． C．36 D．10．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統計如下：該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統計量是（）A．平均數B．方差C．眾數D．中位數11．如圖，分別是的邊上的點，將四邊形沿翻折，得到交于點則的周長為（）A． B． C． D．12．如圖，O既是AB的中點，又是CD的中點，并且AB⊥CD．連接AC、BC、AD、BD，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系是（）A．全相等B．互不相等C．只有兩條相等D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位線，則DE的長為_____．14．計算的結果等于______．15．如圖，的對角線、交于點，則圖中成中心對稱的三角形共有______對．16．中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱．在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是__．17．已知，是關于的一元二次方程的兩個實根，且滿足，則的值等于__________．18．已知，那么的值為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在平行四邊形中，（），垂足為，所在直線，垂足為.（1）求證：（2）如圖2，作的平分線交邊于點，與交于點，且，求證：20．（8分）已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A（1，4）和點B（，）．（1）求這兩個函數的表達式；（2）觀察圖象，當>0時，直接寫出>時自變量的取值范圍；（3）如果點C與點A關于軸對稱，求△ABC的面積．21．（8分）在的方格紙中，四邊形的頂點都在格點上.（1）計算圖中四邊形的面積；（2）利用格點畫線段，使點在格點上，且交于點，計算的長度.22．（10分）已知矩形中，兩條對角線的交點為．(1)如圖1，若點是上的一個動點，過點作于點，于點，于點，試證明：；(2)如圖②，若點在的延長線上，其它條件和(1)相同，則三者之間具有怎樣的數量關系，請寫出你的結論并證明．23．（10分）如圖，直線y=-12x+b與x軸，y軸分別交于點A，點B，與函數y=kx（1）直接寫出k，b的值和不等式0?-1（2）在x軸上有一點P，過點P作x軸的垂線，分別交函數y=-12x+b和y=kx的圖象于點C，點D．若2CD=OB24．（10分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長.25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，點P是BC的中點，僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖①中畫出AD的中點H;(2)在圖②中的菱形對角線BD上，找兩個點E、F，使BE=DF.26．如圖，直線與坐標軸交于點、兩點，直線與直線相交于點，交軸于點，且的面積為.(1)求的值和點的坐標；(2)求直線的解析式；(3)若點是線段上一動點，過點作軸交直線于點，軸，軸，垂足分別為點、，是否存在點，使得四邊形為正方形，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數的大小．【詳解】共有13名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數，所以小紅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選D．【點睛】本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．2、B【解析】

根據三角形內角和定理求得∠B的度數，再根據平行四邊形的性質即可求得答案.【詳解】在△ABC中，∠BAC=78°，∠ACB=38°，∴∠B＝(180-78-38)o=64°,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=64°.故選：B.【點睛】考查了平行四邊形的性質，利用平行四邊形對角相等得出答案是解題的關鍵．3、A【解析】

根據分式的性質，可得答案．【詳解】解：由題意，得故選：A．【點睛】本題考查了分式的性質，利用分式的性質是解題關鍵．4、D【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可求出y1，y2的值，比較后即可解答．【詳解】解：∵點A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直線y=-x上，∴y1=，y2=1．∵＞1，∴y1＞y2．故選D．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出y1，y2的值是解題的關鍵．5、D【解析】

根據二次根式的加減法則對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.B.,故本選項錯誤.C.=，故本選項錯誤D.，本選項正確，故選D【點睛】本題考查二次根的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵6、A【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得OB=OD，再由E是CD中點，即可得BE=BC，OE是△BCD的中位線，由三角形的中位線定理可得OE＝AB，再由?ABCD的周長為28，BD＝10，即可求得AB+BC＝14，BO＝5，由此可得BE+OE＝7，再由△OBE的周長為＝BE+OE+BO即可求得△OBE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，OB=OD，又∵E是CD中點，∴BE=BC，OE是△BCD的中位線，∴OE＝AB，∵?ABCD的周長為28，BD＝10，∴AB+BC＝14，∴BE+OE＝7，BO＝5∴△OBE的周長為＝BE+OE+BO＝7+5＝1．故選A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質及三角形的中位線定理，熟練運用性質及定理是解決問題的關鍵.7、B【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定．由此即可解答.【詳解】∵S甲2=4.1，S∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的為乙，∴麥苗高度最整齊的是乙．故選B．【點睛】本題考查了方差的應用，方差是用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）的統計量．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定．8、D【解析】

