遼寧省遼陽市太子河區2025屆數學八下期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在正方形中，邊長為2的等邊三角形的頂點，分別在和上.下列結論：①；②；③；④.其中結論正確的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）．A．a=2，b=3，c=4 B．a=4，b=4，c=5C．a=5，b=6，c=7 D．a=5，b=12，c=133．方程的解是（）A． B． C． D．或4．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD交于點O，下列條件中不能用作判定該四邊形是平行四邊形條件的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AD∥BC D．OA=OC5．如圖，在中，，，平分交于點，點為的中點，連接，則的周長為（）A．12 B．14 C．15 D．206．已知一組數據為8，9，10，10，11，則這組數據的眾數（）A．8 B．9 C．10 D．117．如圖，在10×6的網格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（）A．先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位B．先把△ABC向右平移5個單位，再向下平移2個單位C．先把△ABC向左平移5個單位，再向上平移2個單位D．先把△ABC向右平移5個單位，再向上平移2個單位8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數經過，兩點，則不等式的解是A． B． C． D．9．以下列長度的線段為邊，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．1，，110．小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（）A．1.65米是該班學生身高的平均水平B．班上比小華高的學生人數不會超過25人C．這組身高數據的中位數不一定是1.65米D．這組身高數據的眾數不一定是1.65米11．若直線y=ax+b的圖象經過點(1，5)，則關于的方程的解為（）A． B． C． D．12．若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，點關于軸的對稱點恰好落在直線上，則的值為_____．14．已知中，，，直線經過點，分別過點，作直線的垂線，垂足分別為點，，若，，則線段的長為__________．15．一列數，，，，其中，（為不小于的整數），則___．16．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列結論：①DE＝4；②S△AED＝S四邊形ABCD；③DE平分∠ADC；④∠AED＝∠ADC．其中正確結論的序號是_____（把所有正確結論的序號都填在橫線上）17．某中學人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，兩班平均分和方差分別為分，分，，.那么成績較為整齊的是______班.18．若已知a，b為實數，且=b﹣1，則a+b=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是一塊四邊形綠地的示意圖，其中AB長為24米，BC長15米，CD長為20米，DA長7米，∠C=90°，求綠地ABCD的面積．20．（8分）選用適當的方法解下列方程：（1）（x+2）2＝9（2）2x（x﹣3）+x＝321．（8分）如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點，G是DC上一點，連接BE，BG，GE，并延長GE交BA的延長線于點F，GC=5（1）求BG的長度；（2）求證：是直角三角形（3）求證：22．（10分）某中學在一次愛心捐款活動中，全體同學積極踴躍捐款．現抽查了九年級（1）班全班同學捐款情況，并繪制出如下的統計表和統計圖：捐款（元）2050100150200人數（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求學生捐款數目的眾數、中位數和平均數；（Ⅲ）若該校有學生2500人，估計該校學生共捐款多少元？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是，，．（1）先作出，再將向下平移5個單位長度后得到，請畫出，；（2）將繞原點逆時針旋轉90°后得得到，請畫出；（3）判斷以，，為頂點的三角形的形狀．（無需說明理由）24．（10分）潮州旅游文化節開幕前，某鳳凰茶葉公司預測今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000元購進了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000元購進第二批鳳凰茶葉，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進價多了10元．（1）該鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉多少千克？（2）如果這兩批茶葉每千克的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每千克售價至少是多少元？25．（12分）如圖，在中，，是中線，是的中點，過點作交的延長線于，連接.求證：四邊形是菱形.26．平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC中的頂點B在x軸的正半軸上，點A在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，點C的坐標為（3，﹣4）．（1）點A的坐標為_____；（2）若將菱形OABC沿y軸正方向平移，使其某個頂點落在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，則該菱形向上平移的距離為_____．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據角角之間的數量關系，以及三角形內角和為180°判斷②的正誤；根據線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，∴①②④正確．故選B.【點睛】題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質，以及勾股定理等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩．2、D【解析】本題只有，故選D3、D【解析】

