2024～2025學年度高二下學期期中考試全卷滿分150分，考試時間120分鐘。1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡4.考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內容：選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊第六章～第七章7.1。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設函數A.0B.12.某大學有5個門，若從任意一個門進，從任意一個門出，共有不同的走法種數為A.5B.20C.253.已知函數f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線l的方程為ax-y+2=0,且點(1,m)在l上，A.3B.-3C.44.已知(1+2x)展開式的二項式系數的最大值為a,系數的最大值為b,則的值為CD.5.已知函數f(x)=ax?+的導函數為f'(x)=12x3,則A.a=3,b=1【高二數學第1頁(共4頁)】7.已知函數f(x)=2x-sinx+cosx,若α∈(0,1),則下列式子大小關系正確的是A.√f(a)<f(√a)<f(a)B.f(√a)<f(a)<√f(a)C.√f(a)<f(a)<f(√a)D.f(a)<√f(a)<f(√a)8.已知函數有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.以下結論正確的是A.4個人分別從3個景點中選擇一處游覽，有81種不同選法B.從5名員工中選出經理、副經理各1名，共有10種不同的選法C.某學校需要從4名男生和6名女生中選取5名志愿者，則志愿者中至少有3名男生的不同選法有66種D.用數字0,1,2,3這四個數可以組成沒有重復數字的四位數共有24個10.如圖是導函數y=f'(x)的圖象，則下列說法正確的是A.函數y=f(x)在區間(一∞,0)上單調遞減B.函數y=f(x)在區間(1,3)上單調遞減C.函數y=f(x)在x=1處取得極大值D.函數y=f(x)在x=-2處取得極小值11.已知函數f(x)=x3—3x2,則下列說法正確的是A.x=2是函數f(x)的一個極大值點B.函數f(x)的對稱中心為(1,—2)C.過點(1,-2)能作兩條不同直線與y=f(x)相切D.函數y=f[f(x)]+2有5個零點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機事件A,B滿足13.(x—1)2(x+1)?的展開式中x?的系數為14.已知函數f(x)=e?-e?一x,若f(t2+t)+f(3t)<0成立，則實數t的取值范圍【高二數學第2頁(共4頁)】【高二數學第3頁(共4頁)】【高二數學第4頁(共4頁)】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知函數f(x)=x3+ax2—2x在x=1處取得極值.(1)求函數f(x)的解析式及單調區間；(2)求函數f(x)在區間[-1,2]上的最大值與最小值.16.(本小題滿分15分)現有7名師生站成一排照相，其中老師1人，男學生4人，女學生2人，在下列情況下，各有多少種不同的站法?(1)老師站在最中間，2名女學生相鄰；(2)4名男學生互不相鄰，男學生甲不能在兩端；(3)2名女學生之間只有2名男學生.17.(本小題滿分15分)設甲袋中有4個白球和4個紅球，乙袋中有1個白球和2個紅球.(每個球除顏色以外均相同)(1)從甲袋中取4個球，求這4個球中恰好有3個紅球的概率；(2)先從乙袋中取2個球放入甲袋，再從甲袋中取2個球，求從甲袋中取出的是2個紅球的概率.18.(本小題滿分17分)在的展開式中.(1)求二項式系數最大的項；(2)系數的絕對值最大的項是第幾項?(3)求系數最大的項.19.(本小題滿分17分)已知函數(1)討論f(x)的單調性；(2)若函數g(x)=f(x)-4x+5①求a的取值范圍；3453443563453443569門門22注意事項1.答題前，考生務必清楚地將自己的姓名、準考證號填寫在規全正確及考試科目也相符后，將條形碼粘貼在規定的位置。2.選擇題必須使用2B鉛笆填涂；非選擇題必須使色墨水簽字筆作答，字體工整、笆連清楚，區城范圍書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔，不準折疊、不得弄破。缺考標記：□ 選擇題(請用2B鉛筆填涂)23 請在各題目的答題區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效!高二數學第1頁(共2頁) 請在各題目的答題區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效!請在各題目的答題區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效! 請在各題目的答題區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效!