2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．2．如圖，寬為的長方形圖案是由10個相同的小長方形拼成的，則其中一個小長方形的面積為（）A． B． C． D．3．下列各數中最大的數是A． B． C． D．04．如圖,數軸上A,B兩點表示的數分別為和5.1,則A,B兩點之間表示整數的點共有

()

A．6個 B．5個 C．4個 D．3個5．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，畫一邊上的高，下列畫法正確的是（）．A． B． C． D．7．如果都是正數，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．盛夏時節，天氣炎熱，亞麻衣服是較理想的選擇，亞麻的散熱性能是羊毛的5倍，絲綢的19倍，在炎熱的天氣條件下，穿著亞麻服裝可以使人皮膚表面溫度比穿著絲綢和棉面料服裝低3﹣4攝氏度．某品牌亞麻服裝進價為200元，出售時標價為300元，后來由于搞活動，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則最低可打（）A．9折 B．8 C．7折 D．3.5折9．在平面直角坐標中，點P（-3，2019）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如果一個多邊形的每個內角都為150°，那么這個多邊形的邊數是()A．6 B．11 C．12 D．18二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把方程2x+5y=7改寫成用x含的式子表示y的形式是_______________12．在頻數分布直方圖中，有5個小長方形，若正中間1個小長方形的面積等于其它4個小長方形面積和的，且共有100個數據，則正中間一組的頻數為_____．13．已知一次函數y=3x與y=-2x+b的交點為,則方程組的解為____.14．如圖①，一種圓環的外圓直徑是8cm，環寬1cm．如圖②，若把2個這樣的圓環扣在一起并拉緊，則其長度為_____cm；如圖③，若把x個這樣的圓環扣在一起并拉緊，其長度為ycm，則y與x之間的關系式是_____．15．觀察下列等式，，，，，，，……解答下列問題：的末位數字是___________．16．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD為______度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，點，點分別在軸正半軸和負半軸上，．（1）如圖1，若，，求的度數；（2）在和內作射線，，分別與過點的直線交于第一象限內的點和第三象限內的點．①如圖2，若，恰好分別平分和，求的值；②若，，當，則的取值范圍是__________．18．（8分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=19．（8分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發現如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數量關系是．（1）猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長20．（8分）如圖，的頂點坐標分別為，，．把向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到．（1）在圖中畫出，并寫出點，，的坐標；（2）連接和，求出三角形的面積．21．（8分）如圖,已知DE∥BC,∠3=∠B,則∠1+∠2=180°.下面是王寧同學的思考過程,請你在括號內填上理由、依據或內容．思考過程因為DE∥BC(已知)所以∠3=∠EHC（）因為∠3=∠B(已知)所以∠B=∠EHC（）所以AB∥EH（）∠2+（）=180°（）因為∠1=∠4（）所以∠1+∠2=180°(等量代換)22．（10分）學校組織名同學和名教師參加校外學習交流活動現打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學校準備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學校臨時增加名學生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設計租車方案23．（10分）解不等式（組），并將它的解集在數軸上表示出來．（1）；（2）24．（12分）已知在中，．在邊上取一點，以為頂點、為一條邊作，點在的延長線上，．（1）如圖（1），當點在邊上時，請說明①；②成立的理由．（2）如圖（2），當點在的延長線上時，試判斷與是否相等？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據平方差公式進行計算，即可得到答案.【詳解】A.

兩平方項的符號相同，故本選項錯誤；

B.

符合平方差公式，正確；

C.

兩平方項的符號相同，故本選項錯誤；

D.

只有一個平方項，故本選項錯誤。

故選B.【點睛】本題考查用平方差公式分解因式，解題的關鍵是掌握用平方差公式分解因式.2、A【解析】

由題意可知本題存在兩個等量關系，即小長方形的長+小長方形的寬=50cm，小長方形的長+小長方形寬的4倍=小長方形長的1倍，根據這兩個等量關系可列出方程組，進而求出小長方形的長與寬，最后求得小長方形的面積．【詳解】解：設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，則可列方程組解得則一個小長方形的面積=40cm×10cm=400cm1．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關系．3、C【解析】

根據負數＜0＜正數，排除A,C，通過比較其平方的大小來比較B,C選項.【詳解】解：∵，，∴，則最大數是.故選C.【點睛】本題主要考查比較實數的大小，解此題的關鍵在于用平方法比較實數大小：對任意正實數a、b有.4、C【解析】∵1<<2，∴在數軸上A.

