(本講對應學生用書P133)第2講動量守恒定律目錄1核心知識·優化增分2高分能力·突破瓶頸3方法研練·素養提升4課后提能演練一、守恒條件1.理想守恒：系統

外力或所受外力的合力為

，則系統動量守恒.

2.近似守恒：系統受到的合力不為零，但當

遠大于外力時，系統的動量可近似看成守恒.

3.分方向守恒：系統在某個方向上所受合力為零時，系統在該方向上動量守恒.不受零內力二、動量守恒定律的表達式m1v1+m2v2=

或Δp1=-Δp2.

m1v1'+m2v2'（1）動量守恒定律方程為矢量方程，列方程時必須選擇正方向.（2）彈性碰撞是一種理想化的物理模型，在宏觀世界中不存在.（3）“人船”模型適用于初狀態系統內物體均靜止，物體運動時滿足系統動量守恒或某個方向上系統動量守恒的情形.1.［動量守恒的條件］關于系統動量守恒的條件，下列說法正確的是

（）A.只要系統內存在摩擦力，系統動量就不可能守恒B.只要系統中有一個物體具有加速度，系統動量就不守恒C.只要系統所受的合外力為零，系統動量就守恒D.系統中所有物體的加速度為零時，系統的總動量不一定守恒C2.［動量守恒定理的應用］滑冰是很多人非常喜歡的一項運動.在一次訓練中，某質量為40kg的女運動員以大小為3m/s的速度向靜止的男運動員運動，靠近男運動員的瞬間被男運動員抱起，且保持姿勢不變.若男運動員的質量為60kg，則抱起后瞬間兩運動員的速度大小為

（）A.0.8m/s B.1.2m/sC.1.6m/s D.2m/sB【解析】兩運動員相互作用的過程系統動量守恒，則有m1v1=（m1+m2）v2，解得v2=1.2

m/s，

B正確.3.如圖所示，輕繩下懸掛一靜止沙袋，一子彈水平射入并留在沙袋中，隨沙袋一起擺動，不計空氣阻力，在以上整個過程中，子彈和沙袋組成的系統（）A.動量不守恒，機械能守恒B.動量守恒，機械能不守恒C.動量和機械能均不守恒D.動量和機械能均守恒B【解析】子彈射入沙袋的過程，動量守恒，但由于有阻力做功，所以機械能不守恒，B正確.考點1動量守恒定律的理解［基礎考點］1.求解恒力作用下的曲線運動問題（1）曲線運動中，無論力是否恒定，運動軌跡是直線還是曲線，I合=Δp始終成立，因此可由Δp=p'-p求動量的變化.（2）由于涉及的是矢量運算，需要先選定一個正方向，一般選初速度方向為正方向，應用矢量運算的平行四邊形定則（或三角形法則）進行運算.2.求解流體問題處理有關流體（如水、空氣、高壓燃氣等）沖擊物體表面產生的沖力（或壓強）問題時，可選在短時間Δt內射到物體表面上的流體為研究對象——構建“柱體”微元模型應用動量定理分析求解，要特別注意根據題意正確地表示出該研究對象的質量和動量的變化.3.對物體系統應用動量定理（1）動量定理通常的研究對象是單個物體，但必要時也可以是物體系統.此時，動量定理可以敘述為“系統所受合外力的沖量等于系統動量的變化”.（2）當幾個力不同時作用時，合沖量可理解為系統所受各個外力沖量的矢量和.

1.（2024年清遠第一中學期中）（多選）如圖所示，兩木塊A、B用輕質彈簧連在一起，置于粗糙水平面上，一顆子彈水平射入木塊A，并留在其中（子彈射入木塊作用時間忽略不計）.在子彈射入木塊A及彈簧被壓縮的整個過程中，下列說法中正確的是

（）AD

A.在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統動量守恒、機械能不守恒B.在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統動量不守恒，機械能守恒C.在彈簧被壓縮的過程中，系統動量守恒、機械能不守恒D.在彈簧被壓縮的過程中，系統動量、機械能都不守恒【解析】在子彈射入木塊A的過程中，子彈和木塊A組成的系統所受合力為零，所以系統動量守恒，但由于有摩擦力做功，所以機械能不守恒，A正確，B錯誤；在彈簧被壓縮的過程中，系統所受合力不為零，所以系統動量不守恒，同時由于地面摩擦力對木塊做負功，機械能不守恒，C錯誤，D正確.2.（2024年潮州期末）（多選）甲、乙兩人穿冰鞋靜止在光滑的冰面上，甲推乙后，兩人朝相反的方向滑去，已知甲的質量為45kg，乙的質量為50kg，則

