山西省臨汾市侯馬市2025屆八年級數學第二學期期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=1．延長BC到點E，使CE=2，連接DE，動點P從點B出發，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-DA向終點A運動，設點P的運動時間為秒，當的值為_____秒時，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或72．關于函數y=，下列結論正確的是（）A．函數圖象必經過點（1，4）B．函數圖象經過二三四象限C．y隨x的增大而增大D．y隨x的增大而減小3．如圖，點P是邊長為2的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（）A．1 B．2 C．22 D．4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經過路口，恰好遇到紅燈； B．四個人分成三組，三組中有一組必有2人；C．打開電視，正在播放動畫片； D．拋一枚硬幣，正面朝上；5．如圖，在平行四邊形ABCD中，F，G分別為CD，AD的中點，BF=2，BG=3，，則BC的長度為（）A． B． C．2.5 D．6．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且相等 C．兩組對角分別相等 D．一組對邊相等且一組對角相等7．菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行C．對邊相等 D．對角線互相平分8．如圖，中，垂足為點，若，則的度數是()A． B． C． D．9．如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的()A． B． C． D．10．矩形各內角的平分線能圍成一個（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形11．如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點，P，M分別是AC，AB上的動點，連接PE，PM，則PE+PM的最小值是（）A．6 B．3 C．2 D．4.512．若點P（a，2）在第二象限，則a的值可以是（）A． B．0 C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．《九章算術》是中國古代的數學專著，它奠定了中國古代數學的基本框架，以計算為中心，密切聯系實際，以解決人們生產、生活中的數學問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內接正方形CDEF的邊長為_____．14．關于x的方程的一個根為1，則m的值為．15．將一次函數的圖象沿軸方向向右平移1個單位長度得到的直線解析式為_______．16．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D，F分別是AC，AB的中點，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____17．如圖，直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關于x的不等式x+b＞kx-1的解集______．18．如圖，在軸的正半軸上，自點開始依次間隔相等的距離取點，，，，，，分別過這些點作軸的垂線，與反比例函數的圖象交于點，，，，，，作，，，，，垂足分別為，，，，，，連結，，，，，得到一組，，，，，它們的面積分別記為，，，，，則_________，_________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀可以增進人們的知識，也能陶冶人們的情操．我們要多閱讀有營養的書．某校對學生的課外閱讀時間進行了抽樣調查，將收集的數據分成A，B，C，D，E五組進行整理，并繪制成如圖所示的統計圖表(圖中信息不完整)．閱讀時間分組統計表組別閱讀時間x(h)人數A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140Ex≥40c請結合以上信息解答下列問題：(1)求a，b，c的值；(2)補全“閱讀人數分組統計圖”；(3)估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學生所占百分比．20．（8分）如圖，△ABC中，A(－1，1)，B（－4，2），C(－3，4).（1）在網格中畫出△ABC向右平移5個單位后的圖形△A1B1C1；（2）在網格中畫出△ABC關于原點O成中心對稱后的圖形△A2B2C2；（3）請直接寫出點B2、C2的坐標．21．（8分）如圖，在中，，于點，，.點從點出發，在線段上以每秒的速度向點勻速運動；與此同時，垂直于的直線從底邊出發，以每秒的速度沿方向勻速平移，分別交、、于點、、，當點到達點時，點與直線同時停止運動，設運動時間為秒（）.（1）當時，連接、，求證：四邊形為菱形；（2）當時，求的面積；（3）是否存在某一時刻，使為以點或為直角頂點的直角三角形？若存在，請求出此時刻的值；若不存在，請說明理由.22．（10分）在一條筆直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩人同時出發，甲從A地騎自行車去B地，途經C地休息1分鐘，繼續按原速騎行至B地，甲到達B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行從B地前往A地．甲、乙兩人距A地的路程y（米）與時間x（分）之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）請寫出甲的騎行速度為米/分，點M的坐標為；（2）求甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數關系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩人出發后，在甲返回A地之前，經過多長時間兩人距C地的路程相等．23．（10分）某市提倡“誦讀中華經典，營造書香校園”的良好誦讀氛圍，促進校園文化建設，進而培養學生的良好誦讀習慣，使經典之風浸漫校園．某中學為了了解學生每周在校經典誦讀時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據調查結果繪制了以下不完整的統計圖表，請根據圖表信息解答下列問題：時間（小時）頻數（人數）頻率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合計401（1）表中的a＝，b＝；（2）請將頻數分布直方圖補全；（3）若該校共有1200名學生，試估計全校每周在校參加經典誦讀時間至少有4小時的學生約為多少名？24．（10分）計算（1）（2）．25．（12分）已知：如圖，在?ABCD中，AD＝4，AB＝8，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于點G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，求四邊形AGBD的面積．26．如圖，已知一次函數的圖象經過A(0，-3)、B(4，0)兩點.(1)求這個一次函數的解析式；(2)若過O作OM⊥AB于M，求OM的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

