河南省平頂山市葉縣2025屆數學八下期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是（）A．12 B．11 C．10 D．73．某超市一月份的營業額為200萬元，已知第一季度的總營業額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10004．把一元二次方程2x2-3x-1=0配方后可得（

）A．x-322=114

B．x-3225．若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．56．如圖，由繞點旋轉而得到，則下列結論不成立的是()A．點與點是對應點 B．C． D．7．在平面直角坐標系中,點P(2,3)關于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定9．用換元法解方程時，如果設＝y，則原方程可化為()A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝10．在一次數學測試中，某小組的5名同學的成績（百分制，單位：分）如下：80，98，98，83，96，關于這組數據說法錯誤的是()A．眾數是98 B．平均數是91C．中位數是96 D．方差是6211．在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點，如圖所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得點在直線上，點在軸正半軸上，則點的坐標是()A．，) B．，C．， D．，12．順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所圍成的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．以正方形ABCD一邊AB為邊作等邊三角形ABE，則∠CED＝_____．14．如果有意義，那么x的取值范圍是_____．15．直線與軸的交點坐標___________16．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點．若AC=，∠AEO=120°，則FC的長度為_____．17．已知一次函數y=ax+b的圖象經過點（﹣2，0）和點（0，﹣1），則不等式ax+b＞0的解集是_____．18．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當△ABM為直角三角形時，AM的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形和都是平行四邊形.求證：四邊形是平行四邊形.20．（8分）某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業水平和創新能力考察，他們的成績(百分制)如下表：候選人面試筆試形體口才專業水平創新能力甲86909692乙92889593若公司根據經營性質和崗位要求認為：形體、口才、專業水平、創新能力按照4：6：5：5的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？21．（8分）已知x=2﹣，求代數式（7+4）x2+（2+）x+的值．22．（10分）如圖，在平行四邊形中，點、別在，上，且．（1）如圖①，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖②，若，且．，求平行四邊形的周長．23．（10分）四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的長度；（3）當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出∠EFC的度數．24．（10分）已知，直線y=2x-2與x軸交于點A，與y軸交于點B．(1)如圖①,點A的坐標為_______,點B的坐標為_______；(2)如圖②,點C是直線AB上不同于點B的點，且CA=AB．①求點C的坐標；②過動點P(m,0)且垂直與x軸的直線與直線AB交于點E，若點E不在線段BC上，則m的取值范圍是_______；(3)若∠ABN=45o,求直線BN的解析式.25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數；（2）如果AC＝4，求DE的長．26．如圖，在?ABCD中，E，F是對角線AC上不同兩點，，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據分母為零無意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關鍵．2、C【解析】

根據垂直平分線的性質可得AE=CE，再根據平行四邊形對邊相等即可得解.【詳解】解：∵AC的垂直平分線交AD于點E∴AE=CE，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故選C.【點睛】本題主要考查平行四邊形與垂直平分線的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.3、D【解析】

根據增長率問題公式即可解決此題，二月為200（1+x），三月為200（1+x）2，三個月相加即得第一季度的營業額.【詳解】解：∵一月份的營業額為200萬元，平均每月增長率為x，∴二月份的營業額為200×（1+x），∴三月份的營業額為200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程為200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．故選：D．【點睛】此題考察增長率問題類一元二次方程的應用，注意：第一季度指一、二、三月的總和.4、C【解析】

方程移項后，方程兩邊除以2變形得到結果，即可判定．【詳解】方程移項得：2x2﹣3x=1，方程兩邊除以2得：x2-32x=12，配方得：x2-32x+9故選C．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法是解答本題的關鍵．5、A【解析】

根據不等式的性質，可得答案．【詳解】由不等號的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個選項中滿足條件的只有0.故選：A.【點睛】考查不等式的性質3，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.6、C【解析】

根據旋轉的性質，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變，依次分析可得答案．【詳解】A.點與點是對應點，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形旋轉的問題，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．7、D【解析】

首先根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得對稱點的坐標，再根據坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】點P(2,3)關于x軸的對稱點為(2,?3)，(2,?3)在第四象限.故選：D.【點睛】此題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解題關鍵在于掌握對稱的性質.8、C【解析】

已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①如圖1，當△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當△ABC為鈍角三角形時，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，同時注意，當題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．9、D【解析】

因為已知設＝y,易得=,即可轉化為關于y的方程.【詳解】設＝y，則則原方程變形為：3y+＝，故選：D．【點睛】本題主要考查了解分式方程中的換元法，換元的關鍵是仔細觀察題目，看看可以把哪一部分看作一個整體，發現他們之間的聯系，從而成功換元.10、D【解析】

根據數據求出眾數、平均數、中位數、方差即可判斷.【詳解】A.98出現2次，故眾數是98，正確B.平均數是=91，正確；C.把數據從小到大排序：80，83，96，98，98，故中位數是96，正確故選D.【點睛】此題主要考查統計調查的應用，解題的關鍵是熟知眾數、平均數、中位數、方差的求解.11、C【解析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征找出A、A、A、A的坐標，結合圖形即可得知點B是線段CA的中點，由此即可得出點的坐標．【詳解】觀察,發現：A(1,0),A(2,1),A(4,3),A(8,7)，…，∴A(2,2?1)(n為正整數).觀察圖形可知：點B是線段CA的中點，∴點B的坐標是(2,2?1).∴點的坐標是(2,2?1).故答案為：，【點睛】此題考查一次函數圖象上點的坐標特征，規律型：點的坐標，解題關鍵在于找到規律12、C【解析】

根據三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其為平行四邊形，再根據鄰邊互相垂直且相等，可得四邊形是正方形．【詳解】解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，∴EH//FG//BD，EF//AC//HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，FE=FG，∴四邊形EFGH是正方形，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定理解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、30°或150°．【解析】