（）A.甲、乙分開時的速度大小之比為10∶9B.甲、乙分開時的動量大小之比為10∶9C.甲對乙的沖量和乙對甲的沖量大小之比為1∶1D.從甲開始推乙到甲、乙分開的過程中甲、乙的加速度之比為9∶10AC

考點2動量守恒定律的應用［能力考點］

1.判斷動量是否守恒的方法方法一：從受力的角度分析.（1）明確系統由哪幾個物體組成.（2）對系統中各物體進行受力分析，分清哪些是內力，哪些是外力.（3）看所有外力的合力是否為零，或內力是否遠大于外力，從而判斷系統的動量是否守恒.方法二：從系統總動量變化的情況判斷.（1）明確初始狀態系統的總動量是多少.（2）對系統內的物體進行受力分析、運動分析，確定每一個物體的動量變化情況.（3）確定系統動量變化情況，進而判斷系統的動量是否守恒.2.動量守恒定律解題的基本步驟（1）明確研究對象，確定系統的組成（系統包括哪幾個物體及研究的過程）.（2）進行受力分析，判斷系統動量是否守恒（或某一方向上動量是否守恒）.（3）規定正方向，確定初、末狀態動量.（4）由動量守恒定律列出方程.（5）代入數據，求出結果，必要時討論說明.例1

（2024年茂名一模）如圖甲所示，門球又稱槌球，比賽時以球槌擊球，球過球門即可得分.如圖乙所示，某次比賽中完全相同的1號球、3號球與門洞恰好位于一條直線上，兩球之間的距離l1=2.5m，3號球與球門之間的距離l2=1m.運動員用球槌水平打擊1號球，使其獲得向右的初速度v0=6m/s，經過一段時間后，該球以v1=4m/s的速度與3號球發生碰撞（碰撞時間極短），碰后1號球又向前運動了x=0.125m后停下來.已知兩球質量m均為0.25kg，將兩球的運動視為在一條直線上滑動并且兩球與地面間的動摩擦因數μ相同，重力加速度g取10m/s2.（1）求兩球與地面的動摩擦因數μ；

（2）求兩球碰撞過程中損失的機械能；

（3）通過分析，判斷3號球能否進門得分.

1.（2024年中山模擬）（多選）如圖所示，甲和他的冰車總質量M=30kg，甲推著質量m=15kg的小木箱一起以速度v0=2m/s向右滑行.乙和他的冰車總質量也為M=30kg，乙以同樣大小的速度迎面而來.為了避免相撞，甲將小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙處時乙迅速把它抓住.若不計冰面的摩擦力，則小木箱的速度v可能為

（）A.4m/s B.5m/sC.6m/s D.7m/sCD【解析】對于甲和箱子根據動量守恒得（M+m）v0=Mv1+mv，對于乙和箱子根據動量守恒得mv-Mv0=（M+m）v2.當甲、乙恰好不相碰，則v1=v2，聯立解得v=5.2

m/s.若要避免碰撞，則需要滿足v≥5.2

m/s，故選CD.2.（2024年江蘇卷）“嫦娥六號”在軌速度為v0，著陸器對應的組合體A與軌道器對應的組合體B分離時間為Δt，分離后B的速度為v，且與v0同向，A、B的質量分別為m、M.求：（1）分離后A的速度v1；

（2）分離時A對B的推力大小.

考點3某一方向上動量守恒問題［能力考點］對于一個系統在某一方向上滿足動量守恒的問題，分析列式時要特別注意把速度投影到這個方向上，同時要注意各矢量的正負.如果在運動過程中動量守恒涉及位移問題，且兩物體作用前均靜止，由m1s1=m2s2計算更方便，但要正確畫出位移關系草圖.例2

（2024年東莞聯考）（多選）如圖所示，在光滑的水平面上有一輛平板車，人拎著一個錘子站在車的左側，人和車都處于靜止狀態.若人揮動錘子敲打車的左端，則下列說法正確的是

