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文檔簡介
2025屆河南省南陽鎮(zhèn)平縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.直線l1:y=kx+b與直線l2:y=bx+k在同一坐標(biāo)系中的大致位置是()A. B.C. D.2.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績滿分為100分,其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%,期末卷面成績占60%,小明的兩項(xiàng)成績(百分制)依次是80分,90分,則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是()A.80分 B.82分 C.84分 D.86分3.用尺現(xiàn)作圖的方法在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形,下列作法錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.4.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則這個(gè)函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)()A. B. C. D.5.要使分式有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.6.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為1,過點(diǎn)作直線垂直于,在上取點(diǎn),使,以點(diǎn)為圓心,以為半徑作弧,弧與數(shù)軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為()A. B. C. D.7.如圖,E,F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD、BC上的兩定點(diǎn),M是線段EF上的一點(diǎn),過M的直線與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)P和點(diǎn)H,且PH=EF,則滿足條件的直線PH最多有(
)條A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,分別以AB、BC、AC為直徑作半圓,面積分別記S1,S2,S3,若S1=4,S2=9,則S3的值為()A.13 B.5 C.11 D.39.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖所示的折線圖,那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是()A.在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”B.從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”C.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”D.?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是610.在中山市舉行“慈善萬人行”大型募捐活動(dòng)中,某班50位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下:金額(元)20303550100學(xué)生數(shù)(人)20105105則在這次活動(dòng)中,該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.20元,30元 B.20元,35元 C.100元,35元 D.100元,30元11.將點(diǎn)P(5,3)向左平移4個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后,落在函數(shù)y=kx﹣2的圖象上,則k的值為()A.k=2 B.k=4 C.k=15 D.k=3612.如圖,若要用“”證明,則還需補(bǔ)充的條件是()A. B.或C.且 D.二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,點(diǎn)M在AB邊上,且AM=3,過點(diǎn)M作直線MN與AC邊交于點(diǎn)N,使截得的三角形與原三角形相似,則MN=______.14.設(shè)甲組數(shù):,,,的方差為,乙組數(shù)是:,,,的方差為,則與的大小關(guān)系是_______(選擇“>”、“<”或“=”填空).15.在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使得四邊形ABCD成為菱形,這個(gè)條件可以是_____.(寫出一種情況即可)16.如圖,的對(duì)角線、交于點(diǎn),則圖中成中心對(duì)稱的三角形共有______對(duì).17.如圖,在四邊形中,,,,,且,則______度.18.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的面積為______________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,6),且與x軸相交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.(1)求k、b的值;(2)若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上,且滿足S△COD=S△BOC,求點(diǎn)D的坐標(biāo).20.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:△AEF≌△DEB;(2)求證:四邊形ADCF是菱形.21.(8分)已知,正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).(1)求,的值;(2)求一次函數(shù)的圖象與,圍成的三角形的面積.22.(10分)(1)如圖1,對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開;再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN,MN.請(qǐng)你觀察圖1,猜想∠MBN的度數(shù)是多少,并證明你的結(jié)論;
(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下,如圖2,折疊該紙片,猜測(cè)MN與BM的數(shù)量關(guān)系,無需證明.
