浙江省紹興市元培中學2025屆八年級數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若菱形ABCD的兩條對角線長分別為6和8，則此菱形的面積為()A．5 B．12 C．24 D．482．下列四組線段中。可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，33．下列哪個點在函數的圖象上（）A． B． C． D．4．在直角坐標系中，點P（-3，3）到原點的距離是（）A． B．3 C．3 D．65．如果一個三角形的三邊長分別為6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等邊三角形6．如圖，矩形中，，，點是的中點，平分交于點，過點作于點，連接，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．下面四個圖形分別是節能、節水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．點，，若將線段平移到線段，使點到達點，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．一次函數y=-5x+3的圖象經過的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四10．下列函數中，是正比例函數的是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是一張三角形紙片，其中，從紙片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四個頂點都在三角形的邊上，其面積為，則該矩形周長的最小值=________12．若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，則代數式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．13．若一次函數y＝kx+b的圖象經過點P（﹣2，3），則2k﹣b的值為_____．14．已知關于的方程，如果設，那么原方程化為關于的方程是____．15．等腰三角形中，兩腰上的高所在的直線所形成的銳角為35°，則等腰三角形的底角為___________16．如圖，邊長為5的菱形ABCD中，對角線AC長為6，菱形的面積為______．17．當時，二次根式的值是______．18．方程的根是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）心理學家研究發現，一般情況下，一節課分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散．經過實驗分析可知，學生的注意力指標數隨時間(分鐘)的變化規律如圖所示(其中都為線段)（1）分別求出線段和的函數解析式；（2）開始上課后第分鐘時與第分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（3）一道數學競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？20．（6分）如圖，一次函數y＝kx+b（k≠0）經過點B（0，1），且與反比例函數y＝（m≠0）的圖象在第一象限有公共點A（1，2）．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）根據圖象寫出當x取何值時，一次函數的值小于反比例函數的值？21．（6分）某學校計劃在“陽光體育”活動課程中開設乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目供學生選擇，為了估計全校學生對這四個活動項日的選擇情況，體育老師從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查（規定每人必須并且只能選擇其中的一個項目），并把調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：（1）求參加這次調查的學生人數，并補全條形統計圖；（2）求扇形統計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數；（3）若該校共有1600名學生，試估計該校選擇“足球”項目的學生有多少人？22．（8分）如圖，函數的圖像與函數的圖像交于兩點，與軸交于點，已知點的坐標為點的坐標為．（1）求函數的表達式和點的坐標；（2）觀察圖像，當時，比較與的大小；（3）連結，求的面積．23．（8分）如圖，在中，點、分別在邊、上，且AE=CF，連接，請只用無刻度的直尺畫出線段的中點，并說明這樣畫的理由.24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交C于F，EG⊥AB于G，請判斷四邊形GECF的形狀，并證明你的結論．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=x+1與雙曲線（k＞0）相交于點A、B，已知點A坐標（2，m）.（1）求k的值；（2）求點B的坐標，并觀察圖象，寫出當時，x的取值范圍.26．（10分）如圖，在中，，D在邊AC上，且．如圖1，填空______，______如圖2，若M為線段AC上的點，過M作直線于H，分別交直線AB、BC與點N、E．求證：是等腰三角形；試寫出線段AN、CE、CD之間的數量關系，并加以證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.【詳解】菱形的面積為：6×8÷2=24.故選C.【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的性質有：具有平行四邊形的性質；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.2、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A.42+52≠62，不可以構成直角三角形，故A選項錯誤；B.1.52+22=2.52，可以構成直角三角形，故B選項正確．C、22+32≠42，不可以構成直角三角形，故C選項錯誤；

D、12+32≠32，不可以構成直角三角形，故D選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．3、C【解析】

分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應的y值來判斷點是否在函數圖象上．【詳解】解：（1）當x＝2時，y＝2，所以（2，1）不在函數的圖象上，（2，0）也不在函數的圖象上；（2）當x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）不在函數的圖象上，（?2，0）在函數的圖象上．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是一次函數圖象上點的坐標特征，即直線上的點的坐標一定適合這條直線的解析式．4、B【解析】

根據勾股定理可求點P（-3，3）到原點的距離．【詳解】解：點P（-3，3）到原點的距離為＝3，

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．5、C【解析】

先根據平方差公式對已知等式進行化簡，再根據勾股定理的逆定理進行判定即可．【詳解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故選C.【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.6、C【解析】