分兩種情況進行討論，根據題意得出BP=2t=2和AP=11-2t=2即可求得．【詳解】解：因為AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根據SAS證得△ABP≌△DCE，

由題意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因為AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根據SAS證得△BAP≌△DCE，

由題意得：AP=11-2t=2，

解得t=2．

所以，當t的值為1或2秒時．△ABP和△DCE全等．

故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．2、C【解析】

根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵當x＝1時，y＝﹣5＝﹣≠4，∴圖象不經過點（1，4），故本選項錯誤；B、∵k＝＞0，b＝﹣5＜0，∴圖象經過一三四象限，故本選項錯誤；C、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項正確；D、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y＝kx+b（k≠0），當k＞0，b＜0時函數圖象經過一、三、四象限是解答此題的關鍵．3、B【解析】

先作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【詳解】解：如圖，作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值，最小值為M′N的長．

∵菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點，

∴M′是AD的中點，

又∵N是BC邊上的中點，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四邊形ABNM′是平行四邊形，

∴M′N=AB=1，

∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，

故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．4、B【解析】分析：必然事件就是一定能發生的事件，根據定義即可作出判斷．詳解：A、經過路口，恰好遇到紅燈是隨機事件，選項錯誤；B、4個人分成三組，其中一組必有2人，是必然事件，選項正確；C、打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，選項錯誤；D、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5、A【解析】

延長AD、BF交于E,過點E作EM⊥BG，根據F是中點得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根據得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根據勾股定理求出EG的長，再得到DE的長即可求解.【詳解】延長AD、BF交于E,∵F是中點，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，過點E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G為AD中點，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故選A.【點睛】此題主要考查平行四邊形的線段求解，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定及勾股定理的運用.6、D【解析】

根據平行四邊形的判定方法逐一進行判斷即可.【詳解】A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A選項正確，不符合題意；B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故B選項正確，不符合題意；C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C選項正確，不符合題意；D.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,連接AC',則△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD繞點A順時針旋轉∠CAC'的度數,則AC與AC'重合，顯然四邊形ABC'D'滿足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解本題的關鍵.7、A【解析】

根據菱形及平行四邊形的性質，結合選項即可得出答案．【詳解】A、對角線互相垂直是菱形具有，平行四邊形不具有的性質，故本選項正確；B、對邊平行是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；C、對邊相等是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤；D、對角線互相平分是菱形和平行四邊形都具有的性質，故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查了平行四邊形及菱形的性質，屬于基礎題，關鍵是熟練掌握特殊圖形的基本性質．8、A【解析】

根據平行四邊形性質得出∠B=∠D，根據三角形內角和定理求出∠B即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°．又∠BAE=23°，∴∠B=90°-23°=67°．即∠D=67°．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，關鍵是求出∠B的度數．9、B【解析】

根據矩形的性質，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結論．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO與△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴陰影部分的面積＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．故選B．【點睛】本題考查矩形的性質，矩形具有平行四邊形的性質，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質10、D【解析】

根據矩形的性質及角平分線的性質進行分析即可．【詳解】矩形的四個角平分線將矩形的四個角分成8個45°的角，因此形成的四邊形每個角是90°又知兩條角平分線與矩形的一邊構成等腰直角三角形，所以這個四邊形鄰邊相等，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形．故選D．【點睛】此題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角11、C【解析】【分析】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，由PE+PM=PE′+PM=E′M知點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，利用S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M求得E′M的長即可得答案．【詳解】如圖，作點E關于AC的對稱點E′，過點E′作E′M⊥AB于點M，交AC于點P，則點P、M即為使PE+PM取得最小值的點，則有PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB=，由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，涉及到菱形的性質、勾股定理等，確定出點P的位置是解題的關鍵.12、A【解析】

根據第二象限內點的橫坐標是負數判斷．【詳解】解：∵點P（a，1）在第二象限，∴a＜0，∴-1、0、1、1四個數中，a的值可以是-1．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據正方形的性質得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結論．【詳解】∵四邊形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，∴CD=ED，DE∥CF，設ED=x，則CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故答案為．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數，構建方程是解題的關鍵．14、1【解析】試題分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.考點：一元二次方程的根.15、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設出相應的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移1個單位，代入設出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設新直線解析式為y＝2x+b，∵原直線y＝2x經過點（0，0），∴向右平移1個單位，圖像經過（1，0），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：．故答案為．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移后函數圖像經過的一個具體點．16、4【解析】

根據平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得出四邊形DBEC是菱形，由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長度，然后根據菱形的性質和三角形的面積公式進行解答．【詳解】∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是AC的中點，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；∵點D，F分別是AC，AB的中點，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=＝．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4，故答案為4.【點睛】考查了菱形的判定與性質，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關的定理與性質即可解題.17、x＞－1【解析】試題分析：根據題意可得即＞，也就是函數在函數的上方，根據圖象可得當x＞－1時，函數在函數的上方.考點：一次函數與一元一次不等式的關系.18、【解析】

