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文檔簡介
2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在0,,-1,這四個數中,最大的數是()A.-1 B.0 C. D.2.生物學家發現了一種病毒,其長度約為,將數據0.00000032用科學記數法表示正確的是()A. B. C. D.3.如圖,直線c截二平行直線a、b,則下列式子中一定成立的是()A.∠1=∠5 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠24.若m<n,則下列不等式不成立的是()A. B. C. D.5.下列命題正確的是()A.若a>b,b<c,則a>c B.若a∥b,b∥c,則a∥cC.49的平方根是7 D.負數沒有立方根6.不等式組的解集是()A.-2<x≤3 B.x>-2 C.x≥0 D.x≤07.下列運算結果為的是A. B. C. D.8.如圖,線段AD、AE、AF分別是△ABC的高線、角平分線、中線,比較線段AC、AD、AE、AF的長短,其中最短的是()A.AF B.AE C.AD D.AC9.的結果是()A. B. C. D.10.下列圖形中不是軸對稱圖形的是A. B. C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知關于,的二元一次方程組的解互為相反數,則的值為_____________.12.如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于點E,且四邊形ABCD的面積為16,則BE等于_________13.命題:“若,則”的逆命題為______.14.關于x不等式僅有三個正整數解,則m的取值范圍是_________.15.若a﹣b=1,ab=﹣2,則(a﹣2)(b+2)=______.16.如圖,將沿方向向右平移得到,連結.若,.則線段的長度為__________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)(1)解方程組:;(2)求不等式的最大整數解.18.(8分)計算+19.(8分)已知:如圖,點在上,點在上,交于點.(1)求證:;(2)若,,求,的度數.20.(8分)已知:如圖,六邊形ABCDEF中,∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F,猜想可得六邊形ABCDEF中必有兩條邊是平行的.(1)根據圖形寫出你的猜想:∥;(2)請證明你在(1)中寫出的猜想.21.(8分)小明的作業中出現了如下解題過程:解答下列問題:(1)以上解題過程中,從第幾步開始出現了錯誤?(2)比較與的大小,并寫出你的判斷過程.22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,AB⊥x軸,垂足為A,BC⊥y軸,垂足為C.已知A(a,0),C(0,c),其中a,c滿足關系式,點P從O點出發沿折線OA-AB-BC的方向運動到點C停止,運動的速度為每秒1個單位長度,設點P的運動時間為t秒.(1)寫出B點坐標;在運動過程中,當點P到AB的距離為2個單位長度時,t=;(2)當時,在點P的運動過程中,設三角形ACP的面積為S,用含t的代數式表示S;(3)當點P在線段AB上的運動過程中,有一個角∠MPN=70,PM邊與射線AO相交于點E,PN邊與射線OC相交于點F,直接寫出∠AEP與∠PFC的數量關系.23.(10分)閱讀材料:基本不等式≤(a>0,b>0),當且僅當a=b時,等號成立.其中我們把叫做正數a、b的算術平均數,叫做正數a、b的幾何平均數,它是解決最大(小)值問題的有力工具.例如:在x>0的條件下,當x為何值時,x+有最小值,最小值是多少?解:∵x>0,>0∴≥即是x+≥1∴x+≥1當且僅當x=即x=1時,x+有最小值,最小值為1.請根據閱讀材料解答下列問題(1)若x>0,函數y=1x+,當x為何值時,函數有最小值,并求出其最小值.(1)當x>0時,式子x1+1+≥1成立嗎?請說明理由.24.(12分)因式分解(1)3a(x-y)-5b(y-x);(2)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:根據正數大于0、0大于負數解答可得.詳解:∵正數大于0、0大于負數,∴這4個數中較大為是和,而>是4個數中最大的.故選D.點睛:本題主要考查實數的大小比較,解題的關鍵是熟練掌握正數大于0、0大于負數.2、B【解析】
絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10-n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】0.00000032=3.2×10-1.故選:B.【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數,一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.3、A【解析】本題重點考查了平行線的性質兩直線平行,同位角相等,據此可進行判斷.由圖可知,A、∠1和∠2是鄰補角,兩直線平行不能推出鄰補角相等,故錯誤;B、∵a∥b,∴∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等),故正確;C、由B知,∠1=∠3,又∠3+∠4=180°,∴∠1+∠4=180°,故錯誤;D、由C知,∠1+∠4=180°,又∠4=∠5,∴∠1+∠5=180°,故錯誤;故選A.4、B【解析】
根據不等式的基本性質分別對每一項進行分析,即可得出答案.【詳解】A.∵m<n,∴1+m<1+n,∴1+m<2+n,正確,不合題意;B.∵m<n,∴2﹣m>2﹣n,故此選項錯誤,符合題意;C.∵m<n,∴3m<3n,正確,不合題意;D.∵m<n,∴,正確,不合題意.故選B.【點睛】本題考查了不等式的基本性質.掌握不等式的基本性質是本題的關鍵,不等式的基本性質:(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變.5、B【解析】
根據不等式的性質、平行線的判定、平方根和立方根依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A,由a>b,b>c,則a>c,可得選項A錯誤;選項B,若a∥b,b∥c,則a∥c,正確;選項C,由49的平方根是±7,可得選項C錯誤;選項D,由負數有立方根,可得選項D錯誤;故選B.【點睛】本題考查了命題的知識,關鍵是根據不等式的性質、平行線的判定、平方根和立方根解答.6、A【解析】
分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可.【詳解】由①得:由②得:,則不等式組的解集為故答案為:A【點睛】考查不等式組的解集,掌握不等式的解法是解題的關鍵.7、D【解析】
根據整式運算法則逐個分析即可.【詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【點睛】本題考核知識點:整式基本運算.解題關鍵點:掌握實數運算法則.8、C【解析】
根據垂線段的性質:垂線段最短可得答案.【詳解】根據垂線段最短可得AD最短,故選:C.【點睛】此題主要考查了垂線段的性質,關鍵是掌握垂線段最短.9、D【解析】
直接利用積的乘方運算法則化簡求出答案【詳解】=故選:D【點睛】此題考查冪的乘方與積的乘方,掌握運算法則是解題關鍵10、D【解析】
根據軸對稱圖形的定義即可求解.【詳解】ABC均為軸對稱圖形,D不是軸對稱圖形故選D.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的定義,解題的關鍵是熟知軸對稱圖形的定義.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】
方程組兩方程相加表示出x+y,根據方程組的解互為相反數,得到x+y=0,即可求出k的值.【詳解】解:①+②得:3x+3y=k-1由題意得:x+y=0,∴k-1=0∴k=1故答案為:1.【點睛】此題考查了解二元一次方程組,正確的得出x+y的值是解題的關鍵.12、1【解析】
過B點作BF⊥CD,與DC的延長線交于F點,運用割補法把原四邊形轉化為正方形,即可求出BE的長.【詳解】解:如圖,過B點作BF⊥CD,與DC的延長線交于F點,∵∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,∴四邊形EDFB是矩形,∠EBF=90°,∴∠ABE=∠CBF,在△BCF和△BAE中,∵∠F=∠BEA,∠CBF=∠ABE,AB=BC,∴△BCF≌△BAE(ASA),∴BE=BF,∴四邊形EDFB是正方形,∴S四邊形ABCD=S正方形BEDF=16,∴BE==1.故答案為:1.【點睛】此題考查三角形全等的判定與性質,正方形的判定與性質,運用割補法把原四邊形轉化為正方形,其面積保持不變,所求BE就是正方形的邊長了;也可以看作將三角形ABE繞B點逆時針旋轉90°后的圖形.13、若,則【解析】
交換命題的題設和結論即可得到該命題的逆命題,難度不大.【詳解】解:命題:“若m=n,則m2=n2”的逆命題為:若m2=n2,則m=n,
故答案為:m2=n2,則m=n.【點睛】本題考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題,難度不大.14、【解析】
