2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．－64的立方根與的平方根之和是（）A．8 B．8或0 C．－2 D．－2或－62．4的算術平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．23．若關于x的不等式組有3個整數解，則a的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．14．如果，下列各式中正確的是（）A． B．C． D．5．已知某花粉直徑為360000納米(1米＝109納米)，用科學記數法表示該花粉的直徑是()A．3.6×105米 B．3.6×10﹣5米 C．3.6×10﹣4米 D．3.6×10﹣9米6．某公園門票的收費標準如下：門票類別成人票兒童票團體票（限5張及以上）價格（元/人）1004060有兩個家庭分別去該公園游玩，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結果一家比另一家少花40元，則花費較少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．2207．已知三角形三邊長分別為2，，9，若為正整數，則這樣的三角形個數為（）A．3 B．5 C．7 D．118．在各個內角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內角的，則這個多邊形的邊數是（）A．5 B．6 C．7 D．89．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm10．給出下列4個命題：①相等的角是對頂角；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．411．一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間12．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規律擺成下列圖形，第幅圖形中“●”的個數為，第幅圖形中“●”的個數為，第幅圖形中“●”的個數為，以此類推，則的值為()第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是關于x的一元一次方程，則a=_____；x=_____．14．如圖，正方形OABC的邊長為3，點P與點Q分別在射線OA與射線OC上，且滿足BP＝BQ，若AP＝2，則四邊形OPBQ面積的值可能為___________．15．若的整數部分為a，小數部分為b，求a2+b﹣的值為_____．16．用一個值即可說明命題“若，則”是假命題，這個值是______.17．若點在軸上，則點的坐標為______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）我市舉行“第十七屆中小學生書法大賽”作品比賽，已知每幅參賽作品成績記為，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統計了它們的成績，并繪制成如下統計圖表．分數段頻數百分比380.38________0.32________________100.1合計________1根據上述信息，解答下列問題：（1）這次書法作品比賽成績的調查是采用_____（填“普查”或“抽樣調查”），樣本是_____．（2）完成上表，并補全書法作品比賽成績頻數直方圖．（3）若80分（含80分）以上的書法作品將被評為等級獎，試估計全市獲得等級獎的數量．19．（5分）某文具店購進、兩種文具進行銷售.若每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具，（1）求每個種文具和種文具的進價分別為多少元？（2）若該文具店購進種文具的數量比購進種文具的數量的3倍還少5個，購進兩種文具的總數量不超過95個，每個種文具的銷售價格為12元，每個種文具的銷售價格為15元，則將購進的、兩種文具全部售出后，可使總利潤超過371元，通過計算求出該文具店購進、兩種文具有哪幾種方案？20．（8分）如圖，在正方形網格中有一個格點，（即的各頂點都在格點上），按要求進行下列作圖：畫出中邊上的高；（提醒；別忘了標注字母！）畫出將向上平移格后的：連接，四邊形的面積是21．（10分）如圖，點是∠內的一點，過點作于點于點，且.求證:;如圖②，點是射線上一點，點是線段上一點，且，若.求線段的長.如圖③，若，將繞點以每秒的速度順時針旋轉，秒后，開始繞點以每秒的速度順時針旋轉，旋轉后停止，此時也隨之停止旋轉。旋轉過程中，所在直線與所在直線的交點記為所在直線與所在直線的交點記為.問旋轉幾秒時，？22．（10分）某鐵路橋長，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了，整列火車完全在橋上的時間共.求火車的速度和長度.23．（12分）如圖，格點在長方形網格中，邊在直線上.（1）請畫出關于直線對稱的；（2）將四邊形平移得到四邊形，點的對應點的位置如圖所示，請畫出平移后的四邊形

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

首先求得-64的立方根與的平方根，再求其和即可，此題考查了立方根與平方根的知識，解此題的關鍵是注意先求得的值【詳解】因為-64的立方根是-4，=4，所以4的平方根是。因此-4+2=-2，-4+（-2）=-6，即－64的立方根與的平方根之和是-2或-6，答案選D。【點睛】掌握立方根與平方根的定義，其中一定要注意的平方根是4的平方根。2、D【解析】

如果一個正數x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個正數x叫做a的算術平方根.【詳解】解：4的算術平方根是2.故選：D.【點睛】本題考查了算術平方根的定義，熟練掌握相關定義是解題關鍵.3、C【解析】試題解析：解不等式組得所以解集為又因為不等式組有3個整數解，則只能是2，1，0，故a的值是0.故選C.4、D【解析】

根據不等式的基本性質和絕對值的概念，可得答案．【詳解】解：由x＞y，可得：A、-2019x＜-2019y，故A錯誤；B、因為x，y的正負未知，所以或，故B錯誤；C、2019-2x＜2019-2y，故C錯誤；D、x-2019＞y-2019，故D正確故選：D．【點睛】本題考查了不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】360000納米＝360000×10﹣9m＝3.6×10﹣4米．故選C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、B【解析】

根據題意，分情況討論：若花費較少的一家的購票方案為5人團購，則另一家花費340元，據此組合驗證是否能湊成整數張成人票和兒童票；若花費較少的一家的購票方案是成人票和兒童票分開購買，則可根據題意設未知數，列方程求解并驗證．【詳解】若花費較少的一家是60×5=300（元），則花費較多的一家為340元，經檢驗可知，成人和兒童共5張票無法組合成340元．設花費較少的一家花了元，則另一家花了元，根據題意得：解得：檢驗可知，該家庭有1個成人，4個兒童，共花費100+40×4=260（元）；故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程應用，理清題意，找準等量關系，正確列出方程是解題關鍵．7、A【解析】

根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；求得x的取值范圍，再取正整數即可；【詳解】由題意可得，2+x＞9，x＜9+2，

解得，7＜x＜11，

所以，x為8、9、10；

故選：A．【點睛】考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關系定理是解答的關鍵．8、B【解析】

一個多邊形的每個內角都相等，一個外角等于一個內角的，又由于相鄰內角與外角的和是180度，設內角是x°，外角是y°，列方程組即可求得多邊形的邊數．【詳解】解：設內角是x°，外角是y°，可列一個方程組解得；而任何多邊形的外角是310°，則多邊形內角和中的外角的個數是310÷10=1，則這個多邊形的邊數是1．故本題選B．【點睛】考點：多邊形內角與外角．9、B【解析】

根據三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】A.