根據勾股定理的逆定理依次計算各項后即可解答.【詳解】選項A，∵72+242＝252，∴7，24，25能構成直角三角形；選項B，∵42+52＝（）2，∴，4，5能構成直角三角形；選項C，∵12+（）2＝（）2，∴，1，能構成直角三角形；選項D，∵402+502≠602，∴40，50，60不能構成直角三角形．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練運用勾股定理的逆定理是解決問題的關鍵.9、B【解析】

先求出菱形對角線的長度，再根據菱形的面積計算公式求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2BO，AC=2AO，∵AO=3,BO=3，∴BD=6，AC=6，∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×6×6=18.故選B.【點睛】此題主要考查菱形的對角線的性質和菱形的面積計算．10、C【解析】試題分析：用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．41碼共20件，最多，41碼是眾數，故選C考點：方差；加權平均數；中位數；眾數11、C【解析】

根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，由平行線的性質得到∠AEG=∠EGF，根據折疊的性質得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等邊三角形，于是得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等邊三角形，∴EG=FG=EF=4，∴△GEF的周長=4×3=12，故選：C．【點睛】本題考查了翻折變換的性質、平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質等知識；熟練掌握翻折變換的性質是解決問題的關鍵．12、A【解析】

根據已知條件可判斷出是菱形，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關系即可判斷．【詳解】∵O既是AB的中點，又是CD的中點，∴，∴是平行四邊形．∵AB⊥CD，∴平行四邊形是菱形，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質，掌握菱形的判定及性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

先由含30°角的直角三角形的性質,得出BC,再由三角形的中位線定理得出DE即可.【詳解】因為，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以，,因為，DE是中位線，所以，.故答案為2【點睛】本題考核知識點：直角三角形，三角形中位線.解題關鍵點：熟記直角三角形性質，三角形中位線性質.14、3【解析】

根據平方差公式（）即可運算.【詳解】解：原式=.【點睛】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解決此題的關鍵.15、4【解析】

?ABCD是中心對稱圖形，根據中心對稱圖形的性質，對稱點的連線到對稱中心的距離相等，即對稱中心是對稱點連線的中點，并且中心對稱圖形被經過對稱中心的直線平分成兩個全等的圖形，據此即可判斷．【詳解】解：圖中成中心對稱的三角形有△AOD和△COB，△ABO與△CDO，△ACD與△CAB，△ABD和△CDB共4對．【點睛】本題主要考查了平行四邊形是中心對稱圖形，以及中心對稱圖形的性質．掌握中心對稱圖形的特點是解題的關鍵．16、【解析】

根據中心對稱圖形的性質得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，根據概率公式計算即可．【詳解】∵圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱，∴圓中的黑色部分和白色部分面積相等，∴在圓內隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是，故答案為．【點睛】考查的是概率公式、中心對稱圖形，掌握概率公式是解題的關鍵．17、-1【解析】

根據根的存在情況限定△≥0；再將根與系數的關系代入化簡的式子x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，即可求解；【詳解】解：∵x1，x2是關于x一元二次方程x2＋（3a?1）x＋2a2?1＝0的兩個實根，∴△＝a2?6a＋5≥0∴a≥5或a≤1；∴x1＋x2＝?（3a?1）＝1?3a，x1?x2＝2a2?1，∵（x1＋2）（x2＋2）＝13，∴整理得：x1?x2＋2（x2＋x1）＋4＝13，∴2a2?1＋2（1?3a）＋4＝13，∴a＝4或a＝?1，∴a＝?1；故答案為?1.【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系；熟練掌握根與系數的關系，一元二次方程的解法是解題的關鍵．18、1【解析】

