寧夏吳忠市名校2025年八下數學期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．晨光中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%,期末考試成績占50%，小桐三項體育成績（百分制）依次95分、90分、86分，則小桐這學期的體育成績是()A．88 B．89分 C．90分 D．91分2．已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B3．下列運算正確的是（）A． B．＝4 C．＝3 D．4．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（）A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q5．如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A1、B1，則四邊形A1ABB1的面積為，再分別取A1C、B1C的中點A2、B2，取A2C、B2C的中點A3、B3，依次取下去…利用這一圖形，能直觀地計算出（）A．1 B． C． D．6．一元二次方程的求根公式是（）A． B．C． D．7．下列調查中，不適合普查但適合抽樣調查的是（）A．調查年級一班男女學生比例 B．檢查某書稿中的錯別字C．調查夏季冷飲市場上冰淇凌的質量 D．調查載人航天飛船零件部分的質量8．如圖所示,在正方形ABCD中,點E,F分別在CD,BC上,且BF=CE,連接BE,AF相交于點G,則下列結論不正確的是()A．BE=AF B．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90° D．AG⊥BE9．已知一次函數y=kx+2，y隨x的增大而增大，則該函數的圖象一定經過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限10．已知：如果二次根式是整數，那么正整數n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．28二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF⊥AC交AD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊點A落在G處，當△CGB為等腰三角形時，則AP的長為__________.12．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．13．將直線向上平移3個單位長度與直線重合，則直線的解析式為__________．14．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則△DEF的周長是15．若直線和直線的交點在第三象限，則m的取值范圍是________.16．如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差S甲2、S乙2的大小：S甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）17．甲，乙，丙，丁四人參加射擊測試，每人次射擊的平均環數都為環，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方差則四個人中成績最穩定的是______．18．一次數學測驗滿分是100分，全班38名學生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗中，C的成績是_____分．三、解答題(共66分)19．（10分）小明要代表班級參加學校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品？20．（6分）把一個足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h=10t﹣5t1．（1）經多少秒后足球回到地面？（1）試問足球的高度能否達到15米？請說明理由．21．（6分）某種商品的標價為500元/件，經過兩次降價后的價格為320元/件，并且兩次降價的百分率相同.（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該商品進價為280元/件，兩次降價共售此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于8000元，則第一次降價后至少要售出這種商品多少件？22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖象與過、的直線交于點P，與x軸、y軸分別相交于點C和點D．求直線AB的解析式及點P的坐標；連接AC，求的面積；設點E在x軸上，且與C、D構成等腰三角形，請直接寫出點E的坐標．23．（8分）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點，其中點的橫坐標為．（1）求的值．（2）若點是軸上一點，且，求點的坐標．24．（8分）閱讀材料I:教材中我們學習了:若關于的一元二次方程的兩根為，根據這一性質，我們可以求出己知方程關于的代數式的值．問題解決:（1）已知為方程的兩根，則:___，___，那么_(請你完成以上的填空)閱讀材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的兩根．問題解決:（2）若且則；（3）已知且．求的值．25．（10分）仔細閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．26．（10分）已知如圖,拋物線與軸交于點A和點C（2,0），與軸交于點D，將△DOC繞點O逆時針旋轉90°后，點D恰好與點A重合，點C與點B重合.（1）直接寫出點A和點B的坐標；（2）求和的值；（3）已知點E是該拋物線的頂點，求證：AB⊥EB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據加權平均數的意義計算即可．【詳解】解：小桐這學期的體育成績：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故選：B．【點睛】本題考查了加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數的加權平均數．2、C【解析】

根據勾股定理逆定理可判斷出A、B是否是直角三角形；根據三角形內角和定理可得C、D是否是直角三角形．【詳解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC為直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC為直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，，故不能判定△ABC是直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC為直角三角形；

故選C．【點睛】考查勾股定理的逆定理的應用，以及三角形內角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．3、D【解析】

