2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點P(x，y)的坐標滿足xy=0（x≠y），則點P在（）A．原點上 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標軸上2．將數據0.000000025用科學記數法表示為（）A．25×10－7 B．0.25×10－8 C．2.5×10－7 D．2.5×10－83．實數的整數部分是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內畫有刻度，人們根據壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數關系式的圖象是A． B． C． D．5．已知(m+3)xm-2A．m=2 B．m=3 C．m=3 D．m=16．已知某三角形的兩邊長是6和4，則此三角形的第三邊長的取值可以是()A．2 B．9 C．10 D．117．某校對全體學生開展心理健康知識測試，七、八、九三個年級共有800名學生，各年級的合格人數如表所示，則下列說法正確的是（

）A．七年級的合格率最高B．八年級的學生人數為名C．八年級的合格率高于全校的合格率D．九年級的合格人數最少8．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．259．下列說法正確的是（）A．三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形B．如果一個三角形的一個外角大于與它相鄰的內角，則這個三角形為銳角三角形C．各邊都相等的多邊形是正多邊形D．五邊形有五條對角線10．如圖，直線l是一條河，A、B是兩個新農村定居點．欲在l上的某點處修建一個水泵站，由水泵站直接向A、B兩地供水．現有如下四種管道鋪設方案，圖中實線表示鋪設的供水管道，則鋪設管道最短的方案是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，面積為12m2的Rt△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距離是BC長的兩倍，則梯形ACED的面積為_____.12．在實數﹣7，，π，﹣中，無理數的個數是_____．13．兩個角的兩條邊分別平行，則這兩個角的大小關系是_________.14．已知，則的值為__________.15．如圖，已知∠BOC在∠AOB內部，∠AOB與∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，則∠COD＝_____．16．如圖：請你添加一個條件_____可以得到DE//AB三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）二元一次方程組的解x，y的值是一個等腰三角形兩邊的長，且這個等腰三角形的周長為5，求腰的長．（注：等腰三角形中相等的兩條邊叫做等腰三角形的腰）18．（8分）已知，如圖，D是AB上一點，E是AC上的一點，BE、CD相交于點F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°求：（1）∠BDC的角度；（2）∠BFD的度數.19．（8分）央視熱播節目“朗讀者”激發了學生的閱讀興趣．某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調查了名學生；（2）將條形統計圖補充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數．20．（8分）觀察下列等式：……(1)請寫出第4個等式：________________；(2)觀察上述等式的規律，猜想第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性．21．（8分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時間（單位：小時）頻數（人數）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請根據圖表信息回答下列問題：（1）頻數分布表中的a=，b=；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？22．（10分）已知，關于的二元一次方程組的解滿足方程，求的值.23．（10分）隨著經濟的發展，私家車越來越多，為緩解停車矛盾，某小區投資30萬元建成了若干個簡易停車位，建造費用分別為頂棚車位15000元/個，露天車位3000元/個.考慮到實際因素，露天車位的數量不少于12個，但不超過頂棚車位的2倍，則該小區兩種車位各建成多少個？試寫出所有可能的方案.24．（12分）計算：(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據有理數的乘法判斷出x、y的值，再根據坐標軸上點的坐標特征解答．【詳解】∵xy=0，∴x=0或y=0，當x=0時，點P在x軸上，當y=0時，點P在y軸上，∵x≠y，∴點P不是原點，綜上所述，點P必在x軸上或y軸上（除原點）．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，主要利用了坐標軸上點的坐標特征，需熟記．2、D【解析】

?把一個大于10(或者小于1)的數記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數法叫做科學記數法.根據定義可寫出結果.【詳解】0.000000025=2.5×10－8故選D【點睛】本題考核知識點：科學記數法.解題關鍵點:理解科學計數法的定義.3、B【解析】

因為1＜＜3，由此可以得到實數的整數部分．【詳解】∵1＜＜3，∴實數的整數部分是1．故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，關鍵是能夠正確估算出一個較復雜的無理數的大小．4、C【解析】由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據x、y的初始位置及函數圖象的性質來判斷：由題意知：開始時，壺內盛一定量的水，所以y的初始位置應該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數應該是一次函數，可以排除D選項‘故選C．5、B【解析】

根據一元一次方程的定義，即可得出答案.【詳解】∵(m+3)xm-2∴m-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案選擇B.【點睛】本題主要考查的是對一元一次方程的定義的掌握，注意在做這一類題目時不僅僅要考慮x的次數為1，同時還需要考慮x前面的系數不能為0.6、B【解析】分析：本題利用三角形的三邊關系得出第三邊的取值范圍，再找出選項中在取值范圍內的數值即可.解析：第三邊的取值范圍為：.故選B.7、D【解析】

分析統計表，可得出各年級合格的人數，然后結合選項進行回答即可．【詳解】∵七、八、九年級的人數不確定，∴無法求得七、八、九年級的合格率.∴A錯誤、C錯誤.由統計表可知八年級合格人數是262人，故B錯誤.∵270>262>254，∴九年級合格人數最少.故D正確.故選；D.【點睛】本題考查統計表，分析統計表結合選項進行判斷是解題關鍵.8、C【解析】

先根據三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此解答即可.9、D【解析】

根據三角形的分類、三角形內外角的關系以及正多邊形的定義即可作出判斷．【詳解】A、三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選項錯誤；B、任何一個三角形的一定至少有兩個外角大于與它相鄰的內角，故選項錯誤；C、各邊都相等、各角相等的多邊形是正多邊形，故選項錯誤；D、五邊形有五條對角線，正確．故選D．【點睛】本題考查了正多邊形的定義，三角形的性質以及分類，理解三角形的內角和外角的關系是關鍵．10、D【解析】