23.(10分)小張是個(gè)“健步走”運(yùn)動(dòng)愛好者,他用手機(jī)軟件記錄了近階段每天健步走的步數(shù),并將記錄結(jié)果繪制成了如下統(tǒng)計(jì)表:求小張近階段平均每天健步走的步數(shù).24.(10分)請(qǐng)閱讀,并完成填空與證明:初二(8)、(9)班數(shù)學(xué)興趣小組展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,內(nèi)容為:圖1,正三角形中,在,邊上分別取,,使,連接,,發(fā)現(xiàn)利用“”證明≌,可得到,,再利用三角形的外角定理,可求得(1)圖2正方形中,在,邊上分別取,,使,連接,,那么,且度,請(qǐng)證明你的結(jié)論.(2)圖3正五邊形中,在,邊上分別取,,使,連接,,那么,且度;(3)請(qǐng)你大膽猜測(cè)在正邊形中的結(jié)論:25.(12分)為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,南沙區(qū)政府決定對(duì)區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查,區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸),調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍,并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是,眾數(shù)是,中位數(shù)是;(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶?26.如圖,在矩形ABCD中,AC=60cm,∠BAC=60°,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E,F(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)F作OF⊥BC于點(diǎn)O,連接OE,EF.(1)求證:AE=OF;(2)四邊形AEOF能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng)t為何值時(shí),△OEF為直角三角形?請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng),找k、b取值范圍相同的即得答案【詳解】解:根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得:A、由圖可得,y1=kx+b中,k<0,b<0,y2=bx+k中,b>0,k<0,b、k的取值矛盾,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由圖可得,y1=kx+b中,k>0,b<0,y2=bx+k中,b>0,k>0,b的取值相矛盾,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由圖可得,y1=kx+b中,k>0,b<0,y2=bx+k中,b<0,k>0,k的取值相一致,故本選項(xiàng)正確;D、由圖可得,y1=kx+b中,k>0,b<0,y2=bx+k中,b<0,k<0,k的取值相矛盾,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系.2、D【解析】試題分析:利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算即可得出答案.由加權(quán)平均數(shù)的公式可知===86考點(diǎn):加權(quán)平均數(shù).3、A【解析】
根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線,只能說明四邊形ABCD是平行四邊形,故A符合題意B、作的是連接AC,分別做兩個(gè)角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角,即∠BAC=∠DAC,∠ACB=∠ACD,能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD,所以四邊形ABCD為菱形,B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC,又AD∥BC,所以四邊形ABCD為菱形,C不符合題意D、作的是BD垂直平分線,由平行四邊形中心對(duì)稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直,得到四邊形ABCD是菱形,D不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定,能理解每個(gè)圖的作法是本題解題關(guān)鍵4、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】2×(-1)=-2,A.-2×(-1)=2≠-2,故不符合題意;B.,故符合題意;C.,故不符合題意;D.,故不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.5、C【解析】
根據(jù)分式有意義的條件,即可解答.【詳解】分式有意義的條件是:分母不等于零,a-4≠0,∴所以選C.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.6、B【解析】
由數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為1,得PA=2,根據(jù)勾股定理得,進(jìn)而即可得到答案.【詳解】∵數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為1,∴PA=2,又∵l⊥PA,,∴,∵PB=PC=,∴數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為:.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)與勾股定理,掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求法,是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】
如圖1,過點(diǎn)B作BG∥EF,過點(diǎn)C作CN∥PH,利用正方形的性質(zhì),可證得AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠NBC=90°,AB=BC,再證明BG=CN,利用HL證明Rt△ABG≌Rt△CBN,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,可知∠ABG=∠BCN,然后證明PH⊥EF即可,因此過點(diǎn)M作EF的垂線滿足的有一條直線;圖2中還有2條,即可得出答案.【詳解】解:如圖1,過點(diǎn)B作BG∥EF,過點(diǎn)C作CN∥PH,∵正方形ABCD,∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠NBC=90°,AB=BC,∴四邊形BGEF,四邊形PNCH是平行四邊形,
EF=BG,PH=CN,∵PH=EF,∴BG=CN,在Rt△ABG和Rt△CBN中,BG=CN∴Rt△ABG≌Rt△CBN(HL)∴∠ABG=∠BCN,∵∠ABG+∠GBC=90°∴∠BCN+∠GBC=90°,∴BG⊥CN,∴PH⊥EF,∴過點(diǎn)M作EF的垂線滿足的有一條直線;如圖2圖2中有兩條P1H1,P2H2,所以滿足條件的直線PH最多有3條,故答案為:C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、熟練掌握正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵.8、A【解析】