根據二次根式的加法、減法、乘法、除法法則分別進行計算即可.【詳解】A.與不是同類二次根式，不能進行合并，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項錯誤；D.，正確，故選D.【點睛】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式加法、減法、乘法、除法的運算法則是解題的關鍵.4、B【解析】

此題可根據旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等來判斷所求的旋轉中心．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；發現兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉中心；故選B．【點睛】熟練掌握旋轉的性質是確定旋轉中心的關鍵所在．5、C【解析】

對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的.通過分析找到各部分的變化規律后用一個統一的式子表示出變化規律是此類題目中的難點.【詳解】解：∵A1、B1分別是AC、BC兩邊的中點，且△ABC的面積為1，∴△A1B1C的面積為∴四邊形A1ABB1的面積=△ABC的面積-△A1B1C的面積

；∴四邊形A2A1B1B2的面積=的面積-的面積

…∴第n個四邊形的面積

∴故答案為：C【點睛】本題主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力.6、A【解析】

根據一元二次方程的求根公式，即可做出判斷.【詳解】解：一元二次方程的求根公式是，故選A.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的求根公式，準確的識記求根公式是解答本題的關鍵.7、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多且具有破壞性，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．據此解答即可.【詳解】A.調查年級一班男女學生比例，調查范圍小，準確度要求高，適合普查，故該選項不符合題意，B.檢查某書稿中的錯別字是準確度要求高的調查，適合普查，故該選項不符合題意.C.調查夏季冷飲市場上冰淇凌的質量具有破壞性，不適合普查，適合抽樣調查，故該選項符合題意，D.調查載人航天飛船零件部分的質量是準確度要求高的調查，適合普查，故該選項不符合題意.故選C【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．8、C【解析】∵ABCD是正方形，∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC．∵BF=CE，∴△ABF≌△BCE．∴AF=BE（第一個正確）．∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三個錯誤）．∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，∴∠DAF=∠BEC（第二個正確）．∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°．∴∠CBE+∠AFB=90°．∴AG⊥BE（第四個正確）．所以不正確的是C，故選C．9、A【解析】試題分析：y隨x的增大而增大，則k＞0，則函數y=kx+1一定經過一、二、三象限.考點：一次函數的性質.10、C【解析】

先將化為最簡二次根式，然后根據是整數可得出n的最小值．【詳解】=2，又∵是整數，∴n的最小值為1．故選C．【點睛】此題考查了二次根式的知識，解答本題的關鍵是將化為最簡二次根式，難度一般．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或．【解析】

分兩種情形①CG=CB，②GC=GB，分別求解即可解決問題.【詳解】在菱形ABCD中，∵∠A=60°，AD=，∴AC=3，①當CG=BC=時，AG=AC=CG=3-，∴AP=AG=．②當GC=GB時，易知GC=1，AG=2，∴AP=AG=1，故答案為1或．【點睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質、勾股定理、菱形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題12、或10【解析】

試題分析：根據題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.13、【解析】

根據一次函數的平移規律：左加右減，上加下減，即可求出原直線的解析式．【詳解】解：∵直線向上平移3個單位長度與直線重合，∴直線向下平移3個單位長度與直線重合∴直線的解析式為：故答案為：．【點睛】此題考查的是根據平移后的一次函數解析式，求原直線的解析式，掌握一次函數的平移規律：左加右減，上加下減，是解決此題的關鍵．14、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.15、m<?1．【解析】

首先把y=2x-1和y=m-x，組成方程組，求解，x和y的值都用m來表示，根據題意交點坐標在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范圍．【詳解】∵，∴解方程組得：，∵直線y=2x?1和直線y=m?x的交點在第三象限，∴x<0，y<0，∴m<?1，m<0.5，∴m<?1.故答案為：m<?1.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于用m來表示x,y的值.16、＜【解析】

利用折線統計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據方差的意義可得到甲乙的方差的大小．【詳解】解：由折線統計圖得乙運動員的成績波動較大，所以S甲2＜S乙2故選＜【點睛】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．17、甲【解析】

根據方差的意義：方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定可得答案．【詳解】解：，四個人中成績最穩定的是甲．故答案為：甲．【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．18、1【解析】

