2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算錯誤的是()A． B．C． D．2．如圖，從A地到B地有兩條路可走，一條路是大半圓，另一條路是4個小半圓．有一天，一只貓和一只老鼠同時從A地到B地．老鼠見貓沿著大半圓行走，它不敢與貓同行（怕被貓吃掉），就沿著4個小半圓行走．假設貓和老鼠行走的速度相同，那么下列結論正確的是（）A．貓先到達B地 B．老鼠先到達B地C．貓和老鼠同時到達B地 D．無法確定3．小美將某服飾店的促銷活動內容告訴小明后，小明假設某一商品的定價為x元，并列出關系式為0.3（2x﹣100）＜1000，則下列何者可能是小美告訴小明的內容？（）A．買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元B．買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元C．買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元D．買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元4．將1．18×12-3化為小數的是（）A．2．222118 B．2．22118 C．2．2118 D．2．1185．如圖，直線都與直線相交，給出下列條件：①；②；③；④.其中能判斷的條件是A．①② B．②④C．①③④ D．①②③④6．下列變形錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．若m＜n＜0，那么下列結論錯誤的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n8．如圖所示，直角三角形ABO的周長為100，在其內部有個小直角三角形周長之和為（）A．90 B．100 C．110 D．1209．如圖，a∥b，點B在直線a上，且AB⊥BC，若∠1＝56°，則∠2的度數是（）A．54° B．44° C．40° D．34°10．如圖所示，下列說法中錯誤的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁內角C．∠A和∠B是同旁內角 D．∠C和∠1是內錯角11．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“車”的點的坐標為，棋子“炮”的點的坐標為，則表示棋子“馬”的點的坐標為（）A． B．C． D．12．對于任意的底數，，當是正整數時，第一步變形第二步變形其中，第二步變形的依據是（）A．乘法交換律與結合律 B．乘法交換律 C．乘法結合律 D．乘方的定義二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，點E、F是四邊形ABCD的邊AD、BC上的點，連接EF，將四邊形ABFE沿直線EF折疊，若點A，點B都落在四邊形ABCD內部，記∠C+∠D=α，則∠1+∠2＝______°．14．如果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面積等于．15．下表是自18世紀以來一些統計學家進行拋硬幣試驗所得的數據：試驗者

試驗次數n

正面朝上的次數m

正面朝上的頻率

布豐

4141

2148

1．5169

德·摩根

4192

2148

1．5115

費勤

11111

4979

1．4979

那么估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是_______.16．若，，則的值等于________．17．若不等式x<a只有3個正整數解，則a的取值范圍是________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）書上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有底邊和底角可見．（1）請你畫出書上原來的等腰的形狀，并寫出結論；（可以使用尺規或三角板、量角器等工具，但保留畫圖痕跡及標志相應符號）；（2）畫出邊上的高，點為垂足，并完成下面的填空：將“等腰三角形底邊上的高平分底邊和頂角”的性質用符號語言表示：在中，如果，且，那么_______________，且_________________．19．（5分）（1）解方程組（2）解不等式組20．（8分）（1）計算：（2）解不等式組并寫出它的所有正整數解．21．（10分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD＝DE，連接AE.(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度數；(2)若△ABC的周長為13cm，AC＝6cm，求DC的長．22．（10分）如圖，在中，，AE平分，，.（1）求的度數；（2）求的度數。23．（12分）某學校為加強學生的體育鍛煉，曾兩次在某商場購買足球和籃球第一次購買6個足球和5個籃球共花費700元；第二次購買3個足球和7個籃球共花費710元．求足球和籃球的標價；如果現在商場均以標價的6折對足球和籃球進行促銷，學校決定從該商場再一次性購買足球和籃球60個，且總費用不能超過2500元，那么最多可以購買多少個籃球？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

分別利用合并同類項法則、同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．【詳解】A、2m＋3n，無法計算，故此選項符合題意；B、a6÷a2＝a4，正確，故此選項不符合題意；C、（a2）3＝a6，正確，故此選項不符合題意；D、a?a2＝a3，正確，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．2、C【解析】以AB為直徑的半圓的長是：?AB．設四個小半圓的直徑分別是a，b，c，d，則a+b+c+d=AB．則老鼠行走的路徑長是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=?AB．故貓和老鼠行走的路徑長相同．3、A【解析】解：由關系式可知：0.3（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出兩件商品減100元，以及由0.3（2x﹣100）得出買兩件打3折，故可以理解為：買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元．故選A．4、B【解析】試題分析：科學記數法的標準形式為a×12n（1≤|a|＜12，n為整數）．本題把數據“1．18×12-3中1．18的小數點向左移動3位就可以得到．試題解析：把數據“1．18×12-3中1．18的小數點向左移動3位就可以得到為2．22118．故選B．考點：科學記數法—原數．5、D【解析】

根據平行線的判定方法可以一一證明①、②、③、④都能判斷a∥b．【詳解】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正確．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正確，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正確，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，記住同位角相等兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，解題的關鍵是搞清楚同位角、內錯角、同旁內角的概念，屬于中考?？碱}型．6、B【解析】

