的式整乘14.1.2冪的乘方班級:XXX時間：20XX.XX法整式的乘法14.1.2冪的乘方人教版八年級數學上冊數學人教版八年級上冊授課人：XXX地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？導入新知

1.理解并掌握冪的乘方法則.2.能熟練地運用冪的乘方的法則進行化簡和計算.素養目標10103＝邊長2＝邊長×邊長S正請分別求出下列兩個正方形的面積？冪的乘方的法則(較簡單的)S小＝10×10＝102＝103×103S大=(103)2知識點1=

106探究新知請根據乘方的意義及同底數冪的乘法填空.觀察計算的結果，你能發現什么規律？證明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3()+()+(

)=3()×()

=3()

323232222236猜想：(am)n=_____.amn探究新知(am)n冪的乘方法則(am)n=amn

(m，n都是正整數)即冪的乘方，底數______，指數＿__＿.不變相乘=am·am·am…amn個am=am+m+…+mn個m證明猜想探究新知運算種類公式法則中運算計算結果底數指數同底數冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數相加指數相乘am·an

=am+n

探究新知例

計算：解:(1)(103)5

=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；(3)(am)2；(4)–(x4)3

=–x4×3=–x12.(1)(103)5

；

(2)(a2)4；(4)–(x4)3；(6)[(–x)4]3.(5)

[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(–x)4]3=

(–x)4×3

=(–x)12=x12.素養考點1冪的乘方的法則的應用探究新知方法點撥運用冪的乘方法則進行計算時，一定不要將冪的乘方與同底數冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數可以是單項式，也可以是多項式．在運算時，注意把底數看成一個整體，同時注意“負號”.探究新知計算：①(103)7；

②(b3)4；③(xn)3；

④–(x7)7=103×7=1021=b3×4=b12=x3n=–x7×7=–x49⑤[(–x)3]3=(–x)3×3=–x9⑥[(–x)5]4=(–x)5×4=(–x)20=x20鞏固練習(–a5)2表示2個–a5相乘，結果沒有負號.(–a2)5和(–a5)2的結果相同嗎?為什么?不相同.(–a2)5表示5個–a2相乘，其結果帶有負號.n為偶數n為奇數知識點2冪的乘方的法則(較復雜的)想一想探究新知下面這道題該怎么進行計算呢？冪的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________練一練：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知例1

計算：(1)

(x4)3·x6;(2)

a2(–a)2(–a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)a2(–a)2(–a2)3＋a10

=

–a2·a2·a6＋a10

=

–a10＋a10

=

0.憶一憶有理數混合運算的順序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加減底數的符號要統一素養考點1有關冪的乘方的混合運算探究新知方法點撥與冪的乘方有關的混合運算中，一般先算冪的乘方，再算同底數冪的乘法，最后算加減，然后合并同類項．探究新知計算：(1)(x3)4·x2

；

(2)2(x2)n–(xn)2

；(3)[(x2)3]7

；

(4)[(–m)3]2·(m2)4.(1)原式=x12·x2

=x14.(2)原式=2x2n–x2n

=x2n.(3)原式=(x2)21

=

x42.解：(4)原式=(–m)3×2·m2×4=m6·m8

=m14.鞏固練習例2

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法總結：此類題的關鍵是逆用冪的乘方及同底數冪的乘法公式，將所求值的式子正確變形，然后代入已知條件求值即可.素養考點2指數中含有字母的冪的乘方的計算探究新知(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y–3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y–3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.完成下列題目：鞏固練習例3比較3500,4400,5300的大小.分析：這三個冪的底數不同,指數也不相同,不能直接比較大小,通過觀察,發現指數都是100的倍數,可以考慮逆用冪的乘方法則.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.

∵256100>243100>125100,

∴4400>3500>5300.素養考點3冪的大小的比較探究新知方法點撥比較底數大于1的冪的大小的方法有兩種:1.底數相同,指數越大,冪就越大;2.指數相同,底數越大,冪就越大.

故在此類題中，一般先觀察題目所給數據的特點，將其轉化為同底數的冪或同指數的冪，然后再進行大小比較.探究新知比較大小：233____322233=(23)11=811322=(32)11=911＜∵811＜911，∴233＜322解析：鞏固練習1.計算a3?(a3)2的結果是(

)

A．a8 B．a9

C．a11

D．a182.若2x=5，2y=3，則22x+y=_____．解析：∵2x=5，2y=3，∴22x+y=(2x)2×2y=52×3=75．B75鏈接中考1．(a2)3=

；(b4)2=

.2.下列各式的括號內，應填入b4的是()A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)3 D．b12＝(

)2C基礎鞏固題a6b8課堂檢測3．下列計算中，錯誤的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6

B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a–b)3]n＝(a–b)3n

D．[(a–b)3]2＝(a–b)6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．1B課堂檢測5．計算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(–a)3]5(4)–(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(–a)3]5＝(–a)15＝–a15.(4)–(x2)m＝–x2m.課堂檢測6．計算：(1)5(a3)4–13(a6)2；(2)7x4·x5·(–x)7＋5(x4)4–(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[–(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12–13a12＝–8a12.(2)原式＝–7x9·x7＋5x16–x16＝–3x16.(3)原式＝(x＋y)18–(x＋y)18＝0.課堂檢測已知3x+4y–5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y–5=0,

∴3x+4y=5,

∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

能力提升題課堂檢測已知a=355,b=444,c=533,試比較a，b，c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.

