2025一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不得分）題號12345678910答案1．－37的絕對值是（A）－37（B）－73（C）37（D）732．在下列幾何體中，俯視圖為正方形的是（A）（B）（C）（D）3．已知xm=6，xn=4，則x2m-n的值為（A）8（B）9（C）10（D）124圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，CE⊥BD，且∠BCE：∠DCE=2：1，則∠ACE為（A）20°（B）25°（C）30°（D）35°第4第5第65．小豪和小偉積極參加學校組織的科普大賽，如圖是根據5次預賽成績繪制的折線統計圖，以下說法合理的是（A）與小豪相比，小偉5次成績的方差大（B）與小豪相比，小偉5次成績的極差大（C）與小豪相比，小偉的成績比較穩定（D）小豪的極差為8分6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=42°，BC=8，若用科學計算器求AC的長，則下列按鍵順序正確的是（A）（B）（C）（D）第頁87孫子算經》是中國傳統數學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木知長短繩度之繩四尺五寸繩量之足一尺長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（A）y－x＝4.5，0.5y＝x－1。)（B）y＝x+4.5，y＝2x－1。)（C）y－x＝4.5，0.5y＝x+1。)（D）y＝x－4.5，y＝2x－1。)8．若A（－4，m－2），B（－2，m），C（2，m）三點在同一函數圖象上，則該函數圖象可能是（A）（B）（C）（D）9．將一張長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形（△ABC），BC為折痕，若∠1=42°，則∠2的度數為（A）48°（B）58°（C）60°（D）69°第9第第10．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A、B落在反比例函數y＝5)x的圖象上，則正方形OABC的面積為（A）6（B）5（C）25（D）1455二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）11．與17－2最接近的整數是。12圖，以點O為旋轉中心，將∠AOB按順時針方向旋轉110°得到∠COD，若∠AOB=40°，則∠AOD=°。13．寫出滿足不等式組1<2x+3≤7的一個整數解。第頁814．如右圖，在△ABC中，∠C=90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交BC于點D，若CD=2，AB=5，則△ABD的面積是。15數軸上，點O表示原點，現將點A從O點開始沿數軸按如下規律移動：第一次點A向左移動1個單位長度到達點A1，第二次將點A1向右移動2個單位長度到達點A2，第三次將點A2向左移動3個單位長度到達點A3，第四次將點A3向右移動4個單位長度到達點A4，…，按照這種移動規律移動下去，第n次移動到點Ann=2025時A2025與原點的距離是個單位。三、解答題（共8小題，共90161）計算：45+45－8+42；（2）先化簡：（aa2－4a＋4－a＋2a2－2a）÷2a2－2a，然后從－1＜x＜3中選一個合適的整數作為x的值代入求值。17．八年級數學興趣小組開展了測量學校教學樓高度AB的實踐活動，測量方案如下表：；A；E。。請你根據興趣小組測量方案及數據，解決下列問題：（1）計算教學樓高度AB的值；第頁8（2）判斷線段AC與CE的關系。18．在《九章算術》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，已知圖1所示的算籌圖表示的方程組為3x＋2y＝19x+4y＝23。)，請認真觀察思考并完成如下任務：（1）任務一：圖2所表示的方程組為。（2）任務二：請解你所列的方程組。第頁819．為了解八年級學生英語口語情況，某測試中心從甲、乙兩校各隨機抽取1個班級進行測試，兩班人數恰好相同。測試成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，測試中心將甲、乙兩所學校測試班級的成績整理并繪制成如下統計圖知乙學校測試班級有11人的成績是A級。請根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）直接將甲校測試班級的成績統計圖補充完整。（2）補全下面的表格中的數據：a=，b=，c=；分分分abc（3）若甲校八年級有學生500人，根據以上信息，估計甲校八年級學生中測試成績為B級及以上的學生有多少人？第頁820公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60cm,寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊。（1）若除絲綢花邊外白色部分的面積為1750cm2，求絲綢花邊的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另外每天除工藝品的成本外還需支付各種費用2000元。根據銷售經驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，請問該公司把單價降低多少元時，當日所獲利潤為10000元；（3）當銷售單價定為多少元時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？21．如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數y=kx的圖象與一次函數y=－x－（k+1）的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于點B，且S△ABO=32。（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）求一次函數與反比例函數圖象的兩個交點A，C的坐標以及△AOC的面積；（3）當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值。第頁822．綜合與實踐：綜合與實踐課上，同學們以“特殊四邊形旋轉”為主題，開展數學活動。【問題發現】如圖1，在矩形ABCD中，AD：CD=1：3，點F在對角線AC上，過F點分別作AB和AD的垂線，垂足為E，G，則四邊形AEFG為矩形。請問線段CF與DG的數量關系為。【拓展探究】如圖2，將圖1中的矩形AEFG繞點A逆時針旋轉，記旋轉角為α，當0°＜α＜180°時，連接CF，DG，在旋轉的過程中，CF與DG的數量關系是否仍然成立？請利用圖2說明理由。【解決問題】如圖3，當矩形ABCD的邊AD=AB時，點E為直線CD上異于D，C的一點，以AE為邊作正方形AEFGH為正方形AEFG的中心接DHAD=4，DE=2，求DH的長。第頁823．已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側對稱軸為直線x=－1，拋物線的頂點為D，與y軸的交點為C，點D、C都在直線y=－x+3上，P為拋物線上第二象限內一動點且不與點D重合。（1）求該拋物線的表達式；（2）如圖1，直線OP與AC相交于點F，若以A、O、F為頂點的三角形與△ABC相似，請求出點P的橫坐標；（3）過點P的直線PQ與拋物線交于另一點Q，若DP⊥DQ，直線PQ是否過一定點？若過定點，請求出定點坐標；若不過定點，請說明理由。第頁82025九年級數學參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分題號12345678910答案CABCCDABDB二、填空題：每小題4分，共20分題號1112131415答案21500或1或25101310分×4+12×2+13×2）161）原式=75+224分（2）解：原式=2a－2…7分∵a≠0且a≠2，∴當a=1時，原式=21－2=－2。…………10分17．解：（1）∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BAC=90°－∠ACB=90°－68.2°=21.8°=∠ECD，在△ABC與△CDE中，∠BAC=∠DCE，∠ABC=∠CDE，BC=DE。，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴AB=CD，∵CD=12m,∴AB=12m,答：教學樓高度AB為12m。………………5分（2）線段AC與CE相等且互相垂直。理由：由△ABC≌△CDE（AAS），可知：∴AC=CE。∵∠ACB=68.2°，∠ECD=21.8°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE。……10分18．解：（1）根據圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表