B兩點表示的數分別為和5.1，A.

B兩點之間表示整數的點共有：2，3，4，5一共有4個．故選C.5、A【解析】

分式的分母不為零，即x-1≠1．【詳解】當分母x-1≠1，即x≠1時，分式有意義；故選A．【點睛】從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．6、A【解析】

三角形高的定義對各選項進行判斷．【詳解】根據三角形高的定義可判斷A選項正確．

故選：A．【點睛】此題考查作圖-基本作圖，三角形高、角平分線和中線的定義，解題關鍵在于熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．7、D【解析】

根據的符號和各象限內點的特征，進而判斷點所在的象限．【詳解】解：∵都是正數，∴a＞1，b＞1．

∴-b＜1點在第四象限故選：D．【點睛】此題主要考查了點的坐標，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】

設該品牌亞麻服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×5%，解不等式可得.【詳解】解：設該品牌亞麻服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×5%，解得：x≥1．∴最低打1折銷售．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，找到關系式是解題的關鍵.9、B【解析】

根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點P（?3，2019）在第二象限，故選：B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．10、C【解析】

根據多邊形的內角和定理：180°?（n-2）求解即可．【詳解】由題意可得：180°?(n?2)=150°?n，解得n=12.所以多邊形是12邊形，故選：C.【點睛】此題考查多邊形內角（和）與外角（和），掌握運算公式是解題關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

要用x的代數式表示y，先移項，再將系數化為1即可．【詳解】將方程2x+5y=7移項,得5y=7-2x，系數化為1,得，故答案為：【點睛】此題考查解二元一次方程，掌握運算法則是解題關鍵12、1【解析】

設中間一個小長方形的面積為x，則其他4個小長方形的面積的和為4x，中間有一組數據的頻數是：×100.【詳解】解：∵在頻數分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他4個小長方形的面積的和的，∴設中間一個小長方形的面積為x，則其他4個小長方形的面積的和為4x，∵共有100個數據，∴中間有一組數據的頻數是：×100＝1．故答案為1【點睛】考核知識點：頻數分布直方圖.理解直方圖的定義是關鍵.13、【解析】

首先由已知，將代入一次函數y=3x中，得出a的值，根據（）是兩個函數的交點，即可得到方程組的解.所以該方程組的解為【詳解】解：由已知，將代入一次函數y=3x中，得a=2,即（）是兩個函數的交點，所以該方程組的解為故答案為【點睛】此題主要考查一次函數的性質，關鍵是求出a的值，方程組即可得解.14、14y＝6x+1．【解析】

根據題意和圖形可以分別求得把1個這樣的圓環扣在一起并拉緊的長度和把x個這樣的圓環扣在一起并拉緊的長度.【詳解】解：由題意可得，把1個這樣的圓環扣在一起并拉緊，則其長度為：8+（8-1-1）=14cm，把x個這樣的圓環扣在一起并拉緊，其長度為y與x之間的關系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+1，故答案為：14，y=6x+1.【點睛】本題考查函數關系式，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.15、2【解析】

通過觀察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，對前面幾個數相加，可以發現末位數字分別是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四個為一個循環，從而可以求得到3+32+33+34+…+32018的末位數字是多少．【詳解】∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，∴3=33+9=12，12+27=39，39+81=120120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，又∵2018÷4=504…2，∴3+32+33+34+…+32018的末位數字是2，故答案為：2【點睛】本題考查尾數的特征，解題的關鍵是通過觀察題目中的數據，發現其中的規律．16、1．【解析】先根據∠ADF=100°求出∠MDB的度數，再根據三角形內角和定理得出∠BMD的度數即可：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°．∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=1°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）①；②【解析】