∵256>243>125,

∴b>a>c.拓廣探索題課堂檢測冪的乘方法則(am)n=amn(m,n都是正整數)注意冪的乘方，底數不變，指數相乘冪的乘方與同底數冪的乘法的區別：(am)n=amn;am﹒an=am+n冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m課堂小結作業內容教材作業從課后習題中選取自主安排配套練習冊練習課后作業相關知識內容延伸學習，授課時可參考。《冪的乘方》教案一、教學目標知識與技能目標：學生能夠準確理解冪的乘方的運算性質，熟練且正確地運用該性質進行冪的乘方運算，深入理解冪的乘方與同底數冪乘法的區別和聯系。過程與方法目標：在經歷探索冪的乘方運算性質的過程中，學生能提升觀察、比較、歸納、概括等思維能力，進一步體會從特殊到一般的數學歸納方法，增強知識遷移能力，培養符號意識和數學建模思想。情感態度與價值觀目標：激發學生對數學學習的興趣，在探究活動中培養學生勇于探索、合作交流的精神，讓學生體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心，感悟數學的簡潔美與規律性。二、教學重難點教學重點：深入理解冪的乘方的運算性質，能夠靈活運用該性質進行冪的乘方運算。教學難點：準確區分冪的乘方與同底數冪乘法的異同，深刻理解冪的乘方運算性質的推導過程，并能在復雜的計算中正確運用。三、教學方法講授法、探究法、討論法、練習法相結合，利用多媒體輔助教學，增強教學的直觀性和趣味性。四、教學過程（一）復習導入（5分鐘）通過多媒體展示問題：同底數冪乘法的法則是什么？用字母如何表示？計算：\(a^3\cdota^4\)，\(x^5\cdotx^2\)，\((-y)^6\cdot(-y)^3\)。隨機抽取學生回答問題，教師進行點評和總結，強調同底數冪乘法法則的要點。引入新課：我們已經學習了同底數冪的乘法，今天我們來學習一種新的冪的運算——冪的乘方。（板書課題：冪的乘方）（二）探究新知（15分鐘）提出問題：一個正方體的棱長為\(a^2\)，那么它的體積是多少？引導學生列出算式：\((a^2)^3\)，讓學生思考這個式子的意義和計算方法。小組合作探究：給學生分組，讓他們結合同底數冪乘法的知識，嘗試計算\((a^2)^3\)。教師巡視各小組，參與討論，適時給予引導和啟發。小組代表展示探究成果，教師進行點評和補充，得出：\((a^2)^3=a^2\cdota^2\cdota^2\)（根據乘方的意義）\(a^2\cdota^2\cdota^2=a^{2+2+2}=a^6\)（根據同底數冪乘法法則）繼續引導學生計算：\((a^3)^4\)，\((a^m)^n\)（\(m\)、\(n\)都是正整數），讓學生觀察計算結果，尋找規律。師生共同歸納冪的乘方的運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。用字母表示為\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整數）。引導學生從乘方的意義和同底數冪乘法法則的角度理解冪的乘方運算法則的推導過程，加深對法則的理解和記憶。（三）例題講解（10分鐘）講解教材例題：例1：計算\((10^3)^5\)\((a^4)^4\)\((a^m)^2\)\(-(x^4)^3\)教師邊講解邊板書解題過程，強調解題步驟和注意事項：先確定底數和指數，按照冪的乘方法則進行計算。注意符號的處理，如第（4）題，先計算冪的乘方，再加上負號。引導學生思考：當冪的指數是多個數相乘時，如何運用冪的乘方法則進行計算？例如：\([(a^2)^3]^4\)，讓學生嘗試計算，教師進行點評和總結。（四）課堂練習（10分鐘）多媒體展示練習題：計算：\((a^5)^3\)\((x^3)^m\)\(-(y^3)^2\)\((a^3)^2\cdota^5\)下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正。\((a^3)^2=a^5\)\(a^3\cdota^2=a^6\)學生獨立完成練習，教師巡視課堂，及時發現學生存在的問題，對有困難的學生進行個別輔導。選取部分學生的作業進行展示，師生共同點評，糾正錯誤，強化對冪的乘方運算性質的理解和運用。（五）課堂小結（5分鐘）引導學生回顧本節課所學內容：冪的乘方的運算法則是什么？冪的乘方與同底數冪乘法的區別和聯系是什么？教師進行總結和補充，強調冪的乘方運算性質的要點和應用時的注意事項，幫助學生構建完整的知識體系。（六）布置作業（5分鐘）基礎作業：教材課后習題，鞏固冪的乘方運算性質的基本應用。拓展作業：思考當冪的指數為負數或分數時，冪的乘方運算性質是否還適用，嘗試探究相關規律，為后續學習做鋪墊。