先根據平均數公式分別求出全班38名學生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、D、E五人的總分，再根據實際情況得到C的成績．【詳解】解：設A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e．則[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高滿分為1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．【點睛】利用了平均數的概念建立方程．注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個整體求解．三、解答題(共66分)19、小明至少答對18道題才能獲得獎品.【解析】試題分析：設小明答對x道題，根據“共有25道題，規定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品”，列出不等式，解不等式即可.試題解析：設小明答對x道題，根據題意得，6x-2（25-x）>90解這個不等式得，，∵x為非負整數∴x至少為18答：小明至少答對18道題才能獲得獎品.考點：一元一次不等式的應用.20、（1）4；（1）不能．【解析】

求出時t的值即可得；將函數解析式配方成頂點式，由頂點式得出足球高度的最大值即可作出判斷．【詳解】(1)當h=0時，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，答：經4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，當t=1時，h的最大值為10，不能達到15米，故足球的高度不能達到15米．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質及將實際問題轉化為二次函數問題的能力．21、（1）；（2）50件.【解析】

（1）設該種商品每次降價的百分率為x，根據該種商品的原價及經兩次降價后的價格，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；（2）設第一次降價后售出該種商品m件，則第二次降價后售出該種商品（100?m）件，根據總利潤＝單件利潤×銷售數量結合兩次降價銷售的總利潤不少于8000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為，則可得，∴，或（舍），∴該商品每次降低的百分率為.（2）設第一次降價后售出件，則第二次售出件.則第一次降價后單價為：（元/件），，解得：，∴第一次降價后至少要售出50件.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據各數量間的關系，找出關于m的一元一次不等式．22、（1），,P（2）；（3）點E的坐標為、、或．【解析】

（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出直線AB的解析式，再聯立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組可求出點P的坐標；（2）過點P作PM⊥BC于點M，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，結合點A、B、P的坐標，可得出BC、OA、PM的值，利用三角形的面積公式結合S△PAC=S△PBC-S△ABC即可求出△PAC的面積；（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出點C、D的坐標，進而可得出CD的長度，分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況求出點E的坐標，此題得解．【詳解】設直線AB的解析式為，將、代入，得：，解得：直線AB的解析式為．聯立直線AB、CD的解析式成方程組，得：，解得：，點P的坐標為過點P作于點M，如圖1所示．點P的坐標為，．一次函數的圖象與x軸交于點C，點C的坐標為，．點A的坐標為，點B的坐標為，，，，．為等腰三角形，或或如圖．一次函數的圖象與x軸、y軸分別相交于點C和點D，點C的坐標為，點D的坐標為，，．當時，，，點E的坐標為；當時，，點E的坐標為或；當時，點E與點O重合，點E的坐標為．綜上所述：點E的坐標為、、或．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及等腰三角形的判定，解題的關鍵是：（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法求出直線AB的解析式；（2）利用切割法找出S△PAC=S△PBC-S△ABC；（3）分DE=DC、CD=CE、EC=ED三種情況找出點E的坐標．23、（1）k=2；（2）P點的坐標為或．【解析】

（1）把代入正比例函數的圖象求得縱坐標，然后把的坐標代入反比例函數，即可求出的值；（2）因為、關于點對稱，所以，即可求得，然后根據三角形面積公式列出關于的方程，解方程即可求得．【詳解】解：（1）正比例函數的圖象經過點，點的橫坐標為．，點，∵反比例函數的圖象經過點，；（2），，設，則，，即，點的坐標為或．【點睛】本題考查的是反比例函數的圖象與一次函數圖象的交點問題，三角形的面積等知識點，利用數形結合是解答此題的關鍵．24、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解析】

（1）根據根與系數的關系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式將變形為，再代值求解即可；（2）利用加減法結合因式分解解方程組，然后求值即可；（3）根據材料中的的解法將等式變形，然后將m和看作一個整體，利用一元二次方程根與系數的關系，可求出m+和m?的值，然后再代值求解．【詳解】解：（1）∵為方程的兩根，∴