利用對稱的性質，通過等線段代換，將所求路線長轉化為兩定點之間的距離．【詳解】作點A關于直線l的對稱點A′，連接BA′交直線l于M．

根據兩點之間，線段最短，可知選項D鋪設的管道，則所需管道最短．

故選：D．【點睛】此題考查最短問題，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、36m2【解析】

根據平移的性質可以知道四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積，依此計算即可.【詳解】如圖：平移的距離是BC長的兩倍∴BC=CE=EF∴四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積∴四邊形ACED的面積=m2【點睛】本題考查平移的性質，解題的關鍵是得出四邊形ACED的面積是三個△ABC的面積，然后根據已知條件求解即可.12、2【解析】

根據無理數的定義解答即可，無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如（0的個數一次多一個）.【詳解】，π是無理數；﹣7，﹣=-3是有理數.故答案為：2.【點睛】本題考查了無理數的識別，熟練掌握無理數的定義是解答本題的關鍵.13、相等或互補.【解析】

首先根據題意作圖，然后由平行線的性質與鄰補角的定義，即可求得同一平面上的兩個角的兩條邊分別平行，則這兩個角相等或互補．【詳解】解：∵如圖，∠1，∠2，∠3的兩邊互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°；∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°．∴這兩個角相等或互補，故答案為：相等或互補．【點睛】本題考查了平行線的性質，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角的關系是相等或互補，本題應分兩種情況討論，注意不要漏掉情況．14、【解析】

把a-b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將代入計算即可求出ab的值．【詳解】解：∵∴∴∵∴∴故答案是：-2.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．15、15°．【解析】

根據角平分線和余角的定義即可解答．【詳解】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB＝70°，∴∠BOD＝35°，∵∠AOB與∠BOC互余，∴∠AOB+∠BOC＝90°∴∠BOC＝20°，∴∠COD＝35°﹣20°＝15°．故答案為15°．【點睛】本題考查角的計算，解題的關鍵是靈活運用余角的定義和角平分線的定義．16、答案不唯一，當添加條件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°時，都可以得到DE∥AB.【解析】

根據平行線的判定方法結合圖形進行分析解答即可.【詳解】由圖可知，要使DE∥AB，可以添加以下條件：（1）當∠EDC=∠C時，由“內錯角相等，兩直線平行”可得DE∥AB；（2）當∠E=∠EBC時，由“內錯角相等，兩直線平行”可得DE∥AB；（3）當∠E+∠EBA=180°時，由“同旁內角互補，兩直線平行”可得DE∥AB；（4）當∠A+∠ADE=180°時，由“同旁內角互補，兩直線平行”可得DE∥AB.故本題答案不唯一，當添加條件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°時，都可以得到DE∥AB.【點睛】熟悉“平行線的判定方法”是解答本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、或【解析】

根據方程組求出x,y關于m的解，再由x，y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x,y可能是腰長或者底邊，依次分析討論進行求解，注意三角形的三邊關系.【詳解】由得故①若x,y都為腰，則x=y,即3m-3=-m+3,解得m=，故x=y=,第三邊為2，符合題意；②若x為腰，y為底，則2x+y=5，即2(3m-3)+(-m+3)=5,解得m=，∴x=,y=,第三邊為，符合題意；③若y為腰，x為底，則x+2y=5即(3m-3)+2(-m+3)=5，解得m=2，∴x=3,y=1,第三邊為1，不符合題意，故等腰三角形的腰長為或.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據三角形的腰進行分類討論.18、（1）97°；（2）63°【解析】

∵∠BDC＝∠A＋∠ACD（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∠A＝62°,∠ACD＝35°∴∠BDC＝62°＋35°＝97°（等量代換）（2）∵∠BFD＋∠BDC＋∠ABE＝180°（三角形內角和定理）∴∠BFD＝180°－∠BDC－∠ABE（等式的性質）∵∠BDC＝97°，∠ABE＝20°（已知）∴∠BFD＝180°－97°－20°＝63°（等量代換）.【點睛】本題考查了三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握定理并使用.19、（1）200；（2）補圖見解析；（3）12；（4）300人.【解析】

（1）由76÷38%，可得總人數；先算社科類百分比，再求小說百分比，再求對應圓心角；（2）結合扇形圖，分別求出人數，再畫圖；（3）用社科類百分比×2500可得.【詳解】解：（1）200，126；（2）（3）由樣本數據可知喜歡“社科類”書籍的學生人數占了總人數的12%，∴該校共有學生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數：2500×12%=300(人)【點睛】本題考核知識點：數據的整理，用樣本估計總體.解題關鍵點：從統計圖獲取信息.20、(1)4-20/9=42×;(2)猜想n－＝n2×,理由見解析.【解析】

(1)把前三個等式都看作減法算式的話,每個算式的被減數分別是12,3,減數的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數的分子分別是5=51,10=52,15=53,差分別是被減數的平方和以減數的分母作分母,以1作分子的分數的差;據此判斷出第四個等式的被減數是4,減數的分母是9,分子是5的4倍,差等于4與的乘積;(2)根據上述等式的規律,猜想第n個等式為:n-=,然后把等式的左邊化簡,根據左邊=右邊,證明等式的準確性即可.【詳解】解：(1)4－＝42×；(2)猜想：n-=（其中n為正整數)．驗證：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．【點睛】此題主要考查了探尋數列規律問題,注意觀察總結規律,并能正確的應用規律,解答此題的關鍵是判斷出:第n個等式為:n-=.21、（1）25；0.10；（2）補圖見解析；（3）200人．【解析】

（1）由閱讀時間為0＜t≤2的頻數除以頻率求出總人數，確定出a與b的值即可；（2）補全條形統計圖即可；（3）由閱讀時間在8小時以上的百分比乘以2000即可得到結