由扇形的面積公式可知S1=?π?AC2,S2=?π?BC2,S3=?π?AB2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3;【詳解】解:∵S1=?π?AC2,S2=?π?BC2,S3=?π?AB2,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC2+BC2=AB2,即S1+S2=S3;∵S1=4,S2=9,∴S3=1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,難度適中,解題關(guān)鍵是對(duì)勾股定理的熟練掌握及靈活運(yùn)用,記住S1+S2=S3.9、D【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知,試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng),即其概率P≈0.16,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率,約為0.16者即為正確答案.【詳解】根據(jù)圖中信息,某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16,在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”的概率為≈0.67>0.16,故A選項(xiàng)不符合題意,從一副撲克牌中任意抽取一張,這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16,故B選項(xiàng)不符合題意,擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16,故C選項(xiàng)不符合題意,擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是≈0.16,故D選項(xiàng)符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.10、A【解析】觀察圖表可得,捐款金額為20元的學(xué)生數(shù)最多為20人,所以眾數(shù)為20元;已知共有50位同學(xué)捐款,可得第25位同學(xué)和26位同學(xué)捐款數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù),即中位數(shù)為=30元;故選A.11、B【解析】
根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律,得出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo),將該點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx﹣2中求k即可.【詳解】將點(diǎn)P(5,3)向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),將點(diǎn)(1,2)代入y=kx﹣2中,得k﹣2=2,解得k=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律.關(guān)鍵是找出平移后點(diǎn)的坐標(biāo).12、B【解析】
根據(jù)題意可知只要再有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等即可通過“HL”證明三角形全等.【詳解】解:已知△ABC與△ABD均為直角三角形,AB=AB,若或,則(HL).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的特殊判定,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).二、填空題(每題4分,共24分)13、4或1【解析】
分別利用,當(dāng)MN∥BC時(shí),以及當(dāng)∠ANM=∠B時(shí),分別得出相似三角形,再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】如圖1,當(dāng)MN∥BC時(shí),則△AMN∽△ABC,故,則,解得:MN=4,如圖2所示:當(dāng)∠ANM=∠B時(shí),又∵∠A=∠A,∴△ANM∽△ABC,∴,即,解得:MN=1,故答案為:4或1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形判定,正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵.14、【解析】
根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)榧捉M數(shù)有波動(dòng),而乙組的數(shù)據(jù)都相等,沒有波動(dòng),所以>.故答案為:>.【點(diǎn)睛】此題考查方差,解題關(guān)鍵在于掌握方差的意義.15、AC⊥BD(答案不唯一)【解析】
依據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD為菱形.故答案為AC⊥BD(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定,平行四邊形的性質(zhì),熟悉掌握菱形判定條件是關(guān)鍵.16、4【解析】
?ABCD是中心對(duì)稱圖形,根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì),對(duì)稱點(diǎn)的連線到對(duì)稱中心的距離相等,即對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn),并且中心對(duì)稱圖形被經(jīng)過對(duì)稱中心的直線平分成兩個(gè)全等的圖形,據(jù)此即可判斷.【詳解】解:圖中成中心對(duì)稱的三角形有△AOD和△COB,△ABO與△CDO,△ACD與△CAB,△ABD和△CDB共4對(duì).【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì).掌握中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】
根據(jù)勾股定理可得AC的長度,再利用勾股定理逆定理可證明∠DAC=90°,進(jìn)而可得∠BAD的度數(shù).【詳解】∵AB=2,BC=2,∠ABC=90°,∴AC=,,∠BAC=45°,
∵12+(2)2=32,
∴∠DAC=90°,
∴∠BAD=90°+45°=1°,
故答案是:1.【點(diǎn)睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理,關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.18、84或24【解析】分兩種情況考慮:①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí),如圖1所示,∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ABD中,AB=15,AD=12,根據(jù)勾股定理得:BD==9,在Rt△ADC中,AC=13,AD=12,根據(jù)勾股定理得:DC==5,∴BC=BD+DC=9+5=14,則S△ABC=BC?AD=84;②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),如圖2所示,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,在Rt△ABD中,AB=15,AD=12,根據(jù)勾股定理得:BD==9,在Rt△ADC中,AC=13,AD=12,根據(jù)勾股定理得:DC==5,∴BC=BD?DC=9?5=4,則S△ABC=BC?AD=24.綜上,△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點(diǎn)睛:此題考查了勾股定理,利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想,靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)k=-1,b=4;(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-4).【解析】
