2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，點P是線段AC上的一個動點，則線段BP長度的最小值為()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm2．下列說法不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點 B．直角三角形有三條高C．三角形的三條角平分線交于一點 D．三角形的三條中線交于一點3．如圖，下列說法不正確的是（）A．與是對頂角 B．與是同位角C．與是內錯角 D．與是同旁內角4．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，則∠BED的度數是（）A．70° B．68° C．60° D．72°5．不等式2x+3＞1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．一輛汽車在公路上行駛,兩次拐彎后,仍在原來的方向平行行駛,那么這兩個拐彎的角度可能是()A．先向左轉130°，再向左轉50° B．先向左轉50°，再向右轉50°C．先向左轉50°，再向右轉40° D．先向左轉50°，再向左轉40°7．銘銘要用20元錢購買筆和本，兩種物品都必須都買，20元錢全部用盡，若每支筆3元，每個本2元，則共有幾種購買方案（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在等邊三角形三個頂點和中心處的每個“○”中各填有一個式子，若圖中任意三個“○”中的式子之和均相等，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．09．已知：[x]表示不超過x的最大整數，例：[3.9]=3，[-1.8]=-2，若[1-x2]=-1，則xA．3<x≤5 B．3≤x<5 C．1≤x<3 D．1<x≤310．在平面直角坐標系中，點到x軸的距離為A．3 B． C． D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．以方程組的解為坐標的點、在平面坐標系中的位置在第______象限．12．比較大?。?.414_____（用“＞，=或＜”填寫）13．如果2x-7y=5，那么用含y的代數式表示x，則x=______．14．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當PC與PE的和最小時，∠CPE的度數是_____________．15．如果多邊形的每一個內角都是，那么這個多邊形的邊數是__________.16．某次知識競賽試卷有20道題，評分辦法是答對一道記5分，不答記0分，答錯一道扣2分，小明有3道題沒答，但成績超過60分，則小明至少答對_____道題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中18．（8分）某地某月1～20日中午12時的氣溫（單位：℃）如下：22

31

2515

18

23

21

20

27

1720

12

18

21

21

16

20

24

26

19（1）將下列頻數分布表補充完整：氣溫分組劃記頻數12≤x＜17317≤x＜22

1022≤x＜27

527≤x＜322（2）補全頻數分布直方圖；（3）根據頻數分布表或頻數分布直方圖，分析數據的分布情況．19．（8分）如圖1，已如直線l1∥l2，且l3與l1、l2分別交于A、B兩點，l4與l1、l2分別交于C、D兩點，記∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=(1)若∠1=25°，∠2=33°，則∠3=__________；(2)猜想∠1，∠2，∠3之間的相等關系，并說明理由；(3)如圖2，點在點B的南偏東23°方向，在點C的西南方向，利用(2)的結論，可知∠BAC=__________；(4)點P在直線l3上且在A、B兩點外側運動時，其它條件不變，請直接寫出∠1，∠2，∠3之間的相等關系20．（8分）若點P（x，y）的坐標滿足方程組（1）求點P的坐標（用含m，n的式子表示）；（2）若點P在第四象限，且符合要求的整數m只有兩個，求n的取值范圍；（3）若點P到x軸的距離為5，到y軸的距離為4，求m，n的值（直接寫出結果即可）．21．（8分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.22．（10分）作圖題：（不要求寫作法）如圖，在10×10的方格紙中，有一個格點四邊形ABCD（即四邊形的頂點都在格點上）。①在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD向下平移5格后的四邊形ABCD;②在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD關于直線l對稱的圖形ABCD.23．（10分）已知，△AOB，△COD是有公共頂點的兩個等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD．（1）如果△AOB，△COD的位置如圖1所示，點D在AO上，請判斷AC與BD的數量關系，并說明理由；（2）如果△AOB，△COD的位置如圖2所示，請判斷AC與BD的數量關系，并說明理由．24．（12分）若關于的不等式組的解集為，則的值為________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據“垂線段最短”解答．【詳解】解：因為AC⊥BC，點P是線段AC上的一個動點，所以當線段BP的長度取最小值時，點P與點C重合，此時BP＝BC＝4cm．故選C．【點睛】本題考查了垂線段最短，實際上是求點B到直線AC的最短距離，屬于基礎題．2、A【解析】