設，根據反比例函數圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，，，依次可得,然后代入計算即可．【詳解】解：設，則，，，，，，，，．故答案為：，．【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征和三角形面積公式，求出三角形的面積并找到規律是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)20，200，40；(2)補全圖形見解析；(3)24%.【解析】分析：（1）根據D類的人數是140，所占的比例是28%，即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得c的值，同理求得A、B兩類的總人數，則a的值即可求得：進而求得b的值；（2）根據（1）的結果即可作出；（3）根據百分比的定義即可求解．詳解：(1)由圖表可知，調查的總人數為140÷28%＝500(人)，∴b＝500×40%＝200，c＝500×8%＝40，則a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20，(2)補全圖形如圖所示．(3)由(1)可知×100%＝24%．答：估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學生所占百分比為24%．點睛：本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題20、（1）見解析（2）見解析（3）B2（4，-2）、C2（3，-4）【解析】

（1）首先將A、B、C點的坐標向右平移5單位，在將其連接即可.（2）首先將A、B、C點的坐標關于原點的對稱點，在將其連接即可.（3）觀察直角坐標寫出坐標.【詳解】（1）首先將A、B、C點的坐標向右平移5單位，并將其連接如圖所示.（2）首先將A、B、C點的坐標關于原點的對稱點，在將其連接如圖所示.（3）根據直角坐標系可得B2（4，-2）、C2（3，-4）【點睛】本題主要考查直角坐標系的綜合題，應當熟練掌握.21、（1）見解析；（2）；（3）存在以點為直角頂點的直角三角形.此時，.【解析】

（1）根據菱形的判定定理即可求解；（2）由（1）知，故，故，可求得，，再根據三角形的面積公式即可求解；（3）根據題意分①若點為直角頂點，②若點為直角頂點，根據相似三角形的性質即可求解.【詳解】（1）證明：如圖1，當時，，則為的中點，又∵，∴為的垂直平分線，∴，.∵，∴.∵，∴，，∴，∴，∴，即四邊形為菱形.（2）如圖2，由（1）知，∴，∴，即，解得：，，；（3）①若點為直角頂點，如圖3①，此時，，.∵，∴，即：，此比例式不成立，故不存在以點為直角頂點的直角三角形；②若點為直角頂點，如圖3②，此時，，，.∵，∴，即：，解得.故存在以點為直角頂點的直角三角形.此時，.【點睛】此題主要考查三角形的動點問題，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定與性質.22、（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）經過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等．【解析】

(1)根據函數圖象得出AB兩地的距離,由行程問題的數量關系由路程÷時間=速度就可以求出結論;(2)先由行程問題的數量關系求出M、N的坐標,設y與x之間的函數關系式為y=kx+b,由待定系數法就可以求出結論;(3)設甲返回A地之前，經過x分兩人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分別分①當0＜x≤3時②當3＜x＜﹣1時③當＜x≤6時④當x=6時⑤當x＞6時5種情況討論可得經過多長時間兩人距C地的路程相等.【詳解】（1）由題意得：甲的騎行速度為：=240（米/分），240×（11﹣1）÷2=1200（米），則點M的坐標為（6，1200），故答案為：240，（6，1200）；（2）設MN的解析式為：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的圖象過點M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直線MN的解析式為：y=﹣240x+2640；即甲返回時距A地的路程y與時間x之間的函數關系式：y=﹣240x+2640；（3）設甲返回A地之前，經過x分兩人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如圖1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200﹣1020=180，分5種情況：①當0＜x≤3時，1020﹣240x=180﹣60x，x=＞3，此種情況不符合題意；②當3＜x＜﹣1時，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之間，∴1020﹣240x=60x﹣180，x=4，③當＜x≤6時，甲在B、C之間，乙在A、C之間，∴240x﹣1020=60x﹣180，x=＜，此種情況不符合題意；④當x=6時，甲到B地，距離C地180米，乙距C地的距離：6×60﹣180=180（米），即x=6時兩人距C地的路程相等，⑤當x＞6時，甲在返回途中，當甲在B、C之間時，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，此種情況不符合題意，當甲在A、C之間時，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，x=8，綜上所述，在甲返回A地之前，經過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距C地的路程相等．【點睛】本題考查了待定系數法一次函數的解析式的運用,一次函數與二元一次方程組的關系的運用,行程問題的數量關系的運用,注意由圖像得出有用的信息及分類討論思想在解題時的應用..23、（1）6,0.2；（2）見解析；（3）學生約為780人.【解析】

(1)根據頻數=頻率×總數，用40乘以0.15可求得a的