云南省文山縣2025屆八年級數學第二學期期末質量跟蹤監視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．2．一次函數y＝kx+b中，y隨x的增大而增大，b＜0，則這個函數的圖象不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點，且與之間的距離為4，則的長為（）A．3 B． C． D．4．如圖，⊙O的直徑AB，C，D是⊙O上的兩點，若∠ADC＝20°，則∠CAB的度數為（）A．40° B．80° C．70° D．50°5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正確結論的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．46．某籃球隊10名隊員的年齡結構如下表：年齡/歲192021222426人數11xy21已知該隊隊員年齡的中位數為21.5，則眾數是（）A．21歲 B．22歲 C．23歲 D．24歲7．已知，則的值為()A． B．-2 C． D．28．如圖，在直角坐標系中，一次函數的圖象與正比例函數的圖象交于點，一次函數的圖象為，且，，能圍成三角形，則在下列四個數中，的值能取的是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．39．將直線y=-2x-3怎樣平移可以得到直線y=-2x的是（）A．向上平移2個單位 B．向上平移3個單位C．向下平移2個單位 D．向下平移3個單位10．如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,點E是BC邊的中點,OE=1,則AB的長為（）A．2 B．1C． D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是_____________________________.12．已知若關于x的分式方程有增根，則__________．13．如圖，正方形的邊長是，的平分線交于點，若點分別是和上的動點，則的最小值是_______.14．如圖，菱形ABCD中，點O為對角線AC的三等分點且AO＝2OC，連接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的邊長為_____．15．矩形內一點到頂點，，的長分別是，，，則________________．16．如果a是一元二次方程的一個根，那么代數式=__________.17．將正比例函數y=-x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數解析式可能是______________（答案不唯一，任意寫出一個即可）．18．計算：=__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，32（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；（1）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數y=kx（20．（6分）如圖，⊙O為ABC的外接圓，D為OC與AB的交點，E為線段OC延長線上一點，且EACABC.（1）求證：直線AE是⊙O的切線；（2）若D為AB的中點，CD3，AB8.①求⊙O的半徑；②求ABC的內心I到點O的距離.21．（6分）（1）在圖中以正方形的格點為頂點，畫一個三角形，使三角形的邊長分別為、2、；（2）求此三角形的面積及最長邊上的高.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在函數的圖象上，點的坐標為.(1)求的值.(2)將點沿軸正方向平移得到點，當點在函數的圖象上時，求的長.23．（8分）為了解初二學生參加戶外活動的情況，某縣教育局對其中500名初二學生每天參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制成如下統計圖。（參加戶外活動的時間分為四種類別：“0.5小時”，“1小時”，“1.5小時”，“2小時”）請根據圖示，回答下列問題：（1）求學生每天戶外活動時間的平均數，眾數和中位數；（2）該縣共有12000名初二學生，請估計該縣每天戶外活動時間超過1小時的初二學生有多少人?24．（8分）如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，點A、B分別在x軸和y軸上，點C的坐標為（6，2）.（1）如圖1，求A點坐標；（2）如圖2，延長CA至點D，使得AD=AC，連接BD，線段BD交x軸于點E，問：在x軸上是否存在點M，使得△BDM的面積等于△ABO的面積，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.25．（10分）某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現提前對某校九年級(3)班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查,并根據調查結果繪制了如圖兩個不完整的統計圖(校服型號以身高作為標準,共分為6種型號).根據以上信息,解答下列問題:(1)該班共有名學生?其中穿175型校服的學生有人.(2)在條形統計圖中,請把空缺的部分補充完整;(3)在扇形統計圖中,請計算185型校服所對應扇形圓心角度數為;(4)該班學生所穿校服型號的眾數是，中位數是.26．（10分）如圖，已知△ABC的面積為3，且AB=AC，現將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA．（1）求四邊形CEFB的面積；（2）試判斷AF與BE的位置關系，并說明理由；（3）若∠BEC=15°，求AC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.2、B【解析】試題分析：根據題意，一次函數y=kx+b的值隨x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴這個函數的圖象經過第一三四象限，∴不經過第二象限，故選B．考點：一次函數圖象與系數的關系．3、D【解析】

過點D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據全等三角形的性質可得AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的長．【詳解】過點D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：則GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．設AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理，正確作出輔助線，證明AE＝EG是解決問題的關鍵.4、C【解析】

先根據圓周角定理的推論得出∠ACB＝90°，然后根據圓周角定理得到∠D＝∠B，最后利用∠CAB=90°-∠B即可求解．【詳解】∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB=90°-∠B=90°﹣20°＝70°．故選：C．【點睛】本題主要考查圓周角定理及其推論，直角三角形兩銳角互余，掌握圓周角定理及其推論是解題的關鍵．5、D【解析】

分別利用平行線的性質結合線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質分別判斷得出答案．【詳解】證明：如圖：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正確；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正確；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正確；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等知識，正確應用等腰三角形的性質是解題關鍵．6、A【解析】