請在各題目的答題區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效!高二數學第2頁(共2頁)25420B題號12345678CCBDADCA題號9一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【解析.故選C.【解析】由乘法原理得5×5=25.故選C.【解析】因為點(2,f(2))處的切線方程為ax-y+2=0,切線斜率為a,f'(2)=a,(1,m)在l上，得m=a+2,所以n+f'(2)=2a+2=-4,解得a=-3.故選B.【解析】由題意可得a=CB=70,又展開式的通項公式為T,+1=C&2x,設第r+1項的系數最大，則,即,求得r=5或6,此時,b=7×2?,,故選D.11或4,因為,所以x≤6,故x=4.故選D.(0,1)上單調遞增，因為a∈(0,1),所以0<【高二數學參考答案第1頁(共5頁)】=xe.則g(az2+1)=g(x)·g'(x)=e+xre.因為x>0,所以g'(x)>0,則函數g(x)=xe在區間(0,+∞)上單調遞增，所以ax2+1=x,即ax2—x+1=0.所以當x>0時f(x)有兩個不同的零點等價于6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【解析】A選項，4個人分別從3個景點中選擇一處游覽，根據分步乘法計數原理，不同選法的種數是3?=81,A選項正確；D選項，千位上有3種，百位上3種，十位上2種，共3×3×2=18,D選項錯誤.故選AC.錯誤；(一∞,0),(2,+∞)上單調遞增；當0<x<2時，f(x)<0,f(x)在(0,2)上單調遞減；所以，x=2是函對于B,f(x)+f(2-x)=x3-3x2+(2—x)3-3(2-x)2=x3—3一x2+4x2+4x—4x—4=-4,所以，函數f(x)關于(1,-2)成中心對稱，故B正確；對于C,設過點(1,—2)的切線與函數y=f(x)的切點為(xo,yo),則切線方程為y=(3x?—6xo)(x—1)-2,則有f(xo)=(3x2—6xo)(xo—1)-2=x3—3x2,整理得2(xo—1)(x?—2x?+1)=0,解得xo=1.所以過點(1,—2)只能作一條直線示，-1<t?<0<t?<t?,所以方程f(x)=t?有3個不同的根，方程f(x)=t?和f(x)=L3均有1個根，故方程y=f[f(x)]+2有5個根，即函數y=f[f(x)]+2有5個零點，故D正確.故選BD.【高二數學參考答案第2頁(共5頁)】【高二數學參考答案第3頁(共5頁)】三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【解析】由(x-1)2(x+1)?=(x2-2x+1)(x+1)?=x2(x+1)?-2x(x+1)?+(x+1)?,可得展開式中x?的系數為C2—2C3+C=—5.14.【答案】(-4,0)【解析】由題得函數的定義域為R.因為f(一x)=e?—e?+x=—f(x),所以函數f(x)是奇函數.又f'(x)=e+e?x-1≥2√e·e?-1=1>0.所以函數在R上單調遞增，f(t2+t)+f(3t)<0等價于f(t2+t)<一f(3t)=f(-3t),所以—3t>t2+t,所以t2+4t<0,所以一4<t<0.所以實數t的取值范圍為(一4,0).四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.【答案】(1)),f(x)的單調遞增區間為,(1,+∞),單調遞減區間為(2)f(x)在區間[-1,2]上的最大值為2,最小值為【解析】(1)f(x)=3x2+2ax-2,由題意得f(1)=0,即3+2a—2=0,解得……………………2分故解析式為,定義域為R,…………3分由f(x)=3x2-x-2,令f(x)>0,令f'(x)<0,得………………5分顯然x=1為極小值點，故………………………7分f(x)的單調遞增區間為,(1,+∞),單調遞減區間為………8分表格如下：x1十0一0十單調遞增單調遞減單調遞增【解析】(1)由題意可得共2×4A=96×2=192種不同的站法；…………5分最后排剩余的3名男學生有A3種站法，所以共有A3C!A3=72種不同的站法；……………………10分(3)先任選2名男學生站兩名女生中間，有2A2種站法，再將兩名男學生和兩名女學生進行捆綁與剩余的3個人進行全排列有A種，所以共有2A?A}=576種不同的站法.……………………15分其中4個球中恰好有3個紅球，即恰好有3個紅球、1個白球，有C3C!種取法，…………4分所以4個球中恰好有3個紅球的概率;……………………7分(2)記A?為從乙袋中取出1個紅球、1個白球，A?為從乙袋中取出2個紅球，B為從甲袋中取出2個紅球，……………………………8分則,……………………9分所以,………12分18.【答案】(1)第5項(2)第6項和第7項(3)第7項【解析】(1)二項式系數最大的項為中間項，即第5項，T?=(-2)?CBx??=1120x-6;4分設第r+1項系數的絕對值最大，顯然0<r<8,則,……9分………………13分所以系數的絕對值最大的項是第6項和第7項；…………14分(3)由(2)知，展開式中的第6項和第7項系數的絕對值最大，而第6項的系數為負，第7項