1+2<4，故不能組成三角形，錯誤；

B.

4+6>8，故能組成三角形，正確；

C.

5+6<12，故不能組成三角形，錯誤；

D.

2+3=5，故不能組成三角形，錯誤.

故選B.【點睛】本題考查三角形三邊關系，解題的關鍵是掌握三角形三邊關系.10、A【解析】

根據平行線的性質和角的性質逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對頂角；是假命題；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關鍵在于對平行線的性質、對頂角、補角概念的掌握.11、B【解析】

解：∵一個正方形的面積是15，∴該正方形的邊長為，∵9＜15＜16，∴3＜＜1．故選B．12、C【解析】

根據圖形中的“●”的個數得到數字變化規律，進而求解.【詳解】=3=1×3；=8=2×4；=15=3×5…=n(n+2)∴====故選C.【點睛】此題主要考查圖形的規律變化，解題的關鍵是找到圖形之間的變化.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（1）﹣1；（2）.【解析】

根據一元一次方程的定義和解法結合已知條件進行分析解答即可.【詳解】∵方程（a﹣1）x|a|+3=﹣6是關于x的一元一次方程，∴，解得，∴原方程為：，解得：.故答案為：（1）-1；（2）.【點睛】熟知“一元一次方程的定義：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）”是解答本題的關鍵.14、3，9，15【解析】如圖1四邊形OPBQ面積=2×12OP·AB=2×1如圖2：此時四邊形OPBQ面積=12OP·AB+12OQ·CB=12如圖3此時四邊形OPBQ面積=2×12OP·AB=2×1點睛：此題考查了三角形的面積的計算，由于點P與點Q分別在射線OA與射線OC上，所以對PQ這兩點的位置可分三種情況討論，注意不要漏解.15、1【解析】

首先得出的取值范圍，進而得出a，b的值，即可代入求出即可．【詳解】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

∴的整數部分為：a=3，小數部分為：b=-3，

∴a2+b-=32+-3-=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出無理數接近的有理數是解題關鍵．16、；【解析】

舉出一個能使得ac=bc或ac＜bc的一個c的值即可．【詳解】若a＞b，當c=1時ac=bc=1，當c＜1時，ac＜bc.故答案為：c≤1．【點睛】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．17、（0，3）【解析】

根據點在坐標軸上的坐標特點，先求出m，再確定坐標.【詳解】解：由點在軸上，則m-2=0，即m=2則P的坐標為（0，3）【點睛】本題考查點在坐標軸上的特點，其關鍵是掌握：在x軸上的點，縱坐標為0；在y軸上的點，橫坐標為0；三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）抽樣調查；100幅書法作品；（2）32，20，0.2；（3）300幅.【解析】

（1）根據題意可知，從1000的作品中抽取了100個，屬于抽樣調查，即可得到答案；再根據分數段由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，（2）由60≤x＜70頻數和頻率求得總數，根據頻率=頻數÷總數求得頻數或頻率即可，根據所求數據補全圖形即可得；（3）總數乘以80分以上的百分比即可．【詳解】解：（1）根據題意，組委會從1000幅書法作品中隨機抽取了部分參賽作品，統計了它們的成績可知，這次書法作品比賽成績的調查是采用抽樣調查；樣本容量為：，∴樣本是：100幅書法作品的比賽成績；故答案為：抽樣調查，100幅書法作品的比賽成績；（2）把表格補充完整，如下表：故答案為：32，20，100，0.2；補全書法作品比賽成績頻數直方圖如圖所示；（3）1000×（0.2+0.1）=300（幅），答：全市獲得等級獎的幅數為300幅．【點睛】本題考查的是讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【解析】

（1）設每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，根據“每個種文具的進價比每個種文具的進價少2元，且用900元正好可以購進50個種文具和50個種文具”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購進種文具個，則購進種文具個，根據購進兩種文具的總數量不超過95個且銷售兩種文具的總利潤超過371元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結合m為整數即可得出各進貨方案．【詳解】解：（1）設每個種文具的進價為元，每個種文具的進價為元，依題意，得：解得：.答：每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）設購進種文具個，則購進種文具個，依題意，得：解得：.∵為整數，∴或25，或70，∴該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.故答案為：（1）每個種文具的進價為8元，每個種文具的進價為10元；（2）該五金商店有兩種進貨方案：①購進種文具67個，種文具24個；②購進種文具70個，種文具25個.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）15.【解析】

（1）直接利用鈍角三角形高線的作法作圖即可；（2）先利用平移的性質得出A、B、C對應點的位置，再順次連接即可；（3）根據平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】解：（1）如圖所示，線段CD即為所求；（2）如圖所示，即為所求；（3）四邊形的面積=3×5=15.【點睛】本題考查三角形高的作圖、網格中的平移作圖和圖形面積的計算以及平移的性質，難度不大，屬于基本題型.21、（1）見解析；（2）6.5；（3），理由見解析【解析】

（1）首先連接,根據題意,可得∠PBO=∠PAO=90°,由HL可判定Rt△P