江蘇省南京市高淳區2025年數學八下期末統考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知AB=8cm，小紅在作線段AB的垂直平分線時操作如下：分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求，根據此種作圖方法所得到的四邊形ADBC的面積是（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm22．若分式的值為0，則的取值為（）A． B．1 C． D．3．下列y關于x的函數中，是正比例函數的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝4．如圖，在一張△ABC紙片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個數為A．1B．2C．3D．45．函數y＝x+m與y＝（m≠0）在同一坐標系內的圖象可以是（）A． B．C． D．6．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或207．下列等式一定成立的是（）A．9-4=5 B．58．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點、DE＝3，那么BC的長為()A．4 B．5 C．6 D．79．一名射擊運動員連續打靶8次，命中的環數如圖所示，則命中環數的眾數與中位數分別為（

）A．9環與8環 B．8環與9環 C．8環與8.5環 D．8.5環與9環10．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需()分鐘到達終點B．A．78 B．76 C．16 D．1211．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長（）A． B． C．1 D．1﹣12．已知平行四邊形中，一個內角，那么它的鄰角（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若點在一次函數的圖像上，則代數式的值________。14．“Iamagoodstudent．”這句話的所有字母中，字母“a”出現的頻率是______15．在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，AC⊥BC，且AB＝10㎝，AD＝6㎝，則OB＝_______________.16．將直線向上平移個單位，得到直線_______。17．如圖，以的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，且，當__________時..18．方程的解是__________.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）2﹣+；（2）（3+）×（﹣5）20．（8分）如圖，在平行四邊形中，，垂足分別為.（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形21．（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，點E是AB邊上一動點（點E與點A、B不重合），過點E作FG⊥DE交BC邊于點F、交DA的延長線于點G，且FH∥AB．（1）當DE＝433時，求（2）求證：DE＝GF；（3）連結DF，設AE＝x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數關系式．22．（10分）如圖，在中，，，，，求的長.23．（10分）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時，四邊形BFCE是菱形．24．（10分）解不等式組，并把解集表示在下面的數軸上．25．（12分）如圖,已知.利用直尺和圓規,根據下列要求作圖(不寫作法,保留作圖痕跡),并回答問題:(1)作的平分線、交于點；(2)作線段的垂直平分線,交于點，交于點,連接；(3)寫出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.26．我市勁威鄉A、B兩村盛產柑橘，A村有柑橘200噸，B村有柑橘300噸，現將這些柑橘運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從A村運往C倉庫的柑橘重量為x噸，設A、B兩村運往兩倉庫的柑橘運輸費用分別為yA元和yB元．（1）請填寫下表（2）求出yA、yB與x之間的函數解析式；（3）試討論A、B兩村中，哪個村的運費最少；（4）考慮B村的經濟承受能力，B村的柑橘運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調運才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形，由菱形的性質以及勾股定理求出對角線CD的長，代入菱形面積公式即可求解．【詳解】如圖：∵分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC=5cm，∴四邊形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，∴由勾股定理得：OC=3cm，∴CD=6cm，∴四邊形ADBC的面積=AB?CD=×8×6=24cm2，故選：B．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定和性質，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵．2、A【解析】

根據分式的值為0的條件列式求解即可．【詳解】根據題意得，x+1=0且x?1≠0，解得x=?1.故選A【點睛】此題考查分式的值為零的條件，難度不大3、C【解析】試題解析：A、y是x的二次函數，故A選項錯誤；B、y是x的反比例函數，故B選項錯誤；C、y是x的正比例函數，故C選項正確；D、y是x的一次函數，故D選項錯誤；故選C．考點：正比例函數的定義．4、C【解析】①使得BE與AE重合，即可構成鄰邊不等的矩形，如圖：∵∠B=60°，∴AC=BC，∴CD≠BC．②使得CD與AD重合，即可構成等腰梯形，如圖：③使得CD與DE重合，構成有兩個角為銳角的是菱形，如圖：故計劃可拼出①②③．故選C．5、C【解析】

根據一次函數y=x+m的圖象必過一、三象限，可判斷出選項B、D不符合題意，然后針對A、C選項，先根據一次函數的性質判斷出m取值，再根據反比例函數的性質判斷出m的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】一次函數y=x+m中，k=1>0，所以函數圖象必過一、三象限，觀察可知B、D選項不符合題意；A、由函數y=x+m的圖象可知m＜0，由函數y=的圖象可知m＞0，相矛盾，故錯誤；C、由函數y=x+m的圖象可知m>0，由函數y=的圖象可知m＞0，正確，故選C．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．6、C【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系，分情況分析師解題的關鍵.7、B【解析】A.9-4=3-2=1，則原計算錯誤；B.5×3=15，正確；C.98、C【解析】