根據不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】A、若，則，正確，該選項不符合題意；B、若，則不一定正確，如：，但，該選項符合題意；C、若，則，正確，該選項不符合題意；D、∵，∴，則，正確，該選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質．解題的關鍵是掌握不等式的基本性質．7、C【解析】

A：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據此判斷即可；B：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，據此判斷即可；C：由倒數的定義即可得出結論；D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，據此判斷即可．【詳解】因為m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正確；因為m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正確；因為m＜n＜0，所以，C錯誤；因為m＜n＜0，所以2m＜2n，D正確．故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．8、B【解析】過小直角三角形的直角定點作AO，BO的平行線，則四邊形DEFG和四邊形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．∴小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長．∴這n個小直角三角形的周長為1．故選B．9、D【解析】

根據平行線的性質求得∠3的度數，即可求得∠2的度數．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，理解性質定理是關鍵．10、B【解析】

根據同位角、內錯角以及同旁內角的定義進行解答．【詳解】解：A、∠A和∠3是同位角，正確；B、∠2和∠3是鄰補角，錯誤；C、∠A和∠B是同旁內角，正確；D、∠C和∠1是內錯角，正確；故選B．【點睛】本題考查了同位角、內錯角以及同旁內角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．11、D【解析】

直接利用已知點的坐標確定原點的位置，進而得出棋子“馬”的點的坐標．【詳解】解：如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點位置，

則棋子“馬”的點的坐標為：（4，3）．

故選D．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．12、A【解析】

先用積的乘方進行計算，再利用乘法的交換律和乘法的結合律可得到答案.【詳解】由題意可知：a和b先交換了位置，然后a與a結合，b與b結合.∴第二步變形的依據是：乘法交換律和乘法結合律.故選：A?！军c睛】掌握積的乘方，乘法的運算律是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、360°-2α.【解析】

根據四邊形內角和為360°可得∠A+∠B=360°-α，進而可得∠AEF+∠BFE=α，再根據折疊可得∠3+∠4=α，再由平角定義可得答案．【詳解】如圖，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠C+∠D=α，∴∠A+∠B=360°-α，∵∠A+∠B+∠AEF+∠BFE=360°，∴∠AEF+∠BFE=360°-（∠A+∠B）=α，由折疊可得：∠3+∠4=α，∴∠1+∠2=360°-2α.故答案為：360°-2α.【點睛】此題主要考查了翻折變換，關鍵是找準翻折后哪些角是對應相等的．14、1【解析】

由非負性求出ab的值，再根據菱形的面積公式求解.【詳解】由題意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的兩條對角線的長為a和b，∴菱形的面積=×1×4=1．故答案為1．考點：1、非負數的性質；1、菱形的面積15、1.5【解析】

解：由題意得，估計拋硬幣正面朝上的概率的估計值是1.5.16、．【解析】

答案．【點睛】此題考查冪的乘方和同底數冪的除法運算．17、；【解析】

根據題意可以得到a的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵不等式x＜a只有3個正整數解，

∴a的取值范圍是：3＜a≤1．

故答案為：3＜a≤1．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，（或），（或）．【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線分別交∠B的兩邊于點D，點C，連接AC，△ABC即為所求．（2）根據三角形的高的定義即可解問題，利用等腰三角形的性質即可解決問題．【詳解】（1）如圖△ABC即為所求；（2）如圖線段CD即為所求．在△ABC中，∵AC=BC，且CD⊥AB；∴（或），（或）．故答案為：（或），（或）．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19、（1）；（2）-1＜x≤1．【解析】

（1）利用加減消元法解之即可，（2）分別解兩個不等式，得到不等式的兩個解集，找到其公共部分，就是不等式組的解集．【詳解】解：（1），①×1-②×2得：21y=-21，解得：y=-1，把y=-1代入①解得：x=2，原方程組的解集為：，（2），解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，即原不等式組的解集為：-1＜x≤1．【點睛】本題考查解一元一次不等式組和解二元一次方程組，解題的關鍵是正確掌握解一元一次不等式組和解二元一次方程組的方法．20、（1）3；（1）不等式的正整數解為：1，1．【解析】

（1）先求算術平方根，再加減；（1）先解不等式，再求公共解.【詳解】解：（1）原式＝﹣1+1﹣+3+＝3；（1）解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，∴不等式的正整數解為：1，1．【點睛】考核知識點：實數運算，解不等式組.掌握運算法則是關鍵.21、(1)37.5°;(2)cm【解析】分析：（1）根據線段垂直平分線和等腰三角形性質得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；（2）根據已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案．詳解：(1)∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE．∵∠BAE＝30°，∴∠AEB＝75°，∴∠C＝∠AEB＝37.5°．(2)∵△ABC的周長為13cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝7cm．∵AB＝CE，BD＝DE，∴2DE＋2EC＝7cm，∴DE＋EC＝cm，即DC＝cm．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形外角性質的應用，主要考查學生綜合運行性質進