（1）利用二次根式的性質求得的值，根據三角形內角和定理結合已知條件構建方程，再利用平行線的性質即可求解；（2）①過M作MF∥AB，NG∥AB，根據角平分線的性質和平行線的性質，求得∠AMN-∠ENM=–，再根據平行線的性質和三角形內角和定理即可求解；②設，，則，，根據①的解法即可求得∠AMN-∠ENM=，再解不等式組即可求解．【詳解】（1）∵，整理得：，∴，解得：，∴∠BAD=4∠OED，∵∠OED+∠ODE=90①，∠BAD+∠ODE=180，即4∠OED+∠ODE=180②，聯立①②解得：∠OED=30，∠ODE=60，∵AB∥DE，∴∠CAD=∠ODE=60；（2）①∵AM、EN是∠BAO、∠DEO的平分線，∴設，，過M作MF∥AB，NG∥AB分別交AD于F，G，∵AB∥DE，∴AB∥MF∥NG∥DE，∴∠FMA=∠BAM=，∠FMN=∠MNG，∠GNE=∠NED=，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=+∠FMN，∠ENM=∠GNE+∠MNG=+∠FMN，∴∠AMN-∠ENM=+∠FMN--∠FMN=–；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+2=90，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ODE=180，即+∠ODE=180，∴–=90，∴∠AMN-∠ENM=–=45；②∵，，∴設，，則，，過M作MF∥AB，NG∥AB分別交AD于F，G，∵AB∥DE，∴AB∥MF∥NG∥DE，∴∠FMA=∠BAM=，∠FMN=∠MNG，∠GNE=∠NED=，∴∠AMN=∠FMA+∠FMN=+∠FMN，∠ENM=∠GNE+∠MNG=+∠FMN，∴∠AMN-∠ENM=+∠FMN--∠FMN=–=；∵∠ODE+∠OED=∠ODE+=90，∵AB∥DE，∴∠BAD+∠ODE=180，即+∠ODE=180，∴–=90，即–=，∴∠AMN-∠ENM==；∵，∴，解不等式，化簡得：，解得：，解不等式，化簡得：，解得：，∴的取值范圍是．【點睛】本題考查了角的計算，解不等式組，角平分線的定義以及n等分角的性質，平行線的性質，三角形內角和定理，準確識圖，理清圖中各角度之間的關系，用方程的思想解答是解題的關鍵．18、見解析.【解析】

想辦法證明∠BCD=∠B即可解決問題．【詳解】證明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【點睛】本題考查平行線的判定，方向角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【解析】

（1）①由旋轉可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；

過點D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過點D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴點F1也是所求的點，

∵∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的長為3或2．20、（1）圖詳見解析，、、；（2）【解析】

（1）把向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度即可，然后根據平面直角坐標系即可得出結論；（2）由平面直角坐標系可得：=7，點A到的距離為3，然后根據三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）平移得到如圖所示．由平面直角坐標系可知：、、（2）由平面直角坐標系可得：=7，點A到的距離為3∴三角形【點睛】此題考查的是圖形的平移和求三角形的面積，掌握圖形平移的畫法和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．21、兩直線平行，內錯角相等.等量代換或等式的性質；同位角相等，兩直線平行；對頂角相等.【解析】

據平行線的判定和性質和對頂角性質進行分析即可.【詳解】因為DE∥BC（已知），所以∠3=∠EHC（兩直線平行，內錯角相等）.因為∠3=∠B（已知），所以∠B=∠EHC（等量代換或等式性質）.所以AB∥EH（同位角相等，兩直線平行）.所以∠2+（∠4）=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.因為∠1=∠4（對頂角相等），所以∠1+∠2=180°（等量代換）.【點睛】考核知識點：平行線的判定和性質.22、（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【解析】

（1）設租大客車x輛，根據題意可列出關于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據x為整數即可確定租車方案；（2）依次計算（1）題中的租車方案，比較結果即可得出答案；（3）設租大客車x輛，小客車y輛，根據客車的座位數滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊的老師數可確定x、y滿足的不等式，二者結合即可確定租車方案.【詳解】解：（1）由題意知：本次乘車共270+7=277（人）.設租大客車x輛，則小客車（7－x）輛，根據題意，得，解得：，因為x為整數，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3種租車方案.（2）方案一：當x=7，所租7輛皆為大客車時，租車費用為：7×400=2800（元），方案二：當x=6，所租6輛為大客車，1輛為小客車時，租車費用為：6×400+300=2700（元），方案三：當x=5,所租5輛為大客車，2輛為小客車時，租車費用為：5×400+300×2=2600（元），所以，租5輛大客車，2輛小客車最省錢.（3）乘車總人數為270+7+10+4=291（人），因為最后一輛小客車最少20人，則客車空位不能大于10個，所以客車的總座位數應滿足：291≤座位數≤301.設租大客車x輛，小客車y輛，則291≤45x+30y≤301，即，∵x、y均為整數，∴3x+2y=20，即.∵每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊，∴2x+y≤11.把代入上式，得，解得.又∵x為整數且是2的倍數，∴x=2，y=7或x=0，y=10.故租車方案為：租大