根據三角形的角平分線，三角形中線、高線的性質判斷即可．【詳解】解：A、三角形的三條高線所在的直線交于一點，錯誤；

B、直角三角形有三條高，正確；

C、三角形的三條角平分線交于一點，正確；

D、三角形的三條中線交于一點，正確；

故選A．【點睛】本題考查三角形角平分線、三角形高線、中線的定義，熟記各性質以及概念是解題的關鍵．3、B【解析】

根據角的位置關系即可判斷.【詳解】由圖可知，與是對頂角，故A正確；與是同位角，故B錯誤；與是內錯角，C正確；與是同旁內角，D正確；故選B.【點睛】此題主要考查角的位置關系，解題的關鍵是熟知對頂角、同位角、內錯角、同旁內角的定義.4、A【解析】

先根據平行線的性質求出∠ABC的度數，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度數，進而可得出結論．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，

∴∠ABC=∠C=35°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=70°．

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=70°．

故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．5、D【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1可得．【詳解】2x＞1-3，2x＞-2，x＞-1，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．6、D【解析】根據同位角相等，兩直線平行，可得B.7、B【解析】

設購買支筆，個本，根據總價=單價×數量，即可得出關于，的二元一次方程，結，均為正整數即可求出結論．【詳解】解：設購買支筆，個本，依題意，得：3+2=20，∴=10-．∵，均為正整數，∴，，，∴共有3種購買方案．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程是解題的基礎，用一個變量表示另一個變量，進行整數解的討論是解題的關鍵．8、C【解析】

根據題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結果．【詳解】根據題意得：，

解得：a=1，

故選C．9、D【解析】

根據題意確定1-x2的范圍，求出x的取值范圍即可【詳解】解：∵[∴-1≤1-x∴1<x≤3故選：D【點睛】本題屬于新定義題型，關鍵是結合實例理解題中所下的定義.10、D【解析】

根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，即可得出答案．【詳解】由題意，得，點到x軸的距離為，故選D．【點睛】本題考查了點的坐標.掌握點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、一【解析】

先求出方程組的解，再根據坐標的點（x，y）判定在平面直角坐標系中的位置是第一象限．【詳解】解：解方程組，可得：，∵在第一象限，∴（x，y）在平面直角坐標系中的位置是第一象限．故答案為：一【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組及坐標中的象限，解題的關鍵是準確的求出方程組的解．12、<【解析】

首先比較出1.414、的平方的大小關系，然后判斷出兩個數的大小關系即可．【詳解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了利用平方法比較兩個正實數的大小，其中含有無理數，主要是利用平方把兩個數都變成有理數再進行比較。13、【解析】

把y看做已知數求出x即可．【詳解】方程2x-7y=5，解得：x=，故答案為【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將y看做已知數求出x．14、60°【解析】

連接BE,則BE的長度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BE,與AD交于點P,此時PE+PC最小,

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，

∵BA=BC，AE=EC，

∴BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠EBC=30°，

∵PB=PC，

∴∠PCB=∠PBC=30°，

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【點睛】本題考查等邊三角形的性質和動點問題，解題的關鍵是知道當三點共線時PE+PC最小.15、12【解析】

根據多邊形的內角和定理：180°?（n-2）求解即可．【詳解】由題意可得：180?(n?2)=150?n，解得n=12.所以多邊形是12邊形，故答案為：12.【點睛】本題考查多邊形內角和與外角和，熟練掌握計算法則是解題關鍵.16、1【解析】

設小明答對了x道題，則答錯了(20﹣3﹣x)道題，根據總分＝5×答對題目數﹣2×答錯題目數，結合成績超過60分，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小正整數即可得出結論．【詳解】設小明答對了x道題，則答錯了(20﹣3﹣x)道題，依題意，得：5x﹣2(20﹣3﹣x)＞60，解得：x＞13，∵x為正整數，∴x的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、；【解析】