解：先移項，得x2－3x＝0，再提公因式，得x（x－3）＝0，從而得x＝0或x＝3故選D．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程．4、B【解析】A.AB=CD,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；B.AC=BD，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形；C.AD∥BC，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；D.OA=OC，通過證明兩個三角形全等，得出AB=CD,可以得出平行四邊形.故選B.5、B【解析】

根據AB＝AC，可知△ABC為等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC，AD為△ABC的中線，故，∠ADC＝90°，又因為點E為AC的中點，可得，從而可以得到△CDE的周長．【詳解】解：∵AB＝AC，

∴△ABC是等腰三角形．

又∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，AD是△ABC的中線，

∴∠ADC＝90°，，在中，點E為AC的中點，，

∵AB＝AC＝10，BC＝8，

∴，．

∴△CDE的周長為：．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，關鍵是正確分析題目，從中得出需要的信息．6、C【解析】

一組數據中出現次數最多的數據叫作這組數據的眾數，據此解答即可得到答案．【詳解】解：這組數據中8、9、11各出現一次，10出現兩次，因此這組數據的眾數是10.故選C.【點睛】本題主要考查了眾數的含義.7、A【解析】

解：根據網格結構，觀察點對應點A、D，點A向左平移5個單位，再向下平移2個單位即可到達點D的位置，所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個單位，再向下平移2個單位．故選A．8、D【解析】

將A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得出a，b值，再代入ax+b＞0即可求出答案.【詳解】將A（0，2），B（3，0）代入y=ax+b得，即，x<3.正確選D.【點睛】根據函數的圖象和交點坐標即可求得結果.此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，關鍵是注意掌握數形結合思想的應用.9、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為22+32≠42，所以不能組成直角三角形；B、因為52+42≠62，所以不能組成直角三角形；C、因為52+82≠132，所以不能組成直角三角形；D、因為12+12＝（）2，所以能組成直角三角形．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、B【解析】根據平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，它是反映數據集中趨勢的一項指標．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數，中位數代表了這組數據值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數據的信息，對每一項進行分析即可：A、1.65米是該班學生身高的平均水平，正確；B、因為小華的身高是1.66米，不是中位數，所以班上比小華高的學生人數不會超過25人錯誤；C、這組身高數據的中位數不一定是1.65米，正確；D、這組身高數據的眾數不一定是1.65米，正確．故選B．11、C【解析】

將點(1，5)代入函數解析式，即可得出答案．【詳解】∵直線y=ax+b經過點（1，5），∴有5=a+b從而有方程ax+b=5的解為x=1故選C．【點睛】本題考查的是一次函數，比較簡單，需要熟練掌握一次函數與一元一次方程的關系并靈活運用．12、C【解析】

首先設，將代數式化為含有同類項的代數式，即可得解.【詳解】設∴∴故答案為C.【點睛】此題主要考查分式計算，關鍵是設參數求值.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

由點A的坐標以及點A在直線y=-2x+3上，可得出關于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出點A的坐標，再根據對稱的性質找出點B的坐標，由點B的坐標利用待定系數法即可求出k值．【詳解】解：點A在直線上，

，

點A的坐標為．

又點A、B關于y軸對稱，

點B的坐標為，

點在直線上，

，解得：．

故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及關于x、y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是求出點B的坐標．解決該題型時，找出點的坐標，利用待定系數法求出函數系數是關鍵．14、或【解析】

分兩種情況：①如圖1所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；②如圖2所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對應邊相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．【詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE-CF=4-3=1；②如圖2所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CF，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE+CF=4+3=1；綜上所述：線段EF的長為：1或1．故答案為：1或1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理、互余兩角的關系；本題有一定難度，需要進行分類討論，作出圖形才能求解．15、【解析】

把a1，a2，a3代入代數式計算，找出規律，根據規律計算．【詳解】a1=，，，……，2019÷3=673，∴a2019=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查的是規律型：數字的變化類問題，正確找出數字的變化規律是解題的關鍵．16、①②③【解析】