等邊△ABE的頂點E可能在正方形外部，也可能在正方形內部，因此分兩種情況畫出圖形進行求解即可.【詳解】分兩種情況：①當點E在正方形ABCD外側時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②當點E在正方形ABCD內側時，如圖2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；綜上所述：∠CED為30°或150°；故答案為：30°或150°．【點睛】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質，正確地進行分類，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵.14、x＞1【解析】

根據二次根式有意義的條件可得＞1，再根據分式分母≠1可得x＞1．【詳解】由題意得：x>1，故答案為：x>1【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，掌握其定義是解題關鍵15、（0，-3）【解析】

求出當x=0時，y的值，由此即可得出直線與y軸的交點坐標.【詳解】解：由題意得：當x=0時，y=2×0-3=-3，即直線與y軸交點坐標為（0，-3），故答案為（0，-3）.【點睛】本題主要考查一次函數與坐標軸的交點，比較簡單，令x=0即可.16、1【解析】

先根據矩形的性質，推理得到OF=CF，再根據Rt△BOF求得OF的長，即可得到CF的長．【詳解】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，

∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，

∴∠FOC=60°-30°=30°，

∴OF=CF，

又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=，

∴OF=tan30°×BO=1，

∴CF=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質以及解直角三角形的運用，解題關鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．17、x＜﹣2【解析】

根據點A和點B的坐標得到一次函數圖象經過第二、三、四象限，根據函數圖象得到當x＞-2時，圖象在x軸上方，即y＞1．【詳解】解：∵一次函數y=ax+b的圖象經過（-2，1）和點（1，-1），∴一次函數圖象經過第二、三、四象限，∴當x＜-2時，y＞1，即ax+b＞1，∴關于x的不等式ax+b＜1的解集為x＜-2．故答案為：x＜-2．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、1或1或1【解析】

分三種情況討論：①當M在AB下方且∠AMB=90°時，②當M在AB上方且∠AMB=90°時，③當∠ABM=90°時，分別根據含30°直角三角形的性質、直角三角形斜邊的中線的性質或勾股定理，進行計算求解即可．【詳解】如圖1，當∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OB=1，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等邊三角形，∴BM=BO=1，∴Rt△ABM中，AM==；如圖2，當∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OA=1，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等邊三角形，∴AM=AO=1；如圖3，當∠ABM=90°時，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×1=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．綜上所述，當△ABM為直角三角形時，AM的長為或或1．故答案為或或1．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

首先根據平行四邊形的性質，可得AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，進而得出AD∥EF，AD＝EF，即可判定.【詳解】解：∵四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．∴AD∥EF，AD＝EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．【點睛】此題主要考查利用平行四邊形的性質進行平行四邊形的判定，熟練掌握，即可解題.20、選擇乙.【解析】

由形體、口才、專業水平、創新能力按照4：6：5：5的比確定，根據加權平均數的計算方法分別計算不同權的平均數，比較即可，【詳解】形體、口才、專業水平、創新能力按照4:6:5:5的比確定，則甲的平均成績為=91.2.乙的平均成績為4+6+5+5=91.8.乙的成績比甲的高，所以應該錄取乙.【點睛】本題考查加權平均數，熟練掌握計算方法是解題的關鍵.21、2+【解析】試題分析：先求出x2，然后代入代數式，根據乘法公式和二次根式的性質，進行計算即可.試題解析：x2=（2﹣）2=7﹣4，則原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+1+=2+．22、(1)見解析;(2)16.【解析】

（1）根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根據平行四邊形的判定得出即可；

（2）由勾股定理可求BC的長，即可求平行四邊形ABCD的周長．【詳解】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形．（2），．，，平行四邊形的周長【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，熟練運用平行四邊形的性質是本題的關鍵．23、（1）證明見解析;（2）CG=;(3)∠EFC=120°或30°.【解析】分析:（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，證明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根據正方形的判定定理證明即可；（2）通過計算發現E是AC中點，點F與C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解決問題.（3）分兩種情形考慮問題即可詳解:（1）證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如圖2中，在Rt△ABC中．AC=AB=2，∵EC=，∴AE=CE，∴點F與C重合，此時△DCG是等腰直角三角形，易知CG=．（3）①當DE與AD的夾角為30°時，∠EFC=120°，②當DE與DC的夾角為30°時，∠EFC=30°綜上所述，∠EFC=120°或30°．點睛:本題考查正方形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.24、（1）（1,0），（0，-2）；（2）C（2,2）；m<0或m>2；（3）或y=-3x-2.【解析】

（1）利用函數解析式和坐標軸上點的坐標特征即可解決問題；（2）①如圖②，過點C作CD⊥x軸，垂足是D．構造全等三角形，利用全等三角形的性質求得點C的坐標；②由①可知D（2，0），觀察圖②，可知m的取值范圍是：m＜0或m＞2；（3）如圖③中，作AN⊥AB，使得AN=AB，作NH⊥x軸于H，則△ABN是等腰直角三角形，∠ABN=45°．利用全等三角形的性質求出點N坐標，當直線BN′⊥直線BN時，直線BN′也滿足條件，求出直線BN′的解析式即可．【詳解】解：（1）如圖①，令y=0，則2x-2=0，即x=1．所以A（1，0）．令x=0，則y=-2，即B（0，-2）．故答案是：（1，0）；（0，-2）；（2）①如圖②，過點C作CD⊥x軸，垂足是D，∵∠BOA=∠ADC=90°，∠BAO=∠CAD，CA=AB，∴△BOA≌△CAD（AAS），∴CD=OB=2，AD=OA=1，∴C（2，2）；②由①