先根據數據的總個數及中位數得出x=3、y=2，再利用眾數的定義求解可得.【詳解】∵共有10個數據，∴x+y=5，又∵該隊隊員年齡的中位數為21.5，即21+222∴1+1+x=5，∴x=3、y=2，則這組數據的眾數為21.故選：A.【點睛】本題主要考查了中位數、眾數，解題的關鍵是根據中位數的定義得出x、y的值.7、C【解析】

首先根據x的范圍確定x?3與x?2的符號，然后即可化簡二次根式，然后合并同類項即可．【詳解】∵，∴x?3＜0，x?2＜0，∴＝3?x＋（2?x）＝5?2x．故選：C．【點睛】本題主要考查了二次根式的化簡，化簡時要注意二次根式的性質：＝|a|．8、C【解析】

把M（m，3）代入一次函數y=-2x+5得到M（1，3），求得l2的解析式為y=3x，根據l1，l2，l3能圍成三角形，l1與l3，l3與l2有交點且一次函數y=kx+2的圖象不經過M（1，3），于是得到結論．【詳解】解：把M（m，3）代入一次函數y=-2x+5得，可得m=1，

∴M（1，3），

設l2的解析式為y=ax，

則3=a，

解得a=3，

∴l2的解析式為y=3x，

∵l1，l2，l3能圍成三角形，

∴l1與l3，l3與l2有交點且一次函數y=kx+2的圖象不經過M（1，3），

∴k≠3，k≠-2，k≠1，

∴k的值能取的是2，

故選C．【點睛】本題考查了兩直線平行或相交問題，一次函數圖象及性質；熟練掌握函數解析式的求法，直線平行的條件是解題的關鍵．9、B【解析】

根據上加下減，左加右減的平移原則，即可得出答案．【詳解】解：根據上加下減的平移原則，直線y=-2x可以看作是由直線y=-2x-3向上平移3個單位得到的；

故選B．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換，屬于基礎題，關鍵是掌握上加下減，左加右減的平移原則．10、A【解析】

首先證明OE是△BCD的中位線，再根據平行四邊形的性質即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案為:A【點睛】此題考查平行四邊形的性質，三角形中位線定理，解題關鍵在于求出OE是△BCD的中位線二、填空題(每小題3分,共24分)11、兩直線平行，同旁內角互補【解析】分析：把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題．命題“同旁內角互補，兩直線平行”的條件是同旁內角互補，結論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內角互補．詳解：命題“同旁內角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補，

故答案為兩直線平行，同旁內角互補．點睛：考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．故答案為1.【點睛】增根問題可按如下步驟進行：①根據最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．13、【解析】

過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質可得出D′是D關于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】解：解：作D關于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關于AE的對稱點，AD′=AD=5，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值為.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識點的應用，解此題的關鍵是根據軸對稱的性質找出P'點，題型較好，難度較大．14、.【解析】

如圖，連接BD交AC于E，由四邊形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．【詳解】如圖，連接BD交AC于E．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝EC，∵OA＝2OC，AC＝3，∴CO＝DO＝2EO＝1，AE＝，∴EO＝，DE＝EB＝，∴AD＝．故答案為．【點睛】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用勾股定理解決問題.15、【解析】

如圖作PE⊥AB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形，設AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25，可得2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25推出b2+d2=18，即可解決問題.【詳解】解：如圖作PELAB于E，EP的延長線交CD于F，作PGLBC于G.則四邊形AEFD是矩形，四邊形EBGP是矩形，四邊形PFCG是矩形.設AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，則有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=，故答案為.【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.16、1【解析】

根據一元二次方程的解的定義得到a2-1a=5，再把8-a2+1a變形為8-（a2-1a），然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】解：把x=a代入x2-1x-5=0得a2-1a-5=0，

所以a2-1a=5，

所以8-a2+1a=8-（a2-1a）=8-5=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．17、y=-x+1【解析】

根據平面坐標系中函數圖像的平移規律“左加右減，上加下減”可知，當平移1個單位時，平移后的函數解析式為y=-x+1.【詳解】由題意得：y=-x的圖像向上平移，得到y=-x+1，故本題答案是y=-x+1.【點睛】本題主要考查圖形的平移和一次函數的圖像性質，學生掌握即可.18、1【解析】

根據分式的加法法則運算即可.【詳解】原式====1，故答案為1.【點睛】本題考查了分式的加法，分母相同分子相加是解決本題的重點.三、解答題(共66分)19、（2）B（-3，12），C（-1，12），D（-1，32【解析】試題分析：（2）由矩形的性質即可得出結論；（2）根據平移的性質將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，12），由點A′，C′在反比例函數y=kx（x>0）的圖象上，得到方程試題解析：（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=2，∵A（-3，32），AD∥x軸，∴B（-3，12），C（-1，12），D（-1（2）∵將矩形ABCD向右平移m個單位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，12），∵點A′，C′在反比例函數y=kx（x>0）的圖象上，∴32(-3+m)=12(-1+m)考點：2．反比例函數綜合題；2．坐標與圖形變化-平移．20、（1）見解析；（2）①⊙O的半徑r=256；②ABC的內心I到點O的距離為【解析】