根據三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．9、C【解析】

根據眾數的定義找出出現次數最多的數；根據中位數的定義求出最中間兩個數的平均數即可．【詳解】根據統計圖可得：8出現了3次，出現的次數最多，則眾數是8；∵共有8個數，∴中位數是第4和1個數的平均數，∴中位數是（8+9）÷2=8.1．故選C．【點睛】本題考查了眾數和中位數，用到的知識點是眾數和中位數的定義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），眾數是一組數據中出現次數最多的數，注意眾數不止一個．10、A【解析】

根據路程與時間的關系，可得甲乙的速度，根據相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據有理數的減法，可得答案．【詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需=2分鐘，相遇后甲到達B站還需分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達終點B，故選：A.【點睛】本題考查了函數圖象，利用同路程與時間的關系得出甲乙的速度是解題關鍵．11、A【解析】

過E作EF⊥DC于F，根據正方形對角線互相垂直以及角平分線的性質可得EO=EF，再由正方形的性質可得CO=AC=，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根據勾股定理即可求得DE長.【詳解】過E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質、角平分線的性質、勾股定理等知識，正確添加輔助線、熟練應用相關性質與定理進行解題是關鍵.12、C【解析】

根據平行四邊形的性質：鄰角互補，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=60°，∴∠B=120°，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質：鄰角互補，屬于基礎性題目．二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解析】

先把點帶入一次函數求出的值，再代入代數式進行計算即可.【詳解】∵點在一次函數上，∴，即，∴原式＝＝＝10.【點睛】此題主要考查了一次函數圖像上點的坐標特點以及代數式求值的問題，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式，并且熟練進行有理數的混合計算.14、【解析】根據題意可知15個字母里a出現了2次，所以字母“a”出現的頻率是．故答案為．15、4cm【解析】

在?ABCD中∵BC=AD=6cm，AO=CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴AC==8cm，∴AO=AC=4cm；故答案為4cm．16、【解析】

根據平移k不變，b值加減即可得出答案．【詳解】平移后解析式為：y=2x?1+4=2x+3，故答案為：y=2x+3【點睛】此題考查一次函數圖象與幾何變換，解題關鍵在于掌握平移的性質17、【解析】

先設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【詳解】解：設Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3?S1=16.故答案為：16.【點睛】此題主要考查了正方形的面積公式及勾股定理的應用，關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方．18、【解析】

根據解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【詳解】解：∵,∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經檢驗，當x=1時，原方程無意義，當x=-1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．【點睛】本題考查無理方程，解答本題的關鍵是明確解無理方程的方法．三、解答題（共78分）19、（1）3（2）－2－13【解析】

（1）先化簡，再合并同類項即可求解．（2）利用二次根式的乘除法運算即可．【詳解】（1）2﹣+＝6－4＋＝3（2）（3+）×（﹣5）＝3－15＋2－5＝－2－13【點睛】此題考查二次根式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）證出△ABE≌△CDF即可求解；（2）證出平行，即可/【詳解】（1）∵∴∠AEB=∠CFD∵平行四邊形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE≌△CDF∴AE=CF（2）∵∴AE∥CF∵AE=CF∴四邊形是平行四邊形【點睛】本題考查的是平行四邊形的綜合運用，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵.21、（1）233；（2）見解析；（3）y＝4+x22（0【解析】

（1）根據勾股定理計算AE的長；（2）證明△FHG≌△DAE即可解決問題；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底與高可以利用勾股定理用含x的式子表示出來，所以解析式就可以表示出來.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝43∴AE＝DE2-AD2（2）證明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝AD2+A∵S△DGF＝12FG?DE∴y＝4+x∴解析式為：y＝4+x22（0＜x【點睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是學會證明全等三角形解決問題.22、【解析】

在求出BD的長，在中求出CD的長，利用BC=BD+CD可得出結果.【詳解】解：，.在中，，，.在中，，...【點睛】本題主要考查勾股定理，以及含特殊角的直角三角形邊之間的關系，掌握基本公式是解題關鍵.23、（1）證明見試題解析；（2）1．【解析】

試題分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據菱形的性質即可得到結果．試題解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴當BE=1時，四邊形BFCE是菱形，故答案為1．【考點】平行四邊形的判定；菱形的判定．24、，數軸見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：，解不等式+1，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數軸上如下：【點睛】本題主要考查解不等式組，掌握解不等式組的方法及用數軸表示不等式解集的方法是解題的關鍵．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）利用尺規作出∠ABC的角平分線即可．（2）利用尺規作出線段BD的垂直平分線即可．（3）根據等腰三角形的定義判斷即可．【詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線EF即為所求．（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.2