八年級下學期期末數學試題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．已知點在反比例函數的圖象上，下列各點中也在該函數圖象上的是（）A． B． C． D．5．矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分C．鄰角互補 D．鄰邊相等6．用反證法證明“若的周長為16，則較長邊的長不小于4”時，應假設（）A． B． C． D．7．已知一組數據，，，的方差為，則，，，的方差為（）A． B． C． D．8．已知一元二次方程的兩根分別為，，則的值為（）A． B． C． D．9．某衣架生產商將衣架以捆為單位進行售賣，且一捆衣架的成本價為3元．當售價為每捆9元時，日銷售量為100捆；若衣架售價每捆降低0.5元，日銷售量就增加25捆．設每捆衣架售價降低a元，要使日盈利為800元，則可列方程（）A． B．C． D．10．如圖，正方形的邊長為，點在上且，點分別為線段上的動點，連接，，，．若在點的運動過程中始終滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．某小組名同學的英語口試成績（滿分分）依次為：，則這組數據的眾數為．13．已知一個多邊形是七邊形，則它的內角和為度．14．已知是一個關于x的完全平方式，則常數a的值為．15．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊長為，點在反比例函數的圖象上，點是對角線與的交點且在反比例函數的圖象上，則的值為．16．如圖，矩形在平面直角坐標系中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標為．有一動點D以1個單位長度/秒的速度從O點向A點運動，另一動點E以相同速度同時從A點向B點運動，其中一點到達終點時停止運動．連結，將線段繞點E按順時針方向旋轉得到線段，連結，設點D、E運動的時間為t秒．（1）當時，的面積為．（2）記點G為線段的中點，則在整個運動過程中，點G所經過的路徑長為．三、解答題（本題有7小題，共52分，各小題都必須寫出解答過程）17．計算：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）．19．如圖，的對角線，相交于點O，點E在上，點F在上，連結使恰好經過點O．（1）求證：．（2）若，，，求的長．20．某校為了解學生做家務情況，對本校八年級學生在家平均每天做家務時長進行了調查，并隨機抽取了部分八年級學生進行數據整理分析，將做家務時長分為四個等級：等（），等（），等（），等（）（表示做家務時長，單位：分鐘）．下面給出了部分信息：（1）本次調查共抽取學生______人，______，并補全條形統計圖．（2）這組數據的中位數所在的等級是______等．（填“”或“”或“”或“”）（3）若該校八年級學生共有人，請估計他們在家平均每天做家務時長為兩個等級的人數和．21．如圖，在平面直角坐標系中，直線：與反比例函數的圖象交于兩點，與軸交于點．已知點的坐標分別為和．（1）求直線和反比例函數的解析式．（2）請直接寫出不等式的解集．（3）若點在反比例函數圖象上且，求點的坐標．22．根據以下素材，探索完成任務．“臉譜扇”的制作、展示與包裝項目情境臉譜，是中國傳統戲曲演員臉上的繪畫，用于舞臺演出時的化妝造型藝術．某項目組的學生受此啟發，準備設計制作“臉譜扇”，并進行展示與包裝．素材1如圖1，臉譜的長與寬分別為、（），為制作大小適合的臉譜，該項目組的學生測量了如下五組數據，根據其平均數來確定臉譜的長與寬后，將一部分制作好的臉譜作品粘貼在紙片上（紙片大小即為矩形，且，）．臉長/17.218.417.318.119.0臉寬/12.813.113.312.713.1素材2如圖2是一塊矩形展板，學生在展板上放置了8個已粘貼在紙片上的臉譜扇作品，其中上、下四個作品分別與、的距離以及左右兩邊的作品分別與、的距離均相等．已知兩作品間的左右間距均為，上下間距均為．素材3如圖3，將做好的臉譜扇粘上扇柄，其中露在扇面外的扇柄．現有一塊面積為的矩形紙板，在它的四個角上剪去四個邊長相等的小正方形后折疊成一個無蓋禮盒，再將帶扇柄的臉譜扇平放入禮盒中，且擺放時扇柄保持與禮盒底邊垂直．任務1結合素材1的信息，求出臉譜的長與寬．任務2記素材2中上面四個作品與的距離為，若，求x的值．任務3結合素材3的信息，求出被剪去的小正方形邊長的最大值．23．如圖1，正方形的邊長為4，點在上（不與重合），點在上（不與重合）且滿足，連接并交于點．（1）請問：線段與滿足怎樣的數量關系和位置關系？請說明理由．（2）如圖2，連結，若點為的中點，求的周長．（3）如圖3，延長至點使，連結，．若，求的面積．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】90014．【答案】15．【答案】16．【答案】10；???????17．【答案】（1）解：（2）解：18．【答案】（1）解：，方程左邊分解因式，得，所以或，解得：，；（2）解：，方程左邊分解因式，得，所以或，解得：，．19．【答案】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，

在與中，，∴∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．20．【答案】（1），，補全條形統計圖如下：（2）；（3）解：，答：估計他們在家平均每天做家務時長為兩個等級的人數和為人．21．【答案】（1）解：把代入得，，∴，∴直線的解析式為，∵在反比例函數的圖象上，

∴，解得：，∴反比例函數的解析式為；（2）解：當時，一次函數的圖象位于反比例函數圖象的下方，

此時或，

即不等式的解集為或；（3）解：如圖，當點為第一象限內的點時，如圖，設射線與軸的交點為，過點作軸于點，，交軸于點，設，過點作，交軸于點，則，∴，，，當時，，解得：，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴，

∴，∴，，∵，∴為的角平分線，∴點到的距離相等，∴，∴，解得：，∴，∴，設直線的解析式為，

∵、，∴，解得，∴直線的解析式為，由，

解得，，∴；

當點為第三象限內的點時，∵，∴設，則，

∴，∵，，∴，∵，∴，解得，∴，設直線的解析式為，

∵、，∴，解得，∴直線的解析式為，由，解得，，∴點的坐標；綜上所述，點的坐標為或．22．【答案】解：（1）臉譜的長為，臉譜的寬為答：臉譜的長與寬分別為和；（2），，∵，∴解得：；（3）設被剪去的小正方形邊長的最大值為，可列不等式為，

∴，解：，∵，∴，∴的最大值為4，∴被剪去的小正方形邊長的最大值為．23．【答案】（1）解：線段與的數量關系是、位置關系是，理由如下：∵四邊形是正方形，

∴，，在和中，，，，，，則；（2）解：過點作，如圖所示：正方形的邊長為4，，且，由（1）知，在中，，，點