（）A.當人揮動錘子，敲打車之前，車一直保持靜止B.當錘子停止運動時，人和車不一定停止運動C.錘子、人和車組成的系統水平方向動量守恒D.不斷用錘子沿豎直面上的弧線敲擊車的左端，車和人左右來回運動CD【解析】把人、大錘和車看成一個系統，系統水平方向不受外力，水平方向動量守恒，由于人和車初始狀態都處于靜止，總動量為0.揮動錘子敲打車的左端，根據動量守恒可知，系統的總動量為零，大錘向左運動，小車向右運動，大錘向右運動，小車向左運動，所以敲打車之前，車不會一直保持靜止.當錘子停止運動時，人和車也停止運動，A、B錯誤，C正確；由于系統的總動量為零，大錘向左運動，小車向右運動，大錘向右運動，小車向左運動，所以車左右往復運動，D正確.1.如圖所示，曲面體P靜止于光滑水平面上，物塊Q自P的上端由靜止釋放.Q與P的接觸面光滑，Q在P上運動的過程中，下列說法正確的是（）A.P對Q做功為零B.P和Q之間相互作用力做功之和為零C.P和Q構成的系統機械能守恒、動量守恒D.P和Q構成的系統機械能不守恒、動量守恒B

AC

動量守恒中n次作用問題處理動量守恒考題時，我們常常遇到，系統內物體發生n次相互作用的問題，求解這類問題的關鍵是看每次作用前后的速度是否相對于同一參考系.若作用時的速度是相對于同一參考系，則可以把整個過程作為研究過程；若作用時的速度是相對于不同的參考系，則必須分段列式.

A

變式如圖所示，甲、乙兩船的總質量（包括船、人和貨物）分別為60m0，20m0，兩船沿同一直線相向運動，速度大小分別為2v0、v0.為避免兩船相撞，甲船上的人不斷地將質量為m0的貨物袋以相對地面5v0的水平速度拋向乙船，且被乙船上的人接住，假設某一次甲船上的人將貨物袋拋出且被乙船上的人接住后，剛好可保證兩船不致相撞，不計水的阻力.試求此時：（1）甲、乙兩船的速度大小；解：（1）某一次甲船上的人將貨物袋拋出且被乙船上的人接住后，剛好可保證兩船不致相撞，說明此時兩船剛好速度相同，設為v，規定開始時甲船速度方向為正方向，根據動量守恒定律有60m0·2v0-20m0v0=80m0v，解得v=1.25v0.（2）從甲船拋出的總貨物袋數.（2）設從甲船拋出的總貨物袋數為n，根據動量守恒定律有60m0·2v0=（60-n）m0v+nm0·5v0，解得n=12.知識鞏固練1.（多選）我國女子短道速滑隊在世錦賽上實現了女子3000m接力三連冠.如圖所示，觀察發現，接棒的運動員甲提前站在準備交棒的運動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖出.在乙推甲的過程中，忽略運動員與冰面間在水平方向上的相互作用，則

（）（本欄目對應學生用書P389~390）ABA.甲對乙的沖量大小一定等于乙對甲的沖量大小B.甲、乙的動量變化一定大小相等方向相反C.甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量D.甲對乙做多少負功，乙對甲就一定做多少正功2.（2024年廣州模擬）（多選）如圖所示，光滑水平面上有A、B兩木塊，A、B緊靠在一起，子彈以速度v0向原來靜止的A射去，子彈擊穿A留在B中.下面說法正確的是

（）A.子彈擊中A的過程中，子彈和A、B組成的系統動量守恒B.子彈擊中A的過程中，A和B組成的系統動量守恒C.子彈擊中A的過程中，子彈和A組成的系統動量守恒D.子彈擊穿A后，子彈和B組成的系統動量守恒AD【解析】子彈擊中A的過程中，子彈和A、B組成的系統所受合外力為零，系統的動量守恒，A正確.子彈擊中A的過程中，由于子彈對A和B組成的系統有作用力，所以A和B系統動量不守恒，B錯誤.子彈擊中A的過程中，B對子彈和A組成的系統有作用力，系統的動量不守恒，C錯誤.子彈擊穿A后，子彈和B組成的系統所受合外力為零，系統動量守恒，D正確.

A

4.如圖甲所示，光滑水平面上有a、b兩個小球，a球向b球運動并與b球發生正碰，其碰前和碰后的s-t圖像如圖乙所示，已知ma=5kg.則b球的質量為（）A.mb=1kg B.mb=2kgC.mb=3kg D.mb=4kgA

B

D

綜合提升練7.如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ=37°.小滑塊（可看作質點）A的質量mA=1kg，小滑塊B的質量mB=0.5kg，其左端連接一輕質彈簧.若滑塊A在斜面上受到F=2N、方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能沿斜面勻速下滑.現撤去F，讓滑塊A從距斜面底端L=2.4m處，由靜止開始下