山東省樂陵市第一中學2025年八年級數學第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．2．函數y=x+1中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1

B．x≤﹣1

C．x＞﹣1

D．x＜﹣13．如圖，在一個高為6米，長為10米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少是（）A．6米 B．10米 C．14米 D．16米4．下列命題是假命題的是()A．菱形的對角線互相垂直平分B．有一斜邊與一直角邊對應相等的兩直角三角形全等C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形5．不等式組有3個整數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．使式子有意義的條件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠47．有8個數的平均數是11，另外有12個數的平均數是12，這20個數的平均數是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.58．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤19．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區安裝60臺空調，乙安裝隊為B小區安裝50臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設乙隊每天安裝x臺，根據題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．10．點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）11．已知是整數，則正整數n的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．1212．如圖，每個圖案都由若干個“●”組成，其中第①個圖案中有7個“●”，第②個圖案中有13個“●”，…，則第⑨個圖案中“●”的個數為()A．87 B．91 C．103 D．111二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的方程＝m無解，則m的值為_____．14．如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP＝BC，則∠ACP度數是_____度．15．對甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是環，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績最穩定的是______．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A為，點C是第一象限上一點，以OA，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數的圖象經過點C和AB的中點D，反比例函數圖象經過點B，則的值為______．17．已知一次函數的圖象過點（3，5）與點（-4，-9），則這個一次函數的解析式為____________.18．數據﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．三、解答題（共78分）19．（8分）小明星期天從家里出發騎車去舅舅家做客，當他騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經過的一家商店，買好禮物后又繼續騎車去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的時間與路程的關系式示意圖，根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分鐘；（2）在整個去舅舅家的途中哪個時間段小明騎車速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？20．（8分）計算：5÷﹣3+2．21．（8分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費，如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費．（1）若該城市某戶6月份用水18噸，該戶6月份水費是多少？（2）設某戶某月用水量為x噸（x＞20），應繳水費為y元，求y關于x的函數關系式．22．（10分）計算:(1)計算:-(2)化簡:(x>0)23．（10分）如圖①，矩形中，，，點是邊上的一動點（點與、點不重合），四邊形沿折疊得邊形，延長交于點．圖①圖②（1）求證：；（2）如圖②，若點恰好在的延長線上時，試求出的長度；（3）當時，求證：是等腰三角形．24．（10分）如圖，利用一面長18米的墻，用籬笆圍成一個矩形場地ABCD，設AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米．(1)若籬笆的長為32米，求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，求S與x的函數關系式，并求出使矩形場地的面積為120平方米的圍法．25．（12分）已知：如圖，在矩形中，點，分別在，邊上，，連接，.求證：.26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數；（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先把常數項移到方程右側，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：x2＋4x＝?1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．2、A【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x+1?0，解得x?-1．故選：A．【點睛】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．3、C【解析】

當地毯鋪滿樓梯時其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度=10∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，∴地毯的長度至少是8+6=14米．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，與實際生活相聯系，加深了學生學習數學的積極性．4、D【解析】試題分析：根據菱形的性質對A進行判斷；根據直角三角形的判定方法對B進行判斷；根據正方形的判定方法對C進行判斷；根據矩形的判定方法對D進行判斷．解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項為真命題；B、有一斜邊與一直角邊對應相等的兩直角三角形全等，所以B選項為真命題；C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項為真命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項為假命題．故選D．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5、B【解析】分析：解不等式組，可得不等式組的解，根據不等式組有3個整數解，可得答案．詳解：不等式組，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式組的解為：4＜x≤2﹣a，由關于x的不等式組有3個整數解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣1．故選B．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的解得出關于a的不等式是解題的關鍵．6、A【解析】

根據二次根式有意義的條件(大于或等于0)即可求出x的范圍．【詳解】∵有意義，∴x-4≥0,∴x≥4.故選A.【點睛】考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件(被開方數大于或等于0)．7、A【解析】這20個數的平均數是：，故選A.8、B【解析】

根據被開方數大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數大于等于0是解題的關鍵．9、D【解析】試題分析：由乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝x+2臺，則根據關鍵描述語：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，找出等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間，據此列出分式方程：．故選D．10、A【解析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即：求關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．【詳解】解：點（﹣2，﹣3）關于原點的對稱點的坐標是（2，3），故選：A．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標特征，這一類題目是需要識記的基礎題，記憶時要結合平面直角坐標系．11、B【解析】

因為是整數，且，則1n是完全平方數，滿足條件的最小正整數n為1．【詳解】∵且，且是整數，∴是整數，即1n是完全平方數，∴n的最小正整數值為1．故選B．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數是非負數進行解答．12、D【解析】

根據第①個圖案中“●”有：1+3×（0+2）個，第②個圖案中“●”有：1+4×（1+2）個，第③個圖案中“●”有：1+5×（2+2）個，第④個圖案中“●”有：1+6×（3+2）個，據此可得第⑨個圖案中“●”的個數．【詳解】解：∵第①個圖案中“●”有：1+3×（0+2）=7個，第②個圖案中“●”有：1+4×（1+2）=13個，第③個圖案中“●”有：1+5×（2+2）=21個，第④個圖案中“●”有：1+6×（3+2）=31個，…∴第9個圖案中“●”有：1+11×（8+2）=111個，故選：D．【點睛】本題考查規律型：圖形的變化，解題的關鍵是將原圖形中的點進行無重疊的劃分來計數．二、填空題（每題4分，共24分）13、或.【解析】

分式方程無解的兩種情況是：1．分式方程去分母化為整式方程，整式方程無解；2．整式方程的解使分式方程分母為零．據此分析即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以(2x﹣3)，得：x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：(2m﹣1)x＝7m①當2m﹣1＝0時，整式方程無解，m＝②當2m﹣1≠0時，x＝，x＝時，原分式方程無解；即，解得m＝故答案為：或.【點睛】本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是明確分式方程無解的條件幾種情況，然后再分類討論.14、22.5【解析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度數是67.5°-45°=22.5°15、乙【解析】