分析:(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出k、b的值;(2)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m)(m<0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△COD=S△BOC,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出m的值,進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo).詳解:(1)當(dāng)x=1時(shí),y=3x=3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3).將A(﹣2,6)、C(1,3)代入y=kx+b,得:,解得:.(2)當(dāng)y=0時(shí),有﹣x+4=0,解得:x=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0).設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,m)(m<0),∵S△COD=S△BOC,即﹣m=××4×3,解得:m=-4,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-4).點(diǎn)睛:本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出k、b的值;(2)利用三角形的面積公式結(jié)合結(jié)合S△COD=S△BOC,找出關(guān)于m的一元一次方程.20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)利用平行線的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義,可利用AAS證得結(jié)論;
(2)由(1)可得AF=BD,結(jié)合條件可求得AF=DC,則可證明四邊形ADCF為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD,可證得四邊形ADCF為菱形;【詳解】證明:(1)∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE∵E是AD中點(diǎn),∴AE=DE在△AEF和DEB中∴△AEF≌△DEB(AAS)(2)在Rt△ABC中,D是BC的中點(diǎn),所以,AD=BD=CD又AF∥DB,且AF=DB,所以,AF∥DC,且AF=DC,所以,四邊形ADCF是菱形.【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定,利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵.21、(1),;(2)40.5【解析】
(1)把交點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算即可得解;(2)設(shè)直線與交于點(diǎn),則,一次函數(shù)與,分別交于點(diǎn)、,求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn),,,解得,;(2)如圖,設(shè)直線與交于點(diǎn),則.一次函數(shù)的解析式為.設(shè)直線與,分別交于點(diǎn)、,當(dāng)時(shí),,.當(dāng)時(shí),,解得,..【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.22、(1)30o,見解析.(2)【解析】
(1)猜想:∠MBN=30°.如圖1中,連接AN.想辦法證明△ABN是等邊三角形即可解決問題;(2)MN=BM.折紙方案:如圖2中,折疊△BMN,使得點(diǎn)N落在BM上O處,折痕為MP,連接OP.只要證明△MOP≌△BOP,即可解決問題.【詳解】(1)猜想:∠MBN=30°.證明:如圖1中,連接AN,∵直線EF是AB的垂直平分線,∴NA=NB,由折疊可知,BN=AB,∴AB=BN=AN,∴△ABN是等邊三角形,∴∠ABN=60°,∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°.(2)結(jié)論:MN=BM.折紙方案:如圖2中,折疊△BMN,使得點(diǎn)N落在BM上O處,折痕為MP,連接OP.理由:由折疊可知△MOP≌△MNP,∴MN=OM,∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B,∠MOP=∠MNP=90°,∴∠BOP=∠MOP=90°,∵OP=OP,∴△MOP≌△BOP,∴MO=BO=BM,∴MN=BM.【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、剪紙問題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.23、1.22萬步【解析】
直接利用表中數(shù)據(jù),結(jié)合加權(quán)平均數(shù)求法得出答案.【詳解】解:由題意可得,(1.1×3+1.2×2+1.3×5)=1.22(萬步),答:小張近階段平均每天健步走的步數(shù)為1.22萬步.【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù),正確利用表格中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.24、(1);;證明詳見解析;(2);;(3)對(duì)于正n邊形,結(jié)論為:,【解析】
(1)利用SAS證出≌,從而證出,,然后利用等量代換即可得出結(jié)論;(2)先求出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),利用SAS證出≌,從而證出,,然后利用等量代換即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)題意,畫出圖形,然后根據(jù)(1)(2)的方法推出結(jié)論即可.【詳解】(1),且度.證明如下:∵四邊形是正方形∴,在△ABN和△DAM中∴≌∴,∵∴故答案為:;;(2)且度.證明如下:正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為:,∴,在△ABN和△EAM中∴≌∴,∵∴故答案為:;;(3)設(shè)這個(gè)正n邊形為,在,邊上分別取,,使,連接,,和交于點(diǎn)O,如下圖所示:正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為:,∴,在和中∴≌∴,∵∴即對(duì)于正n邊形,結(jié)論為:,.【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和,掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵.25、(1)補(bǔ)圖見解析;(2)11.6,11,11;()210戶.【解析】試題分析:(1)利用總戶數(shù)減去其他的即可得出答案,再補(bǔ)全即可;(2)利用眾數(shù),中位數(shù)以及平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可;(3)根據(jù)
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