根據非負數的性質先求出與的值，再根據有理數的乘方運算進一步計算即可.【詳解】∵，∴，，∴，，∴，故答案為：1.【點睛】本題主要考查了非負數的性質以及有理數的乘方運算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）利用HL證明，可得出；（2）延長到，使得，先證出，再證明，從而得到，所以證出.【詳解】（1）證明：∵平行四邊形∴又∵∴（平行線之間垂直距離處處相等）∴（）∴（2）延長到，使得∵，且∴∴∵∴∵∴∵平分∴在中，又∴∴而∴【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，添加恰當的輔助線構建全等三角形是解題的關鍵.20、（1）反比例函數的表達式為；一次函數的表達式為（2）0＜＜1；（3）4【解析】

（1）根據點A的坐標求出反比例函數的解析式為，再求出B的坐標是（－2，－2），利用待定系數法求一次函數的解析式．（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出當>0時，一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍或0＜x＜1．（3）根據坐標與線段的轉換可得出：AC、BD的長，然后根據三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：（1）∵點A（1，2）在的圖象上，∴＝1×2＝2．∴反比例函數的表達式為∵點B在的圖象上，∴．∴點B（－2，－2）．又∵點A、B在一次函數的圖象上，∴，解得．∴一次函數的表達式為．（2）由圖象可知，當0＜＜1時，＞成立（3）∵點C與點A關于軸對稱，∴C（1，－2）．過點B作BD⊥AC，垂足為D，則D（1，－5）．∴△ABC的高BD＝1＝3，底為AC＝2＝3．∴S△ABC=AC·BD=×3×3=4．21、（1）；（2）【解析】

（1）先證明是直角三角形，然后將四邊形分為可得出四邊形的面積；（2）根據格點和勾股定理先作出圖形，然后由面積法可求出DF的值。【詳解】解：（1）由圖可得是直角三角形（2）如圖，即為所求作的線段又，且，【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應用，考查了復雜作圖-作垂線，要求能靈活運用公式求面積和已經面積求高。22、(1)證明見解析；(2)，證明見解析【解析】

（1）過作于點，根據矩形的判定和性質、全等三角形的判定和性質進行推導即可得證結論；(2)先猜想結論為，過作于點，根據矩形的判定和性質、角平分線的性質進行推導即可得證猜想．【詳解】解：證明：（1）過作于點，如圖：∵，∴四邊形是矩形∴，∴∵四邊形是矩形∴，且互相平分∴∴∵，∴∵∴∴∴，即．(2)結論：證明：過作于點，如圖：同理可證，∵，∴∴，即．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質、線段．的和差等知識點，適當添加輔助線是解決問題的關鍵．23、（1）不等式0?-12x+b?kx的解集為1?x?5；（2）點P的坐標為P(32，0)【解析】

（1）把M點的坐標分別代入y=kx和y=-12x+b可求出k、b的值，再確定A點坐標，然后利用函數圖象寫出不等式0?-12x+b?kx的解集；（2）先確定B點坐標得到OB的長，設P（m，0），則C(m,-12m+52)，D（【詳解】（1）把M(1,2)代入y=kx得k=2；把M(1,2)代入y=-12x+b得2=-當y=0時，-12x+52所以不等式0?-12x+b?kx（2）當x=0時，y=-12∴OB=5設P(m,0)，則C(m,-12m+∵2CD=OB，∴2-解得m=32或∴點P的坐標為P(32，0)或(1【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數與一元一次不等式，掌握待定系數法求一次函數解析式，一次函數與一元一次不等式是解題的關鍵.24、6【解析】

根據菱形的性質得出AC⊥BD，DO=BO，然后根據Rt△AOB的勾股定理求出BO的長度，然后根據BD=2BO求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考點：菱形的性質25、見解析【解析】分析：（1）根據菱形的對角線互相垂直平分可得AC、