示的方程組：2x＋y＝，4x+3y＝27。)；……4分

（2）①②2x＋y＝，4x+3y＝27。)，①×2－②得，－y=－5，即y=5，把y=5代入②得，4x+3×5=27，x=3．所以方程組的解為：x＝3y＝5)。……10分第頁819．解：（1）乙校參加測試的學生的總人數為11÷44%=25（人），∴甲校參加測試的學生總數也是25人，∴甲校成績為C級的人數為25－6－12－5=2（人），補全甲校測試班級成績統計圖如下：2分（2）甲校參加測試的共有25人，按照成績從高到低排列第13名學生應在B級，∴甲校測試班級的中位數是90分，即a=90，乙校測試成績獲得A組的人數為25×44%=11（人），獲得B級的有25×4%=1（人），獲得C級的有25×36%=9（人），獲得D級的有25×16%=4（人），乙校測試成績的平均數為：b=125×(11×100+1×90+9×80+4×70)=87.6，乙校測試成績中獲得A級的人數最多，∴乙校測試成績的眾數是c=100；……8分（3）甲校測試成績為A級的人數占測試總人數的6÷25×100%=24%，甲校測試成績為B級的人數占測試總人數的12÷25×100%=48%，∴甲校測試成績為B級及以上的人數占測試總人數的48%+24%=72%，利用樣本估計總體，可得：甲校測試成績達到B級及以上的人數為500×72%=360（人）。答：估計甲校八年級學生中測試成績為B級及以上的學生有360人。…10分20．解1）設條帶的寬度為xcm,根據題意，得（60－2x40－x）=1750。整理，得x2－70x+325=0，解得x1=5，x2=65（舍去答：絲綢條帶的寬度為5cm。……4分（2）設每件工藝品降價y元出售，