連接CG，由矩形的性質好已知條件可證明EF是△DGC的中位線，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的長，進而可求出EF的長.【詳解】連接CG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD,∠B=90°，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC，∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠GDC，∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD=8，∵AF⊥DG于點F，∴FG=FD，∵點E是CD的中點，∴EF是△DGC的中位線，∴EF=CG，∵AB=14，∴GB=6，∴CG==10，∴EF=×10=5，故選C.【點睛】此題主要考查矩形的線段求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質、三角形中位線定理及勾股定理的運用.7、B【解析】

結合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、C【解析】

因為A和C是平移的對應點，根據平移的性質和點B的坐標可得結果.【詳解】解：∵經過平移，A到達C，A（-4，-3），C（1，-1），∴線段AB平移到線段CD是向左平移5個單位，再向上平移2個單位，∵B（-1，2），∴點D的坐標是（4，4）.故選C.【點睛】本題考查了圖形的平移，掌握平移的性質是解題的關鍵.9、C【解析】試題分析：直線y=﹣5x+3與y軸交于點（0，3），因為k=-5，所以直線自左向右呈下降趨勢，所以直線過第一、二、四象限．故選C．考點：一次函數的圖象和性質．10、B【解析】

正比例函數的一般形式是y=kx（k≠0）．【詳解】解：A.該函數不符合y=kx（k為常數且k≠0）的形式，自變量的次數是2，屬于二次函數，故本選項錯誤；B.該函數符合y=kx（k為常數且k≠0）的形式，是正比例函數，故本選項正確；

C.該函數不符合y=kx（k為常數且k≠0）的形式，自變量的次數是-1，屬于反比例函數，故本選項錯誤．

D.該函數不符合y=kx（k為常數且k≠0）的形式，是一次函數，故本選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數的定義．解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

分兩種情況討論，（1）當矩形的其中一邊在上時，設，則，根據矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；（2）當矩形的其中一邊在上時，設，則，根據矩形的面積列出方程并求解，然后求得矩形的周長；兩個周長進行比較可得結果.【詳解】（1）當矩形的其中一邊在上時，如圖所示：設，則∵∴∴整理得：解得當時當時∵∴矩形的周長最小值為（2）當矩形的其中一邊在上時，如圖所示：設，則∵∴∴整理得：解得所以和（1）的結果一致綜上所述：矩形周長的最小值為【點睛】本題考查了矩形的面積和一元二次方程，利用數形結合是常用的解題方法.12、【解析】

根據題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數之間的關系，根據根的個數確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.13、-3【解析】

把坐標帶入解析式即可求出.【詳解】y＝kx+b的圖象經過點P（﹣2，3），∴3＝﹣2k+b，∴2k﹣b＝﹣3，故答案為﹣3；【點睛】此題主要考查一次函數的性質，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像.14、．【解析】

先根據得到，再代入原方程進行換元即可．【詳解】由，可得∴原方程化為3y+故答案為：3y+.【點睛】本題主要考查了換元法解分式方程，換元的實質是轉化，將復雜問題簡單化．常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數式幾次出現，用一個字母來代替它可以簡化問題，有時候要通過變形才能換元．15、17.5°或72.5°【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題．【詳解】解：①如圖，當∠BAC是鈍角時，由題意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，∴∠ABC=；②如圖，當∠A是銳角時，由題意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，∴∠DHE=145°，∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，∴∠ABC=；故答案為：17.5°或72.5°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，四邊形內角和定理等知識，解題的關鍵是用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．16、1【解析】

根據菱形的對角線互相垂直且互相平分可得出對角線BD的長度，進而根據對角線乘積的一半可得出菱形的面積．【詳解】解：在菱形ABCD中，由題意得：B0==4，

∴BD=8，

故可得菱形ABCD的面積為×8×6=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質．17、2【解析】

把x=3代入二次根式，可得.【詳解】把x=3代入二次根式，可得.故答案為：2【點睛】本題考核知識點：二次根式化簡.解題關鍵點：熟練進行化簡.18、【解析】

解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．【詳解】解：1x4=31，x4=16，x1=4或x1=-4（舍），∴x=±1，故答案為：x=±1．【點睛】本題考查解高次方程的能力，利用平方根的定義降冪、求解是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）線段AB的解析式為：y1=2x+1；線段CD的解析式為：；（2）第30分鐘注意力更集中；（3）能．【解析】

