2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，直線AB∥CD，∠FGH=90°，∠GHM=40°，∠HMN＝30°，并且∠EFA的兩倍比∠CNP大10°，則∠PND的大小是（）A．100° B．120° C．130° D．150°2．若點A（2，m）在軸上，則點B（m-1，m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．實數，-，π，0中，為無理數的是（）A． B．- C．π D．04．實數a，b，c在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．5．若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形6．已知，，則的值是（）A．196 B．36 C．202 D．2087．計算的值是（）A．－1 B．1 C． D．8．不等式的解集為（）A． B． C． D．9．下列各數是有理數的是()A． B． C． D．π10．若m>n，則下列不等式中一定成立的是（）A．m+2<n+3B．2m<3nC．－m<－nD．ma2>na211．根據某市中考的改革方案，考生可以根據自己的強項選考三科，分數按照從高到低，分別按100%、80%、60%的比例折算，以實現考生間的同分不同質．例如，表格中的4位同學，他們的選考科目原始總分雖相同，但折算總分有差異．其中折算總分最高的是（）A．小明 B．小紅 C．小剛 D．小麗12．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，有一條直的寬紙帶，按圖方式折疊，則∠α的度數等于_____．14．某種植物生長的適宜溫度不能低于18℃．也不能高于22℃．如果該植物生長的適宜溫度為x℃．則有不等式_____．15．關于、的方程組的解滿足,則的取值范圍是__________.16．在3.14，，0.2020020002…(每相鄰兩個2之間依次增加一個0)，中，有理數有__________________________，無理數有__________________________．17．如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時必須保證∠1為_____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）（2）小明解不等式≤1的過程如下，請指出他解答過程中開始出現錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1……①去括號得：3+3x﹣4x+1≤1……②移項得：3x﹣4x≤1﹣3﹣1……③合并同類項得：﹣x≤﹣3……④兩邊都除以﹣1得：x≤3……⑤解：開始出現錯誤的步驟序號為，正確的解答過程．（3）已知實數x，y滿足方程組，求的平方根；（4）求不等式組的整數解．19．（5分）（1）計算：|﹣4|﹣+2（2）解方程的20．（8分）為實現區域教育均衡發展，我市計劃對某縣、兩類薄弱學校全部進行改造．根據預算，共需資金1575萬元．改造一所類學校和兩所類學校共需資金230萬元；改造兩所類學校和一所類學校共需資金205萬元．（1）改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有多少所？（3）我市計劃今年對該縣、兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到、兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？21．（10分）(1)計算：；(2)解方程：.22．（10分）如圖①，AD∥BC，∠A=∠BCD，E是射線BC上一動點，試回答下列問題：（1）求證：AB∥CD；（2）如圖①，若點E在B、C兩點之間，DM平分∠ADE，DN平分∠CDE，試探索∠MDN與∠B的數量關系，并說明理由.（3）如圖②，在（2）的條件下，若點E在點C右側，（2）中的結論是否仍成立，若成立，請說明理由，若不成立，求出∠MDN與∠B的比值.23．（12分）已知AD∥EF,∠1=∠2.試說明：AB∥DG

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

作輔助線：延長PM、EG交于點K；EG的延長線交CD于點O，PM延長線交AB于點L，利用平行線性質進行求解．【詳解】延長PM、EG交于點K；EG的延長線交CD于點O，PM延長線交AB于點L，如圖，∵∠HMN=30゜，∴∠HMK=150゜，在四邊形GHMK中，∠HGK=90゜，∠GHM=40゜，∠HMK=150゜，∴∠GKM=360゜-∠HGK-∠GHM-∠HMK=360゜-90゜-40゜-150゜=80゜，∴∠FKL=100゜，∴∠NKO=100゜，設∠EFA=x，則∠PNC=2x-10゜，∴∠KNO=2x-10゜,∵AB∥CD，∴∠KON=∠EFA=x，∵∠KNO+∠NKO+∠KON=180゜，∴2x-10゜+x+100゜=180゜，解得，x=30゜,∴∠PNC=2×30゜-10゜=50゜，∴∠PND=180゜-50゜=130゜.故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，平行線的性質可以簡單的記憶為：兩直線平行內錯角相等、同位角相等，同旁內角互補．2、B【解析】

由點A（2，m）在軸上,確定m的值，進而確定點B的坐標，從而確定其所在的象限.【詳解】解：∵點A（2，m）在軸上∴m=0∴點B的坐標為（-1，1），即在第二象限.故答案為B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系內點的特點，根據坐標軸上點的特點確定m的值是解答本題的關鍵.3、C【解析】

根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：，∴有理數有，，0；無理數是π．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4、B【解析】

先由數軸觀察a、b、c的正負和大小關系，然后根據不等式的基本性質對各項作出正確判斷.【詳解】由數軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質及實數和數軸的基本知識，比較簡單．5、C【解析】

根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】360÷40=9，即這個多邊形的邊數是9，故選C．【點睛】本題考查多邊形的內角和與外角和之間的關系，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．6、D【解析】

根據進行求解．【詳解】∵，，∴，故選D．【點睛】本題考查求代數式的值，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．7、B【解析】

根據正數的絕對值是它本身和負數的絕對值是它的相反數，化簡合并即可得到答案．【詳解】解：=，故選B．【點睛】本題主要考查了去絕對值的知識點，掌握正數的絕對值是它本身和負數的絕對值是它的相反數是解題的關鍵．8、C【解析】