首先將分式的分子和分母能因式分解的進行因式分解，將除法變成乘法，約分化簡得到最簡結果，然后代入求值即可.【詳解】原式=，=，=；當x=3時，原式=.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題關鍵.18、（1）見解析；（2）見解析；（3）10【解析】

（1）根據數據采用唱票法記錄即可得；

（2）由以上所得表格補全圖形即可；

（3）根據頻數分布表或頻數分布直方圖給出合理結論即可得．【詳解】解：（1）補充表格如下：氣溫分組劃記頻數12≤x＜17317≤x＜221022≤x＜27527≤x＜322（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）由頻數分布直方圖知，17≤x＜22時天數最多，有10天．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、(1)58°；(2)∠1+∠2=∠2，理由見解析；(2)68°；(4)當點P在l3直線上且在l1上方運動時，∠1+∠2=∠2，當點P在l3直線上且在l2上方運動時，∠2+【解析】

（1）根據平行線的性質和三角形內角和定理即可求解；（2）∠1+∠2=∠2，作PQ∥l1，可得PQ∥l1∥l2，由平行線的性質可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，即可得∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠1+∠2；（2）過A點作AF∥BE，則AF∥BE∥CD，即可得∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；（4）分當點P在直線l3上且在l1上方運動時和點P【詳解】（1）∵l1∥l2，

∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠2+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠2=∠1+∠2=58°，故答案為：58°；(2)∠1+∠2=∠2理由如下：作PQ∥l∵l1∥l2，所以PQ∥l1∥l∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ(兩直線平行，內錯角相等).又∵∠CPD=∠CPQ+∠DPQ，∴∠1+∠2=∠CPD(等量代換)；(2)過A點作AF∥BE，則AF∥BE∥CD，則∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°+45°=68°；故答案為：68°；(4)當點P在直線l3上且在l1上方運動時，∠1+∠2=∠如圖，過P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD.∵∠FPD=∠FPC+∠CPD,∴∠2=∠2+∠1．當點P在直線l3上且在l2的下方運動時，∠2+∠2=過P作PG∥l2，交l4于G，

∴∠2=∠GPC，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠DPG，∵∠CPD+∠CPG=∠GPD,∴∠1=∠2+∠2．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，利用了等量代換的思想，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵，解決第（4）問時，要注意有兩種情況．20、（1）P（2m﹣6，m﹣n）；（2）5＜n≤6;（3）或或或.【解析】

（1）把m、n當作已知條件，求出x、y的值即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據已知得出關于n的不等式組，求出即可．（3）根據點到x軸的距離等于該點縱坐標的絕對值，點到y軸的距離等于該點橫坐標的絕對值作答．【詳解】解：（1）∵解方程組得：，∴P（2m﹣6，m﹣n）；（2）∵點P在第四象限，且符合要求的整數只有兩個，由，得3＜m＜n∴5＜n≤6（3）∵點P到x軸的距離為5，到y軸的距離為4∴|m﹣n|＝5，|2m﹣6|＝4解得：或或或【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數解的應用，解此題的關鍵是求出關于n的不等式組．21、?2＜x≤1；在數軸上表示解集見解析.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集，然后表示在數軸上即可．【詳解】解：解不等式3x＋1≤4，得：x≤1，解不等式，得：x＞?2，所以不等式組的解集為：?2＜x≤1，將解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、見解析【解析】

在平移時要注意平移的方向和平移的距離．確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；確定圖形中的關鍵點；利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．軸對稱圖形對應點到對稱軸的距離相等，利用此性質找對應點，順次連接即可．【詳解】作圖如圖：畫出對應點的位置，連接即可.【點睛】本題考查的是平移變換與軸對稱變換作圖.

作平移圖形時,找關鍵點的對應點也是關鍵的一步，平移作圖的一般步驟為:①確定平移的方向和距離