（1）連接AO，證得EACABC=12∠AOC,∠CAO=90°-12∠AOC（2）①設⊙O的半徑為r,則OD=r-3，在△AOD中，根據勾股定理即可得出②作出ABC的內心I，過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.設內心I到各邊的距離為a，由面積法列出方程求解可得答案．【詳解】(1)如圖，連接AO則EACABC=12又∵AO=BO,∴ACO=CAO=180∴EAO=EAC+CAO=12AOC+90°∴EA⊥AO∴直線AE是⊙O的切線；（2）①設⊙O的半徑為r,則OD=r-3，∵D為AB的中點，∴OC⊥AB，ADO=90°，∴AD2+O解得r=②如下圖，∵D為AB的中點，∴AC=BC=且CO是∠ACB的平分線，則內心I在CO上，連接AI,BI,過I作AC,BC的垂線，垂足分別為F,G.易知DI=FI=GI,設其長為a.由面積可知：S即1解得a=∴OI=DI+DO=∴ABC的內心I到點O的距離為5【點睛】本題考查了圓的切線的判定，垂徑定理，圓周角定理等知識，是中考常見題．21、（1）三角形畫對（2）三角形面積是5高是【解析】試題分析：（1）根據勾股定理畫出三角形即可；（2）求出三角形的面積，再由三角形的面積公式即可得出結論.試題解析：（1）如圖，△ABC即為所求.（2），最長邊的高為：.22、(1)k＝12；(2)DD′=.【解析】

（1）首先延長AD交x軸于點F，由點D坐標可得出OD的長，由菱形的性質，即可得出點A坐標，進而得出k；（2）由（1）可得知反比例函數解析式，由點D的坐標可知點D′的縱坐標，代入函數解析式即可得出點D′的橫坐標，即可得解.【詳解】(1)延長AD交x軸于點F，如圖所示，∵點D的坐標為(4，1)，∴OF＝4，DF＝1．∴OD＝2．∴AD＝2．∴點A坐標為(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝12．∴k＝12．(2)由平移得點D′的縱坐標為1．由（1）可知函數解析式為，∵點D′在的圖象上，∴1＝．解得：x＝．∴DD′＝﹣4＝．【點睛】此題主要考查菱形的性質和反比例函數的性質，熟練運用，即可解題.23、（1）平均數是1.24；眾數：1；中位數：1；（2）該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有5280人.【解析】分析：（1）根據條形圖可得：戶外活動的時間分分別為“0.5小時”，“1小時”，“1.5小時”，“2小時”的人數，然后根據平均數，眾數和中位數的定義解答即可;(2)先求出500名該縣每天戶外活動時間超過1小時的初二學生所占的百分比，乘以12000即可.詳解：（1）觀察條形統計圖，可知這組樣本數據的平均數是：則這組樣本數據的平均數是1.24小時．眾數：1小時中位數：1小時；(2)被抽查的500名學生中，戶外活動時間超過1小時的有220人，所以（人）∴該校每天戶外活動時間超過1小時的學生有5280人.點睛：本題考查的是條形統計圖、平均數、眾數和中位數的知識,讀懂統計圖,從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據.24、（1）A（2,0）；（2）（0，0）（-，0）.【解析】

（1）過C作CH⊥x軸于H，則CH=2,根據題意可證△ADB≌△CAH，所以OA=CH，又因點A在x軸上，所以點A的坐標為（2,0）.（2）根據題意先求出點D的坐標為（2，-2），再根據△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積，列出方程解出M點的坐標.【詳解】（1）過C作CH⊥x軸于H，則△ADB≌△CAH，又C（6,2），所以，OA＝2，即A（2,0）（2）如圖2所示，設點M的坐標為（x，0），∵AD=AC,∴點A是CD的中點，∵C（6,2），A（2，0）∴D（-2，-2）.設直線BD的解析式為y=kx+b,則解得：∴直線BD的解析式為，令y=0，解得x=.∴E的坐標為（，0）∵△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積∴解得：或x=0.∴點M的坐標（0，0）或（-，0）..【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、平面直角坐標系中坐標軸的坐標特點、中點坐標公式、一次函數解析式及與坐標軸交點坐標的求法，數軸上兩點之間的距離公式，三角形的面積公式等知識，綜合性較強，能綜合運用知識解題是解題的關鍵.25、(1)50；10；（2）補圖見解析；（3）14.4°；（4）眾數是165和1；中位數是1．【解析】

（1）根據穿165型的人數與所占的百分比列式進行計算即可求出學生總人數，再乘以175型所占的百分比計算即可得解；（2）求出185型的人數，然后補全統計圖即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°計算即可得解；（4）根據眾數的定義以及中位數的定義解答．【詳解】（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），即該班共有50名學生，其中穿175型校服的學生有10名；（2）185型的學生人數為：50-3-15-15-10-5=50-48=