根據方差的意義，結合三人的方差進行判斷即可得答案．【詳解】解：∵甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是9.3環，方差分別是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在這三名射擊手中成績最穩定的是乙，故答案為乙．【點睛】本題考查了方差的意義，利用方差越小成績越穩定得出是解題關鍵．16、【解析】

過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，易得△COE∽△DAF，設C（a，b），則利用相似三角形的性質可得C（4，b），B（10，b），進而得到.【詳解】如圖，過C作CE⊥x軸于E，過D作DF⊥x軸于F，則∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中點，，，設，則，，，，，反比例函數的圖象經過點C和AB的中點D，，解得，，又，，，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握：反比例函數圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．17、【解析】

設一次函數的解析式為：，利用待定系數法把已知點的坐標代入解析式，解方程組即可得答案．【詳解】解：設一次函數的解析式為：，解得：所以這個一次函數的解析式為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用待定系數法求解一次函數的解析式，掌握待定系數法是解題的關鍵．18、．【解析】

試題分析：先根據平均數的計算公式要計算出這組數據的平均數，再根據方差公式進行計算即可．解：這組數據﹣2，﹣1，0，3，5的平均數是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，則這組數據的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案為．三、解答題（共78分）19、（1）1500，4；（2）小明在12-14分鐘最快，速度為米/分．（3）14.【解析】

（1）根據圖象，路程的最大值即為小明家到舅舅家的路程；讀圖，對應題意找到其在商店停留的時間段，進而可得其在書店停留的時間；（2）分析圖象，找函數變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進而可得其速度；（3）分開始行駛的路程，折回商店行駛的路程以及從商店到舅舅家行駛的路程三段相加即可求得小明一共行駛路程；讀圖即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的時間．【詳解】解：（1）根據圖象舅舅家縱坐標為1500，小明家的縱坐標為0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；據題意，小明在商店停留的時間為從8分到12分，故小明在商店停留了4分鐘．（2）根據圖象，時，直線最陡，故小明在12-14分鐘最快，速度為米/分．（3）讀圖可得：小明共行駛了米，共用了14分鐘．【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統一．20、8【解析】試題分析：用二次根式的除法則運算，然后化簡后合并即可；試題解析：５÷﹣3+2==8．21、（1）該戶6月份水費是45元；（2）y=3.3x-1．【解析】

（1）每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費，而該城市某戶6月份用水18噸，未超過20噸，根據水費=每噸水的價格×用水量，即可得出答案；（2）如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費，設某戶某月用水量為x噸，那么超出20噸的水量為（x-20）噸，根據水費=每噸水的價格×用水量，即可得出答案．【詳解】解：（1）根據題意：該戶用水18噸，按每噸2.5元收費，2.5×18=45（元），答：該戶6月份水費是45元；（2）設某戶某月用水量為x噸（x＞20），超出20噸的水量為（x-20）噸，則該戶20噸的按每噸2.5元收費，（x-20）噸按每噸3.3元收費，應繳水費y=2.5×20+3.3×（x-20），整理后得：y=3.3x-1，答：y關于x的函數關系式為y=3.3x-1．【點睛】本題考查的是一次函數的應用，理清題意，找出各數量間的數量關系，正確得出函數關系式是解題關鍵．22、（1）；（2）.【解析】

(1)先化簡二次根式，然后再進行合并即可；(2)先分別化簡分子、分母中的二次根式，然后再進行分母有理化即可.【詳解】(1)原式=2-=；(2)原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握相關的運算法則以及分母有理化的方法是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）由矩形的性質和平行線的性質得出∠BAP=∠APN，由折疊的性質得：∠BAP=∠PAN，得出∠APN=∠PAN，即可得出NA=NP；（2）由矩形的性質得出CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，由折疊的性質得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，由勾股定理得出AE==5，求出DE=AE-AD=2，設DP=x，則PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）過點D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，則GH∥AF∥PE，證出△PDH是等邊三角形，得出DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，證出DH=AH，得出AH=PH，由平行線分線段成比例定理得出，得出EG=FG，再由線段垂直平分線的性質得出DE=DF即可．【詳解】（1）證明；∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APN，由折疊的性質得：∠BAP=∠PAN，∴∠APN=∠PAN，∴NA=NP；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，∴∠PDE=90°，由折疊的性質得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，∴AE==5，∴DE=AE-AD=2，設DP=x，則PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得：DP2+DE2=PE2，即x2+22=（4-x）2，解得：，即；（3）證明：過點D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，如圖所示：則GH∥AF∥PE，∴∠PHD=∠NAH，∵∠PAD=30°，∴∠APD=90°-30°=60°，∠BAP=90°-30°=60°，∴∠PAN=∠BAP=60°，∴∠PHD=60°=∠APD，∴△PDH是等邊三角形，∴DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，∴DH=AH，∴AH=PH，∵GH∥AF∥PE，∴，∴EG=FG，又∵GH⊥EF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形．【點睛】本題考查了矩形的性質、翻折變換的性質、等腰三角形的判定、勾股定理、等邊三角形的判定與性質、平行線分線段成比例定理、線段垂直平分線的性質等知識；本題綜合性強，熟練掌握翻折變換的性質和等腰三角形的判定是解題的關鍵．24、(1)y=-2x+32()；(2)當AB長為12米，AD長為10米時，矩形的面積為120平方米.【解析】

(1)根據2x+y=32，整理可得y與x的關系式，再結合墻長即可求得x的取值范圍；(2)根據長方形的面積公式可得S與