五、板書設計冪的乘方同底數冪乘法復習法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。字母表示：\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整數）冪的乘方定義：求幾個相同冪的積的運算。法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。字母表示：\((a^m)^n=a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整數）例題講解例1：解題過程...課堂練習這份教案涵蓋教學多環節，能幫助學生掌握冪的乘方知識。你對教案的環節設置、難度把控等方面有其他想法，可隨時和我說。相關知識內容延伸學習，授課時可參考。要讓八年級的孩子對數學產生興趣，關鍵是打破“數學=枯燥計算”的刻板印象，通過**趣味性、實用性、互動性**的教學方式，讓孩子感受到數學的“好玩”和“有用”。以下是具體方法，結合案例和可操作建議，供參考：###**一、用生活場景激活數學，讓知識“落地”**八年級數學涉及函數、幾何、數據分析等抽象內容，若與生活結合，能讓孩子直觀感受數學的價值。####**1.函數：從“無用公式”到“生活助手”**-**案例引入**：用“手機套餐選擇”“打車計費規則”“溫度轉換”等問題講解一次函數。?例如：對比兩種流量套餐（套餐A：月租10元+1元/GB；套餐B：月租30元+0.5元/GB），讓孩子用函數圖像分析“何時選A更劃算”，并畫出坐標系中的交點（臨界值）。-**動手實踐**：讓孩子記錄一周的氣溫變化，用Excel制作折線圖，分析“溫度趨勢”與“穿衣指數”的關系，理解函數的“變化規律”。####**2.幾何：從“尺規作圖”到“設計美學”**-**建筑與藝術中的幾何**：展示埃菲爾鐵塔（三角形穩定性）、伊斯蘭瓷磚圖案（密鋪原理）、北京冬奧會場館（立體幾何結構），讓孩子用幾何知識分析設計原理。-**動手創作**：用吸管和橡皮筋搭建“橋梁”“摩天輪”模型，探究“如何讓結構更穩固”；用七巧板設計創意圖案，講解平移、旋轉、軸對稱的應用。####**3.數據分析：從“枯燥數字”到“決策工具”**-**真實問題分析**：用“班級成績分布”“家庭收支賬單”“網紅視頻點贊趨勢”等數據，讓孩子計算平均數、中位數、眾數，制作扇形統計圖，并討論“哪種統計量更能反映真實情況”。?例如：分析某奶茶店“不同口味銷量數據”，讓孩子給出“進貨建議”，并解釋背后的數學邏輯。###**二、游戲化學習：讓數學變成“闖關挑戰”**八年級孩子對游戲化、競爭性活動興趣高，可設計數學主題的“關卡”“任務”，激發勝負欲。####**1.數學版“大富翁”：知識點通關**-**規則設計**：用骰子決定步數，每個格子設置不同類型的題目（如函數求值、幾何證明、規律探索），答對前進/獲得獎勵，答錯返回/接受懲罰。?示例題目：“若一次函數圖像過點(2,5)和(-1,-1)，求解析式——答對可額外擲一次骰子。”####**2.密室逃脫：用數學破解謎題**-**場景設定**：設計“數學密室”任務，如：?用勾股定理計算密碼鎖數字（如直角三角形邊長為3、4，密碼為斜邊的平方）；?通過數列規律（如2,5,10,17,…）破解開門線索（第n項為n2+1，第8項是65）。-**道具建議**：用卡紙制作“線索卡片”，讓孩子分組合作解謎，限時完成。####**3.數學脫口秀：趣味知識分享**-**主題推薦**：?“數學界的奇人趣事”（如高斯10歲速算等差數列、歐拉失明后仍堅持研究）；?“數學冷知識”（如黃金分割比在人臉中的體現、莫比烏斯環的神奇特性）。-**形式**：每周留10分鐘讓孩子輪流分享，搭配PPT或手繪插圖，培養表達能力和探索欲。###**三、工具輔助：用科技感降低畏難情緒**八年級數學開始涉及復雜圖像和抽象概念，借助工具能直觀呈現原理，提升興趣。####**1.動態幾何軟件：可視化抽象概念**-**推薦工具**：

-**GeoGebra**：免費開源，可繪制函數圖像、動態演示幾何變換（如平移、旋轉、相似三角形）。?用GeoGebra演示“二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c如何影響拋物線形狀”，讓孩子拖動參數觀察變化，比純公式推導更直觀。

-**Desmos**：在線繪圖工具，適合制作函數動畫（如“直線旋轉過程中斜率的變化”）。####**2.編程入門：用代碼解決數學問題**-**低門檻工具**：

-**Scratch數學編程**：用積木式編程解決數學問題，如“用循環語句計算1+2+3+…+100”“用坐標繪圖功能畫出正多邊形”。

-**Python基礎**：八年級孩子可嘗試簡單編程，如用Python計算斐波那契數列、判斷質數，感受“用