系數化為1即可得．【詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．9、A【解析】

根據實數的分類即可求解．【詳解】有理數為，無理數為，，π．故選：A．【點睛】此題主要考查實數的分類，解題的關鍵是熟知無理數的定義．10、C【解析】

根據不等式的基本性質結合已知條件分析判斷即可.【詳解】A選項中，因為由m>n不能確定m+2<n+3一定成立，所以不能選A；B選項中，因為由m>n不能確定2m<3n一定成立，所以不能選B；C選項中，因為由m>n能確定－m<－n一定成立，所以可以選C；D選項中，因為由m>n不能確定ma2>na2一定成立，所以不能選D.【點睛】熟記“不等式的三條基本性質：（1）在不等式兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變；（2）在不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；（3）在不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變”是解答本題的關鍵.11、D【解析】

根據加權平均數公式分別求出4位同學的加權平均數，然后比較即可得出答案.【詳解】80×100％+80×80%+80×60%=192（分）；100×100％+80×80%+60×60%=200（分）；90×100％+80×80%+70×60%=196（分）；100×100％+90×80%+50×60%=202（分）；∵192<196<200<202,∴折算總分最高的是小麗.故選D.【點睛】本題考查了加權平均數的計算，加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權）.數據的權能反映數據的相對“重要程度”，對于同樣的一組數據，若權重不同，則加權平均數很可能是不同的.12、D【解析】

根據折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因為矩形對邊平行，根據直線平行內錯角相等可得∠2=∠DBC，又因為∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【點睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、75°【解析】試題解析：如圖，∵AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF=30°，∵AB為折痕，∴2∠α+∠CBF=180°，即2∠α+30°=180°，解得∠α=75°．【點睛】本題考查了平行線的性質，圖形的翻折問題；找著相等的角，利用平角列出方程是解答翻折問題的關鍵．14、18≤x≤22【解析】

根據題目中的關鍵語句溫度不能低于可得，不能高于可得，進而得到.【詳解】根據題意溫度不能低于可得，根據不能高于可得，故.故答案為：.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是抓住關鍵詞，找出不等號.15、【解析】

先求出方程組的解，再根據x-y>0列不等式求解即可.【詳解】，①+②×2，得5x=8a-3，∴a=,把代入①得+2y=2a+1，∴y=,∵x-y>0,∴->0，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，用含a的代數式表示出x、y的值是解答本題的關鍵.16、【解析】

分別根據實數的分類及有理數、無理數的概念進行解答【詳解】根據有理數及無理數的概念可知，在這一組數中是有理數的有，是無理數的有.故答案為：（1）；（2）.【點睛】本題考查的是實數的分類及無理數、有理數的定義，比較簡單.17、60°．【解析】

要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數．【詳解】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案為60【點睛】本題考核知識點：本題是考查圖形的對稱、旋轉、分割以及分類的數學思想．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（2）2+；（2）①，見解析；（3）±2；（4）-2，-2【解析】

（2）根據立方根和絕對值的性質計算即可（2）根據一元一次不等式的解法，找出錯誤的步驟，并寫出正確的解答過程即可．（3）先求出方程組的解，再求出4x?2y的值，再求出平方根即可．（4）先求出不等式組的解集，再找出整數解即可【詳解】（2）原式=5-3+-2=2+（2）開始出現錯誤的步驟序號為①，正確解答過程如下：去分母,得3(2+x)?2(2x+2)?6，去括號，得3+3x?4x?2?6，移項，得3x?4x?6?3+2，合并同類項，得?x?5，兩邊都除以?2，得x??5.（3）①×4+②×5得：23x=69，解得：x=3，把x=3代入②得：9?4y=27，解得：y=?2，∴4x?2y=4×3?2×(?2)=26，=4所以的平方根是±2．（4），由不等式①得x＜0，由不等式②得x≥-2，所以不等組的解集為-2≤x＜0，則這個不等式組的整數解是-2，-2．【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，立方根和絕對值，解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握運算法則.19、（1）；（2）【解析】

（1）首先計算開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．

（2）應用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1）|﹣4|﹣+2＝4﹣﹣4+2＝（2）由①﹣②，得y＝2，把y＝2代入②，得x+2＝3，解得：x＝1，∴原方程組的解是．【點睛】此題主要考查了實數的運算，以及解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．20、（1）（2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有15所．（3）共有4種方案.【解析】

（1）可根據“改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元”，列出方程組求出答案；

（2）根據“共需資金1575萬元”“A類學校不超過5所”，進行判斷即可；

（3）要根據“若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案；【詳解】解：（1）設改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．

依題意得：，解得：，答：改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；

（2）設該縣有A、B兩類學校分別為m所和n所．

則60m+85n=1575，

m＝，∵A類學校不超過5所，∴，∴15≤n＜18，

∵n為整數，

∴n=15，16，1．

當n=15，m=5符合題意，

即：B類學校至少有15所；

（3）設今年改造A類學校x所，則改造B類學校為（6-x）所，

依題意得：，解得：1≤x≤4，

∵x取整數

∴x=1，2，3，4

答：共有4種方案．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．21、(1)-2；(2).【解析】

（1）先求立方根和算術平方根，再加減；（2）運用加減法解方程組.【詳解】(1)原式(2)解：由②×2-①得，把代入②得所以原方程組的解為【點睛】考核知識點：實數運算