由題意得100－y－40200+20y）－2000=10000。

解得：y1=y2=50。答：當單價降低50元時能達到利潤10000元。………………8分

（3）設利潤為W，每件工藝品降價y元出售，

則：W=（100－y－40200+20y）－2000=－20y2+1000y+10000

=－20（y－25）2+22500∵－20＜0，∴當y=25，即：降價25元，定價為75元時，利潤最大為22500。……12分21．解：（1）設點A（x,y），則xy=k,∵S△ABO=32，∴12（－x）?y=32，∴k=－3，∴反比例函數解析式y=－3x，一次函數解析式y=－x+2；…………4分第頁8（2）由y＝－\f(3xy＝－x+2．，解得x＝－1y＝3)或x＝3y＝－1)，∴A（－1，3），C（3，－1）。∵一次函數y=－x+2與y軸的交點坐標為（0，2），∴S△AOC=12×2×（3+1）=4；…………10分（3）由圖象可得：當x＜－1或0＜x＜3時，一次函數的值大于反比例函數的值。…………12分22．解：【問題發現】在矩形ABCD中，AD:CD=1:3，∴AC:AD=2:1，∵EG⊥AD，CD⊥AD，∴∠FGA=∠CDA=90°，又∵∠FAG=∠CAD，∴△FAG∽△CAD，∴=AGAD，∴ACAD==2，∴AC－－AG=2，即CFGD=2，∴CF=2GD；……4分【拓展探究】仍然成立。理由如下：圖1中，∠FAG=∠CAD，∠FGA=∠CDA，∴△AFG∽△ACD，∴AGAF=ADAC，圖2中，由旋轉可得：∠CAF=∠DAG，∴△ACF∽△ADG，∴CFDG=ACAD，∵AD:CD=1:3，∴ACAD=21，∴CFDG=21，∴CF=2GD；…………9分【解決問題】①如圖3，當點E在線段CD上時，連接AC、AH，∵四邊形ABCD，四邊形AEFG為正方形，∴∠CAD=∠EAH=45°，ACAD=AEAH=2，∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH，∴DHCE=ADAC=2)2，∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4－2=2，∴DH=2)2CE=2；②如圖4點E在線段CD延長線上時接ACAH，∵四邊形ABCD，四邊形AEFG為正方形，∴∠CAD=∠EAH=45°，ACAD=AEAH=2，∴∠CAE=∠DAH，∴△ACE∽△ADH，∴DHCE=ADAC=2)2，∵AD=CD=4，DE=2，∴CE=4+2=6，∴DH=2)2CE=32；綜上所述，DH的長為2或32；13分第頁823解：（1）由直線可知點C（0，3），由對稱軸為直線x=－1，把x=－1代入y=－x+3中，得y=4，即D（－1，4）。設拋物線解析式為頂點式y=a（x+1）2+4，再代入點C（0，3），可得3=a+4，解得a=－1，故該拋物線的表達式為y=－（x+1）2+4=－x2－2x+3。……4分（2）令y=－x2－2x+3=0，可解得x=－3或1，即A（－3，0），B（1，0），由待定系數法可得直線BC的解析式為y=－3x+3，直線AC的解析式為y=x+3，①∵∠FAO=∠CAB=AOAC時，∴△AFO∽△ABC。∵AB=4，AO=3，AC=32，∴AF4=33\r(2)，可得AF=22。又∵∠CAO=45°，作FG⊥x軸于點G，如圖2所示，∴FG=AG=2，進而可得F（－1，2），則直線OF的解析式為y=－2x,聯立y=－2x與y=－x2－2x+3，整理得x2=3，解得x=±3，又∵P為拋物線上第二象限內點，∴xP=－3；②當