（1）分別從圖象中找到其經過的點，利用待定系數法求得線段和的解析式即可；（2）根據上題求出的AB和CD的函數表達式，再分別求第5分鐘和第30分鐘的注意力指數，最后比較判斷；（3）分別求出注意力指數為38時的兩個時間，再將兩時間之差和17比較，大于17則能講完，否則不能．【詳解】解：（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+1，把B（10，40）代入得，k1=2，∴線段AB的解析式為：y1=2x+1．設線段CD所在直線的解析式為把C（25，40），D（40，25）代入得：，解得∴線段CD的解析式為：（2）當x1=5時，y1=2×5+1=30，當x2=30時，y2=35∴y1＜y2∴第30分鐘注意力更集中；（3）令y1=38，∴38=2x+1，∴x1=9令y2=38，∴27-9=18＞17∴經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．【點睛】主要考查了一次函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．20、（1）y＝x+1；y＝；（2）當x＜﹣2或0＜x＜1時，一次函數的值小于反比例函數的值．【解析】

（1）把點A、B坐標代入y＝kx+b，把點A的坐標代入y＝，根據待定系數法即可求得一次函數與反比例函數的解析式；（2）聯立方程，求得得一次函數與反比例函數的圖象交點坐標，然后利用函數圖象的位置關系求解．【詳解】（1）∵一次函數y＝kx+b（k≠0）經過點A（1，2），點B（0，1），∴，解得k＝1，b＝1∴一次函數解析式為y＝x+1；∵點A（1，2）在反比例函數y＝的圖象上，∴m＝1×2＝2，∴反比例函數解析式為y＝；（2）∵方程組的解為或，∴一次函數與反比例函數的圖象交點坐標為（1，2）、（﹣2，﹣1），∴當x＜﹣2或0＜x＜1時，一次函數的值小于反比例函數的值．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．21、（1）補圖詳見解析，50；（2）72°；（3）1【解析】

（1）由“乒乓球”人數及其百分比可得總人數，根據各項目人數之和等于總人數求出“羽毛球”的人數，補全圖形即可；（2）用“籃球”人數占被調查人數的比例乘以360°即可；（3）用總人數乘以樣本中足球所占百分比即可得．【詳解】（1）＝50，答：參加這次調查的學生人數為50人，羽毛球的人數=50-14-10-8=8人補全條形統計圖如圖所示：（2）×360°＝72°．答：扇形統計圖中“籃球”項目所對應扇形的圓心角度數為72°．（3）1600×＝1．答：估計該校選擇“足球”項目的學生有1人．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22、（1），點的坐標為；（2）詳見解析；（3）1.5【解析】

（1）把A(2，1)，C(0，3)代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A(2，1)代入(x＞0)求出k2，然后把兩個解析式聯立起來解方程組即可求出B點坐標；（2）觀察函數圖象，當x＞0，兩圖象被A，B分成三段，然后分段判斷大小以及對應的x的值；（3）利用梯形-進行計算．【詳解】解：（1）∵點在函數的圖像上，，解得：，∴函數的表達式為．∵點在函數的圖像上，，∴函數的表達式為．由，得：或，∴點的坐標為．（2）如圖，分別過作軸的垂線，垂足分別為，則點的坐標分別為．由圖像可知：當時，；當時，；當時，．（3）梯形-．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了觀察函數圖象的能力．23、詳見解析【解析】

連接AC交EF與點O，連接AF，CE．根據AE=CF，AE∥CF可知四邊形AECF是平行四邊形，據此可得出結論．【詳解】解：如圖：連接AC交EF與點O，點O即為所求．

理由：連接AF，CE，AC．

∵ABCD為平行四邊形，

∴AE∥FC．

又∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴OE=OF，

∴點O是線段EF的中點．【點睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質是解答此題的關鍵．24、四邊形GECF是菱形，理由詳見解析．【解析】試題分析：根據全等三角形的判定定理HL進行證明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根據平行線EG∥CD的性質、∠BAC平分線的性質以及等量代換推知∠FEC=∠CFE，易證CF=CE；從而根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷．試題解析：四邊形GECF是菱形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分線，∴GE=CE．在Rt△AEG與Rt△AEC中，，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），∴GE=EC，∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA，∵Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴GE=EC=FC，又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四邊形GECF是菱形．考點：菱形的判定．25、（1）k=6；（2）當x<﹣3或0＜x<2時，；【解析】

分析：(1)設A（2，m）,將A縱坐標代入一次函數解析式求出m的值,確定出A坐標,代入反比例解析式求出k的值,即可確定出反比例解析式;

(2)聯立兩函數解析式求出B的坐標,由A與B橫坐標,利用圖象即可求出當