利用平行四邊形的性質結合勾股定理以及三角形面積求法分別分析得出答案．【詳解】解：①∵在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE＝4，BC＝8，∴AD＝8，∠EAD＝90°，∴DE＝＝，故此選項正確；②∵S△AED＝AE?ADS四邊形ABCD＝AE×AD，∴S△AED＝S四邊形ABCD，故此選項正確；③∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AB＝5，AE＝4，∠AEB＝90°，∴BE＝3，∵BC＝8，∴EC＝CD＝5，∴∠CED＝∠CDE，∴∠ADE＝∠CDE，∴DE平分∠ADC，故此選項正確；④當∠AED＝∠ADC時，由③可得∠AED＝∠EDC，故AE∥DC，與已知AB∥DC矛盾，故此選項錯誤．故答案為：①②③．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理、三角形面積求法等知識，正確應用平行四邊形的性質是解題關鍵.17、乙【解析】

根據平均數與方差的實際意義即可解答.【詳解】解：已知兩班平均分相同，且>，故應該選擇方差較小的，即乙班.【點睛】本題考查方差的實際運用，在平均數相同時方差較小的結果穩定.18、6【解析】

根據二次根式被開方數為非負數可得關于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進行計算即可得解.【詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、綠地ABCD的面積為234平方米．【解析】

連接BD，先根據勾股定理求出BD的長，再由勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角形，則四邊形ABCD的面積=直角△BCD的面積+直角△ABD的面積．【詳解】連接BD．如圖所示：∵∠C=90°，BC=15米，CD=20米，∴BD===25（米）；在△ABD中，∵BD=25米，AB=24米，DA=7米，242+72=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?CD=×24×7+×15×20=84+150=234（平方米）；即綠地ABCD的面積為234平方米．20、（1）x1＝1，x2＝﹣5；（2）x1＝3，x2＝﹣．【解析】

（1）兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）（x+2）2＝9，x+2＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣5；（2）2x（x﹣3）+x＝3，2x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（2x+1）＝0，x﹣3＝0，2x+1＝0，x1＝3，x2＝﹣．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵，解一元二次方程的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法．21、（1）13（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可證明；（3）由E點為AD中點得到E為FG中點，再根據BE⊥FG得到△BFG為等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根據平行線的性質即可證明.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，∴BG=（2）∵E為AD中點，∴AE=DE=6，∴BE=∵DG=CD-GC=4，∴EG=∴BG2=DG2+EG2,∴是直角三角形（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，∴△AEF≌△DEG，∴E為EG中點，又BE⊥FG，∴△BFG為等腰三角形，∴∠F=∠BGF，又BF∥CD，∴∠F=∴【點睛】此題主要考查矩形的性質，解題的關鍵是熟知勾股定理與全等三角形的判定定理.22、4030【解析】分析：（Ⅰ）把表格中的數據相加得出本次接受隨機抽樣調查的學生人數；利用50元，100元的捐款人數求得占總數的百分比得出的數值即可；

（Ⅱ）利用眾數、中位數和平均數的意義和求法分別得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均數乘總人數得出答案即可．詳解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形統計圖中的故答案為40，30；（Ⅱ）∵在這組數據中，50出現了12次，出現的次數最多，∴學生捐款數目的眾數是50元；∵按照從小到大排列，處于中間位置的兩個數據都是50，∴中位數為50元；這組數據的平均數=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根據題意得：2500×81=202500元答：估計該校學生共捐款202500元．點睛：本題考查扇形統計圖,用樣本估計總體,加權平均數,中位數,眾數等，熟練掌握各個概念是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）等腰直角三角形【解析】

（1）利用描點法作出△ABC，再利用點平移的坐標特征寫出A、B、C的對應點A1、B1、C1，然后描點得到△A1B1C1；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2，C2，從而得△A2B2C2；（3）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可證明△OA1B為等腰直角三角形．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．（3）三角形的形狀為等腰直角三角形．∵OB=，OA1=，BA1=，∴OB2+OA12=BA12，∴△OA1B為等腰直角三角形．【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．24、（1）鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉600千克；（2）每千克茶葉的售價至少是200元．【解析】

（1）設鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進2x千克茶葉，根據單價=總價