根據題目中的不等式可以求得它的解集,再根據關于x的不等式3x﹣m<0僅有三個正整數解,從而可以求得m的取值范圍.【詳解】3x﹣m<0,解得:x.∵關于x的不等式3x﹣m<0僅有三個正整數解,∴34,解得:9<m≤1.故答案為:9<m≤1.【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解,解答本題的關鍵是明確解不等式的方法.15、-1【解析】
解:∵a﹣b=1,ab=﹣2∴(a﹣2)(b+2)=ab+2a﹣2b﹣1=ab+2(a﹣b)﹣1=﹣2+2×1﹣1=-1.故答案為-1.16、【解析】
根據平移的性質得到BE=CF,即可得到平移的距離AD.【詳解】∵沿方向向右平移得到,∴BC=EF,∵,.∴BE=CF==3cm,故AD=3cm,故填:3.【點睛】此題主要考查平移的性質,解題的關鍵是熟知平移的特點.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1);(2)19【解析】
(1)把①代入②,消去x,求出y的值,再把y的值代入①,求出x的值即可;(2)按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求出不等式的解集,再從中找出最大整數解即可.【詳解】(1)把①代入②,得2(3y+2)+y=18,∴y=2.把y=2代入①,得x=6+2=8.∴;(2)∵,∴2(2x-1)-6<3(x+4),∴4x-2-6<3x+12,∴4x-3x<12+6+2,∴x<20,∴最大整數解是19.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法,以及一元一次不等式的解法,熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式的求解步驟是解答本題的關鍵.18、【解析】
根據絕對值,算術平方根、立方根進行計算即可.【詳解】解:原式【點睛】考查實數的混合運算,掌握運算法則是解題的關鍵.19、(1)見解析;(2),.【解析】
(1)根據三角形的外角性質即可求解;
(2)先根據∠C?∠B=20°得出∠AEB?∠AFC=(180°?∠A?∠B)?(180°?∠A?∠C)=20°,再由四邊形內角和定理及三角形外角的性質得出∠A+∠AEO+∠EOF+∠AFO=360°,∠AEB=∠AFC+20°,∠EOF=∠A+70°,故∠A+∠AFO=135°,進而可得出結論.【詳解】(1)證明:∵∠BFC是△ACF的外角,∴∠BFC=∠A+∠C,∵∠BOC是△BOF的外角,∴∠BOC=∠BFC+∠B(2)由(1)得則,【點睛】本題考查的是三角形的外角性質、三角形內角和定理,熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵.20、(1)AF∥CD;(2)見解析;【解析】
(1)根據多邊形的內角和以及已知條件求出∠A+∠B+∠C=360°,連接AC,根據三角形的內角和等于180°可以求出∠FAC+∠ACD=180°,然后根據同旁內角互補,兩直線平行即可證明AF∥CD;(2)根據(1)中的分析思路寫出證明過程即可.【詳解】(1)猜想:AF∥CD;(2)證明:如圖,連接AC,∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F,∴∠A+∠B+∠C=(6?2)?180°÷2=360°,∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠FAC+∠ACD=360°?180°=180°,∴AF∥CD.【點睛】此題考查平行線的判定,解題關鍵在于掌握判定定理.21、(1)二;(2)<【解析】
(1)根據二次根式的運算法則進行化簡即可;(2)比較被開方數的大小,即可得出結論.【詳解】(1)觀察解題過程可知,從第二步開始出現了錯誤.(2)結論:<∵,又∵,∴.【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡,正確掌握二次根式的性質是解題關鍵.22、(1)(6,﹣8),4或16;(2)當6<t≤14時,S=3t-1,當14<t<20時,S=﹣4t+80;(3)∠PFC+∠PEA=160°或∠PFC﹣∠AEP=20°【解析】分析:(1))由a,c滿足關系式,可得c=-8,a=6,由此即可解決問題.(2)分兩種情形分別求解①當6<t≤14時.②當14<t<20時.(3)結論:∠PEA+∠PFC=150°或∠PFC-∠AEP=30°.分兩種情形分
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